基于浸入與不變理論的交流異步電機自適應位置跟蹤控制

劉 樂 高 杰 強嘉萍 丁素艷

基于浸入與不變理論的交流異步電機自適應位置跟蹤控制

劉 樂1,2高 杰1,2強嘉萍1,2丁素艷1,2

（1. 燕山大學智能控制系統與智能裝備教育部工程研究中心 秦皇島 066004 2. 燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室 秦皇島 066004）

為了提高交流異步電機在參數攝動和負載擾動下的位置跟蹤控制性能，該文提出一種基于浸入與不變（I&I）理論的自適應控制方法。首先，通過構造非線性擴張狀態觀測器（NLESO）對系統的負載擾動進行動態觀測，提高系統的跟蹤控制精度；其次，基于I&I理論對系統的攝動參數設計自適應估計器，實現參數估計值漸近收斂到真實值；再次，基于I&I理論分別完成交流異步電機位置和磁鏈跟蹤控制器的設計，實現對系統給定值的精確跟蹤控制；最后，將該文所提方法與動態面控制（DSC）方法和I&I控制方法進行仿真及實驗對比研究，結果驗證了該文所提方法的有效性和可行性。

交流異步電機 自適應位置跟蹤控制 浸入與不變理論 非線性擴張狀態觀測器

0 引言

交流異步電機具有結構簡單、體積小、運行成本低、可靠性高、維護方便等優點，在化工、紡織、冶金、建筑、農機、礦山等行業有著廣泛應用，對我國的國民經濟和人民生活有著密切聯系和重要影響[1-3]。然而，交流異步電機具有多變量、非線性、強耦合等特征[4]，且易受負載擾動和參數攝動等不確定因素的影響，給交流異步電機的分析和控制帶來了一定的挑戰。

為了實現交流異步電機在參數攝動和負載擾動下的位置跟蹤控制，國內外許多學者進行了廣泛而深入的研究。文獻[5]通過對轉子電阻等電機參數進行自適應估計，設計的復合自適應無源控制器有效提高了系統對參數攝動和負載擾動的魯棒性；文獻[6]基于嚴格正實理論設計的自適應控制器，實現了系統在未知電機參數和負載轉矩下的位置跟蹤控制；文獻[7]基于廣義預測理論設計的控制器，有效抑制了交流異步電機的穩態波動，提高了系統的抗干擾能力；文獻[8]結合滑模增益自適應律和負載轉矩觀測器，設計的自適應滑模控制器有效增強了系統在負載擾動下的跟蹤控制性能；文獻[9]采用神經網絡逼近系統的未知非線性函數，設計的自適應神經網絡控制器有效提高了系統的跟蹤控制精度；文獻[10]利用模糊邏輯系統逼近系統的非線性項，設計的自適應模糊控制器有效抑制了參數攝動和負載擾動對系統性能的影響。

需要說明的是，文獻[5-10]提出的控制方法雖然實現了交流異步電機在參數攝動和負載擾動下的位置跟蹤控制，但也存在一些不足：一是控制器設計過程較復雜，如文獻[6]中的坐標變換增加了控制器推導過程的復雜度；文獻[7]中預測控制方法的在線計算量較大，可調參數較多；文獻[9]綜合了反步控制、神經網絡和指令濾波器等方法，增加了控制器結構的復雜性，且不易驗證其在實際系統中應用的可行性。二是自適應設計方法基于常規的確定等價原則，且無法與控制器設計分開進行，不便于系統控制參數的整定，如文獻[5]將自適應與無源理論相結合；文獻[6]將自適應與嚴格正實方法相結合；文獻[8]將自適應與滑模控制相結合。由此，控制器設計過程的復雜性，以及自適應律設計對控制器的依賴，均在一定程度上限制了上述控制方法在實際系統中的應用。

與上述方法不同，A. Astolfi和R. Ortega于2003年提出的浸入與不變（Immersion and Invariance, I&I）理論[11]不但可以處理非線性系統的鎮定問題，還可以解決非線性系統攝動參數的自適應估計問題，并且系統控制器設計和自適應估計器設計可以分開進行，這在一定程度上彌補了文獻[5-10]的不足。針對非線性系統的鎮定問題，基于I&I理論的控制器設計方法原則上不需要構造Lyapunov函數，而是選擇穩定的低階目標系統和浸入映射，通過設計控制律將被控對象浸入到目標系統中，使得被控系統的任何軌跡都是目標系統在該浸入映射下的像，從而確保了被控系統的全局漸近穩定性。另外，針對非線性系統攝動參數的自適應估計問題，基于I&I理論的自適應估計器設計方法將調節函數引入到參數估計誤差流形面中，通過使流形面具有不變性和吸引性，來保證參數估計值漸近收斂到真實值。自I&I理論提出以來，國內外許多學者對其進行了深入研究，并將其應用到四旋翼飛行器[12-13]、小型無人直升機[14]、航天發動機[15]和高超聲速飛行器[16]等系統中。此外，擴張狀態觀測器因其結構簡單、參數易于整定等優點而被廣泛應用，然而常規的線性擴張狀態觀測器（Linear Extended State Observer, LESO）易出現“初始尖峰”現象[17]，而引入了類飽和非線性誤差函數的非線性擴張狀態觀測器（Nonlinear Extended State Observer, NLESO），不僅可以削弱LESO存在的“初始尖峰”現象，還能夠保證觀測誤差在有限時間內收斂。

基于上述分析，針對存在參數攝動和負載擾動的交流異步電機位置跟蹤控制問題，本文提出一種基于I&I理論的自適應控制方法。相比于現有控制方法，本文所提方法具有結構簡單、可調參數少、易于實現等優點。設計NLESO實現對系統負載擾動的動態觀測，該方法不僅能加快擾動估計的收斂速度，而且能有效削弱LESO存在的“初始尖峰”現象。基于I&I理論分別設計定子電阻的自適應估計器以及位置、磁鏈控制器，以實現自適應估計器和控制器的分開設計，有利于各自控制參數的調整。將本文所提方法與動態面控制（Dynamic Surface Control, DSC）方法和I&I控制方法進行仿真及實驗對比研究，以驗證本文所提方法能夠實現交流異步電機有效的位置跟蹤控制，并具有較好的動、靜態性能和抗干擾能力。

1 系統描述與控制問題提出

1.1 系統描述

1.2 控制問題提出

（1）設計干擾觀測器，實現對系統模型中負載擾動的動態觀測。

2 負載擾動的NLESO設計

定義1[20]：若為狀態空間中包含原點的一個區域，如果在某一特定時間后，保持在該區域內的系統的任何軌跡都最終收斂至原點，則稱為該系統的自穩定域（Self-Stable Region, SSR）。

則原點是該系統的有限時間穩定平衡點，有

NLESO的構造形式具體為

進而將NLESO式（5）轉化為誤差形式，有

其中

其中

為便于所設計NLESO式（5）的穩定性分析，將式（9）進一步轉化為

選擇Lyapunov函數為

對式（11）求導，并將式（10）代入可得

由LaSalle不變集原理可知，NLESO誤差模型式（7）是全局漸近穩定的。

進一步地，基于SSR理論[20]證明NLESO式（5）的有限時間收斂性，具體如下：

選擇Lyapunov函數為

進一步地，將式（13）中的第二行代入式（15）可得

綜合NLESO誤差模型式（7）的全局漸近穩定性和有限時間收斂性，可知，NLESO誤差模型式（7）是有限時間穩定的；進一步地，NLESO式（5）也是有限時間穩定的。

3 基于I&I理論的自適應估計器設計

首先，給出參數估計誤差為

其次，構造參數估計誤差流形面，有

選擇調節函數為

將式（26）代入式（25）可得

4 基于I&I理論的控制器設計

引理2[11]：考慮如下系統

使得下列條件成立：

（1）目標系統

（3）隱式流形。以下等式恒成立

（4）流形吸引與軌跡有界。系統所有軌跡

是有界的并且滿足

的一個全局漸近穩定的平衡點。

4.1 系統模型轉換

為便于基于I&I理論設計交流異步電機位置和磁鏈跟蹤控制器，需將交流異步電機模型式（1）轉換為誤差模型形式。首先，定義系統誤差變量，有

其中

4.2 基于I&I理論的交流異步電機位置跟蹤控制器設計

由式（40）中的第一行可得

（3）隱式流形。流形面的隱式描述為

其中

（4）流形吸引與軌跡有界。

4.3 基于I&I理論的交流異步電機磁鏈跟蹤控制器設計

由式（48）中的第一行可得

（3）隱式流形。流形面的隱式描述為

其中

（4）流形吸引與軌跡有界。

5 仿真及實驗研究

5.1 仿真研究

為了驗證本文所提方法的有效性，在本節將本文所提方法與DSC方法和I&I控制方法進行仿真對比研究。交流異步電機參數見表1。

表1 交流異步電機參數

Tab.1 The parameters of AC asynchronous motor

由于I&I控制方法與本文所提方法的區別在于，前者沒有使用NLESO和I&I自適應估計器，因此，為便于對比分析，這里將I&I控制方法的控制參數與本文所提方法的相應參數選擇一致。

DSC方法控制器具體設計[23]為

圖1為交流異步電機跟蹤控制仿真曲線。

圖1 交流異步電機跟蹤控制仿真曲線

圖2 NLESO的觀測值及其觀測誤差曲線

圖3 定子電阻Rs的估計值及其估計誤差曲線

5.2 實驗研究

基于如圖4所示的dSPACE電機實驗平臺，將本文所提方法與DSC方法和I&I控制方法進行實驗對比研究。

圖4 dSPACE電機實驗平臺

該實驗平臺硬件主要由DS1104板卡、I/O接口面板、功率驅動板、交流異步電機、增量編碼器、負載驅動器、磁粉制動器、PC（裝有ControlDesk實時監控軟件）組成。其中，DS1104板卡是該實驗平臺的控制核心，其安裝在PC的PCI槽口，并與I/O接口面板通過PHS總線相連；I/O接口面板提供了DS1104板卡與主電路間信號的輸入輸出接口；功率驅動板采用“交-直-交”變壓變頻方式驅動交流異步電機，開關頻率為5 000Hz；交流異步電機（各項參數詳見表1）兩端通過聯軸器分別與增量編碼器和磁粉制動器聯接；增量編碼器（2 000線）的零位置信號，可通過將DS1104實時接口模塊庫中增量編碼器接口模塊子庫下“DS1104ENC_POS_Cx”模塊的初始位置選項設置為0得到；通過負載驅動器驅動磁粉制動器可以模擬電機不同的負載轉矩；通過PC中的ControlDesk軟件實時監測電機運行過程中的各項反饋數據。

圖5 交流異步電機位置跟蹤控制框圖

圖6 交流異步電機位置跟蹤控制實驗曲線

圖7 參數失配下交流異步電機位置跟蹤控制實驗曲線

6 結論

針對存在參數攝動和負載擾動的交流異步電機位置跟蹤控制問題，本文提出了一種基于I&I理論的自適應控制方法。通過將類飽和非線性誤差函數引入到NLESO中，削弱了常規LESO存在的“初始尖峰”現象，同時理論分析表明，擾動估計的收斂速度也得到了進一步提升；考慮I&I理論能夠同時處理系統鎮定問題和攝動參數估計問題，基于I&I理論，首先將參數更新律和調節函數相結合，在保證參數估計誤差流形面具有不變和吸引性的基礎上，設計的定子電阻自適應估計器有效地提高了估計參數動態調節過程的自由度和估計結果的準確性，且理論分析表明，參數估計值能夠以指數規律的形式收斂到真實值；進一步地，通過選擇穩定的低階目標系統和浸入映射，設計的位置和磁鏈控制器分別將被控對象漸近地浸入到目標系統中，保證了系統的全局漸近穩定性。最后的仿真和實驗結果表明，本文所提控制方法具有動態響應速度快、穩態精度高、魯棒性強的優點。

[1] Reddy S, Loganathan U. Robust and high-dynamic- performance control of induction motor drive using transient vector estimator[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(10): 7529-7538.

[2] 陳闖, 王勃, 于泳, 等. 基于改進指數趨近律的感應電機滑模轉速觀測器研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(增刊1): 155-163.

Chen Chuang, Wang Bo, Yu Yong, et al. An improved exponential reaching law based-sliding mode observer for speed-sensorless induction motor drives[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S1): 155-163.

[3] 劉和平, 劉慶, 張威, 等. 電動汽車用感應電機削弱振動和噪聲的隨機PWM控制策略[J]. 電工技術學報, 2019, 34(7): 1488-1495.

Liu Heping, Liu Qing, Zhang Wei, et al. Random PWM technique for acoustic noise and vibration reduction in induction motors used by electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(7): 1488-1495.

[4] 李杰, 詹榕, 宋文祥. 感應電機低采樣頻率的磁鏈觀測器離散化模型研究[J]. 電工技術學報, 2019, 34(15): 3136-3146.

Li Jie, Zhan Rong, Song Wenxiang. Improved discrete observer model of induction motor at low sampling frequency[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2019, 34(15): 3136-3146.

[5] Chen J. Passivity-based parameter estimation and composite adaptive position control of induction motors[J]. Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 2013, 37(3): 559-569.

[6] Lee H T. Adaptive speed/position control of indu- ction motor based on SPR approach[J]. International Journal of Control, 2014, 87(11): 2209-2222.

[7] Silva W A, Junior A B, Torrico B C S, et al. Generalized predictive control robust for position control of induction motor using field-oriented con- trol[J]. Electrical Engineering, 2015, 97(3): 195-204.

[8] Barambones O, Alkorta P. Position control of the induction motor using an adaptive sliding-mode controller and observers[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(12): 6556-6565.

[9] Zhou Zhencheng, Yu Jinpeng, Yu Haisheng, et al. Neural network-based discrete-time command filtered adaptive position tracking control for induction motors via backstepping[J]. Neurocomputing, 2017, 260: 203-210.

[10] Han Yao, Yu Jinpeng, Zhao Lin, et al. Finite-time adaptive fuzzy control for induction motors with input saturation based on command filtering[J]. IET Control Theory and Applications, 2018, 12(15): 2148-2155.

[11] Astolfi A, Ortega R. Immersion and invariance: a new tool for stabilization and adaptive control of nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Auto- matic Control, 2003, 48(4): 590-606.

[12] 李曉靜, 吳愛國, 張兆龍. 基于浸入和不變技術的非線性跟蹤控制[J]. 控制理論與應用, 2019, 36(1): 73-78.

Li Xiaojing, Wu Aiguo, Zhang Zhaolong. Immersion and invariance modular nonlinear tracking control for an underactuated quadrotor[J]. Control Theory & Applications, 2019, 36(1): 73-78.

[13] Zou Yao, Meng Ziyang. Immersion and invariance- based adaptive controller for quadrotor systems[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2019, 49(11): 2288-2297.

[14] 姜鑫燃, 鮮斌. 小型無人直升機浸入－不變集自適應控制[J]. 控制理論與應用, 2015, 32(10): 1378- 1383.

Jiang Xinran, Xian Bin. Immersion and invariance adaptive control for a miniature unmanned helico- pter[J]. Control Theory & Applications, 2015, 32(10): 1378-1383.

[15] Lou Z, Zhao Jun. Viable immersion and invariance control for a class of nonlinear systems and its application to aero-engines[J]. Journal of the Franklin Institute, 2019, 356(1): 42-57.

[16] Liu Zhen, Tan Xiangmin, Yuan Ruyi, et al. Immersion and invariance-based output feedback control of air- breathing hypersonic vehicles[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2016, 13(1): 394-402.

[17] 孫佃升, 章躍進. 一種抑制初始微分峰值現象的改進型三階時變參數擴張狀態觀測器[J]. 電機與控制學報, 2017, 21(9): 55-62.

Sun Diansheng, Zhang Yuejin. Improved third-order time-varying parameters nonlinear ESO restraining the derivative peaking phenomenon[J]. Electric Machines and Control, 2017, 21(9): 55-62.

[18] 王治國, 鄭澤東, 李永東, 等. 三相異步電機電流多步預測控制方法[J]. 電工技術學報, 2018, 33(9): 1975-1984.

Wang Zhiguo, Zheng Zedong, Li Yongdong, et al. Predictive current control for three phase induction machine using multi-steps prediction horizon[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(9): 1975-1984.

[19] 楊淑英, 孫瑞, 曹朋朋, 等. 一種基于雙復合滑模面滑模觀測器的異步電機轉子電阻辨識方案[J]. 電工技術學報, 2018, 33(15): 3596-3606.

Yang Shuying, Sun Rui, Cao Pengpeng, et al. Double compound manifold sliding mode observer based rotor resistance online updating scheme for induction motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(15): 3596-3606.

[20] Huang Yi, Han Jingqing. Analysis and design for the second order nonlinear continuous extended states observer[J]. Chinese Science Bulletin, 2000, 45(21): 1938-1944.

[21] Bhat S P, Bernstein D S. Finite-time stability of continuous autonomous systems[J]. SIAM Journal on Control and Optimization, 2000, 38(3): 751-766.

[22] 茍立峰, 王琛琛, 游小杰, 等. 基于積分滑模的感應電機無速度傳感器帶速重投控制策略[J]. 電工技術學報, 2018, 33(24): 5700-5710.

Gou Lifeng, Wang Chenchen, You Xiaojie, et al. A restart method based on integral sliding mode for speed sensorless controlled induction motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(24): 5700-5710.

[23] 劉樂, 藺明浩, 李曉剛, 等. 基于模糊干擾觀測器的電液伺服位置系統自適應反步控制[J]. 電機與控制學報, 2019, 23(12): 143-150, 158.

Liu Le, Lin Minghao, Li Xiaogang, et al. Adaptive backstepping control for the electro-hydraulic servo position system based on fuzzy disturbance obser- vers[J]. Electric Machines and Control, 2019, 23(12): 143-150, 158.

Immersion and Invariance Theory-Based Adaptive Position Tracking Control for Alternating Current Asynchronous Motor

1,21,21,21,2

（1. Engineering Research Center of the Ministry of Education for Intelligent Control System and Intelligent Equipment Yanshan University Qinhuangdao 066004 China 2. Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）

In order to improve the position tracking control performance of alternating current (AC) asynchronous motor under parameter perturbation and load disturbance, an immersion and invariance (I&I) theory-based adaptive control method was proposed in this paper. Firstly, a nonlinear extended state observer (NLESO) was constructed to dynamically observe the load disturbance, which improved the tracking control accuracy of the system. Secondly, the I&I theory-based adaptive estimator was designed for the system perturbation parameter, and the parameter estimate was converged to the true value asymptotically. Thirdly, the position and flux tracking controllers of the AC asynchronous motor were designed respectively based on the I&I theory, which realized precise tracking control for the system given values. Finally, the proposed control method was compared with the dynamic surface control (DSC) method and the I&I control method by simulation and experiment. The results verify the effectiveness and feasibility of the proposed control method.

Alternating current asynchronous motor, adaptive position tracking control, immersion and invariance theory, nonlinear extended state observer

TM343+.2

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200384

國家自然科學基金（61803327, 61873226）和河北省自然科學基金（F2020203018，F2019203090）資助項目。

2020-04-18

2020-07-24

劉 樂 男，1985年生，博士，副教授，研究方向為復雜動態系統建模、分析與控制。E-mail: leliu@ysu.edu.cn（通信作者）

高 杰 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為交流異步電機高性能位置/速度控制。E-mail: gj951012@163.com

（編輯 崔文靜）