無人動力翼傘雙環積分滑模控制器設計與仿真

孔令沛，胡 為，姬書得，王留芳

(1. 沈陽航空航天大學航空宇航學院，沈陽 110135； 2. 沈陽航空航天大學自動化學院，沈陽 110135)

無人動力翼傘是一種由動力裝置與沖壓式翼傘相結合的無人飛行器[1]，其具有操作簡單、造價低廉以及抗風性能良好的特點[2-4]。無人動力翼傘的傘衣在被相對運動的空氣進行沖壓撐起之后的橫截面具有翼型的形狀，被撐起的翼傘也就是動力翼傘的機翼，翼傘的上下翼面分別承擔著主要的氣動力以及沖壓力。翼傘通過傘繩與帶有動力螺旋槳的負載相連接，控制器可以通過控制無人動力翼傘兩側操縱繩的下拉量來完成翼傘的轉彎運動以及“雀降”運動[5]，配合螺旋槳的動力輸出可以完成爬升運動。其在軍事偵察、應急物資投放、大氣環境監測以及民用旅游等領域有著廣闊的應用前景[6]。無人動力翼傘結構示意圖如圖1所示。

圖 1 無人動力翼傘結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of unmanned parafoil structure

中外學者對無人動力翼傘的研究不斷深入，劉綺等[7]對翼傘系統的歸航階段進行了研究，提出了分段式歸航方法，將歸航階段分為盤旋削高、逆風對準、雀降3個階段并進行了工程化處理，采用比例-積分-微分(proportional-integral-derivative，PID)控制方法來控制翼傘歸航階段的飛行軌跡。Yang等[8]在翼傘系統6-DOF模型的基礎之上設計了PID控制器來調整偏航角，仿真結果表明其方法的可行性。Zhang等[9]通過空氣動力學方程建立了全新的翼傘6-DOF模型，結合PID控制方法對翼傘滑行、轉彎以及“雀降”運動進行了仿真，結果表明了該模型的可靠性。孫青林等[10]采用傳統的自抗擾控制與PID控制器來提高動力翼傘系統的跟蹤精度、穩定性以及魯棒性。由此可見，目前工程中最常用的控制方法為PID控制方法，但是該控制器的各個控制回路中控制器的參數往往需要依賴系統的輸入輸出進行逐級調整，想要保證整個系統性能以及魯棒性就需要再設計控制器的過程之中不斷改變控制器的參數，所研究的無人動翼傘系統具有較強的耦合性，使用PID控制方法很難保證全局最優。

現對無人動力翼傘進行了6-DOF數學建模，引入滑模控制(sliding mode control，SMC)方法[11]。并針對其三軸角速度以及角度的控制建立雙環積分滑模控制器，針對其三軸慣性位移的控制建立滑模控制器，并在MATLAB軟件上將PID控制器與設計的雙環積分滑模控制器進行仿真對比分析。

1 無人動力翼傘數學模型的建立

1.1 動力學方程的建立

為了便于模型的建立計算，做出如下假設。

(1)動力翼傘在空中飛行時翼傘具有固定的外形且展向對稱。

(2)動力翼傘的載荷不考慮其產生的升力。

(3)載荷與傘體鏈接為剛性連接。

(4)翼傘傘體的質心位于弦向距后緣3/4處且與壓心重疊。

(5)大地平面為水平面。

無人動力翼傘系統坐標系主要由體坐標系(OTXTYTZT)、大地坐標系(OEXEYEZE)、牽連大地坐標系(ODXDYDZD)、氣流坐標系(OQXQYQZQ)4個右手系組成，圖 2所示為無人動力翼坐標系示意圖。

圖 2 坐標系示意圖Fig.2 Coordinate system diagram

無人動力翼傘系統的動力學方程是根據動量與動量矩來求得的，并由附加質量和真實質量兩部分組成。令VO=(u，v，w)表示動量三軸速度，W=(p，q，r)表示三軸角速度，則真實質量產生的動量PZS，O與動量矩HZS，O的矩陣形式表示為

(1)

式(1)中：mZS為無人動力翼傘的真實質量；E為一個3×3的單位矩陣；JZS，O為真實質量相對于坐標原點的轉動慣量；LO-MC為動力翼傘系統坐標系原點到真實質量質心點的矢徑； ?為該矩陣的反對稱矩陣；AZS，O為相對于原點O無人動力翼傘真實質量計算矩陣。

由附加質量產生的動量PFJ，O和動量矩HFJ，O的矩陣形式表示為

(2)

式(2)中：Aa，O為相對于原點O無人動力翼傘附加質量計算矩陣；Ma為轉動附加質量分量矩陣；T2為選擇矩陣；LO-R為坐標系原點到滾轉中心點的失徑；LR-P為滾轉中心點到俯仰中心點的失徑；Ja，o為附加質量相對于坐標原點得轉動慣量。則無人動量翼傘系統的動力學方程表示為

(3)

式(3)中：FS，A為氣動力；MS，A為氣動力矩；Fg為重力；Mg為重力矩；FTL表示螺旋槳的推力；MTL為螺旋槳的推力矩。上文中建立無人動力翼傘動力學方程詳細推導過程參考文獻[12]。

1.2 運動學方程的建立

令無人動力翼傘的三軸慣性位移為(xl，yl，zl)，(ζ，θ，ψ)為三軸偏轉角，則無人動力翼傘系統的運動學方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

2 無人動力翼傘控制器設計

2.1 PID控制器設計

PID控制方法易于實現并可以根據工程經驗來設計系統中的控制參數，其中P指比例，I指積分，D指微分。令系統的期望值為r(t)，系統實際輸出值為c(t)，則系統控制誤差為e(t)=r(t)-c(t)，其控制律為

(8)

傳遞函數為

(9)

式中：Kp為比例系數；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數；Ki=Kp/Ti為積分系數；Kd=Kp/Td為微分系數。圖 3所示為無人動力翼傘系統PID控制器結構圖。

圖 3 PID控制器結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of PID controller structure

2.2 滑模控制器設計

無人動力翼傘真實質量相對于真實質量質心點的轉動慣量表示為

(10)

(11)

式(11)中：

(12)

(13)

式(13)中：

(14)

(15)

(16)

d=sint

(17)

式中：s為三軸的姿態控制力矩；f、g為參數計算矩陣；d為正弦波干擾。

2.2.1 雙環積分滑模控制器設計

針對無人動力翼傘滾轉角速度q、俯仰角速度p、偏航角速度r、滾轉角ζ、俯仰角θ以及偏航角ψ的控制設計了一種雙環積分滑模控制器。

(18)

采用指數趨近率，令

(19)

則外環控制器的輸出為

(20)

(21)

采用指數趨近率，令

(22)

則內環控制器的輸出為

(23)

圖 4 雙環積分滑模控制器結構示意圖Fig.4 Structure diagram of double-loop integral sliding mode controller

2.2.2 滑模控制器設計

(24)

則

(25)

采用指數趨近率，令

(26)

則滑模控制器輸出為

(27)

同理，y軸輸出控制量為

(28)

(29)

采用指數趨近率，令

(30)

則滑模控制器輸出為

(31)

圖 6 角速度與角度控制仿真對比圖Fig.6 Angular velocity and angle control simulation comparison

圖 5 滑模控制器結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of Sliding Mode Controller

圖 7 慣性位移控制仿真對比圖Fig.7 Inertial displacement control simulation comparison

至此，整個無人動力翼傘系統的滑模控制器設計完成。

3 無人動力翼傘控制仿真對比分析

根據建立的6-DOF非線性模型、PID控制器、控制三軸角速度與角度的雙環積分滑模控制器以及控制三軸慣性位移的滑模控制器，在MATLAB軟件上進行仿真實驗。假設無人動力翼傘在空中穩定飛行，外界環境為無風、無雨以及沒有任何外界干擾的理想環境，且在施加控制量的某一時刻定義為相對零點，即三軸速度、三軸角速度以及三軸角度均為零。仿真無人動力翼傘參數如表1所示。

表 1 無人動力翼傘參數Table1 Unmanned parafoil parameters

向無人動力翼傘模型內輸入仿真控制量，使無人動力翼傘俯仰角提高7°并保持、偏航角度偏移40°并保持、滾轉角在無人動力翼傘系統調整俯仰角和偏航角度時及時歸零并保持穩定，對比設計的雙環積分滑模控制器與PID控制器的仿真結果如圖6所示。

圖 8 爬升高度控制仿真對比圖Fig.8 Climb height control simulation comparison

圖6(a)、圖6(c)以及圖6(e)所示分別為無人動力翼傘俯仰角速度q、滾轉角速度p以及偏航角速度r隨時間的變化曲線，圖 6(b)、圖6(d)以及圖6(f)所示分別為無人動力翼傘俯仰角θ、滾轉角ζ以及偏航角ψ隨時間的變化曲線。

通過對無人動力翼傘的三軸角速度以及角度的控制仿真可以明顯看出，雙環積分滑模控制器相比PID控制器具有更快的響應速度以及更少的超調量，可以使無人動力翼傘以最短的時間調整至期望狀態。

輸入仿真控制量使無人動力翼傘從坐標(0，0，100)移動至坐標(195，8.5，52)，即前向位移為195m、側向位移為8.5m以及垂向位移為52m，觀察x-y平面位移軌跡仿真、x-z平面位移軌跡仿真、y-z平面位移軌跡仿真以及三維軌跡仿真，結果如圖7所示。

圖7(a)所示為無人動力翼傘x-y平面軌跡圖，圖7(b)所示為x-z平面軌跡圖，圖7(c)所示為y-z平面軌跡圖，圖7(d)所示為三維軌跡圖。

繼續施加仿真控制量使無人動力翼傘在距離地面50m處穩定飛行4s后爬升至52m繼續穩定飛行，對比兩種控制器的仿真結果如圖8所示。

圖8(a)所示為無人動力翼傘高度h隨時間變化曲線，圖8(b)為垂向速度w隨時間的變化曲線。

由三軸慣性位移控制仿真可以明顯看出，滑模控制器相比PID控制器具有更快的響應速度，更少的超調量，在爬升飛行控制中滑模控制器比PID控制器具有更平滑的響應曲線以及更短的響應時間。

4 結論

為了對無人動力翼傘的飛行狀態進行更好的控制，建立了無人動力翼傘6-DOF非線性模型，并分析了其動力學以及運動學方程。以此模型為基礎，針對無人動力翼傘三軸角速度和角度的控制設計了一種雙環積分滑模控制器，并針對其三軸慣性位移的控制設計了一種滑模控制器。通過MATLAB軟件對PID控制器和建立的雙環積分滑模控制器進行仿真對比分析，結果表明所建立的雙環積分滑模控制器在對無人動力翼傘的飛行狀的控制上相較于PID控制器具有更快的響應速度以及更小的超調量，對無人動力翼傘飛行控制器的研究具有一定的借鑒意義。