適于混合氣體基于k分布的灰氣體加權和模型

尹雪梅，王磊，劉永濤，吳超

（鄭州輕工業(yè)大學能源與動力工程學院，河南鄭州450002）

引 言

輻射換熱在高溫燃燒系統(tǒng)中起著重要作用，準確預測輻射換熱過程需要對高溫下參與氣體的輻射特性進行詳細分析[1-3]。常見的參與性氣體H2O和CO2包含成千上萬條譜線信息，導致氣體具有劇烈變化的非灰輻射特性，這給氣體輻射計算造成很大困難[4]。逐線法(LBL)能精確計算氣體輻射特性，但需要輻射傳遞方程在全部光譜范圍內(nèi)積分，巨大的計算成本使其只能作為檢驗其他模型計算精度的基準模型[5-6]。灰氣加權和(WSGG)模型具有計算效率高、容易與商業(yè)軟件結合的優(yōu)點，非常適合在工程計算中使用。WSGG模型最關鍵的是權重因子和吸收系數(shù)的獲取，為了獲得高精度、適用范圍廣的WSGG模型參數(shù)，國內(nèi)外學者進行了大量研究[7-9]。

WSGG模型由Hottle等[10]提出，Smith等[11]得到了廣泛使用的WSGG模型參數(shù)，Yin[12]對Smith等的模型進行了檢驗和改進，得到了一種具有更高精度和更廣適用性的空氣燃燒WSGG模型。Dorigon等[13]提出了適用于H2O和CO2固定摩爾分數(shù)比等于1 和 2 的 WSGG 模 型 。 Johansson 等[14]、Kangwanpongpan等[15]在以前WSGG模型基礎上提出一些關聯(lián)式，以考慮H2O和CO2摩爾比的變化，但此方法很難處理有其他參與介質(zhì)加入H2O和CO2混合物的輻射問題。Bordbar等[16]基于精確的總發(fā)射率數(shù)據(jù)庫，得到了一組H2O和CO2混合物的WSGG模型精確參數(shù)。Cassol等[17]基于每種參與介質(zhì)之間的WSGG系數(shù)相關性，建立了一種適用于任意濃度的H2O、CO2和煙塵介質(zhì)的空氣燃燒WSGG模型，進一步拓展了WSGG模型的適用范圍。以上WSGG模型的參數(shù)均是通過擬合發(fā)射率得到的，沒有實際的物理意義，這導致其模型在非均勻介質(zhì)輻射傳遞求解中會有較大誤差[18]。富氧燃燒技術是燃煤電廠節(jié)能減排最具潛力的技術之一[19-20]，而傳統(tǒng)的WSGG模型不適用富氧燃燒條件下的氣體輻射特性計算[16,21-22]。

Guo等[23]基于全光譜k分布(FSK)模型，從k分布中直接得到WSGG模型參數(shù)，建立了適用于富氧燃燒條件下的WSGG模型，該模型能顯著提高非等溫非均勻H2O和CO2混合物輻射特性預測精度，但有研究表明該模型在計算普通空氣燃燒時會產(chǎn)生一定的誤差[24]。后來Guo等[25]基于最新的關聯(lián)k值獲得方法，對加壓條件下的富氧燃燒WSGG模型進行了擴展和改進，并對先前建立的模型參數(shù)進行了更新。本文基于k分布法采用等級相關原理[26]得到了典型參與性氣體H2O和CO2的WSGG模型參數(shù)，利用疊加法建立了一種適用于任意濃度溫度分布的WSGG模型，并通過幾種非均質(zhì)工況輻射算例驗證新WSGG模型的有效性。

1 計算模型

在WSGG模型中，氣體發(fā)射率可由幾種灰氣體加權得到[27]，即

式中，n為模型中灰氣體的數(shù)目，aj和kj分別為灰氣體權重因子和吸收系數(shù)，L為路徑長度，P為氣體總壓力，Y為氣體的摩爾分數(shù)。

k分布法將劇烈變化的吸收系數(shù)按數(shù)值大小重新排列，將k分布法應用于全光譜范圍內(nèi)時需要引入Planck函數(shù)加權，定義如下[28-29]：

式中，δ(k-kη)為Dirac-Delta函數(shù)，Tb為黑體溫度，g為累積k分布函數(shù)，用Tgas表示氣體溫度。

等級相關原理如圖1所示，利用等級相關原理求WSGG模型吸收系數(shù)和權重因子步驟為：首先選取合適參考溫度Tref，計算氣體溫度Tgas=Tloc時(Tloc為局部溫度)Planck函數(shù)溫度分別為Tb=Tref和Tb=Tloc的累積k分布函數(shù)，確定求積點對應的吸收系數(shù)kj=klocj，根據(jù)Tb=Tref狀態(tài)下的累積k分布函數(shù)求出Tb=Tloc狀態(tài)下的累積k分布函數(shù)對應的權重gˉj，則灰氣體權重因子aj=g(kˉj)-g(kˉj-1)。

圖1 等級相關原理示意圖Fig.1 Graphical illustration of therank correlated theory

具體建模過程為：基于HITEMP2010數(shù)據(jù)庫，選擇典型的參與性氣體H2O和CO2，在總壓力為101.325 kPa，摩爾分數(shù)Y=0.1～1.0（步長0.1），溫度范圍600～2500 K（步長50 K）條件下，分別計算參考溫度范圍Tref=800～1600 K（步長200 K）H2O和CO2累積k分布函數(shù)。選擇五種灰氣體并且不含透明氣體，采用五點高斯-切比雪夫積分格式[30]分別計算H2O和CO2吸收系數(shù)和權重因子。權重因子aj只與溫度有關，本文選擇摩爾分數(shù)值Y=1.0時的權重因子進行多項式函數(shù)擬合，吸收系數(shù)隨摩爾分數(shù)非線性變化[31]。將吸收系數(shù)擬合成與溫度、摩爾分數(shù)有關的多項式函數(shù)，即：

為了考慮參考溫度Tref對WSGG模型參數(shù)的影響，將擬合的權重因子和吸收系數(shù)多項式系數(shù)Aj,i、Caj,i、Cbj,i和Ccj,i擬合成關于參考溫度Tref的二次多項式函數(shù)，即：

得到的具體多項式系數(shù)見表1～表4。

表1 H 2O權重因子多項式系數(shù)Table 1 Polynomial coefficients for H 2O weighting factor

表2 H 2O吸收系數(shù)多項式系數(shù)Table 2 Polynomial coefficients for H 2O absorption coefficients

表3 CO2權重因子多項式系數(shù)Table 3 Polynomial coefficients for CO 2 weighting factor

表4 CO2吸收系數(shù)多項式系數(shù)Table 4 Polynomial coefficients for CO 2 absorption coefficients

單一參與性氣體介質(zhì)WSGG模型參數(shù)確定之后，假設各參與性氣體介質(zhì)輻射特性是統(tǒng)計非關聯(lián)的，則混合氣體的吸收系數(shù)為各參與性灰氣體的吸收系數(shù)之和，混合氣體權重為各參與性灰氣體的權重之積[17]。H2O和CO2混合氣體的吸收系數(shù)及對應的權重為：

式中，下角標w、c分別表示H2O和CO2氣體，m表示混合氣體。

2 模型驗證與分析

為了驗證新模型在任意工況下輻射計算的有效性，本文對四種不同工況下一維平行平板間H2O和CO2混合氣體的輻射換熱進行了計算。采用LBL方法和新模型計算了混合氣體的輻射熱流和輻射源項，并將計算結果與文獻[13,16-17,23,25]計算結果進行了比較，其中LBL方法計算結果用LBL表示，新模型計算結果用RC-WSGG表示，文獻[13,16-17,23,25]計算結 果 分 別 用Dorigon 2013、Bordbar 2014、Cassol 2014、Guo 2015和Guo 2021表示。四種工況包含了工程中常見的燃燒方式，其中工況1和工況2為普通空氣燃燒，選自文獻[17]，這兩種工況下燃燒產(chǎn)物H2O和CO2較少，壓力路徑長度一般小于10 bar·m（1 bar=105Pa）。工況3和工況4選取文獻[23]的富氧燃燒工況，H2O和CO2摩爾分數(shù)之和通常在0.9以上，壓力路徑長度是普通空氣燃燒的3～4倍[18]。本文工況1和工況2算例選擇路徑長度為1 m，工況3和工況4選10 m作為路徑長度。所有工況壓力計算條件為1個大氣壓，兩平板均為黑體平板，計算時將一維平行平板空間劃分為100個大小相等的區(qū)域。

為了避免輻射熱流和輻射源項在絕對值接近零附近出現(xiàn)無效相對誤差，本文采用輻射熱流和輻射源項相對誤差對各模型精度進行評估，具體表示為：

式中，γ和δ分別表示輻射熱流和輻射源項相對誤差，q和S分別表示輻射熱流和輻射源項計算結果，下角標LBL和model分別表示LBL計算結果和其他模型計算結果，max(qLBL)和max(SLBL)表示取LBL方法輻射熱流和輻射源項計算結果最大值。

2.1 工況1

工況1對應典型的甲烷燃燒，H2O和CO2平均摩爾分數(shù)比約為2，空間溫度、濃度分布為：

此工況下兩平板溫度為400 K，溫度在平板中間L=0.5 m處達到峰值1800 K，容積平均溫度為1100 K，利用式(7)～式(10)計算時選取Tref=1100 K。圖2、圖3分別給出了工況1下的輻射熱流和輻射源項計算結果，輻射熱流和輻射源項相對誤差見表5。從圖2可以看出各模型輻射熱流計算結果與LBL計算結果趨勢相同，除了Bordbar 2014模型最大相對誤差為13.6%，其他所有模型最大相對誤差均在10%以內(nèi)。在圖3輻射源項結果中，RC-WSGG和Cassol 2014模型計算結果與LBL計算結果趨勢吻合，Guo 2015、Dorigon 2013、Bordbar 2014和Guo 2021模型計算結果在平板中間位置出現(xiàn)偏差，原因是在此工況下，平板中間位置H2O的濃度遠小于CO2，且H2O的吸收-發(fā)射能力大于CO2，Guo 2015、Dorigon 2013、Bordbar 2014和Guo 2021模型采用固定摩爾分數(shù)比時高估了H2O的作用效果導致平板中間位置輻射熱源絕對值偏高。RC-WSGG和Cassol 2014模型采用疊加法能很好地預測輻射源項的分布趨勢，雖然最大相對誤差和平均相對誤差與Dorigon 2013和Guo 2021模型差別較小，但RCWSGG模型不局限于固定摩爾比，且能很方便地組合對任意混合氣體進行計算，因此RC-WSGG模型具有很明顯的優(yōu)勢。

圖2 工況1輻射熱流Fig.2 Radiative heat flux for Case 1

圖3 工況1輻射源項Fig.3 Radiative source termfor Case 1

表5 工況1不同WSGG模型最大相對誤差和平均相對誤差Table 5 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 1

2.2 工況2

工況2中H2O和CO2平均摩爾分數(shù)比約為1，可代表典型的燃油燃燒工況，空間溫度、濃度分布為：

此工況溫度分布與工況1相同，同樣選取參考溫度Tref=1100 K。輻射熱流和輻射源項計算結果見圖4和圖5，相對誤差見表6。圖4顯示所有模型的輻射熱流計算結果與LBL結果一致，RC-WSGG模型具有最好的計算精度，最大相對誤差和平均相對誤差分別為5.56%和2.88%。圖5中輻射源項計算結果RC-WSGG和Cassol 2014模型能很好地吻合LBL方法，RC-WSGG模型的平均相對誤差為10.46%，是幾種模型中精度最高的；固定摩爾比的Guo 2015、Dorigon 2013、Bordbar 2014和Guo 2021模型仍不能很好地預測摩爾比偏差較大位置的輻射源項，特別在平板中間位置高估輻射源項值，導致最大相對誤差達到60%以上。

表6 工況2不同WSGG模型最大相對誤差和平均相對誤差Table 6 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 2

圖4 工況2輻射熱流Fig.4 Radiative heat flux for Case 2

圖5 工況2輻射源項Fig.5 Radiative source term for Case 2

2.3 工況3

工況3代表富氧燃燒下的干循環(huán)，H2O和CO2摩爾分數(shù)比約為1/8，空間溫度、濃度分布為：

此工況下兩平板溫度為500 K，最高溫度值出現(xiàn)在平板中間L=0.5 m處，容積平均溫度為1250 K，計算時選取參考溫度Tref=1250 K。圖6和圖7分別為輻射熱流和輻射源項分布，表7對應其相對誤差。由圖6可看出，在計算輻射熱流時Dorigon 2013和Cassol 2014模型在L=3 m和L=7 m處出現(xiàn)較大偏差，最大相對誤差分別達到48.86%和25.63%，RCWSGG和其他模型計算結果與LBL吻合，RC-WSGG模型最大相對誤差僅為3.96%。在圖7輻射源項計算中RC-WSGG模型擁有最好的計算精度，最大相對誤差為5.51%；Dorigon 2013和Cassol 2014模型在平板大部分區(qū)域高估了輻射源項，最大相對誤差分別達到了71.54%和31.87%，分析原因是由于Dorigon 2013和Cassol 2014模型是針對普通空氣燃燒的計算模型，富氧燃燒下，變化的氣體分壓比和壓力路徑長度使得模型精度降低。Bordbar 2014和改進后的Guo 2021模型在此算例中表現(xiàn)出良好的計算精度，這也表明Guo 2021模型的改進方法是成功的，這在提高WSGG模型的精度和適用范圍方面是值得借鑒的。

表7 工況3不同WSGG模型最大相對誤差和平均相對誤差Table 7 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 3

圖6 工況3輻射熱流Fig.6 Radiative heat flux for Case 3

圖7 工況3輻射源項Fig.7 Radiative source termfor Case 3

2.4 工況4

工況4代表富氧燃燒下的濕循環(huán)，H2O和CO2摩爾分數(shù)比約為1，空間溫度、濃度分布為：

此工況下溫度分布同工況3，選取參考溫度Tref=1250 K。輻射熱流和輻射源項計算結果見圖8和圖9，相對誤差見表8。在該工況下，RC-WSGG模型輻射熱流和輻射源項的平均相對誤差分別為12.64%和5.95%，均滿足工程應用；在輻射熱流計算中，Dorigon 2013和Cassol 2014模型在平板兩端出現(xiàn)較大相對誤差，兩者最大相對誤差達到20%左右。在圖9輻射源項計算中，除了Guo 2021模型，其他模型在平板中部都高估了輻射源項的值，其原因是此工況為富氧燃燒濕循環(huán)，在整體氣體環(huán)境下H2O的摩爾分數(shù)范圍為0.42～0.5，摩爾分數(shù)比例相較于其他工況出現(xiàn)倍增，在輻射源項計算過程中由于H2O產(chǎn)生的誤差將會被放大；Guo 2021模型采用最新的關聯(lián)k獲得方法在平板中部則低估了輻射源項值。在此工況中，整體來看RC-WSGG模型計算精度與Dorigon 2013、Bordbar 2014和Cassol 2014模型精度相當，稍低于Guo 2015模型和Guo 2021模型。

表8 工況4不同WSGG模型最大相對誤差和平均相對誤差Table 8 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 4

圖8 工況4輻射熱流Fig.8 Radiative heat flux for Case 4

圖9 工況4輻射源項Fig.9 Radiative source term for Case 4

3 結 論

本文利用等級相關原理，將k分布法引入WSGG模型，基于HITEMP2010分子光譜數(shù)據(jù)庫得到了適用于單一氣體H2O和CO2的WSGG模型參數(shù)，假設各參與性氣體介質(zhì)輻射特性是統(tǒng)計非關聯(lián)的，采用疊加法建立了適用于任意濃度、溫度分布混合氣體的WSGG模型。為了驗證新模型有效性，計算了四種非等溫、非均勻工況下混合氣體的輻射熱流和輻射源項，并將新模型計算結果與LBL和其他WSGG模型計算結果進行了比較。結果表明，新模型在各種工況下都表現(xiàn)出良好的計算精度，其中輻射熱流和輻射源項平均相對誤差基本均在10%以內(nèi)。新模型綜合考慮了吸收系數(shù)和參考溫度對模型參數(shù)的影響，能很好適應溫度、摩爾分數(shù)和壓

力路徑變化的燃燒工況。新模型能很好地兼容其他參與性氣體，且WSGG模型本身具有計算效率高和容易與軟件結合的優(yōu)點，因此本文得到的新WSGG模型在氣體輻射計算的工程應用中具有重要的意義。

符號說明

Aj,i——權重因子擬合多項式系數(shù)

aj——灰氣體權重因子

Ckj,i,Caj,i,

Cbj,i,Ccj,i——吸收系數(shù)擬合多項式系數(shù)

g——累積k分布函數(shù)

I——輻射強度，W/(m2·sr)

kj——灰氣體吸收系數(shù)

L——路徑長度，m

n——灰氣體數(shù)目

P——氣體總壓力，atm(1 atm=101325 Pa)

qLBL,qmodel——分別為LBL和其他模型計算的輻射熱流，kW/m2

SLBL,Smodel——分別為LBL和其他模型計算的輻射源項，kW/m3

Tb,Tgas,Tloc,Tref——分別為黑體溫度、空間氣體溫度、局部溫度、參考溫度，K

Y——氣體摩爾分數(shù)

γ,δ——分別為輻射熱流相對誤差和輻射源項相對誤差

δ(k-kη)——Dirac-Delta函數(shù)

ε——氣體發(fā)射率

下角標

average——平均值

b——黑體

c——CO2氣體

m——混合氣體

max——最大值

w——H2O