在比較中推動學生思維的提升

張玉

[摘 要]數學知識之間都有一定的關聯性。開展比較教學，可以讓學生在新舊知識的比較中提升認知思維遞進的梯度，在正誤比較中提升探索思維觀照的廣度，在解法比較中提升解題思維理解的深度，從而提升學生的思維能力和數學學習力。

[關鍵詞]比較;思維;分數乘法

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0073-02

解決分數實際問題的教學在蘇教版教材六年級上冊中占了很大的比重，這是一個教學難點。俄國教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來理解世界上的一切。”引導學生在比較中提高對分數乘法問題的分辨力，把握分數乘法問題的實質，是攻克分數乘法問題的一個行之有效的舉措。本文以“稍復雜的分數乘法問題”一課為例，探索如何在比較中推動學生思維的提升。

一、新舊知識比較，提升認知思維遞進的梯度

學生數學學習的每一步推進，都是在已有知識的基礎上進行的。組織學生抓住前后、新舊知識之間的聯系，展開比較分析，可以讓學生在比較中把握新舊知識的異同點。如在“稍復雜的分數乘法問題”新授課前，學生已經有了解決一步計算分數問題的經驗，它是解決稍復雜分數問題的基礎，所以這節課筆者出示了一道復習題，要求學生獨立思考，然后全班交流分析。

出示（舊知）復習題：嶺南小學六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占5/9，男運動員有多少人？

師：分數問題怎樣去分析？

生1：先看關鍵句找到單位“1”，再分析數量關系，列式解答。

出示（新知）例題：嶺南小學六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占5/9，女運動員有多少人？

師：與復習題比較，這道題有什么不一樣？

生2：條件相同，問題不同。復習題是已知單位“1”和分率，求分率對應的量，而例題求的量和已知分率不對應。

這一環節中教師先后出示（舊知）復習題與（新知）例題，組織學生對新、舊知識進行比較。讓學生感受到找到單位“1”，直接用“單位‘1×分率”得到的是分率對應的量，這是共同點，能解決簡單的一步計算分數問題;而當要求的量和已知分率不對應時，這就是新知的變化所在，是不同點，此時，一步計算無法解決問題。在教師的引導下，學生在新舊、異同的比較中，參照舊知問題，感受到了新知“新”在哪里，學生的分析思維得到了推進和充實，思維梯度獲得了有效提升。

二、正誤比較，提升探索思維觀照的廣度

明確了新知的復雜和變化，學生并不一定就能夠準確地分析出數量關系，仍有可能出現錯誤的解答。如何引導學生進行正確與錯誤的比較，常常是教學糾錯、鞏固新知的利器。著名特級教師華應龍據此提出了“化錯教育”的教學思想。可見，小學數學教學中實施“化錯教育”，引導學生進行正誤比較，是不可或缺的教學舉措。

師（巡查后）：我發現有的同學不知道該怎么去分析。有誰可以幫忙出出主意？

生1：可以通過畫圖來分析。

師：好的！請大家用畫圖的方法進行分析，寫出題中的數量關系。

（生2在黑板上畫圖，男、女運動員各畫一條線段，如圖1）

[ ][共45人][ ][男][女][？人]

圖1

生2：把六年級參加運動會的總人數看作單位“1”，平均分成9份，男運動員占了5份，即45×5/9=25（人），女運動員占了了4份，即25-4=21（人）。

（教師投影展示另一學生的線段圖，男、女運動員畫在一條線段上，如圖2）

[ ][男運動員占5/9][女運動員？人][45人]

圖2

師：這幅圖能不能表示“把參加運動會的總人數看作單位‘1，平均分成9份，男運動員占了5份，求女運動員的人數”？

生（齊）：能。

師：求女運動員人數怎么列式？生2列式對嗎？

生3：不對。女運動員占4份，是45人的4/9。不應用男運動員人數減去女運動員的4份，因為4份不是人數，兩者之間不可相減。

師：4/9這個分率哪來的？

生4：4/9是用總人數的分率減去男生的分率，得到女生的分率，女生人數就是45×4/9=20（人）。

師：不用女生分率4/9，能求出女生人數嗎？

生5：能。可以用總人數減去男運動員人數。

師：比較這兩幅圖，有什么不同？

生6：圖1把總人數畫成兩條線段，圖2把總人數畫在一條線段上。

師：圖1也表示了把總人數平均分成9份，男運動員占5份，男運動員人數與總人數的關系表示是正確的，但是我們一般不把單位“1”分成幾個部分，而是盡量保持完整。

這一環節中讓學生對兩種圖進行比較，糾正列式錯誤，從而認識到，求出男運動員人數25人后，不可用25減4，因為4份不是女運動員比男運動員少的人數。這有助于學生深刻理解單位“1”的量是完整的、不可分割的。通過比較，分清正誤，實施“化錯”，學生解決問題思維的廣度得到了拓展。

三、解法比較，提升解題思維理解的深度

同一道題，學生可能會出現不同的解答思路和方法，列出不同的算式，但殊途同歸。學生自主解題時出現了兩種方法（方法一：45-45×5/9;方法二：45×（1-5/9）），教師可安排兩個學生說出自己的解答思路和方法，理解不同解法的合理性。

這一環節進行了同一道題不同解法的比較，還進行了運算的比較，使學生在會解的基礎上，進一步理解另一種解題思路，學會用不同思路和方法去解答。通過比較，學生還發現兩種方法從乘法分配律的角度來看是一致的。通過這樣的比較，有助于學生分類總結，靈活選擇解題方法，實現知識的融會貫通，使得學生解題思維的深刻性得到了提升。

綜觀本課教學，積極運用多種比較，即利用新舊知識比較，促進新知自然生長;引導學生比較正誤，強化學生的正確認知;安排不同解法的多維比較，使學生突破兩步計算分數問題的難點，有力促進學生把握解題的重點，理解不同的解題方法，學會靈活應用，切實提升學生的思維能力和數學學習力。

（責編 羅 艷）