以形助數，化難為易
——“數形結合”在初中數學教學中的運用

江蘇省海門中南東洲國際學校 王 姍

進入初中以后，數學學科愈發凸顯“抽象”的特點，并在原有的認知基礎上增加了較多的思維邏輯內容，逐漸提高了對學生的能力要求，促進學生學科思維的發展。在這一過程中，教師可借助“數形結合”，將原本抽象的知識變得生動形象，幫助學生更好地掌握與理解。本文將結合實例，從概念、代數及函數方面具體闡述“數形結合”在教學中的運用。

一、概念問題——把握要點，深化理解

在初中階段，學生了解到的許多解題方法都是從基本概念衍生出來的。因此，在設計教學時，教師要關注學生對概念的理解，借助“數形結合”幫助學生明晰思路，使其在遇到相關問題時能靈活解決，以此提高解題效率，增強學生的數學學習信心。

在教學“平行線與相交線”一課時，課標要求學生掌握垂線的性質，即“直線外一點與直線上各點連接的所有線段之中，垂線段最短”。對于這一基本性質，在具體講解時，教師可引導學生聯系生活，尋找一些常見的垂線，由此作為切入點啟發思考，在這一基礎上進行建構，將熟悉的日常圖形簡化為數學線段，圍繞概念展開細致的講解。這樣一來，學生在圖形的幫助下就能清楚知道：垂直是兩條直線的特殊位置關系，當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一直線的垂線，交點叫垂足，垂線段最短。

由此，教師能將教學內容生動形象地展現給學生，讓學生在圖的“支架”下鞏固要點，并在后續練習中更靈活地思考，解決問題。

二、代數問題——明晰思路，提高效率

代數問題是初中數學學習的重難點，學生在練習及考試中不可避免地會遇到復雜的代數問題，經常要投入大量時間和精力分析，還未必能完全解決問題。對此，教師要在日常教學中滲透“數形結合”思想，幫助學生明晰思路，嘗試將復雜問題簡化，輕松得出答案。

借助“數形結合”解決代數問題，不僅能縮短解題時間，給學生贏得更多機會，還能促進學生思考，在探索中發散思維，逐步獲得發現。

三、函數問題——挖掘條件，發散思維

進入初中以后，學生開始接觸函數問題，大部分學生對于問題中隱含條件的挖掘不到位，導致在解題時效率不高。對此，教師可引導學生運用“數形結合”的思想，為慣性思考提供助力，使學生在圖形“支架”下對數學問題形成更全面的了解。

以“二次函數”的教學為例，很多學生在學習時就遇到了各種問題，分析這一現象，主要原因就在于其無法聯系已有知識充分挖掘，以至于對問題的根本認識不到位，在解題時不全面，出現種種漏洞。針對這一問題，教師要借助“數形結合”改善。以這一題為例：二次函數y=x2+bx+c的圖像與x軸相交于A、B兩點，點A在原點左邊，點B在原點右邊，點P（1，m）（m＞0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=1，求m的值以及二次函數解析式。在解決這一題時，教師可先帶領學生分析題意，對每個條件進行理解，隨后綜合運用知識解決。在這一環節，教師可先嘗試讓學生獨立思考，隨后開展小組交流，讓學生在合作學習中暢所欲言，積極表達自身想法，同時，教師要在教室巡視，認真傾聽每個學生的想法，找準時機滲透“數形結合”思想，由此找到突破口，尋找最佳的解題方法。在這一基礎上，教師可邀請小組代表發言，用自己的語言將解題思路表述出來，由此促進思維發散，讓所有學生都清楚解題的步驟與方法。

借助這一過程，在一定程度上幫助學生簡化函數問題，讓其運用“數形結合”這個“秘密武器”趕走函數問題中的“攔路虎”。需要注意的是，大部分函數問題綜合性比較高，難度較大，教師要適當強化對學生的引導，讓學生在理解的基礎上高效解題。

總之，“數形結合”是一種十分重要的數學思想，將其運用到各類問題中都能達到靈活、高效解題的目的。因此，在日常教學中，教師要潛移默化地滲透，促使學生掌握，在不斷運用中提高把握能力，由此實現思維與能力的同步提升。