借助數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

袁小娟

【摘 要】數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著極其重要的作用，為學(xué)生有效解決問(wèn)題提供了思想保障。本文從以形助數(shù)，理解概念;以形助數(shù)，感悟算理;以形助數(shù)，解決問(wèn)題;以數(shù)輔形，刻畫圖形，這四個(gè)方向來(lái)進(jìn)行闡述借助數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小數(shù)數(shù)學(xué)課堂

小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書中的內(nèi)容主要可以分成三大塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率。由此可見(jiàn)，“數(shù)”與“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容。因此，教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”輔“形”，借助數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、以形助數(shù)，理解概念

數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，特別是小學(xué)生，死記強(qiáng)記概念卻不理解概念意思，不會(huì)運(yùn)用概念答題的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮。因此，教師應(yīng)該在日常教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，利用生動(dòng)形象的幾何圖形來(lái)解釋枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念，讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀，有助于學(xué)生達(dá)到認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)的目地。幫助學(xué)生在理解概念的前提下記憶概念，并能靈活應(yīng)用概念解決問(wèn)題。

在教學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》這一概念課時(shí)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解倒數(shù)的概念，抓住倒數(shù)概念的本質(zhì)。教師引入了線段圖，讓學(xué)生將4組倒數(shù)在線段圖中表示出來(lái)，通過(guò)畫線段圖將抽象的概念放在了平面圖中讓學(xué)生直觀感受。之后又讓學(xué)生利用這4組倒數(shù)畫一畫面積是1的長(zhǎng)方形，通過(guò)畫長(zhǎng)方形幫助學(xué)生理解倒數(shù)中“1”的重要地位。在經(jīng)歷畫長(zhǎng)方形的過(guò)程后，同學(xué)們親身體驗(yàn)到：當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1。通過(guò)一維空間和二維空間的不同感受，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀，使學(xué)生對(duì)“1”在倒數(shù)中的意義更加明確。

上述案例中，教師通過(guò)將“1”放在不同的直觀環(huán)境下，讓學(xué)生自主溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，通過(guò)直觀圖形的幫助，感悟倒數(shù)的意義。教師在教學(xué)過(guò)程中借助了畫線段圖和畫長(zhǎng)方形來(lái)幫助學(xué)生理解“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1”，從而促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

二、以形助數(shù)，感悟算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生會(huì)答題，但是不會(huì)解釋，或者說(shuō)不出為什么要這樣計(jì)算。這一現(xiàn)象的發(fā)生是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)沒(méi)有精準(zhǔn)地把握，如何能夠讓學(xué)生不但能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，還能夠清楚地說(shuō)明為什么要這樣解答呢？利用“數(shù)形結(jié)合思想”是一種好辦法，利用畫一畫、標(biāo)一標(biāo)來(lái)解釋算理，可以幫助學(xué)生理清計(jì)算思路，感悟算理。總之，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)分析和理解算理。

在復(fù)習(xí)加減運(yùn)算拓展訓(xùn)練時(shí)，教師出示下面的問(wèn)題：菲菲在計(jì)算一道減法題時(shí)，錯(cuò)把被減數(shù)個(gè)位上的0抄成6，減數(shù)十位上的8抄成5，結(jié)果差41。正確的差應(yīng)該是多少？開(kāi)始時(shí)，學(xué)生一片迷茫，教師進(jìn)行思路點(diǎn)撥：被減數(shù)個(gè)位上的0抄成6，多算了6-0=6，差需要減6。減數(shù)十位上的8抄成5，少算了8-5=3，也就是少減了3，這里的3在十位上，那么就是少減了30，差還需要減30。所以41-6=35，35-30=5。聽(tīng)完老師的講解，一部分理解能力強(qiáng)的學(xué)生已經(jīng)明白了，但是大部分學(xué)生感到更加迷茫，怎么辦呢？教師想到了畫圖，他讓學(xué)生拿出筆跟著老師一邊讀題一邊寫：

將算式上下對(duì)應(yīng)地排列，將未知數(shù)用小括號(hào)表示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察后，回答：?jiǎn)栴}1，請(qǐng)仔細(xì)觀察，說(shuō)一說(shuō)被減數(shù)和減數(shù)分別哪里變了？問(wèn)題2，怎么變的？問(wèn)題3，請(qǐng)回憶差隨被減數(shù)和減數(shù)的變化情況分別是怎么樣的？生：減數(shù)不變時(shí)，被減數(shù)變大，差也變大;被減數(shù)不變時(shí)，減數(shù)變少，差反而變大。通過(guò)知識(shí)的回顧和上面圖形的形象表達(dá)，學(xué)生在“變”與“不變”的對(duì)比中，抓住了被減數(shù)與減數(shù)和差之間的聯(lián)系，理解了算理。

在上述教學(xué)中，比起教師開(kāi)始時(shí)純語(yǔ)言的描述，圖形表達(dá)更加清晰，讓學(xué)生能夠一目了然地感受到“數(shù)”的變化，也能夠一眼看出哪里變了。這樣，既強(qiáng)化了學(xué)生的邏輯思維能力，又讓學(xué)生深刻理解了這個(gè)算理，數(shù)形結(jié)合相得益彰。

三、以形助數(shù)，解決問(wèn)題

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有一些文字題由于抽象性太強(qiáng)，只用文字語(yǔ)言解釋，學(xué)生很難明白要做什么。這時(shí)，如果教師能夠結(jié)合圖形進(jìn)行解說(shuō)，能夠?qū)W(xué)生整理計(jì)算思路，明白算理起到很大的助力作用。因此，在日常教學(xué)中，教師要致力于利用圖形的“形象、直觀”的特性，幫助學(xué)生將生澀難懂的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)潔明了的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的研究，為提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力提出有效的實(shí)踐方案。

在教學(xué)方程拓展訓(xùn)練的練習(xí)課時(shí)，教師出示一道挑戰(zhàn)題：小明有20元錢，小華有12元錢，兩人買了同樣多的東西之后，小華剩下的錢數(shù)是小明剩下錢數(shù)的一半。那么，他們各自花了多少錢？課堂上學(xué)生出現(xiàn)了兩種計(jì)算方法：方法一，用方程求解，設(shè)他們各自花了X元錢。小華剩下的錢是20-X，小明剩下的錢是12-X，故：12-X=（20-X），解得X=4。方法二，用列算式的方法計(jì)算，20-12=8（元），12-8=4（元）。大部分同學(xué)都是用方程來(lái)求解的，部分學(xué)生對(duì)方法二始終無(wú)法理解，運(yùn)用方法二解題的同學(xué)把圖畫了出來(lái)，通過(guò)畫圖來(lái)理解算式中所蘊(yùn)含的算理：

從圖中我們看到20-12=8得到的是小明比小華多了8元錢。要使小華剩下的錢是小明剩下錢的一半，只要小明再比小華多剩下8元即可，所以花了12-8=4（元）。

上面的教學(xué)通過(guò)畫圖進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，直觀描述小明比小華多了多少元，使得數(shù)量之間的關(guān)系更加明朗化，簡(jiǎn)化了解題步驟。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方法，既強(qiáng)化了用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性，又讓學(xué)生深刻理解了算式法中每個(gè)算式的含義。

四、以數(shù)輔形，刻畫圖形

“形”的主要特點(diǎn)是直觀、形象，是符合現(xiàn)在小學(xué)生的心理特點(diǎn)的，是學(xué)生容易接受和理解的形象思維;“數(shù)”的主要特點(diǎn)是簡(jiǎn)潔、抽象，主要依靠學(xué)生的有序思維，是學(xué)生邏輯思維能力的展現(xiàn)。只有建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，利用“數(shù)”的特點(diǎn)來(lái)刻畫圖形，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)表述清楚，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)圖形的含義。因此，“數(shù)”是不可替代的，只有將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合，用“數(shù)”輔“形”，才是正確的教學(xué)方式。

在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》復(fù)習(xí)課時(shí)，教師出示下面的題目：用16根長(zhǎng)度為1厘米的小棒圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，怎樣圍可以使面積最大？這是一道關(guān)于求解長(zhǎng)方形面積的題目，但是如果學(xué)生只用畫圖形的方法，只能粗略的感受到，周長(zhǎng)相等時(shí)下面左邊圖的面積可能大于右邊的圖。

這在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｒ箤W(xué)生了解“周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度越接近，組成的長(zhǎng)方形面積越大”這個(gè)規(guī)律，光靠畫圖感受是不夠的，這時(shí)就需要建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，利用“數(shù)”的計(jì)算，經(jīng)歷精準(zhǔn)的數(shù)量關(guān)系的對(duì)比，才能解決問(wèn)題。

有關(guān)長(zhǎng)方形的問(wèn)題看似屬于“形”的范疇，但僅僅依靠“形”的觀察無(wú)法得到精準(zhǔn)的結(jié)果，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)”對(duì)“形”進(jìn)行具體數(shù)據(jù)的分析，從而有效地刻畫圖形，解決問(wèn)題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該注重學(xué)生“數(shù)形結(jié)合思想”的培養(yǎng)。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，以“形”助“數(shù)學(xué)理解”，以“數(shù)”輔助“形”的精準(zhǔn)解釋，最終實(shí)現(xiàn)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)。

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