核心素養下高中數學單元結構教學模式研究
——以“數形結合”為例

廣西南寧市第三十三中學 潘丙理

一、單元結構教學模式的理念和意義

所謂單元結構教學，就是從某一類知識點、某一數學思想方法等角度出發，根據單元教學目的的需要，綜合利用各種教學資源、形式和策略，通過一個階段的教學讓學生完成一個完整的知識單元的學習，深刻掌握某一類知識點或者某一思想方法的運用。由其含義和理念可以得知，單元結構教學模式具有整體性、綜合性、階梯性等特點，它可以讓學生在集中式的學習和訓練中透徹掌握知識和技能，并幫助學生構建知識系統，從而提高教學質量。

二、數形結合思想的內涵及其與核心素養的聯系

數和形是數學中兩個主要的研究對象，在一定的條件下，它們二者可以互相轉化，從而使數的問題直觀化，使形的屬性具體化，以便于學習者理解數、形的概念，解決數與形的問題，這便是數形結合思想的內涵以及作用。

“直觀想象”是數學核心素養之一，它包括以形的語言闡述數學問題、利用空間想象探析事物本質以及根據已知信息建立形與數的關系等。由此可見，數形結合思想與直觀想象相輔相成。所以，在高中數學教學中，針對復雜的形或數的問題，教師應適當融合數形結合思想，借此簡化學生的探究過程，促進學生數學核心素養的提升。

三、核心素養訴求下圍繞“數形結合”的單元結構教學模式的研究與實踐

1.在集合教學中的應用

集合是一個比較抽象的概念，在理解集合相關的定義或解決集合的基本運算時，學生常常出現疏漏。所以，在集合教學中，教師要適當滲透以形助數的思想，從而使抽象的問題直觀化，促進學生對集合內容的掌握，并初步培養學生數形語言轉換的能力。

例如，在學習“子集”時，如果單純地用文字說明其含義，學生在腦海中無法形成明確的概念，在判斷子集時自然容易出錯。所以，我引出Venn圖，用橢圓B內包含橢圓A這一圖示來說明集合A為集合B的子集。而在學習“并集”“交集”等概念時，我讓學生自己根據文字描述畫出相應的圖示，直觀地說明何為并集、交集。另外，在進行集合的基本運算時，我拓展學生的思路，讓學生充分利用矩形、橢圓、數軸等圖形進行解題。比如，針對這道習題：已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求A∪B，A∩B。在分析題目時，學生先求出不等式3x-7≥8-2x的解集，但是卻很難確定A∪B、A∩B的結果。于是，我讓學生將A、B兩個集合，也就是x的兩個解集在數軸上表示出來。通過觀察數軸，結合交集、并集的含義，學生很快就能得出A∪B、A∩B所表示的集合。通過以上訓練方式，可以讓學生在接觸集合時在腦海中自動建立相應的圖形，從而提升直觀想象能力，并促進學生對集合概念和運算的透徹理解。

2.在函數教學中的應用

函數在高中數學中占有重要比重，它包含指數函數、對數函數、三角函數等內容，具有較強的抽象性和復雜性。因此，在帶領學生學習函數時，教師要積極融入數形結合思想，讓學生在繪制函數圖像的過程中理解函數因變量和自變量之間的對應關系，通過函數圖像所呈現的特點來理解函數本身所具有的性質。

例如，在學習“指數函數”時，我先引出問題：“同學們在日常生活中有沒有聽過‘某某呈指數增長’這類說法？這種描述通常代表什么意思？”學生先是舉出例子，比如：某地人口呈指數增長；某細菌分裂呈指數增長等，并根據語境說明這種描述通常代表某個量增長得比較快。我繼續問道：“那么指數函數增長得到底有多快？”在學生思考之際，我展示一個簡單的指數函數：y=2x，讓學生通過描點法畫出函數圖像。通過函數圖像的直觀呈現，學生便能理解指數函數呈爆炸性增長的特點。

3.在平面幾何中的應用

圓錐曲線、直線和圓的位置關系都在平面幾何的范圍中，其中所研究的幾何圖形雖然可以直觀地呈現出來，但幾何圖形的運動與變化卻難以琢磨。所以，在帶領學生探究平面幾何時，教師要引導學生以數解形，從而促進學生對幾何圖形性質的準確認識。

例如，在學習“橢圓”時，由于教材中給出的概念過于抽象，學生不易理解橢圓的各種屬性，所以我便借助多媒體以動畫的形式給學生展示橢圓的繪制過程，并下發相關工具，讓學生親自動手演示。在這一過程中，學生便能根據實驗中“細繩長度不變”這一事實理解橢圓定義中“與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數”這一條件。之后，我再讓學生根據繪圖過程，用集合的形式表示橢圓。通過這一過程，可以使學生對橢圓的概念產生直觀、深刻的印象，并為學生推導橢圓方程提供依據。

4.在解不等式中的應用

在解決實際問題時，學生可以根據題目中出現的“大于”“小于”等數量關系輕松列出一元二次不等式，但是在求不等式的解集時，學生卻陷入困境。所以，在高中數學不等式教學中，教師要加強以形助數，幫助學生通過圖形快速確定不等式的解集，從而提高學生的解題效率。

例如，在學習“解一元二次不等式”時，我先給學生展示一道實際問題，學生由此列出式子：x2-12x+20＜0，但是不會求解。于是，我讓學生將式子中的“＜”換成“=”，學生順利求出方程的解。接著，我讓學生說明一元二次方程與相應的二次函數之間的聯系。在我的提示下，學生畫出函數y=x2-12x+20的圖像，找到了圖像與x軸的兩個交點，也就是方程x2-12x+20=0的解。之后，我提問道：“本次研究中的一元二次方程和一元二次不等式除了關系運算符外完全相同，那么一元二次不等式的解集與相應的二次函數圖像是否也存在某種關聯呢？”這時學生恍然意識到：x2-12x+20＜0表示的是函數y=x2-12x+20的圖像在x軸以下的部分，想到這一層，學生便能迅速判斷該不等式的解集。而后，我再給學生展示幾道解一元二次不等式的習題，讓學生利用圖像法進行解題，并總結二次函數與不等式解集的對應關系。通過以上方式，可以讓學生循序漸進地掌握數形結合思想在解不等式中的應用，并完善學生的數學知識體系。

5.在綜合解題時的應用

高中數學題目難度較大，具有較強的綜合性，且富于變化，給學生解題造成了很多困擾，而數形結合思想卻可以幫助學生走出大部分困境。

例如，針對這道題目：已知△ABC的三邊為a，b，c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，請證明△ABC屬于哪一種三角形。在分析題目時，學生習慣從問題入手，既然求問三角形的形狀，學生便想到三角形三條邊、三個角之間的關系，容易把題目定性為幾何問題，進而陷入煩瑣的畫圖和計算中。于是，我讓學生認真觀察“a2+b2+c2=ab+ac+bc”這一條件，聯想曾經學過的知識，盡量將形的問題轉化為數的問題。在我的提示下，學生將a2+b2+c2=ab+ac+bc變成（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，進而順利得到a，b，c三邊相等的結論。此外，在綜合性習題教學中，我倡導學生對一些重要習題進行分類整理，將需要用到數形結合思想的習題歸為一類，借此深化學生對數形結合思想的理解和運用，為學生高效解題助力。

總之，數形結合是學生學習數學、解決數學問題所必須具備的能力，所以，在高中數學教學中，教師可以針對數形結合設計一個單元模塊，在此單元教學中培養學生的數形結合思想，以提升學生的學習效果，促進學生直觀想象核心素養的形成，最終實現高中數學教學的育人價值。