一種增加動基座飛行器誤差分離結果穩定性的半解析方法

張 青，檀朋碩，傅 瑜，王 勇，林海奇

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

精度評估一直以來都是各方研究的重點，由于飛行軌跡變化、飛行允許區域限制等約束條件，某些飛行器無法通過試驗直接進行精度評估，通常的做法是將各項誤差系數通過遙測、外測數據分離出來[1]。與靜基座飛行器相比，動基座發射飛行器存在初始誤差大、初始誤差和工具誤差強耦合等特點，其誤差分離過程復雜[2]。

目前，中國已經有一些機構對動基座誤差分離方法展開了研究。文獻[3]建立了視速度域和視位置域下的初始誤差分離線性模型；文獻[4]將分組遺傳算法應用于制導工具系統誤差分離；文獻[5]提出了一種基于非線性模型的誤差估計方法；文獻[6]采用經典參數的粒子群算法分離制導工具誤差和初始誤差；文獻[7]提出了一種基于動力系統求解的制導誤差分離方法；文獻[8]針對發射原點誤差對制導工具系統誤差分離的影響進行了分析；文獻[9]提出了一種地心系下的動基座飛行器制導工具系統誤差分離方法。

雖然中國研究機構開展了大量研究，但是在實際工程應用中，由于外測數據存在測量誤差，且測量噪聲具有較大不確定性，應用上述方法進行動基座誤差分離時，分離結果隨分離時段和分離項數變化較大，即誤差分離結果穩定性較差。針對該問題，現提出一種增加動基座飛行器誤差分離結果穩定性的半解析方法，并通過仿真結果驗證了方法的有效性。

1 模型建立

1.1 坐標系定義

4種坐標系示意圖如圖 1所示。

圖 1 坐標系示意圖Fig.1 Coordinate system

1.1.1 平臺質心發射坐標系Of-xyz

坐標原點Of取為平臺質心處，y軸與參考橢球體的法線重合指向上方，x軸在過原點的參考橢球體的切平面內指向射擊方向，z軸與x軸、y軸成右手正交坐標系。

1.1.2 平臺質心發射慣性坐標系Og-xyz

飛行器起飛瞬間，與平臺質心發射坐標系Of-xyz重合，飛行器起飛后，坐標系原點Og點及坐標系各軸指向在慣性空間保持不變。

1.1.3 地心慣性坐標系Oc-xcyczc

原點Oc選為地心，xc軸在赤道平面內指向春分點，zc軸與地球赤道平面垂直指向北極，yc軸在赤道平面內，與xc軸、zc軸構成右手正交坐標系。

1.1.4 平臺慣性坐標系Op-xpypzp

平臺慣性坐標系原點Op在斷調平時刻的平臺質心，各坐標軸保持慣性器件初始對準后的指向。坐標系Op-xpypzp為慣性坐標系。

1.2 初始定位誤差解析求解模型

初始定位誤差會同時引起坐標位置差異和指向差異[10]。飛行器理論發射原點Og在地心慣性坐標系內的坐標為

(1)

式(1)中：H0為發射點的大地高程；ξ、η分別為垂線的子午面分量和卯酉面分量，且ξ、η均為小量；e為地球橢球的第一偏心率；Nog為Og點的卯酉圈曲率半徑；B0為發射點緯度。

記B0ξ=B0-ξ，且經過近似計算有

(2)

同理，可以得到飛行器實際發射原點Op在地心慣性坐標系內的坐標為

(3)

式(3)中：ΔH0為發射點的大地高程誤差；ΔB0為發射點緯度誤差；ΔL0為發射點經度誤差；Nop為Op點的卯酉圈曲率半徑。

飛行器理論發射原點Og與實際發射原點Op的位置差在地心慣性坐標系內可以表示為

(4)

其中，卯酉圈曲率半徑計算公式[11]為

(5)

式(5)中：a為地球半長軸。

將式(5)代入式(4)，并進行簡化，可得

(6)

式(6)中：

將地心慣性坐標系中的位置轉換到發射慣性坐標系中，則有

(7)

式(7)中：Xogg、Yogg、Zogg為理論發射點在發射慣性坐標系，可以通過遙測參數獲得；Xopg、Yopg、Zopg為實際發射點在發射慣性坐標系，可以通過外測參數獲得；V為地心慣性坐標系到發射慣性坐標系的轉換矩陣[11]。

由于在工程實踐中，難以通過外測直接得到動基座飛行器發射點參數，需要通過飛行初段視位置差解算得到發射點位置差。即

ΔgOg-p=Yyc(t)-Ywc(t)-ΔYΔW(t)

(8)

式(8)中：Yyc(t)為t時刻遙測視位置；Ywc(t)為t時刻外測視位置；ΔYΔW(t)為t時刻由遙外測視速度差引起的視位置差，即

(9)

飛行初段遙外測視速度誤差較小時，可以忽略由遙外測視速度誤差引起的視位置誤差，此時有

ΔgOg-p=Yyc(t)-Ywc(t)

(10)

另外，為了減小外測測量誤差對初始定位誤差分離結果的影響，可以選取一段時間的遙外測視位置參數進行計算。

將式(10)代入式(7)，則有

(11)

求解式(11)可以得到初始定位誤差的解析解為

(12)

1.3 初始速度誤差解析求解模型

遙外測視速度差主要包括初始定位誤差、初始速度誤差、初始對準誤差和慣性系統工具誤差，即

ΔWg(t)=Wgyc(t)-Wgwc(t)=

ΔWcsd(t)+ΔWcsv(t)+ΔWcsz(t)+ΔWgj(t)

(13)

式(13)中：Wgyc(t)為t時刻的發射慣性坐標系下遙測視速度；Wgwc(t)為t時刻的發射慣性坐標系下外測視速度；ΔWcsd(t)為t時刻初始定位誤差引起的遙外測視速度差；ΔWcsv(t)為t時刻初始速度誤差引起的遙外測視速度差；ΔWcsz(t)為t時刻初始對準誤差引起的遙外測視速度差；ΔWgj(t)為t時刻慣性系統工具誤差引起的遙外測視速度差。

外測數據一般為發射坐標系下的速度參數，需要通過轉換計算得到發射慣性系下的外測視速度參數，即

(14)

將式(14)代入式(13)，有

ΔWcsd(t)+ΔWcsv(t)+ΔWcsz(t)+ΔWgj(t)

(15)

根據文獻[1]可以計算得到初始定位誤差對遙外測視速度差的影響；根據文獻[12]可以計算得到初始對準誤差和慣性系統工具誤差對遙外測視速度差的影響。則初始速度誤差求解公式為

ΔWcsz(t)-ΔWgj(t)

(16)

需要指出的是，飛行初段初始速度誤差對遙外測視速度差的影響較其他誤差更為顯著，因此采用飛行初段分離得到的初始速度誤差更接近于真實值。

與初始定位誤差分離相同，為了減小外測測量誤差對初始速度誤差分離結果的影響，可以選取一段時間的遙外測參數進行計算。

1.4 初始對準誤差和慣性系統工具誤差的Bayes估計

初始對準誤差引起慣性基準漂移，在受到視速度激勵后，引起遙外測視速度差和視位置差。由于初始對準誤差的影響機理和作用效果與部分慣性系統工具誤差相近，因此可以一起進行參數估計。

根據式(13)，發射慣性坐標系下，初始對準誤差和慣性系統工具誤差引起的遙外測視速度差為

ΔWcsz(t)+ΔWgj(t)=ΔWg(t)-ΔWcsd(t)-ΔWcsv(t)

(17)

按照環境函數法，建立的誤差分離模型為

ΔWzgj=ΔWg-ΔWcsd-ΔWcsv=SC+ε

(18)

式(18)中：ΔWzgj為初始對準誤差和慣性系統工具誤差引起的遙外測視速度差；S為環境函數[12]；C為誤差系數；ε為觀測誤差矢量。

利用Bayes參數估計方法，對誤差系數進行估計，估值模型為

(19)

式(19)中：C0為誤差系數驗前期望值；K為協方差矩陣[13]；PC0為驗前方差陣，即

(20)

由于初始對準誤差和慣性系統工具誤差，在受到時間、視速度、視加速度的激勵后，引起遙外測視速度差，且其對遙外測視速度差的影響與所受激勵成正比，因此采用飛行中段及后段參數進行誤差分離，分離結果更加接近真實值。

2 半解析方法

影響動基座飛行器精度的誤差源主要包括：初始定位誤差、初始速度誤差、初始對準誤差和慣性系統工具誤差。從誤差影響機理分析，初始定位誤差直接引起遙外測視位置差，初始速度誤差直接引起遙外測視速度差，初始對準誤差和慣性系統工具誤差在受到視速度、視加速度的激勵后引起遙外測視速度差。

因此，在誤差分離時，利用飛行初段的遙外測視位置差，通過解析方法可以求解得到初始定位誤差；利用飛行初段的遙外測視速度差，通過解析方法可以求解得到初始速度誤差；利用飛行中段及后段的遙外測視速度差，通過Bayes方法估計得到初始對準誤差和慣性系統工具誤差。另外，考慮到誤差耦合影響，可以采用迭代方法進一步提高誤差估計的精度和穩定性。

動基座誤差分離流程如圖 2所示。

圖 2 誤差分離流程示意圖Fig.2 Process of error separation

3 仿真算例

設計了仿真算例進一步說明方法有效性。仿真條件如下：①考慮3項初始定位誤差、3項初始速度誤差和3項初始對準誤差；②考慮24項慣性系統工具誤差。基于文獻[12]提到的平臺單星復合制導誤差模型，分別采用文獻[3]中提到的分時段誤差分離方法和提出的半解析方法進行誤差分離。結果分別如表 1、表 2和圖 3所示。

表 1 分時段誤差分離方法Table1 Time division error separation method

表 2 半解析誤差分離方法Table2 Semi-analytical error separation method

圖 3 初始對準誤差分離結果對比圖Fig.3 Comparison of separation result for initial alignment error

從表 1結果可以看到，采用分時段誤差分離方法時，誤差分離結果具有較大的不確定性。造成該結果的主要原因在于：分時段誤差分離方法下，需要利用飛行初段遙外測位置差同時分離初始定位誤差、初始速度誤差和初始對準誤差，而初始速度誤差對遙外測視位置差的影響需要經過時間累計，初始對準誤差需要在視速度激勵后產生遙外測視速度差，再經過時間累計才能影響遙外測視位置差。因此，采用分時段誤差分離方法時，初始誤差分離所選時間不宜太短，否則飛行時間短，視速度小，激勵出的初始速度誤差和初始對準誤差小，分離結果受外測數據測量噪聲影響大。但是若所選分離時間太長，飛行時間長，視速度大，激勵出的慣性系統工具誤差將較大，工具誤差與初始誤差嚴重耦合，也無法進行有效分離。因此，初始誤差分離所選時間直接影響誤差分離結果，誤差分離結果穩定性較差。

表 2中給出了由半解析方法得到的誤差分離結果，經過5次迭代，誤差分離結果收斂。半解析方法能夠獲得穩定分離結果的主要原因在于：半解析方法采用遙外測視位置差分離初始定位誤差，采用遙外測視速度差分離初始速度誤差，觀測數據與誤差量對應，直接采用解析方法求解，分離結果穩定；半解析方法下，初始定位誤差、初始速度誤差和初始對準誤差分別求解，針對不同誤差特點選擇觀測量和分離時間，改善分離結果穩定性；采用飛行初段數據代替某單點數據進行求解，減小測量誤差影響；采用迭代方法求解，進一步提高了分離結果的精度和穩定性。

4 結論

動基座飛行器誤差分離存在初始誤差與工具誤差強耦合的問題，傳統方法利用遙外測視速度進行求解，受測量噪聲影響大，誤差分離結果不穩定。通過對初始定位誤差和初始速度誤差進行機理分析，建立了解析求解模型，同時考慮制導工具誤差進行迭代求解。算例仿真分析表明，采用半解析誤差分離方法得到的誤差分離結果受分離時段影響較小，有效提升了動基座飛行器誤差分離結果的穩定性，達到了預期效果。在此基礎上，后續將進一步研究動基座飛行器誤差分離準確性的評價方法。