結構化教學：促進學生數學素養發展的有效路徑

張穎

[摘? 要] 結構化教學要著眼于數學知識的內在結構，引導學生依據結構、生成結構、拓展結構。通過整體性設計、結構化素材以及意義性關聯，讓結構化數學教學有根基、有雨露、有營養。結構化教學，不僅能有效地幫助學生建立起整體性認知系統，更能培育學生結構性思維，生成學生的結構性素養。

[關鍵詞] 小學數學;結構化教學;數學素養

數學是一門結構性的科學。建構主義認為，學生數學學習的過程就是數學認知結構不斷形成、發展和完善的過程。在結構化教學中，教師要著眼于數學知識的內在結構，引導學生依據結構、生成結構、拓展結構。通過結構化數學教學，不僅讓學生形成認知結構，更能讓學生發展思維結構、生成素養結構。結構化教學，能夠讓學生以簡馭繁、舉一反三、觸類旁通。在數學教學中，教師不僅要引導學生“尋結構”，更要“教結構”，引導學生“用結構”。結構化教學，是促進學生數學素養發展、提升的重要路徑。

一、整體性設計：讓結構化教學有“根基”

結構化教學，不僅需要關注數學素養結構化，更要引導學生學習結構化、實踐結構化，讓學生生成結構化經驗、結構化思維。為此，在數學教學中，教師要進行整體性設計，從而讓結構化教學有根基。要將斷續的數學知識串成線、連成片、織成網。整體性的結構化教學，要讓學生對數學知識進行整體感知、整體探究、整體感悟，進而讓學生在較短的時間內，有效地遷移、建構、掌握知識。

在日常的數學教學中，部分教師對數學知識內容的整體性、結構性把握不到位，由此讓數學教學處于散點狀態。作為教師，不僅要單向推進，更要重視數學知識之間的多維關聯。教學中，教師可以“關聯”為抓手，以“建構”為核心，以“認知”為導向，將散點化數學知識進行結構化的集結。如此，“拎起來”“串起來”“立起來”的數學知識會更加彰顯結構的力量。比如教學“平行四邊形的面積”這一部分內容，教師就要凸顯“多邊形的面積”這一單元一以貫之的“轉化”的數學思想和方法，從而讓學生通過“平行四邊形的面積”這一部分內容的學習，能“知一點”“通一類”，進而發展學生的“遷移性思維”。教學中，教師可以出示一些不規則的圖形，催生學生通過平移將不規則圖形轉化成規則的長方形，從而喚醒、激活學生的轉化意識。這里，重點引導學生進行結構化思考：為什么要將不規則圖形轉化成長方形？如果要研究平行四邊形、三角形、梯形的面積，可以怎么辦？將平行四邊形的面積轉化成長方形的面積，可以怎樣轉化？將平行四邊形轉化成長方形可以用推拉的方法嗎？為什么？在這里，轉化作為一種普適性的圖形面積推導方法，其條件就是“面積不變”。在“等積變形”的總體前提下，學生能展開自主性的多邊形面積公式的推導學習。

整體設計，就是要將數學的思想和方法融入其中，在“等積變形”的轉化思想和方法下，讓學生的數學學習由此及彼、由表及里。通過認知的不斷互動、關聯和螺旋上升，發展學生的本質性思維、遷移性思維和系統性思維，從而彰顯數學結構化教學的魅力。這種結構化教學，可以讓學生在短時間內更好地遷移、建構、掌握知識。

二、結構化素材：讓結構教學有“雨露”

數學是關于“模式的科學”。結構化教學，應當以一個個結構化素材為單位進行呈現。以結構化素材為單位，能更有效地將數學知識進行結構化聯結。為此，教師要精心選擇教學素材，比如相關性素材、相反性素材、相對性素材、相似性素材等。結構性素材有助學生掌握數學知識的本質。正如布魯納所說：“學習就是認知結構的組織和重新組織，學習結構就是學習事物是如何聯系的。”通過結構化素材的呈現，激發學生的結構化思維，引發學生的結構化想象。

比如教學“分數條”的時候，如果教師只是簡單地照搬教材編排，一個個地呈現分數條，則不利于學生發現分數單位之間的關系。而如果教師將分數條整體性、結構性地呈現出來，引導學生思考、操作：怎樣表示出分數單位如 、 、 、 等？在整體性素材的激發下，學生能產生諸多的發現，如“分數條的長度越來越小”“分數的分母越來越大”，等等。這里，整體性的分數條的呈現，建構了一堵“分數墻”。通過這樣的“分數墻”，學生不僅能發現分數單位與單位“1”之間的關系，而且能發現諸多分數單位之間的關系。這樣的發現，為學生的后續“搶1游戲”“清0游戲”奠定了堅實的基礎。在此基礎上，引導學生用分數單位比如 、 、 等做一個色子，引導學生做“搶1游戲”“清0游戲”。這樣的游戲，更有助于把握分數單位之間的關聯，是深化學生數學學習的良好的載體。從某種意義上說，“搶1游戲”以及與之相對的“清0游戲”，其目的不在于誰輸誰贏，而在于引導學生對分數單位獲得更為深刻的認知，積累用分數單位進行數學思考的經驗，從而讓學生形成相應的數感。當然，在玩游戲的過程中，教師還可以引導學生自己設計游戲規則，比如拋開色子“輪流拿”，這樣更能發展學生的策略意識，將倒推、博弈等思維、活動策略融入其中，游戲更彰顯魅力。

結構化素材的呈現，有助學生把握數學知識內部諸多元素之間的關系。實施結構化教學，關鍵在于將數學知識元素按照相互聯系、作用的方式組織起來，并使之結構化。因而，結構化的素材是結構化教學的“雨露”。通過結構化素材的呈現，學生能將數學知識進行符合邏輯的結構性安排，從而讓數學知識建構成一種較大的系統、結構，將一個個的知識組塊集結成一個個較大的數學知識結構系統。

三、意義式關聯：讓結構化教學有“營養”

數學學習有著很強的系統性、關聯性。從某種意義上說，數學就是研究“關系”“結構”的科學。在數學教學中，教師不能將固有的、固化的結構性知識灌輸給學生，而必須引導學生進行自主、能動、有意義的建構。教師要主動引導學生將相關知識進行比較，促進學生數學學習的積極遷移，將數學知識進行聚類分析和歸類分析，從而促進學生對結構化數學知識的整體性感悟。意義式關聯，使結構化教學有“營養”。

教師在教學中要將單一性的知識結論還原為結構性的探索、分析過程，要將壓縮化的數學知識解壓縮，恢復數學知識誕生時的鮮活狀態，從而體現數學知識對學生思維的結構性啟迪作用。同時，學生對于“數學關系”的把握、內化，不能停留在表面，不能淺嘗輒止，而應當是直觀與抽象的不斷轉換的思維過程。比如教學“角的度量”，教師要著重引導學生認識到“角的度量”的本質，即“一個角里含有多少個單位小角”。對于這個數學知識點的學習，學生已經積累了相關的數學活動經驗。學生在二年級學習“認識厘米”時，就已經認識到“測量一個物體邊線段的長度歸根結底就是看這個線段長度里有多少個長度單位”。為此，教師可以引導學生循著這樣的思路進行探究，認識量角的本質，認識量角器的本質。那么，怎樣揭示這樣的本質呢？筆者認為，可以從以下兩個方面入手：一是從角的大小的意義引出可以用單位小角來度量角的大小，這是著眼于角的度量的本質;二是由單位小角測量不便，將系列單位小角拼接起來，從而方便測量，這是著眼于量角器的本質。最后，教師要有意識地將“角的度量”與“認識厘米”這兩部分教學內容進行比較，從而建構這兩個部分內容的意義關聯，即讓學生認識“包含”的意義本質。通過這樣的教學，為面積單位、體積單位乃至質量單位、時間單位等知識的教學奠定基礎。

結構化教學，并非僅在于形成結構化圖式，更在于讓學生感受、體驗數學學習的結構化力量，在于從學生的內心生長結構化的數學思維，生成結構化的數學素養。通過結構化教學，讓學生從“學會”轉向“會學”，從“會學”轉向“慧學”。教學中，教師要引導學生以“結構”的眼光品析結構、反思結構、拓展結構。立足于結構化的視角，教師應從高觀點、大視角、全系統的視角觀照數學知識，把握散布于教材中不同章節的相關數學知識的內涵、編排意圖等。

結構化教學，是一種回歸本源的教學實踐。正如著名的教育心理學家皮亞杰在《發生認識論原理》一書中所深刻指出的那樣，“全部的數學都可以按照結構的建構來考慮，這種建構始終是完全開放的……這種結構或者正在形成更強的結構來予以結構化”。結構化教學以自主建構為核心，以發展思維為導向，以基礎學力和數學素養為目標追求。在結構化教學中，通過對數學知識進行聚類分析和歸類分析，引導學生解構、建構、同構、類構，進而促成學生的整體性、結構性的學習感悟。結構化教學，能讓學生的數學學習深度發生。