片式接觸件力學模型分析與研究

郭建設，仇振安，張小娟，付金輝

（1.中航光電科技股份有限公司，河南洛陽，471000；2.陸裝駐洛陽地區航空軍代表室，河南洛陽，471000）

1 引言

電連接器廣泛應用于軍品、民品等多個領域，接觸件是電連接器主要用來傳遞信號［1］的核心部件。片式接觸件以結構簡單、接觸形式多樣、成本低和易實現高密等優點，廣泛應用于電連接器中［2］。插拔力是接觸件最重要的機械性能之一，直接影響了接觸電阻的大小、信號的傳輸性能、接觸結構的可靠性及連接器的穩定性［3］。插拔力偏大或偏小會導致連接器接觸失效。因此，眾多研究者們對接觸件的插拔力進行了分析研究。文獻［4－7］中分別將絞線插針的單根青銅線、彈爪的單個單片、插座上的彈片和插孔簡化為懸臂梁進行受力分析，分析觸點在直線段和圓弧段運動時，接觸角度、圓弧半徑、折彎角度和傾斜角度等與插拔力的關系式，然后進行仿真分析、優化和試驗，但忽略了撓變量引起的角度變化以及觸點在插針倒角移動的情況。

基于懸臂梁理論建立片式接觸件插孔的力學模型，分析插針與插孔觸點在插孔不同段的受力狀態，考慮了撓變量引起的角度變化，推導接觸件插拔力表達式，并討論了插針引導角變化時的插拔力計算公式，分析了接觸件結構參數對插拔力影響的規律。為驗證插拔力理論公式的準確性，將計算結果與有限元仿真分析結果的對比，證明了計算公式的可靠性，在工程應用中，可通過推導的計算公式對接觸件的力學性能進行評估。

2 理論公式推導

2.1 彈性理論基礎

根據材料力學［8］可知撓曲線的近似微分方程

式中，E是材料的彈性模量，M（x）為彎矩，I（x）是橫截面對中性軸的慣性矩。懸臂梁的撓曲線如圖1所示，懸臂梁上任意一點處彎矩M（x）的表達式為：

圖1 懸臂梁撓曲線

懸臂梁一般可分為矩形等截面懸臂梁和矩形變截面的梯形梁，其慣性矩的I（x）表達式為：

式中，h為懸臂梁截面高度，b為矩形截面寬度，b0為矩形變截面梯形懸臂梁的長邊寬度，b1為矩形變截面梯形懸臂梁的短邊寬度。

在x上對（1）式進行兩次積分，撓度方程為：

將懸臂梁邊界條件代入公式（4）可得：

故懸臂梁端點B處的撓度為：

ωB為負，表示B處的撓度向下。當F作用在AB之間的x處時，等截面矩形懸臂梁在x處的撓度為：

正壓力F可表示為：

式中，k為不同懸臂梁結構形式的校正因子，

片式接觸件插孔的結構形式如圖2所示，由于接觸件插孔的四個爪尺寸相同，且成對稱分布，可以將插孔近似看成中心對稱結構，取其單個爪作為研究對象。接觸件對插到位后，插針和插孔主要發生彎曲變形，且變形量相對于接觸件長度較小，因此可將插孔單爪變形過程中的力學模型簡化為靜定梁中的懸臂梁受力模型。以此為基礎推導接觸件插拔過程中插拔力的計算公式。

圖2 片式接觸件插孔結構形式

插孔單爪在插入方向的投影為等腰梯形，如圖3所示。等腰梯形上底為0.16mm，下底為0.26mm。已知插孔厚度h為0.2mm，長度L為2.2mm。在插拔力計算時，將插孔的單個爪簡化為矩形變截面梯形懸臂梁。插針插孔材料使用C7025，彈性模量為131GPa，針和孔之間的摩擦系數取0.2。

圖3 插孔單爪在插入方向的投影

1.2 片式接觸件的插拔力公式推導

（1）片式接觸件插入力的計算公式推導

根據片式接觸件尺寸可知，插針的倒角大于插孔前端的傾斜角度。根據裝配關系可知，插針與插孔的初始觸點在插孔的端部，在插針的傾斜面與水平面相交位置，若用Sc表示初始觸點至插孔端部距離，則Sc＝0。插針插入過程可分為針孔觸點在插孔直線段、針孔觸點在插孔圓弧段及針孔觸點在插孔上位置不變三個階段。

第一階段：針孔觸點在插孔直線段。插針的受力狀態如圖4所示，Fn為插針和插孔之間的接觸壓力，Ft為插針和插孔之間的摩擦力，當摩擦系數為μ時，Ft＝μFn，Fi為插入力，F為使插孔發生撓變的作用力，α為插孔直線段的傾斜角。根據力學平衡關系得到力學平衡方程：

圖4 初始狀態接觸插針受力關系

消去上式中的Ft和Fn可得到Fi和F的關系為

另外，在計算插拔力時，考慮撓變量對觸點處角度的影響。令插孔的總長度為L，第一階段的撓變量為ω1，插入量為S1，則ω1（s）＝S1tanα。第一階段撓變量產生的角度θ1的計算公式為

則第一階段插入力公式可以表示為：

第二階段：針孔觸點在在插孔圓弧段。該階段的受力狀態如圖5所示，與第一階段相比，僅有摩擦力Ft及接觸壓力的角度不同。第二階段撓變量ω2的計算公式為

圖5 第二階段接觸狀態插針受力關系

第二階段插入量S2的計算公式為：

第二階段撓變量產生的角度θ2的計算公式為：

結合公式（13），第二階段的插入力的計算公式可表示為：

第二階段角度β的變化范圍由插孔直線傾角α和插孔尺寸控制。當角度β＋θ2＝0時，插入力為第二階段結束時的插入力。

第三階段：針孔觸點在插孔上位置不變。隨著對插過程的進行，插孔接觸件上的作用力和觸點位置基本上不再發生變化。如圖6所示，根據接觸件之間作用力的關系，接觸件之間的接觸壓力Fn基本和插孔撓變產生的力F大小相等，方向相反，同時插入力Fi和摩擦力Ft大小相等，方向相反，因此在第三階段，接觸件之間的插入力可表示為

圖6 第三階段接觸狀態

式中，第三階段接觸壓力F與第二階段結束狀態時的F相等。

2）片式接觸件拔出力的計算公式推導

接觸件拔出過程與插入過程的三個階段相對應。拔出過程與插入過程的受力分析不同，如圖7所示。當觸點在圓弧段時，撓變量產生的角度為θ2，拔出力為F0，根據力學平衡關系得到力學平衡方程

圖7 拔出過程受力分析

消去上式中的Ft和Fn可得到Fo和F的關系為：

綜上，用s表示觸點在插針上的伸入量，接觸正壓力和插拔力計算公式為：

根據片式接觸件的結構參數，結合以上推導的接觸正壓力插拔力計算公式，將接觸件插入和拔出過程的計算結果繪制成如圖8所示的插拔力曲線。將接觸正壓力F值的計算結果繪制如圖9所示。從圖8中可知，插入力最大值為0.096N，拔出力最大值為0.067N。從圖9中可知，得最大接觸正壓為0.34N。

圖8 理論公式計算結果插拔力曲線

圖9 理論公式計算結果接觸正壓力曲線

以上推導過程是插針的倒角大于插孔前端傾斜角的情況，類似地，當插針的倒角γ小于插孔前端傾斜角度α時，插拔過程可分為針孔觸點在插孔直線段、針孔觸點在插孔圓弧段、針孔觸點在插針倒角階段、插針拐點與插孔圓弧段接觸和針孔觸點在插孔上位置不變等5個階段。

與以上插拔力推導相比，需要重新計算初始觸點在插孔上的位置。在針孔觸點在插孔圓弧段的插拔過程，摩擦力Ft及接觸壓力的角度β從α＋θ1開始逐漸變化到γ。針孔觸點在插針倒角階段的撓變量ω3為插針傾斜面的高度，插針的伸入量為插針傾斜面的長度，而插孔上觸點的伸入量S3＝r sinθ3），與撓變量產生的角度θ3有關。該階段的接觸壓力和插拔力公式為：

插針拐點與插孔圓弧接觸階段，摩擦力Ft及接觸壓力的角度γ2從γ開始減小到0。插孔上觸點伸入量S4＝r sinγ2，撓變量ω4＝r（1－cosγ2），插針上觸點伸入量為0。該階段接觸壓力與插拔力公式為：

若插針的拐點位置倒半徑為r2的圓角，則插孔上觸點伸入量不變，撓變量變為ω4＝（r＋r2）（1－cosγ2），插針的伸入量為（r＋r2）sinγ2。

3 有限元軟件的仿真結果與對比

片式接觸件插拔力仿真的有限元模型如圖10所示，僅仿真片式結構單爪的插拔力。接觸條件：在插孔內側表面與插針的上表面設置面面接觸，在插針的末端面設定參考點，耦合末端面和下表面。邊界條件：插孔根部圓環處設置固定約束，插針下表面設置除對插方向外，其他方向位移為0；在插針參考點上分別設置插入與拔出過程中對插方向的位移。結構網格劃分為六面體形狀的C3D8I單元。

圖10 有限元仿真模型

仿真結果插拔力曲線如圖11所示，插入力最大值為0.097N，拔出力最大值為0.066N。接觸正壓力的仿真結果如圖12所示，最大接觸正壓為0.35N。與理論公式計算結果的插拔力曲線和接觸正壓力曲線相比，曲線的走勢基本一致，且插拔力最大值和接觸正壓力最大值的差異均非常小，插拔力最大值偏差在2%以內，接觸正壓力最大值的偏差在3%以內。可認為，理論公式計算結果與仿真結果基本一致。

圖11 仿真結果插拔力曲線

圖12 仿真結果接觸正壓力曲線

4 接觸件關鍵參數對插拔力影響

根據片式接觸件結構插拔力理論推導公式可知，插拔力最大值與插孔的長度呈反比，與撓變量呈正比。但僅從公式無法判斷插拔力最大值與插孔直線段傾斜角度α的關系。根據片式接觸件結構尺寸，提取出幾個關鍵尺寸參數，如圖13所示。圖中長度L為孔的整體長度，高度H為孔圓弧段最低點到孔根部上平面距離，r為圓弧半徑，α為孔直線段傾斜角度，高度l為孔端部位置到孔根部上平面的距離。當角度α發生變化時，控制高度H、l、長度L及半徑r不變。

圖13 片式接觸件結構關鍵尺寸參數

通過理論公式推導及仿真，傾斜角度α變化對插拔力的影響如圖14所示，當傾斜角度α在一定范圍內發生變化時，插拔力最大值變化幅度較小。圖14中的理論公式計算結果與仿真結果基本一致。

圖14 傾斜角度α變化對插拔力最大值的影響

為充分驗證插孔傾斜角度α變化對插拔力峰值的影響，控制插孔總長度L、圓弧半徑r、總撓變量以及圓弧圓心至根部的距離不變，仿真角度取不同值時的插拔力與正壓力。結構模型如圖15所示。

圖15 傾斜角度α取不同值的結構模型

圖16和圖17分別為角度α取5°、10°、15°、20°、25°、30°時對應的插拔力曲線和正壓力曲線。從圖16中可得，角度α取不同值時，拔出力基本相同；隨角度的減小，插入力曲線上升趨勢逐漸變緩，起始位置逐漸前移。除角度α＝5°對應的曲線外，其他曲線的插入力峰值基本相同。從上面的公式推導可知，插入力最大值一般發生在插孔圓弧段與直線切點至圓弧最低點中間段的某個位置，而非圓弧段的最低點。當角度α過小時，已經過了插入力最大值發生的位置，插入力峰值不是發生在圓弧段，而是在插孔直線段與圓弧段的切點處。故當角度α＝5°時對應的插入力峰值較小。從圖17中可得，角度α取不同值時，最大接觸正壓力相同。隨角度的減小，接觸正壓力曲線上升趨勢逐漸變緩，起始位置逐漸前移。故角度 在一定變化范圍內，插拔力峰值基本不發生改變；角度越小，插入力和接觸正壓力曲線上升趨勢越平緩。

圖16 傾斜角度α取不同值的插拔力曲線

圖17 傾斜角度α取不同值的接觸正壓力曲線

5 結束語

通過彈性理論公式，對片式接觸件結構尺寸與插拔力、正壓力之間的關系進行研究，得出以下結論：

（1）通過將片式接觸件的單爪簡化為懸臂梁結構，結合插針的倒角、插孔的傾斜角度、插孔長度、圓弧半徑等結構參數，推導出片式接觸件插拔過程中結構變形在彈性范圍內時，插拔力、接觸正壓力與結構尺寸參數有關的計算公式。

（2）通過對比理論公式與仿真計算的插拔力和接觸正壓力結果，理論公式計算的插拔力最大值與仿真結果的偏差小于2%，接觸正壓力最大值的偏差小于3%。

（3）在片式接觸件插針引導角變化方面進行了推廣，給出了當插針倒角小于插孔傾斜角時的插拔力理論公式計算方法。

（4）通過理論公式計算和仿真，分析接觸件結構參數變化對插拔力的影響。當插孔直線段傾斜角度在一定范圍內變化時，插拔力峰值基本不發生改變；且傾斜角度α越小，插入力和接觸正壓力曲線上升趨勢越平緩。通過對比，理論公式計算結果與仿真結果基本一致。驗證了理論公式與仿真結果的一致性。因此，文中推導的理論公式在片式接觸件結構尺寸設計方面有一定的參考價值和理論依據。