基于熵權法的中小微企業的信貸決策問題

徐杰 黃徽 鄧博文

【摘? 要】信貸問題要求全面考慮中小微企業的各項指標，以期獲得相對可靠的信貸策略。本文主要通過對附件中的相關數據進行處理、計算，并根據信貸政策，針對各個問題得出相應模型，并得到相應合理的結果。對于問題一，首先對數據進行無量綱化處理，并剔除異常數據，然后利用聚類分析將企業發票的總數量、發票數量的穩定性以及企業發票數量的發展趨勢作為企業的綜合水平指標進行分析。接著利用matlab運用熵權法分別得出發票作廢率與企業的信譽評級之間的權重、企業的利潤與企業的綜合水平之間的權重，進而對企業實力與企業信譽進行評分，對企業實力分析得出可貸額度，對企業信譽分析得出利率優惠，從而獲得銀行在年度信貸總額固定時對企業的信貸策略模型。

【關鍵詞】熵權法;聚類分析

1.問題重述

銀行信貸政策的制定通常是先評估中小微企業的實力、信譽等級，并根據信貸風險等因素來確定是否放貸及貸款額度、利率和期限等信貸策略。銀行通常向實力強以及供應關系穩定的企業進行貸款服務，并對信譽高以及信貸風險小的企業給予利率優惠。某銀行的貸款額度為10～100萬元，年利率為4%～15%，貸款期為1年。根據附件1、2、3以及實際情況建立數學模型解決以下問題：

（1）對附件1中123家企業的信貸風險進行量化分析，給出該銀行在年度信貸總額固定時對這些企業的信貸策略。

（2）在問題1的基礎上，對附件2中302家企業的信貸風險進行量化分析，并給出該銀行在年度信貸總額為1億元時對這些企業的信貸策略。

（3）企業的生產經營和經濟效益可能會受到一些突發因素影響，而且突發因素往往對不同行業、不同類別的企業會有不同的影響。綜合考慮附件2中各企業的信貸風險和可能的突發因素（例如：新冠病毒疫情）對各企業的影響，給出該銀行在年度信貸總額為1億元時的信貸調整策略。

2.問題分析

針對問題一，需要對各個企業的信貸風險進行量化分析，從而進行信貸策略的制定。在對附件一中的實驗數據進行無量綱化處理和異常數據的剔除后，使用聚類分析對企業發票總數量、企業發票數量的穩定性以及企業發票數量的發展趨勢這三個指標聚類，共同作為企業的綜合水平指標進行評分。對于四個指標：發票作廢比率、企業利潤、企業的信譽評級以及企業的綜合水平進行熵權法進行分析得到最終權重及綜合評分。將企業的利潤與企業的綜合水平作為影響貸款額度的指標（企業實力）進行分析，將發票作廢比率與企業的信譽評級作為影響利率優惠的指標（企業信譽）進行分析。再根據影響企業實力和企業信譽兩個指標制定銀行的信貸策略。

3.問題一的求解

我們假設附件中的企業均符合中小微企業的規定，企業名稱代表其主營業務及所處行業，銀行具備充足的資金來源及不良貸款的承受力，企業具備風險承受能力，能夠正常經營。表示企業的發票報銷比率，表示企業的利潤，表示企業的信譽評級，表示企業的綜合水平，表示有效發票的個數，表示總發票數。由于各指標的量綱不盡相同，且數值范圍相差較大，因此首先利用SPSS對數據進行標準化處理。

對于企業的發票報銷比率：

對于企業的利潤：

對于企業的信譽評級：

對于企業的綜合水平（包括企業發票數量、企業發票數量的穩定性以及企業發票數量的發展趨勢）：

其中發票作廢率為：

通過對附件一中123家企業的信貸記錄的數據進行處理，發現個體商戶E14與個體商戶E45進項發票中的信息價稅合計為0。根據本題及相關資料可知該數據異常，在本題中剔除，不予貸款。

除了要考慮到信譽對于銀行收回貸款的影響之外，還要考慮到客戶流失率對銀行的損失。將貸款年利率與客戶流失率利用excel進行擬合，得到的圖像關系如下圖所示：

從圖1可得出貸款年利率與客戶流失率成正相關關系。

我們已知銀行不為E14與E45這兩家異常企業提供貸款，以及通過對附件一中的各個企業的信譽評級和違約情況進行分析，剔除123家企業中評級為D的企業以及違約企業，最終得到銀行為97家企業提供貸款。

建立熵權法求解模型，根據信息論中信息熵的定義，可以求得數據的信息熵。其中，如果，則定義。根據信息熵的計算公式，計算出各個指標的信息熵。通過計算信息熵計算各個指標的權重：

根據熵權法可以分別得到實力強、供應關系穩定方面的評分與排名，信譽高、信貸風險小的評分與排名。

根據實力強、供應關系穩定方面的評分與排名可以將企業分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ類，再分別對這四類制定貸款額度。

根據信譽高、信貸風險小的企業的評分與排名可以將企業分為a、b、c和d類，再分別對這四類制定利率優惠。

利率優惠的條件主要考慮企業的發票作廢比率和企業的信用評級兩個指標。

根據上述算法，最終求得的可為四類企業提供的利率優惠為：評級為a的企業利率優惠4%-8%、評級為b的企業利率優惠8%-10%、評級為c的企業利率優惠10%～12%和評級為d的企業利率優惠12%～15%。

通過進行量化分析，確定銀行在年度信貸總額固定時對企業的信貸策略，首先可針對附件一中企業的信譽評級進行分析可知，評級為D的企業可直接不考慮對其進行借貸。

通過熵權法對企業量化處理進行評級。其中針對年利潤在150w以下的企業：E96、E89、E66、E27、E26、E37、E79、E110、E104、E86、E106、E105、E97、E94、E80、E91、E93、E98進行降級處理。

得到企業實力的評級結果如下（按照得分高低順序排列）：

第Ⅰ級：E3、E10、E8、E13、E24、E18、E22、E32、E34、E48、E40、E54、E17、E41、E11、E49、E55、E58、E21、E51、E5、E44、E53、E56、E65、E69、E88、E1;

第Ⅱ級：E27、E66、E4、E2、E9、E12、E6、E25、E20、E23、E46、E47、E59、E62、E64、E33、E70、E74、E75、E81、E19、E90;

第Ⅲ級：E26、E85、E15、E16、E38、E50、E35、E84、E95、E31、E39、E57、E73、E76、E7、E28、E30、E29、E43、E61、E63、E60、E87、E92;

第Ⅳ級：E93、E37、E89、E94、E97、E91、E79、E80、E86、E42、E67、E68、E71、E72、E77、E78、E96、E98、E104、E105、E106、E110、E83;

企業信譽評級結果如下（按照得分高低順序排列）：

a級：E9、E7、E15、E31、E64、E59、E89、E48、E1、E27、E81、E88、E24、E42、E91、E2、E16、E19、E84、E54、E8、E18、E26、E13、E6、E22、E17;

b級：E61、E97、E95、E23、E51、E93、E65、E66、E74、E30、E71、E5、E21、E12、E63、E37、E106、E20、E62、E67、E83、E10、E79、E98、E28、E32、E38、E85、E57、E60、E43、E34、E33、E58、E76、E70、E35;

c級：E105、E80、E77、E3、E73、E46、E78、E47、E92、E75、E94、E44、E96、E104、E11、E68、E69、E39、E40、E41、E49、E86、E50、E25、E53、E110、E55、E90;

d級：E72、E4、E29、E87;

利率分配為：評級為a的企業利率優惠4%-8%、評級為b的企業利率優惠8%-10%、評級為c的企業利率優惠10%～12%和評級為d的企業利率優惠12%～15%：

貸款金額分配如下：（單位：萬）

4.問題二的求解

針對問題二，由于附件二未給出302家企業的信譽評級，故將發票的作廢占比作為信譽評分進行分析。其中考慮到銀行的收益問題，對按照企業實力的分級中利潤未達到150萬的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類企業作降級處理，Ⅳ級企業不考慮放貸;對發票廢率達到40%以上的企業不予放貸。通過對問題一的分析與求解，得到了企業年度信貸總額固定時企業的信貸策略模型，將附件二中可放貸企業數據代入，則可確定信貸總額為1億時對這些企業的信貸政策。

通過對發票作廢率進行計算得出302家企業的信譽評分。其中發票作廢率為：，為有效發票數量，為總發票數量。

銀行利潤情況的考慮：對利潤未達到150萬的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類企業降級處理;對利潤未達到150萬的Ⅳ類企業不予放貸。對廢票率達到40%以上的企業不予放貸。

將數據代入第一問的模型中，求得企業最終的分類情況以及信貸策略。其中利率優惠如下：評級為a的企業利率優惠4%-8%、評級為b的企業利率優惠8%-10%、評級為c的企業利率優惠10%～12%和評級為d的企業利率優惠12%～15%。然后通過模型求解分別得到附件二中企業在實力方面和信譽方面的評分。再針對年利潤150w以下的企業進行降級處理，最終確定企業等級后，綜合貸款額度與利率優惠得到信貸策略。

本模型準確利用了題中提供的數據，并且對數據進行了較為透徹的分析，抓住了各個數據的要點，剔除了一些錯誤數據及利潤較低的企業，較好地完成了對數據的處理與應用，為銀行所給出的信貸策略全面、真實，更符合實際情況，為短期的借貸服務提供了理論基礎與支持。

對模型進行敏感性分析，當企業的發票作廢比例、利潤、信譽評級以及綜合水平等因素在一定條件下改變時，最終得到的企業的最優方案基本保持不變，故該建立的該模型基本符合條件。但是該模型僅僅考慮了企業的部分數據情況，更加準確的信貸策略應該在大量數據基礎上設立，模型的檢測沒有建立在大量實例的基礎上，適用性存在缺陷，后續有進一步改進的必要。

參考文獻

[1]我國商業銀行信貸風險探究[J].孟來栓等.科技信息（科學教研）.2007年20期.

[2]我國商業銀行信貸風險防范對策[J].劉薇.東方企業文化.2011年06期.

[3]商業銀行貸款風險形成的原因分析[J].劉輝.長春理工大學學報（社會科學版）.2008年06期.

武漢商學院? ? 湖北武漢? ? 430005