基于多孔介質模型的火炮裝藥傳熱特性

陳玉璐，陸 欣*，程玉川，董昌灝，余永剛

(1. 南京理工大學能源與動力工程學院，南京 210094； 2. 解放軍63850部隊，白城 137001)

裝藥是武器發射系統的關鍵組成部分。在進行野戰的情況下，通常都需要將武器彈藥從保溫倉中運出并進行一定距離的運輸，送至如戰壕、野外彈藥庫、野外陣地等地，以保證部隊戰備、作戰等任務得以順利進行[1]。在此過程中，裝藥主要有以下兩種存放形式[2-5]：一是利用運載工具將彈藥送達指定位置后，將其置于武器的側后方，比如較早出現的牽引式火炮，在該方式下裝藥會被裸露的置于空氣當中；二是利用發射箱或藥倉存放彈藥，火箭炮、自行炮、坦克炮等常采用此方式，該類武器通常自身便可存放部分彈藥。然而，不管以上述何種方式存放武器彈藥，存儲環境和當地環境都會時刻影響著裝藥的外部邊界條件。在野外作戰時，裝藥往往要經歷不同地點之間的運輸，以及受到季節變化、晝夜溫度變化的影響，即使對同一裝藥而言，不同部位的溫度也會有所差別。因此，作戰時的氣候環境溫度和裝藥的存儲環境溫度均處于不斷的變化之中。在該條件下，外界環境與裝藥自身的溫度場之間持續進行著復雜的熱量交換，環境邊界與裝藥之間則會隨之產生熱擾動，顯然上述換熱過程具有非穩態特征。

火炮裝藥的燃燒性能直接決定了彈丸初速、身管壽命以及發射時的穩定性。其中，藥溫會影響燃速，其影響程度由溫度系數決定。有研究表明，當火炮處于工作壓力下時，藥溫將會對燃速產生較大影響，進而影響火炮初速以及射程。以自行加榴炮為例，盡管彈藥種類不盡相同，裝藥溫度對發射初速及其射程的影響系數分別在0.05%～0.10% 和0.12%～0.22%范圍內[6-9]。上述數據表明，測量藥溫時若產生1℃ 的誤差，對自行加榴炮而言則會產生45～90m的射程偏差。因此，藥溫的測量精度在很大程度上影響著火炮是否能夠實現對目標的有效打擊。此外，精確測量藥溫還能夠提高首發命中率、首群覆蓋能力以及火炮系統的射擊精度。鄒嘉等[10]利用ANSYS熱分析模塊對發射裝藥非穩態溫度場進行仿真。劉東堯等[11]提出利用傳熱綜合參量確定火炮發射裝藥溫度的方法，對所有裝藥號具有普適性。由顆粒狀發射藥組成的裝藥結構可歸屬于多孔介質范疇內而非簡單的固相物質，上述研究中并未考慮到多孔結構特征對裝藥傳熱特性的影響，近年來相關學者對多孔介質模型的數值解法進行了諸多研究[12-14]。

因此，現基于多孔介質傳熱理論，通過數值研究火炮裝藥內部溫度場隨環境溫度及時間的變化規律，為精確測量裝藥溫度奠定理論基礎，以提升武器系統的作戰性能。

1 多孔介質溫度場計算模型

裝藥溫度場具有非穩態性，其平均溫度隨時間不斷變化，傳統上測量藥筒內壁或表面某一點溫度值作為平均藥溫顯然是不精確的。故均以實時質量加權平均溫度來定義發射裝藥溫度，計算公式為

(1)

式(1)中：Ω為火藥區域；T為裝藥溫度；m為裝藥質量。

以自行加榴炮發射裝藥的傳熱過程為研究對象，裝藥結構主體由堆積狀的藥粒構成，外殼為筒壁，故可以將其視為由多層壁面組成的多孔介質圓柱體模型。忽略孔隙中流體的對流換熱，將其視為純導熱問題，根據多孔介質傳熱理論與連續介質模型，描述該傳熱過程的二維非穩態導熱方程為

(2)

式(2)中：θ為溫度；ρ和c分別為物質的密度、比熱容，則ρc為多孔介質的傳熱表觀熱容；λ為多孔介質的表觀導熱系數；x為軸向位置；r為徑向位置。

選用有效導熱系數法來研究多孔介質的傳熱特性，將基質與空隙兩部分的導熱過程轉化為以有效導熱系數表示的當量導熱問題。裝藥多孔介質結構具有固體顆粒含量較大、孔隙率較小的特征，故可采用Maxwell-Eucken修正公式[15]來進行計算其有效導熱系數，即

(3)

式(3)中：下角標s、f分別為固相、空氣；λs、λf分別為顆粒導熱系數、空氣導熱系數；ε為多孔介質模型的孔隙率。

此外，還應給出相應的初始條件和邊界條件以求解式(2)。將裝藥進入車體藥倉時的溫度取作初始藥溫，故初始條件可表示為

θ(x，r，t)|t=0=θ(x，r，0)=θ0

(4)

式(4)中：t=0為計算的初始時刻。

自行加榴炮處于環境溫度下，將火炮所處環境與裝藥之間的換熱視為自然對流換熱過程，同時不考慮輻射換熱的影響，則邊界條件可以表示為

(5)

式(5)中：n為火炮裝藥表面的外法線方向；α為表面換熱系數；θf為外界環境溫度；θw為藥筒表面溫度。

采用有限差分數值方法離散化處理所建立的二維軸對稱非穩態導熱方程，從而計算得到裝藥溫度場分布情況。在[t，t+Δt]的時間間隔內，利用控制容積法[16]對裝藥中任意一點進行積分，可得

(6)

選用隱式格式進行離散化處理。同時假設在非穩態項中，空間及時間項對溫度的影響是呈階梯形變化；在擴散項中，溫度隨時間同樣呈階梯形變化，而隨空間項則是進行分段線性變化。基于上述假定對式(6)進行積分，可得

(7)

對于均勻網格則有Δx=Δr，式(7)可表示為

(8)

2 實驗測試

實驗系統的主要儀器包含裝有發射藥顆粒的圓柱型金屬藥筒、K型熱電偶、溫度采集設備、計算機處理軟件以及溫度控制箱，用以實現控溫和測溫兩大主要功能，實驗設備如圖 1所示。

圖 1 實驗系統圖Fig.1 Pictures of experimental system

該實驗在封閉環境中進行，孔隙中為干燥空氣，通過溫度控制箱設定加熱區間為298～328K，在金屬藥筒中布置熱電偶測點，其中a、b、c三點均設在基質上，d點為環境測點，如圖 2所示，其中L為金屬藥筒軸向長度，R為藥筒半徑。持續升溫480min并用K型熱電偶測量溫度，各測點溫度隨時間變化規律如圖 3所示。

圖 2 測點布置圖Fig.2 Layout of measuring points

圖 3 測點溫度變化曲線Fig.3 The temperature curve of the measuring points

3 計算結果及分析

利用所建立的多孔介質傳熱計算模型以及相應的差分計算格式對其溫度場進行仿真計算，并與實驗所測數據進行了對比分析。數值計算中所涉及的物性參數列于表 1中。

表 1 熱物性參數 Table1 Thermophysical parameters

圖 4 不同位置數值模擬與實驗測試的比較Fig.4 Comparison of numerical simulation and experimental test at different locations

圖 5 不同時刻發射裝藥的溫度場分布Fig.5 Temperature field distribution of propellant charge at different times

在通過實驗驗證了所建立的多孔介質傳熱模型的適用性和有效性后，進一步模擬了發射裝藥不同時刻的溫度場分布，模擬結果如圖 5所示。由圖5可以看出，在升溫過程中，溫度梯度從外壁到中心逐漸增大，即相比于其他位置，溫度響應在靠近壁面處會更快。隨著時間的推進，溫度梯度逐漸趨于一致，該現象反映了由于顆粒具有較低的導熱系數從而會呈現出熱惰性這一特征。此外，在外表面和端面的交界處，發射裝藥的溫度變化較其他區域則會更為明顯，這是由于在該處顆粒會受到外表面和端面兩處熱流的共同擾動作用。

4 結論

(1)基于多孔介質傳熱理論，采用連續介質模型建立了描述自行加榴炮發射時藥溫變化規律的二維非穩態傳熱模型，通過將控制容積法所得的數值結果與實驗結果進行對比，表明所建立的多孔介質溫度場計算模型以及所選用的計算方法具有合理性和可行性，可以較好地反映裝藥溫度場分布特征及藥溫實時變化趨勢。

(2)數值模擬了火炮發射時裝藥非穩態溫度場分布情況，獲得了不同時刻裝藥內部溫度變化過程，該模擬結果為藥溫在線測量裝置的研發提供了理論基礎，有利于實現對裝藥溫度場和實時平均溫度的精確測量，對提高武器發射初速、射程以及保障裝藥存儲的安全性具有重要意義。