有關除法豎式教學的深層思考與嘗試

山東省東營市勝利第五中學 王霄燕

除法豎式的初步認識是小學數學二年級上冊的教學內容，它看似是一個獨立的知識點，與前面所學的加法、減法和乘法豎式的相關知識聯系不大，是一個全新的式子。這個知識點對每一位學生來說都是一個很難跨越的難點，總是由初學時的茫然不解、困惑不已、無從下手、不斷出錯，到反復練習、不斷糾正才能慢慢領會，這是一個非常困難的過程。為什么會出現這樣的現象呢？有沒有解決的辦法呢？帶著一系列的困惑，我對此進行了認真探究。

有資料表明，中國古代采用算籌來計算除法。用算籌來計算的除法豎式分三層，上層是商，中層是被除數（古稱“實”），下層是除數（古稱“法”），除數擺到被除數能夠除的那一位之下，除完向右移動。這可能是除法豎式最早的一種表現形式吧！但是用算籌來計算的除法豎式只顯示出了被除數、除數和商，也可以顯示出余數，卻無法體現出乘法計算和減法計算的過程。（如圖1所示）

圖1

到了17世紀，歐洲出現了豎式除法，經過逐漸演變和簡化，形成了我們現在使用的方法。以“732÷6”為例，大致經過了如圖2所示的四個階段。

圖2

通過分析與思考，不難發現除法豎式并不是一個全新的獨立的豎式，它和前面所學的知識是緊密相連的，是建立在減法豎式和乘法計算基礎之上的綜合豎式，只是因為運算順序和計算過程的需要，除法豎式的書寫格式在不改變減法豎式的基礎上，把除數放在了被除數的左側，商寫在了被除數的上方。由于教師對這一知識點缺乏足夠的認識，沒有弄清知識的前后銜接關系和內在聯系，導致了教學中引導欠缺、教學學習生硬的情況，學生接受相關知識點比較困難。基于以上的學習與探究，我找到了針對除法豎式的教學依據和方法，重新進行了教學設計和大膽嘗試。

一、復習減法豎式，鞏固豎式的寫法，為除法豎式教學做好鋪墊

師：有11個蘋果， 被小朋友分走了10個，還剩多少個？

同學們先口算：11-10=1（個），還剩下一個。

師：請同學們寫出減法豎式。（學生在本子上寫出減法豎式）

師：請同學們說一說，寫減法豎式應注意什么？

生：要把原有的蘋果數放在上面，分走的蘋果數放在下面，而且必須做到相同數位對齊，然后再相減。

師：那么橫線表示什么呢？（學生回答）對，在豎式中都是用一條橫線來表示“等號”。

師：學會了減法豎式，除法豎式怎樣寫呢？和它有關系嗎？我們一起來研究一下。

師：有11個蘋果，平均分給2個小朋友。每個小朋友能分到幾個？還剩下幾個？

算式是：11÷2＝5（個）……1（個）。那么計算過程是怎樣的呢？

生：先想，每人分5個，兩個同學一共分走了10個，2×5得10。再算，從11個里面去掉分走的10個，最后還剩1個。

思考：在這個過程中，一共有幾步計算？

生：兩步計算，第一步是乘法計算，第二步是減法計算。先算2×5=10，再算11-10=1。

問題：那么剩下的這1個蘋果還能繼續分嗎？想一想，先討論，再匯報。

生：當然還可以繼續分，每人還能分到半個蘋果，所以每人一共分到了五個半蘋果。

師：但是半個蘋果怎么寫呀？就寫“半”嗎？

師：因為我們現在還沒有學半個蘋果怎么表示，所以剩余的一個蘋果就暫時不分了，以后學了再繼續分。

二、學習怎樣用豎式來計算除法

學生先自主探究，再集體反饋，展示不同算法。當發現無法用舊知遷移的方法進行學習和思考時，我繼續帶領學生一起研究、討論除法豎式的寫法。

我們先寫出被除數“11”，那么除數2寫在哪里呢？

（1）寫在11的下面可以嗎？（討論：減法豎式中減去10是要寫在下面的，所以下面的位置要留給減10用，不能寫在下面）

（2）那么寫在右面可以嗎？（討論：剩余的一個蘋果，將來還要學習繼續分，繼續分時要寫在右面。因為越往右，計數單位越小，所以右面也不可以寫）

（3）我們只好再看看左面了，發現左面是可以寫的。同學們一起確定了“除數可以寫在被除數11的左面”。

為了把除數和被除數分開，數學中常用一條左斜線“/”來實現，但是在除法豎式中，斜線很容易和數字“1”混淆，所以就把這條左斜線寫成了彎的“丿”，11除以2的豎式就這樣寫：“2丿11”，然后我們就可以進行計算了。

第一步，11÷2先商5，得數5寫在哪里呢？

學生：下面、右面、左面都不能寫了，最后只有一個選擇了，就是寫在“上”面。

因為得數5是一位數，所以要在被除數個位的上面對齊寫5。寫好后和學生一起把豎式讀一讀，這時發現還缺一個“等號”。

“等號”怎樣寫呢？學生猜測，大膽提出自己的想法。

我們仍然用一條橫線來表示，因為得數寫在了上面，所以就把它劃在11的上面。（在被除數11的上面，用尺子畫出一 條橫線）

然后和學生一起把寫出的這部分豎式讀一讀：11除以2商5……（以便加深記憶和理解）我們發現，到這里，計算還沒有完成。

第二步，繼續計算，兩個小朋友一共分走10個蘋果，2×5得10，怎樣表示呢？

學生：因為要從11里面減去10，所以在11下面減10。和以前學的一樣，用豎式計算11減10等于1。說明：在這里，為了讓豎式更簡潔，“減號”可以省略不寫。

完成了豎式之后，學生能明確地看到：商是5，余數是1，分走了10個，還剩下1個。乘法計算和減法計算的過程以及最終的結果都呈現在了這個除法豎式中。

當師生通過共同探究、討論完成了豎式計算之后，學生發現除法豎式并不難懂，就迫不及待地邊說邊寫，自己把除法豎式寫了出來，感到滿滿的自信，體會到了成功的喜悅，再經過幾次練習，學生基本能當堂掌握除法豎式的書寫和計算方法了。這次教學嘗試感覺非常順利和成功，學生面對除法豎式再也沒有茫然、困惑和畏難的感覺了。

在這里，我認為除法豎式知識的生長點應該是減法豎式，以減法豎式為舊知，在此基礎上構建除法豎式，并且還涉及了將來可以繼續再往下分，會有更小的計數單位產生，要往個位的右面排，所以為后面知識的學習也做了相應的滲透，使得新舊知識實現了自然結合，學生不再是生硬地被動接受，能夠感到“新知并不全是新”，而是“新舊結合，前后有聯系”。

通過課堂教學的探索與實踐，我發現只要符合學生的認知特點，順應學生的思維發展，弄清每個知識點的來龍去脈，使學生能夠理解和認識其中的規律，教學難點也就迎刃而解了。