關注學生思維發展 引導學習能力提升

周益秋

[摘? 要] 在新時代背景下，競爭越來越激烈，學生不僅要具備扎實的基礎知識，還要具備自主學習和終身學習的能力，那么，如何培養學生的學習能力呢？文章指出，在教學中要加強數學活動的積累，讓學生在發現、探究、總結、反思等學習活動中不斷成長和完善，從而形成學習能力.

[關鍵詞] 自主學習;終身學習;學習能力

在數學教學中，部分教師往往重視知識的積累而忽視能力的提升，這就使得學生的解題能力和學習能力難以提升. 然而在新形勢下，無論考試還是未來步入社會都需要學生具備較強的學習能力，那么作為基礎學科的數學肩負著培養學生學習能力的重任，教師要為提升學習能力而教，學生要為提升學習能力而學，以此來推動學習能力的提升. 筆者就如何提升學習能力提出了幾點自己的看法，僅供參考.

在活動中發芽

學生常感覺數學課是乏味無趣的，無法讓其參與其中，究其原因大多是教師上課形式過于單一和保守，尤其在概念教學時更是重結論輕過程，無法激發學生學習的熱情，為改變這一現象，在教學時加入數學活動往往會收到意外的驚喜.

案例1? 無理數概念.

師：已知在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，求斜邊AB的長.

生1：很簡單，根據勾股定理可知AB2=AC 2+BC 2，即AB 2=2，開根號取正得AB= .

師：很好！那么 是整數嗎？

生齊聲答：不是.

師：如果用數軸來表示，你認為 在哪兩個連續整數之間呢？（問題一出學生很快就得到了答案）

生2： 應該是在1和2之間的某個位置.

師：你是怎么判斷的呢？

生2：我是根據三角形三邊關系得出的結論.

師：很好！ 可能是在整數1和2間的分數嗎？如 ， 等. （學生用平方法進行驗證，發現其也不是分數）

師：根據有理數的概念來判斷，顯然 不是有理數. 由1< <2，可知 是整數部分為1的小數，你能利用平方運算繼續推理到十分位嗎？（學生進一步推導發現1.4< <1.5，按照這個思路又推理了百分位）

師：經過推理你發現 是有限小數還是無限小數呢？是循環小數嗎？

在無理數概念教學時，教師將文字概念轉化成了若干問題，讓學生通過觀察、推理、驗證來總結歸納概念. 通過問題引導，層層遞進，帶領學生一起探索新數的特點，當用原有概念無法包含新數時就需要進行擴充，充分展現了擴充數的必要性.

在概念教學時，尤其對數的認識，教師習慣于通過舉例的方式讓學生直接進行概念的記憶，很少關注概念引入及概念的生成過程，致使學生對概念的理解僅停留于淺層的瞬時記憶，隨著時間的推移，概念增多，因缺乏對過程的挖掘，往往容易混淆. 在概念的教學中，教師可以設計一些有個性的問題，讓學生在推理和驗證中去體驗其生成過程，從而加深理解，將瞬時記憶轉變為永久記憶，相信通過不斷地積累和探索，學生的數學學習能力一定會有所提高.

在解題中抽枝

在數學教學中，因學生的思維方式不同，其解題思路往往有所差異，教師要多鼓勵、多引導，讓學生進行多角度觀察，從而讓課堂百花齊放.

案例2? 如圖1，△ABC和△ADC都是直角三角形，其斜邊為AC，∠B=∠D=90°，∠CAD=30°，∠CAB=45°，AB=BC=4 cm.

（1）求AD，DC的長;

（2）若點M，N分別從A點和C點同時以1 cm的速度向D點和B點運動，當N點運動到B點時，點M和點N同時停止運動，連接MN，求當點M和點N運動了x秒時，點N到AD的距離.

題目解析：第（1）問根據勾股定理和三角函數公式容易得出答案，本題的難點是第（2）問，動點問題比較靈活，不同學生的解題思路往往可能不同，教師展示了學生的多種解法，通過不同的解法呈現不同的思維過程，以通過解法的多元化培養思維的靈活性和多樣性，促能力提升.

解法1 ：如圖2，過點N作NE⊥AD交AD于點E，作NF⊥DC交DC的延長線于點F，則NE=DF.

因為∠ACD=60°，∠ACB=45°，所以∠NCF=75°，所以∠FNC=15°. 所以sin15°= ，又NC=x，所以FC= x，NE=DF= x+2 ，所以點N到AD的距離為 x+2 cm.

解法2：如圖3，過點N作NE⊥AD交AD于點E，作CH⊥NE交NE于點H. 其解題過程與解法1相同.

解法3：如圖4，過點N作NE⊥AD交AD于點E，延長NC，AD交于點G.

因為∠CAD=30°，∠BAC=45°，所以∠BAG=75°，∠G=15°，所以sin15°= ，所以CG= ，所以NG= +x.

在Rt△NEG中，sin15°= ，所以NE= x+2 ，所以點N到AD的距離為 x+2 cm.

當然，解本題還可以應用其他方法，如圖4，還可以利用△NEG與△CDG相似，根據其相似比進行求解. 通過一題多解不僅消除了學生在解決動點問題時產生的畏難情緒，也成功地調動了學生參與的積極性，課堂氣氛活躍. 相同的解題思路不同的輔助線;相同的圖形不同的思考方向，多角度觀察，多方位思考，通過展現學生的思維過程不僅發散了學生的思維，也拓寬了學生的視野，其有利于提升學生的解題能力.

在探索中成長

探究是自主學習、獨立思考的開始，通過探究可以更加深入地了解問題的本質，進而將知識轉化為能力，從而實現學習能力的提升.

案例3? 現有兩個邊長為a，面積為S的正n邊形，將兩個正n邊形進行疊合，重疊部分的中心角為 ，那么此時兩多邊形重疊部分的邊長是多少，面積又是多少呢？

題目分析：此題沒有指明多邊形的邊數，也沒有給出圖形，其中心角概念也未明確，因此，若想理清問題的來龍去脈需要進行探究，然而因不確定因素較多，學生感覺束手無策，探究的激情難以被激發，為此教師將題目進行了改編，以提高學生參與的熱情.

如圖5，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是兩個大小相同的正四邊形，連接AC和BD交于點O，將四邊形A′B′C′D′的頂點D′與點O重合，若四邊形A′B′C′D′繞O點旋轉.

（1）此時重疊部分的中心角為多少度？

（2）AE和BF，OE和OF，△AOE和△BOF是否存在什么關系呢？

（3）S四邊形OEBF 與S 有什么關系呢？

（4）BE+BF的長度是否可求呢？值會如何變化呢？

（5）重疊部分的面積是否可求呢？其值是否會隨著A′B′C′D′旋轉位置的變化而變化呢？

通過對題目的改編，將抽象的問題拆分成了若干思路清晰、符合學生最近發展區的小問題，學生探究的熱情被激發出來了，通過探究可以發現重疊部分的中心角為90°，即 （n=4）;通過對下面問題的探究，學生得到了AE=BF，OE=OF，進而推導出△AOE與△BOF全等，同時也發現了S四邊形OEBF 與S 的相等關系，因此可以得出重疊部分的面積為四邊形ABCD面積的四分之一，那么該結論是否也適合其他圖形呢？為了引導學生發現一般規律，教師繼續進行引導.

（6）如圖6，設點O是邊長為1的正方形的中心，現將一個圓心角為90°，半徑大于1的扇形繞點O旋轉，你會有什么發現呢？是否也可以得到上面的結論呢？

問題（6）給出后，教師讓學生進行分組交流，因有上面問題的鋪墊，學生輕松地得出了與上面相同的結論.

（7）如圖7，設點O是邊長為a的正三角形ABC的中心，△ABC的面積為S，現將一個圓心角為120°，半徑大于a的扇形繞O點旋轉，你又有什么發現呢？

通過探究學生發現雖然形狀發生了變化，然而其重合部分的線段CE+CD依然為多邊形的邊長，即a，其面積為 . 接下來，教師又引導學生自己嘗試用其他多邊形繼續進行探究，學生又驗證了五邊形和六邊形并得出了相同的結論.

在教師的引導下，學生通過猜想經歷了從特殊到一般的驗證，從而得出了若圓心角為 時，則邊重合的長度為定值，即多邊形的邊長，其面積為 . 就這樣通過不斷地類比、假設、推理，讓學生在解決好最近發展區問題后，進行對一般問題的探究，從而總結出了一般規律. 在探究實踐中需要教師的點撥與引導，也需要合作交流，更需要學生不畏艱難的精神，只有通過不斷嘗試、不斷思考、不斷總結才能勇攀高峰.

在反思中結“果”

任何探究結論的得出不僅需要探索，更需要總結和反思，只有經過反思才能將成功的經驗進行有效總結從而形成解題方法，只有經過反思才能將錯誤再認識，從而走出思維的誤區，實現新的突破.

例如，在案例3中，教師通過問題的改編引導學生探究，若不引導學生反思，學生很難發現教師改編的意圖，也就很難進行下面對正三角形和正五邊形的探究，也就無法理解為什么將原來旋轉的正方形轉化為扇形，也就很難理解何為類比、何為轉化、何為特殊到一般. 因此，在教學中，要多給學生一點時間進行自我反思和總結，鼓勵其進行多角度、全方位的思考，進而充分發揮反思的力量，實現知識的再構造，使學生的認知更加完善和系統，從而提升學生自主解決問題的能力.

總之，提升學生的學習能力需要問題的引導，借助小坡度的問題引導學生多角度觀察、全方位思考，從而在問題的探究中形成良好的思維習慣和解題習慣.