高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘研究

肖雅 指導(dǎo)老師： 彭娟

摘要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中我們不僅要注重進(jìn)行數(shù)學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且還要養(yǎng)成認(rèn)真審題、深入審題的良好習(xí)慣，形成題目思考和理解的良好思維方式，為解題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)解題中，如何有效地對(duì)題目之中的隱含條件進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與挖掘，往往是解題的關(guān)鍵和核心之所在。作為一名高中生，我們要嘗試和探索對(duì)題目之中的隱含范圍與條件、三角條件、幾何條件和定義條件等入手尋求合理轉(zhuǎn)化。本文主要借助案例的形式對(duì)如何尋找并轉(zhuǎn)化題目中的隱含條件進(jìn)行分析和探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;隱含條件;挖掘

引言：高中數(shù)學(xué)題目求解過程中我們往往面臨一些困惑，究其主要原因就是我們?cè)诮忸}過程之中并沒有將題目之中的隱含條件精準(zhǔn)地找出來，由此導(dǎo)致解題誤入歧途、掉入陷阱，這樣解出的題目往往答案是錯(cuò)誤的。基于此，高中數(shù)學(xué)解題過程中我們要認(rèn)真地思考和分析、細(xì)致地觀察和判斷，廣泛地聯(lián)想與想象，盡可能地對(duì)題目中的給定條件細(xì)看一眼、深挖一層，從而實(shí)現(xiàn)隱含條件的挖掘與發(fā)現(xiàn)。同時(shí)，在解題實(shí)踐過程中我們要反復(fù)練習(xí)、學(xué)會(huì)梳理和總結(jié)，形成適合自己的一整套解題的方法和步驟、思維和策略。

一、充分利用和轉(zhuǎn)化題目中隱含范圍與條件

在高中數(shù)學(xué)方程組、數(shù)列等相關(guān)問題求解過程之中，我們往往需要對(duì)題目之中的隱含條件進(jìn)行及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并且對(duì)隱含條件進(jìn)行深入、細(xì)致地解讀，實(shí)現(xiàn)需要條件的轉(zhuǎn)化與互動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)題目的有效求解。

二、充分利用和轉(zhuǎn)化題目中隱含的三角條件

高中數(shù)學(xué)解題過程之中，大量的代數(shù)難題往往能夠通過三角問題進(jìn)行思考和解決，通過代換一些常規(guī)數(shù)值能夠?qū)崿F(xiàn)題目難度的有效降低。在代換三角條件的過程之中，需要我們關(guān)注和重視的就是平方項(xiàng)等問題，要對(duì)所給數(shù)值的取值范圍進(jìn)行充分考慮和科學(xué)把握。比如，在常見的數(shù)值求證類的題目之中，求解過程之中，題目往往能夠?qū)⑵椒巾?xiàng)給出來，而且對(duì)其中字母也會(huì)作出明確的限定條件，即在0-1這一范圍之內(nèi)。基于此，解題過程中我們可以進(jìn)行三角條件的代換，將a設(shè)定為sinα，b設(shè)定為sinβ，而α、β在（0，2π）之間，那么此時(shí)就能夠化簡(jiǎn)等式，從而實(shí)現(xiàn)正確結(jié)論的獲得。

三、充分利用和轉(zhuǎn)化題目中隱含的幾何條件

高中數(shù)學(xué)橢圓曲線相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，我們通常需要借助題目的深入解讀畫出基本的圖形，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)題目解題難度的全面降低，同時(shí)能夠幫助我們更加立體、直觀地進(jìn)行題目中有關(guān)信息的學(xué)習(xí)，為題目的有效解答奠定基礎(chǔ)、提供支撐。比如，有這樣一道題目：已知三條線段OA、OB、OC兩兩相互垂直，在平面ABC上有一點(diǎn)M，且OM與OB之間構(gòu)成45°角，而OM與OA構(gòu)成的角為60°，求OM與OC所構(gòu)成的夾角是多少？解題過程中，如果我們不認(rèn)真思考，往往就會(huì)盲目地借助空間向量坐標(biāo)的方式進(jìn)行問題的解答，這樣就會(huì)面臨著極大的難度，往往也會(huì)陷入到泥潭之中，這個(gè)過程中我們還需要進(jìn)行大量的位置變量的設(shè)置，也會(huì)帶來極為復(fù)雜的計(jì)算過程。但如果我們認(rèn)真細(xì)致地審題，系統(tǒng)全面地思考，就能夠?qū)⑦@一題目同對(duì)角線性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)充分結(jié)合起來，從而能夠分析和判斷出這一道題目主要是借助長(zhǎng)方體對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行求解，這樣就實(shí)現(xiàn)題目難度的有效簡(jiǎn)化與降低。解題過程中借助題目之中提供的條件就能夠?qū)崿F(xiàn)四面體的構(gòu)建。同時(shí)，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行內(nèi)部相關(guān)長(zhǎng)方體的構(gòu)造，從而最終實(shí)現(xiàn)正確結(jié)論的得出，這樣就能夠以O(shè)M為對(duì)角線，在四面體A-OBC之中進(jìn)行長(zhǎng)方體ORSK-O1R1MK1的構(gòu)造（如圖所示），此時(shí)就能夠求得OM同OC之間的夾角為60°。

四、充分利用和轉(zhuǎn)化題目中隱含的定義條件

高中數(shù)學(xué)解題過程中我們還經(jīng)常用到定義條件轉(zhuǎn)化這一思維模式，比如針對(duì)這樣的題目：已知拋物線X2=4y，在這條拋物線上有一個(gè)定點(diǎn)A，其坐標(biāo)為（6，3），在這條拋物線上還有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A之間的距離與到X軸的距離之和的最小值。通過認(rèn)真審題，我們就能夠發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到點(diǎn)A之間的距離與到X軸之間的距離之和的最小值恰恰就是點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離之和，借助這樣的轉(zhuǎn)化我們就能夠?qū)崿F(xiàn)題目難度的有效降低，解題過程之中我們就能夠直接借助拋物線定義的轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)最終結(jié)論的得出。

結(jié)語

綜上，高中各個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中和題目的求解過程之中，最為核心、最為關(guān)鍵的就是隱含條件的發(fā)現(xiàn)與轉(zhuǎn)化，這是我們解題速度、質(zhì)量和效率提升的最關(guān)鍵因素。日常學(xué)習(xí)過程中我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃地強(qiáng)化自身數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)自身解題能力和素養(yǎng)的提高。同時(shí)，我們也要積極主動(dòng)地進(jìn)行相關(guān)解題案例的思考、總結(jié)與梳理，在自主解題過程中注重對(duì)題目之中的隱含條件進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和挖掘，并借助科學(xué)的數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行恰當(dāng)、合理的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)自身解題速度的提升，為自身的 全面成長(zhǎng)與發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的支撐與保障。

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