在小學(xué)運(yùn)算教學(xué)中開展深度學(xué)習(xí)的初步探索

韓鵬

[摘 要]深度學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)方式，更是一種思維方式。運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中必備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，幫助他們整體把握運(yùn)算的算理和算法，創(chuàng)造合理的運(yùn)算方法，在理解算理的過(guò)程中獲得基本的數(shù)學(xué)能力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);運(yùn)算教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0043-03

一、問(wèn)題的提出

在運(yùn)算教學(xué)中，學(xué)生的問(wèn)題和錯(cuò)誤是最突出的（如圖1），但學(xué)生往往將錯(cuò)因歸結(jié)為“馬虎”“粗心”，為避免出錯(cuò)常采用“多寫”“多練”的淺層學(xué)習(xí)方式。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將運(yùn)算能力作為十個(gè)核心素養(yǎng)之一，并提出“學(xué)生要能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑來(lái)解決問(wèn)題”的目標(biāo)要求。而“尋求合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑來(lái)解決問(wèn)題”恰恰是淺層學(xué)習(xí)所不能給予的。

“深度學(xué)習(xí)”理論為改變這一現(xiàn)狀提供了可能。它已經(jīng)成為變革數(shù)學(xué)教學(xué)方式、提升數(shù)學(xué)課堂效能、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。上海師范大學(xué)黎加厚教授認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)“是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多的思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延兄R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和完成解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)”。美國(guó)學(xué)者更強(qiáng)調(diào)深度學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的應(yīng)用與經(jīng)歷，是“以創(chuàng)新方式向?qū)W生傳遞豐富的核心學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)他們有效學(xué)習(xí)并能將其所學(xué)付諸應(yīng)用;基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)、基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)、基于探究的學(xué)習(xí)、基于挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生獲得更多主動(dòng)的學(xué)習(xí)的經(jīng)歷”。

二、深度學(xué)習(xí)的特征

運(yùn)算教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)以下三個(gè)基本特征。

1.深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)情境的作用

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中所獲得的運(yùn)算能力主要由三個(gè)層面構(gòu)成（如圖2），即運(yùn)算正確層面、算理理解層面和算法表達(dá)層面。問(wèn)題情境是實(shí)現(xiàn)這三個(gè)層面的共同發(fā)展的重要基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)問(wèn)題情境可以對(duì)運(yùn)算進(jìn)行深入的思考與解讀，借助情境解讀運(yùn)算的算理，溝通不同的算法之間的聯(lián)系，更重要的是能夠把運(yùn)算回歸到具體的情境之中，緊密聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活。

以北師大版教材三年級(jí)上冊(cè)“運(yùn)白菜”一課為例，學(xué)生依托情境提出第一次運(yùn)256棵，第二次運(yùn)280棵，也可以一次運(yùn)走536棵白菜，而且根據(jù)情境，還能解釋清楚為什么不能用280減256的道理。正是基于不同的“運(yùn)輸”情境，才實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)不同算法的深度思考與合理解讀。

2.深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的聯(lián)系

運(yùn)算知識(shí)并不是孤立的，它們之間存在著緊密的聯(lián)系。學(xué)生利用深度學(xué)習(xí)能夠更好地把握運(yùn)算知識(shí)的核心算理，有效地建構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系，在溝通算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升運(yùn)算能力。比如，北師大版教材一年級(jí)上冊(cè)“進(jìn)位加法”的學(xué)習(xí)就有這樣的特點(diǎn)。在9加幾的學(xué)習(xí)中，教材借助直觀操作和計(jì)數(shù)器模型，不斷突出“湊十”思想在進(jìn)位加法中的作用。學(xué)生在研究“9+5”的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是拆5還是拆9，都要?jiǎng)?chuàng)造出1個(gè)10。可見(jiàn)在顯性“湊十”方法的背后，卻是隱性的學(xué)生對(duì)加數(shù)拆分的把握與理解。“湊”是操作，“拆”是思維。“拆”是“湊”的基礎(chǔ)，“湊”是“拆”的結(jié)果。“湊”與“拆”的緊密聯(lián)系，共同構(gòu)成了學(xué)生對(duì)進(jìn)位加法運(yùn)算的深度理解。在后續(xù)加法運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠運(yùn)用這一聯(lián)系，靈活地采用不同的方法，合理地進(jìn)行運(yùn)算與表達(dá)。

3.深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)思維的參與

學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，不僅限于對(duì)意義本身的學(xué)習(xí)，運(yùn)算學(xué)習(xí)也是一個(gè)對(duì)數(shù)的意義不斷豐富的學(xué)習(xí)過(guò)程。在這一過(guò)程中，深度學(xué)習(xí)能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)算技能與邏輯思維等能力的有機(jī)整合。因此，運(yùn)算不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。

比如，學(xué)生在深度學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中，除了從平均分的角度來(lái)認(rèn)識(shí)，還可從度量的角度來(lái)思考，教師在課堂中是這樣做的。

出示長(zhǎng)方形： [ ]。

師：如果這個(gè)長(zhǎng)方形是“1”，那 表示它的多少？

生1：通過(guò)折一折或者平均分長(zhǎng)方形，可以知道這一小部分表示[14]。

師：如果是[14]，那么這個(gè)新的長(zhǎng)方形[ ]又表示多少？

生2：可能是[54]，[64]……

師：怎么才能知道它到底是多少？

生3：用小長(zhǎng)方形 比一比、量一量就知道了。

學(xué)生借助分?jǐn)?shù)單位，不僅加深了對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，還通過(guò)分?jǐn)?shù)單位不斷累加的過(guò)程，為分?jǐn)?shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)做好了重要儲(chǔ)備。

三、深度學(xué)習(xí)的探索

1.充分利用問(wèn)題情境

適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能夠?yàn)閷W(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供有效的支撐。以北師大版教材三年級(jí)下冊(cè)“買新書”一課為例，教材并不是直接出示連除算式讓學(xué)生計(jì)算，而是先呈現(xiàn)了把書放進(jìn)書架的情境，并提出了“平均每個(gè)書架每層放多少本書？”的問(wèn)題讓學(xué)生嘗試解決。

學(xué)生在思考如何擺放書的過(guò)程中，逐漸發(fā)現(xiàn)了不同的擺法，并用不同的算式記錄不同的擺放過(guò)程，甚至還提出了一個(gè)與教材不同的算式“200÷4÷2”。學(xué)生對(duì)這個(gè)算式的解釋更加有趣，他們認(rèn)為可以把兩個(gè)小書架并排放在一起組成一個(gè)大書架，200÷4就表示一層書的數(shù)量，再除以2就知道其中一個(gè)小書架里一層書的數(shù)量。

可見(jiàn)，問(wèn)題情境不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算問(wèn)題進(jìn)行深入的研究，還能引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算的深度學(xué)習(xí)與思考。

2.充分建立知識(shí)鏈接

通過(guò)深度學(xué)習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生溝通運(yùn)算知識(shí)前后的聯(lián)系，把握運(yùn)算與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，使得運(yùn)算不再是一個(gè)孤立的技能點(diǎn)，而是一組鏈接的知識(shí)團(tuán)，運(yùn)算成為深度學(xué)習(xí)的支架。

比如，在北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)乘法”中，學(xué)生對(duì)小數(shù)乘整數(shù)的理解是基于教材中“每塊橡皮0.2元，4塊橡皮就是0.8元”這個(gè)情境的，但乘法不僅只有“幾個(gè)幾”這一個(gè)層面，還應(yīng)該包含“幾的十（百、千……）分之幾”這個(gè)層面。盡管學(xué)生在課上掌握了算法，但在課后的練習(xí)中卻遇到了困難。

學(xué)生面對(duì)情境（如圖3）中的問(wèn)題，都能順利得到0.6×3和0.8×2的結(jié)果，但不同的是，他們能說(shuō)清0.8×2的意義，卻說(shuō)不清0.6×3的意義。

針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的困難，教師調(diào)整了教學(xué)目標(biāo)，不斷追問(wèn)學(xué)生：“為什么不是3個(gè)0.6？為什么不可以說(shuō)成3個(gè)0.6？”于是，師生之間有了這樣一段充滿思考的對(duì)話。

生1：算式“0.6×3=1.8（元）”中的0.6表示3個(gè)0.6千克。（教師沒(méi)有馬上評(píng)價(jià)，而是將學(xué)生的思維逐漸聚焦到乘法意義上）

師：真的是這樣嗎？我們一起來(lái)看看0.6表示什么。

師（用手比畫算式中的0.6，3個(gè)0.6千克合起來(lái)是1.8千克，并指著算式中的1.8元）：它們表示的意思一樣嗎？

生2：都是1.8，數(shù)據(jù)一樣，但表示的含義不同。

師：算式是0.6×3，可0.6千克不夠1千克。那這個(gè)算式該怎么理解？

（學(xué)生面對(duì)教師的追問(wèn)陷入了沉思）

整數(shù)乘法有兩種理解方式，為什么面對(duì)這個(gè)算式，學(xué)生都猶豫了呢？

在學(xué)生充分表達(dá)了對(duì)平均分的理解后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)運(yùn)算的意義展開了深度學(xué)習(xí)。學(xué)生不僅關(guān)注了小數(shù)乘法的現(xiàn)實(shí)意義，還不斷地將其和其他知識(shí)建立聯(lián)系，形成連接緊密的知識(shí)團(tuán)。

（1）借助直觀圖，對(duì)比解讀算式

師：這個(gè)圖（如圖4）能表達(dá)0.6×3這個(gè)算式嗎？

生1：就是把3元平均分成10份，表示其中的6份，算式是3÷10×6。

師：剛剛同學(xué)們解釋的是3÷10×6這個(gè)算式，并沒(méi)有解釋0.6×3這個(gè)算式啊？

生（異口同聲）：它們都是一回事。

師：在現(xiàn)實(shí)生活中，確實(shí)有0.6個(gè)這樣的事，之所以用小數(shù)來(lái)表示，是因?yàn)閱挝蛔兇罅耍?dāng)數(shù)量不足1時(shí)，我們不再說(shuō)0.6個(gè)3，而是說(shuō)3的6/10是多少。

（2）借助單位換算，深入理解乘法

生2（從單位換算的角度來(lái)理解算式）：因?yàn)?.6千克等于600克，所以3÷1000就是0.003（元/克），因此600×0.003=1.8（元）。

師：為什么要單位換算？

生3：因?yàn)?.6千克和600克是一樣多的，可以想1克有多少元，再想600個(gè)1克是多少元，這種方法和乘法算式也是一回事。

學(xué)生通過(guò)這樣的深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，將整數(shù)乘法的意義與小數(shù)乘法的意義溝通起來(lái)，同時(shí)還借助之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從不同的角度不斷豐富和拓展對(duì)小數(shù)運(yùn)算的理解，更為重要的是，在小數(shù)運(yùn)算初期開展的深度學(xué)習(xí)，不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)運(yùn)算提供了重要的學(xué)習(xí)支架，還為未來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

深度學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了更多的思考機(jī)會(huì)與選擇的可能，讓每一個(gè)學(xué)生有機(jī)會(huì)站在更高的視角，從算法和算理兩個(gè)角度重新建構(gòu)對(duì)運(yùn)算的理解。

3.充分關(guān)注反思素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)需要反思型的思維方式，特別是建構(gòu)運(yùn)算知識(shí)時(shí)更需要學(xué)生運(yùn)用批判性思維對(duì)新的運(yùn)算進(jìn)行理性分析，尋找學(xué)習(xí)支架，有效地凝聚運(yùn)算能力。屈佳芬認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)是系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的，學(xué)生面臨新問(wèn)題時(shí)，才能快速地進(jìn)行類比、 聯(lián)想、遷移、創(chuàng)新，從而解決問(wèn)題。這一點(diǎn)在運(yùn)算教學(xué)中顯得尤為突出。

深度學(xué)習(xí)的反思活動(dòng)應(yīng)該是多種多樣，形態(tài)各異的。形式上可以是基于結(jié)果的，也可以是基于過(guò)程的;內(nèi)容上可以有考試、作業(yè)之后的錯(cuò)因分析，也可以有課堂學(xué)習(xí)中的思維導(dǎo)圖以及算法聯(lián)系等。

學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算之后，試圖尋找分?jǐn)?shù)運(yùn)算與分?jǐn)?shù)比較之間的聯(lián)系，無(wú)論采用何種方法都始終在不斷加深對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解，不斷突出分?jǐn)?shù)單位的作用和價(jià)值。

每個(gè)學(xué)生的思維水平是不同，群體思維不能替代個(gè)體思維。教師在運(yùn)算教學(xué)中要給學(xué)生相對(duì)充足的時(shí)間與空間，要讓他們個(gè)性化的思維顯性化，逐漸形成多角度的思考與反思，這也是深度學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，而學(xué)生的反思能力應(yīng)該成為衡量運(yùn)算素養(yǎng)的重要標(biāo)志。

4.充分把握單元整體

運(yùn)算教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)始終關(guān)注對(duì)運(yùn)算單元的整體把握。黃衛(wèi)華認(rèn)為，這樣并不是要強(qiáng)化學(xué)習(xí)過(guò)程，而是要使學(xué)習(xí)活動(dòng)更為科學(xué)有效。也不是要增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而是要使學(xué)習(xí)活動(dòng)更為合理、飽滿。因此，教師要從整體把握單元的高度，全面把握單元目標(biāo)和重難點(diǎn)，根據(jù)教材單元主題及學(xué)生的認(rèn)知思維對(duì)整個(gè)單元的教材進(jìn)行合理的選擇、重組和溝通，使整個(gè)學(xué)習(xí)單元的線索更清晰，運(yùn)算能力培養(yǎng)的路徑更加合理。

以北師大版教材中分?jǐn)?shù)運(yùn)算單元的整體把握為例（如表1），深度學(xué)習(xí)不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的能力，還推動(dòng)了他們對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

在知識(shí)的分布上，教材把分?jǐn)?shù)運(yùn)算大單元分散到兩個(gè)學(xué)段、三冊(cè)教材和四個(gè)認(rèn)識(shí)維度之中，每個(gè)部分又根據(jù)計(jì)算特征和意義的不同，劃分出若干知識(shí)點(diǎn)。

在單元內(nèi)容的聯(lián)系上，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算單元之前，不同層次地涉足了分?jǐn)?shù)意義的相關(guān)內(nèi)容。因此，學(xué)生在分?jǐn)?shù)大單元的學(xué)習(xí)中，能夠始終以分?jǐn)?shù)運(yùn)算為線索，不斷加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

在運(yùn)算學(xué)習(xí)的路徑上，學(xué)生先后經(jīng)歷了三次不同的路徑體驗(yàn)，無(wú)論從分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的增減，還是分?jǐn)?shù)的意義與應(yīng)用;無(wú)論從度量標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一，還是計(jì)算結(jié)果的凝聚，都始終依托著分?jǐn)?shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)路徑。

通過(guò)整體把握分?jǐn)?shù)運(yùn)算單元，學(xué)生才能沿著這樣的學(xué)習(xí)線索開展深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)運(yùn)算能力的整體把握與全面發(fā)展。

綜上所述，為了促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師要整體把握運(yùn)算單元，以運(yùn)算情境為載體，以運(yùn)算知識(shí)為途徑，以反思交流為手段，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)運(yùn)算知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)方式，最終實(shí)現(xiàn)提升運(yùn)算素養(yǎng)的育人目標(biāo)，為學(xué)生的未來(lái)成長(zhǎng)做好儲(chǔ)備。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[3] 焦建利.《地平線報(bào)告》2015基礎(chǔ)教育版簡(jiǎn)評(píng)[J].中國(guó)信息技術(shù)教育，2015（21）.

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（責(zé)編 黃春香）