面向機械專業(yè)的有限元課程教學探索與實踐

顧杰斐 宿 磊 蔣 毅 張秋菊 李 可

（1.江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2.江南大學江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展和科技水平的不斷提高，行業(yè)的市場競爭日趨激烈，企業(yè)迫切需要增強自主研發(fā)能力，以突破產(chǎn)品同質(zhì)化困局。 有限元法作為工業(yè)界使用最為普遍的數(shù)值仿真計算方法之一，在航空航天、機械、土木、汽車等諸多行業(yè)得到了廣泛應用，起到了縮短產(chǎn)品研發(fā)周期、降低生產(chǎn)成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量的作用。 在機械工程領(lǐng)域，有限元仿真技術(shù)被應用于零部件應力應變分析、 結(jié)構(gòu)動力學模態(tài)分析、機械加工過程仿真等諸多方面，其分析結(jié)果是機械產(chǎn)品研發(fā)過程中的重要參考依據(jù)。 因此，具備應用有限元技術(shù)解決工程實際問題的能力正逐漸成為對機械工程師的基本要求[1]。

為適應社會和行業(yè)的發(fā)展需要， 目前許多高校的機械類專業(yè)開設了與有限元理論和應用相關(guān)的課程[2]。然而， 在給機械專業(yè)學生講授有限元課程的過程中，作者發(fā)現(xiàn)本門課程的教學存在一些突出問題，并就如何解決這些問題開展了探索與實踐。 本文對機械專業(yè)有限元課程的教學內(nèi)容、教學方法、考核方式等進行了探討，以期能改善課程的教學質(zhì)量，提高學生的理論水平和工程實踐能力。

1 機械專業(yè)有限元課程教學突出問題

1.1 學生基礎(chǔ)薄弱

有限元法是一種基于數(shù)學和力學原理，以計算機為工具， 獲得問題定量化分析結(jié)果的數(shù)值計算方法，具有較強的學科交叉性。 有限元技術(shù)課程涉及微積分、線性代數(shù)、泛函分析、偏微分方程、張量分析、數(shù)值計算、理論力學、材料力學、結(jié)構(gòu)力學、彈性力學等多門課程的知識，對學生的數(shù)學、力學和編程能力有較高的要求。 然而，機械專業(yè)的本科生僅僅先修了其中部分課程， 且不少學生對力學基本概念模糊不清，數(shù)理基礎(chǔ)相對薄弱。

1.2 理論環(huán)節(jié)難度大，學生缺乏興趣

有限元課程理論部分的知識點多、 概念抽象、公式量大且推導困難， 學生普遍感到知識枯燥乏味，缺乏學習興趣，并反饋難以跟上課程進度，實際學習效果較差。

1.3 實踐環(huán)節(jié)與工程實際脫節(jié)

目前，有限元課程選用的教材理論比重偏大，而實踐案例的模型大多較為簡單， 導致學生在面對實際復雜工程問題的有限元建模時往往力不從心，束手無策。

1.4 理論教學與實踐教學分離

本課程的理論教學環(huán)節(jié)重點講解有限元法的基礎(chǔ)知識， 而實踐環(huán)節(jié)主要教授有限元軟件的操作，兩者之間缺乏有機融合。 此外，由于常用有限元軟件（如ANSYS、ABAQUS、MSC Nastran）漢化版本的翻譯質(zhì)量參差不齊，因此，更推薦學生使用原始英文版本。 然而，學生對一些英文專業(yè)詞匯非常陌生，面對英文操作界面往往不知所措。

1.5 考核方式不合理

考核的目的是評價學生對本課程的理解掌握程度。 有限元課程考核不宜采用卷面考試的形式，原因是若考核概念性名詞解釋， 學生往往只會死記硬背，考核綜合性計算問題又容易受到計算量和考試時間的限制[3]。 而且，卷面考核方式無法評價學生的軟件操作能力。 為合理反映學生對本門課程的掌握程度，全面準確地評估學生的學習效果至關(guān)重要。

2 課程教學改革的探索

2.1 提綱挈領(lǐng)，強調(diào)基本思想和原理

在理論教學初期就明確指出有限元法處理的是結(jié)構(gòu)整體與局部之間的矛盾，核心思想是“化整為零，再積零為整”[4]。 在此基礎(chǔ)上引導學生建立單元與節(jié)點的概念，理解有限元法將整體研究對象離散化成有限數(shù)量單元的基本求解原理，重點強調(diào)有限元分析的規(guī)范流程和有限單元構(gòu)造的一般方法。 由于各種不同類型單元只是具體實現(xiàn)的特例，因此，教學時主要介紹各種單元的特性及適用場合，詳細推導計算過程則要求學生通過線上慕課（如清華大學的國家級精品課程有限元分析及應用）學習。

2.2 適當降低課程難度，多種手段激發(fā)學生興趣

在理論教學時， 重視關(guān)聯(lián)學生之前所學知識，盡量用最簡單的力學模型揭示物理本質(zhì)。 例如，通過回顧材料力學中桿和梁的區(qū)別， 引出節(jié)點自由度的概念； 以最簡單的一維桿單元作為對象， 闡釋外力、應力、 應變和位移這四個變量是如何通過平衡方程、物理方程和幾何方程這三大方程相互聯(lián)系的；以平面桿系結(jié)構(gòu)為例， 介紹有限元靜力分析的基本流程框架。在講授課程緒論部分時，不僅介紹機械零部件的有限元分析等常規(guī)內(nèi)容，還通過引入“多米諾骨牌效應仿真”“娃娃機抓取過程仿真”等有趣案例說明有限元法具有“有限的單元，無限的能力”的特點。 此外，定期采用線上匿名問卷調(diào)查的形式加強師生間的溝通交流，讓教師及時了解同學們的學習情況，并根據(jù)學生反饋調(diào)整授課進度。

2.3 精選上機素材，鼓勵課外實踐

精心挑選機械行業(yè)具有典型性和實用性的案例（如桁架結(jié)構(gòu)、門子架、起重機械、壓力容器）作為上機素材。 在上機實踐環(huán)節(jié)采用啟發(fā)式教學模式，實驗指導書并不列出詳細的操作步驟，而只給出有限元仿真的思路，以培養(yǎng)學生獨立分析的能力，為解決更加復雜的工程實際問題奠定基礎(chǔ)。 在完成課內(nèi)上機實踐后，鼓勵學生將本門課程知識應用于大學生創(chuàng)新訓練項目、機器人大賽、工程訓練綜合能力競賽、機械創(chuàng)新設計大賽等科創(chuàng)實踐活動，并支持學生將這些作為本門課程大作業(yè)的選題。

2.4 理論與實踐相結(jié)合

有限元課程的理論教學與實踐教學是相輔相成的，掌握基本理論有助于加快軟件的學習進度，而應用軟件解決實際問題也會加深對有限元理論的理解。在理論教學階段，教師完成例題講解后即演示應用有限元軟件求解問題的過程，以彩圖、動畫等形式形象直觀地顯示計算結(jié)果。 這一方面使學生對有限元軟件操作過程有個初步印象，另一方面通過與手算方式對比展現(xiàn)軟件功能強大、操作簡單的優(yōu)點，激發(fā)學生學習的興趣。 此外，在理論教學階段給出有限元常用詞匯的中英文對照，避免學生在實踐環(huán)節(jié)面對軟件英文界面時無從下手。 同時，在有限元軟件教學階段，穿插講授或鞏固相關(guān)理論知識。 例如，在材料設置模塊復習材料彈性和塑性的區(qū)別；在分析步模塊講授求解非線性問題的牛頓-拉夫森算法； 在單元選擇模塊鞏固節(jié)點、自由度等概念。 通過將有限元理論與軟件操作相結(jié)合，實現(xiàn)課程理論和工程實踐的融會貫通。

2.5 考核方式多元化

由于有限元課程兼具理論性和實踐性，合理的考核方式必須同時能夠考慮到這兩點。 本門課程通過平時作業(yè)、 上機實驗和期末大作業(yè)評估學生的學習效果：平時作業(yè)要求學生通過筆算求解簡單問題，以掌握有限元法的基本原理和求解步驟，并使用有限元軟件驗證結(jié)果的正確性；上機實驗要求學生完成典型工程問題的有限元建模與分析，并提交實驗報告；大作業(yè)包括兩題，一道題是編寫一個桿系結(jié)構(gòu)的通用有限元靜力分析軟件，側(cè)重考核學生對有限元基本原理的理解；另一道題是應用有限元軟件對常見機械結(jié)構(gòu)進行強度校核，側(cè)重考核學生對有限元軟件使用方法的掌握情況。

3 結(jié)語

根據(jù)機械專業(yè)有限元課程的教學要求，學生應掌握有限元法的基礎(chǔ)知識、基本理論和分析方法，能夠應用商用有限元軟件進行工程實際問題的力學分析。然而，當前高校的有限元課程教學仍存在諸多不足之處。 本文詳細討論了有限元課程教學中存在的突出問題，并從教學內(nèi)容、教學方法、考核方式等多方面進行了教學改革的探索與實踐。 結(jié)果表明，本文所述改革措施在激發(fā)學生學習興趣、夯實課程理論基礎(chǔ)、培養(yǎng)工程實踐能力等方面教學成效顯著。