優化自抗擾控制在刨花板施膠流量跟蹤中的應用1)

郭繼寧 孫麗萍 曹軍 朱良寬

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

隨著全球刨花板產能的持續增加，我國刨花板行業也迎來了新的機遇和挑戰，2019年底我國刨花板產能約3 825萬m3，生產線超過320多條[1]。刨花板行業正朝著行業轉型升級，提升優質刨花板占比的方向發展。在刨花板調供膠系統中，提高施膠量的控制精度，保證施膠量的均勻性，是提高產品質量、節約生產成本的有效方法之一。雖然大部分生產線配備了現代控制手段，但由于刨花含水率屬于不確定因素，很難建立起刨花含水率與施膠量的數學模型，導致施膠控制系統精度受到影響[2-3]。傳統的PID控制在刨花板施膠系統得到了廣泛的應用，但仍需更有效、更穩定的控制律應用其中，以提高系統的控制性能。針對系統的非線性和滯后特性，許多專家學者做了相關的研究[4-6]，也取得了比較有意義的研究成果。對于系統的不確定性問題，沒有從根本上解決。自抗擾控制(ADRC)是韓京清教授1998年系統提出的新型控制方法[7]，其核心思想，是將系統模型的不確定性以及外部擾動視為系統的總擾動，利用擴張狀態觀測器(ESO)對總擾動實時進行估計，并加以消除，具有不依賴系統的精確數學模型的特點[8]。近年來，已經在航天領域、機器人控制領域、直流電機控制領域以及電源轉換器電路中都有應用[9-10]。

自抗擾控制器，由微分跟蹤器、擴張狀態觀測器、非線性狀態誤差反饋3個部分組成，均采用非線性函數構成，需要整定的參數較多。解決這一問題，目前主要有2種方法：時間尺度法[11]、智能優化法。前一種方法必須根據系統工作狀態和參數確定出時間尺度，計算比較繁瑣。因此，采用智能優化的方法進行參數整定是比較便捷、可行的。本研究對刨花板施膠系統各執行單元以及外界干擾進分析，建立不確定性模型；將自抗擾控制方法應用到刨花板施膠系統中，針對施膠系統模型不確定性和外部干擾，設計了自抗擾控制器，并采用自適應粒子群的方法進行參數優化；仿真對比試驗表明，自抗擾控制使施膠系統的抗干擾能力更強，并具有更好的魯棒性。

1 系統模型

1.1 刨花板施膠控制系統組成

刨花板施膠控制系統，主要由變頻器、電動機、齒輪泵、管道、閥門等組成(見圖1)。稱質量傳感器檢測出刨花的質量，并將其轉化成4～20 mA的電流信號；刨花電信號與膠液之間存在比例關系，計算出膠液流量后換算成變頻器給定信號，通過變頻器調節異步電機轉速，由鼠籠異步電機驅動齒輪泵供膠，從而調節膠液流量。控制系統中，刨花稱質量的波動、電機轉速的變化、泵負載的機械特性、黏性流體的管路流動阻力，都將成為系統的擾動因素，很難建立一個符合實際的精確數學模型。

圖1 刨花板施膠系統閉環控制流程

1.2 變頻器

變頻器輸入電壓與電機定子側電壓頻率之間的關系呈正比例關系，由于啟動特性曲線，需增加一個慣性環節，忽略低頻轉矩補償電壓簡化后的變頻器數學模型為：

U1=kfuc/(Tfs+1)。

(1)

式中：U1為電機定子相電壓；uc為變頻器輸入電壓；kf為壓頻轉換系數；Tf為慣性環節時間常數，可由啟動特性曲線求得；s為復數空間中間變量。

1.3 異步電動機

忽略電機中的電磁瞬變過程，做簡單的線性化處理后，異步電動機的電磁轉矩(Te)為[12]：

Te=3mpU1(R2/S)/{ω1[(R1+R2/S)2+

(2)

S=1-(np/n0)。

(3)

式中：mp為異步電機的磁極對數；U1為異步電動機定子的每相電壓；ω1為異步電機的角速度；R1為定子每相電阻；R2為折合到定子側的轉子每相電阻；S為異步電機轉差率；np為異步電機實際轉速；n0為電機同步轉速；L1為定子每相漏感；L2為異步電動機折合到定子側的轉子每相漏感。

機械運動方程：

(2π/60)·J·(dnp/dt)=Te-Tfz-(2π/60)·B1np。

(4)

式中：J為折合到電機軸上的轉動慣量；Tfz為負載轉矩；B1為電機轉軸阻尼系數。

電機的負載轉矩即為泵的輸入轉矩：

Tfz=V·P/ηm。

(5)

式中：V為泵的排量；P為泵的出口壓力；ηm為泵的機械效率。

異步電動機近似線性化傳遞函數可表示為：

V·P/ηm-(2π/60)·B1ηp；

(6)

K1=3mp/(2πR2)，K2=60/mp。

(7)

進行拉氏變換后得到：

N(s)=[k1kfF(s)-(V/ηm)P(s)]/[(2π/60)J·s+

(2π/60)B+(k1kf/k2)]。

(8)

1.4 齒輪泵

泵負載的流量連續方程為：

Q(t)=Qp(t)-QL(t)-QC(t)。

(9)

式中：Q為泵輸出總流量(單位為mL/s)；Qp為泵的理論總排量(單位為mL/s)；QL為泵的泄漏流量(單位為mL/s)；QC為因受壓縮引起的流量體積損失(單位為m3)，忽略壓力對膠液黏度的影響。且

Qp(t)=npV/60；

(10)

QL(t)=(Cp/μT)P；

(11)

QC(t)=(V0/βe)(?P/?t)T0。

(12)

式中：Cp為泵的泄漏系數(單位為m3/(s·Pa))；P為泵出口壓力(單位為Pa)；μT為膠液動力黏度(單位為N/(s·m2))；βe為膠液的彈性模量；V0為泵及管路的容積(單位為m3)。將公式整理得：

Q(t)=(npV/60)-(Cp/μT)P-(V0/βe)(?P/?t)T0。

(13)

在不同轉速下，膠液進入拌膠機或管道噴頭噴嘴壓力盡量穩定，調施膠系統需采用變頻恒壓供膠方式，壓力的不穩定變化，可視為系統的不確定干擾，因此整個控制對象的傳遞函數可用二階系統描述：

(Tfs+1)}；

(14)

K3=(2π/60)J，K4=(2π/60)B。

(15)

系統的傳遞函數最終表達式為：

Q(s)=b0F(s)/(a2s2+a1s+a0)。

(16)

應用勞斯判據證明系統是穩定的。實際中的施膠系統開環特性是一個二階非線性不確定系統，狀態方程可以寫成公式(17)的形式：

(17)

式中：y為系統輸出，在這里為膠液的流量值；u為系統的控制輸入；x1、x2為系統狀態變量；f(x1,x2)為光滑的非線性函數，有界且連續可微；w(t)為系統的外部擾動，假設w(t)有界性且存在一階導數。

2 自抗擾控制器設計

自抗擾控制器的結構見圖2。跟蹤微分器(TD)的作用在于為控制系統安排過渡過程，能夠合理地跟蹤施膠系統中的不連續信號或者帶有量測噪聲的信號，并給出微分信號，便于控制器設計，進而提高控制品質。經典微分器一般用一階慣性環節近似時滯環節，但存在噪聲放大效應。經過改進，發展出了二階線性微分器，為了提高跟蹤精度，又引入了非線性函數，二階非線性跟蹤微分器的形式如公式(18)所示。r為決定跟蹤速度的速度因子，取值越大跟蹤速度越快。

圖2 自抗擾控制器結構框圖

(18)

擴張狀態觀測器是自抗擾控制器的關鍵組成部分。針對施膠系統的不確定性(主要包括模型參數的攝動和外部擾動)，借用了狀態觀測器的思想，將影響系統輸出的總擾動作為新的狀態變量進行估計、補償。該算法不依賴于擾動的具體模型，利用非線性狀態反饋，將含有未知干擾的非線性模型轉化為“積分串聯型”。

針對公式(17)，另設d=f(x1,x2)+w(t)，將d看成系統的總擾動，假設d有界性且存在一階導數。將d當作新的未知的狀態變量，即x3=d，在原系統的基礎上擴張出一個新的狀態，將原系統變成線性系統：

(19)

對擴張的線性系統建立非線性狀態觀測器為：

(20)

式中：z1、z2分別為x1、x2的觀測值，即流量信號與流量微分信號的觀測值；z3為系統總擾動d的觀測值；fal(ε1,α1,δ)為非線性函數，用以實時快速地估計狀態變量和總擾動。

(21)

擴張狀態觀測器中需要整定的參數為β01、β02、β03和b，β01大致與采樣時間的倒數一個數量級，且在一定范圍內增大對控制品質無較大影響；β02的選取主要影響系統高頻噪聲；β03則影響系統的跟蹤速度；可以根據帶寬原理和仿真調試，選取合適的數值。非線性函數fal(ε1,α1,δ)需要整定的參數為α1、δ，δ決定線性區間的大小、αi決定非線性函數的形狀。b可以根據對象模型確定。

自抗擾控制器設計的第三部分為非線性狀態誤差反饋(NLSEF)控制律的設計。經典的設計方法是在PID控制框架的基礎上，選擇更合適的非線性組合形成控制律，比原始的線性組合更有效、更合適，并且誤差和誤差的微分信號由微分跟蹤器和擴張狀態觀測器提取得到的，對噪聲的放大效應很低。將誤差信號定義為e1=v1-z1，誤差的微分信號為e2=v2-z2，選取fal(ei,αi,δ)函數進行非線性組合，形成的控制律用u0表式：

u0=∑[βi·fal(ei,αi,δ)]，i=1、2。

(22)

用擾動估計量z3的補償形成最終的控制u：

u=u0-z3/b0。

(23)

在公式(22)中，可以根據經驗確定的參數有α1=0.75、α2=1.5、δ=h或δ=kh(k為常數)，仍需整定的參數有β1、β2、b0。

3 自適應粒子群(APSO)參數優化

粒子群算法是一種依據種群的算法。在搜索空間中，每一個粒子都是所求問題的一個解，并且都有自己的位置(xi)、速度(vi)、適應值，根據每次迭代的個體極值(Pb,i)和整個種群的全局極值(Gb)進行更新，表達式如公式(24)、(25)。

vi(t+1)=ω·vi(t)+c1·r1(Pb,i-xi(t))+

c2·r2(Gb-xi(t))；

(24)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)。

(25)

式中：c1、c2為學習因子，取非負常數；r1、r2為(0,1)區間分布的隨機數。

與傳統的優化算法相比，粒子群算法具有較快的計算速度和更好的全局搜索能力，但相關資料表明，當慣性權值(ω)選取不當時，算法容易陷入局部極值，因此，對ω進行優化是十分必要的。

對慣性權值調整的方法有許多，大致可以分為常值法、時變法、自適應法。常值方法顯然不再適合非線性變化的慣性權值；時變法可以采用線性的形式，也可以采用非線性的形式，ω值都只能根據迭代次數確定增加還是減小，不能反應粒子的性能；自適應方法可通過監測算法的搜索情況，利用一個或多個反饋參數調整慣性權值，例如，用粒子的全局最優適應度(Fg(k))和局部最優適應度平均值(Fp(k))的比值確定ω[13]，如公式(26)所示。

ω(k)=1.1-Fg(k)/Fp(k)。

(26)

式中：k為迭代的次數。

適應度函數的選取是粒子群算法的關鍵。為了提高系統精度、保證動態性能，且防止控制信號過大，選取時間與絕對誤差乘積(ITAE)、控制量平方、超調量構成適應度函數，如公式(27)所示。

(27)

式中：F為適應度函數；σ為超調量；tmax為最大迭代次數；c1、c2、c3為平衡各項性能指標的權值系數。

圖3 應用自適應粒子群的自抗擾控制器系統框圖

應用自適應粒子群的自抗擾流量跟蹤控制器優化流程為：

①初始化粒子群，確定自適應粒子群各參數值，隨機產生粒子的位置和速度，每個粒子均由β01、β02、β03、β0、β1、β2組成。

②根據評價函數式(27)確定各個粒子所對應的適應度值，并初始化種群的全局最優值(Gb)和個體最優值(Pb,i)。

③將粒子的適應度值與粒子個體最優解(Pb,i)的適應度值進行比較，如果優于Pb,i，則對Pb,i進行更新。

④將粒子的適應度值與全局最優解(Gb)的適應度值進行比較，如果優于Gb，則對Gb進行更新。

⑤更新每個粒子的位置和速度。

⑥若滿足結束條件，則迭代停止，輸出最優解，否則返回②。

4 仿真試驗

4.1 階躍響應

為了檢驗自適應粒子群算法對自抗擾控制器參數優化整定的施膠系統性能，針對公式(17)不確定系統，利用仿真軟件，對其進行參數尋優整定。輸入指令為系統階躍信號，學習因子c1、c2均取1.5，種群規模設為50，最大迭代次數為40，搜索空間維數為6，慣性權值(ω)按照公式(26)進行自適應選取。

根據經驗設置自抗擾控制器的參數跟蹤微分器中的速度因子(r=1 000)，擴張狀態觀測器中非線性函數(fal)參數α1、α2、δ，非線性狀態誤差反饋中α1=0.75、α2=1.5、δ=h或δ=kh(k為常數，h為采樣步長)。自抗擾控制器中需要優化整定的參數為{β01、β02、β03、β1、β2、b0}，PID控制中優化的參數為Kp、Ki、Kd，采用自適應粒子群(APSO)算法優化后得到自抗擾控制器(ADRC)參數(β01=14.75、β02=45.83、β03=36.69、β1=25.11、β2=45.05、b0=0.43)、PID參數(Kp=40.87、Ki=1.65、Kd=21.25)。

圖4為兩種控制算法的施膠系統階躍響應輸出曲線。仿真過程中，由于一階微分與時滯環節的作用效果可以等效，在施膠系統模型中加入的一階微分環節，以描述系統模型的不確定性；輸入信號為期望值與隨機噪聲的疊加，用均值為0.01的隨機噪聲信號模擬輸入信號中的干擾信號。從圖4(a)可以看出：兩種控制方法中，自抗擾控制對隨機信號的抑制能力更強，7 s后能夠穩定地跟隨流量期望值輸出，而PID控制輸出則存在振蕩，最優個體的適應值輸出如圖4(b)所示。

圖4 兩種控制算法施膠系統階躍響應輸出曲線的仿真對比

4.2 方波跟蹤試驗

為了模擬施膠過程實際工況，將輸入信號設定為方波信號與隨機干擾信號的疊加，施膠系統模型結構中加入一階微分環節模擬壓力對流量輸出的干擾。圖5為兩種控制方法的輸出信號對比，由圖5可見：自抗擾控制器的擾動抑制能力優于PID控制，由于狀態觀測器對總擾動的估計和補償，使得系統存在外界干擾時，仍能保持較高的穩態性能，相比之下，PID控制受干擾影響嚴重，輸出值在穩定值附近來回震蕩，產生較大的控制誤差。

圖5 輸入方波信號兩種控制方法仿真對比

5 結論

本文在分析刨花板施膠過程的基礎上，確立了被控對象的二階系統模型，針對系統的模型不確定性以及外加干擾問題設計了自抗擾控制器；跟蹤微分器部分采用了二階非線性的形式，以得到理想輸入信號與其導數的跟蹤信號，便于后續非線性狀態誤差反饋控制器的設計，并且能夠減少輸出量的超調；利用非線性函數fal()設計了三階擴張狀態觀測器，能夠對系統的總擾動進行快速、實時的估計；設計了非線性控制律對總擾動進行補償。自抗擾控制器從根本上解決了系統的不確定性問題。

針自抗擾控制整定參數較多的問題，提出了一種自適應粒子群算法的自抗擾控制器優化設計方法，引入自適應的方法調整慣性權值，對自抗擾控制器中的6個參數進行尋優整定，提高了參數整定的工作效率。仿真實驗中，在對象模型中加入一階微分環節，模擬系統的模型不確定性，加入隨機噪聲信號模擬外加干擾信號，通過對刨花板施膠系統的流量跟蹤控制對比仿真研究表明：與PID控制優化的自抗擾控制器算法相比，對外部干擾信號和模型不確定性均有很強的抑制能力，能夠實現流量精準、快速的控制，提高了系統的魯棒性和設計效率，對于工程實踐具有重要的參考價值。