數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想方法的策略

顧逸仁

[摘? 要] 數(shù)學(xué)思想方法是豐富的，比如符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、對(duì)應(yīng)思想等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要解讀教材，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)感悟。通過(guò)發(fā)掘思想因子、提煉思想方法、感悟數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，能幫學(xué)生建立起知其然且知其所以然的認(rèn)識(shí)，可以奠定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，可以為學(xué)生后來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供可持續(xù)發(fā)展的力量。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;滲透策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視思想方法的教學(xué)有著悠久的歷史。數(shù)學(xué)思想方法相對(duì)于數(shù)學(xué)而言，可以這樣理解：思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為，也就是說(shuō)通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法，可以將數(shù)學(xué)的靈魂與行為同時(shí)展現(xiàn)出來(lái)。也因此數(shù)學(xué)教學(xué)就不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，滲透數(shù)學(xué)思想方法有助于學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)文化精神。數(shù)學(xué)思想方法是豐富的，比如符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、對(duì)應(yīng)思想等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)的眼光，形成數(shù)學(xué)的大腦。因而，滲透數(shù)學(xué)思想方法有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、解讀教材，發(fā)掘思想因子

如上所述，數(shù)學(xué)思想方法是豐富的，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，潛藏在數(shù)學(xué)教材之中。發(fā)掘數(shù)學(xué)思想方法因子，是滲透數(shù)學(xué)思想方法的前提。作為教師，要善于解讀教材。只有準(zhǔn)確解讀教材，才能發(fā)掘出數(shù)學(xué)思想方法的基因。解讀教材的時(shí)候，要立足于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，思考數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中蘊(yùn)含著的一些數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)思考如何將這些數(shù)學(xué)思想方法有效地展現(xiàn)在學(xué)生面前，并引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。只有當(dāng)數(shù)學(xué)思想方法成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條主要線索時(shí)，才能在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，而這也就是發(fā)掘數(shù)學(xué)思想方法因子的重要內(nèi)涵。在解讀數(shù)學(xué)教材的過(guò)程中，教師既要堅(jiān)持思想方法解讀的整體性，又要堅(jiān)持思想方法的獨(dú)立性。發(fā)掘數(shù)學(xué)思想方法因子，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展。

比如在教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《間隔排列》這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者首先向?qū)W生呈現(xiàn)了豐富的學(xué)習(xí)素材，諸如籬笆木樁、手帕夾子、兔子蘑菇等。然后引導(dǎo)學(xué)生借助于“畫一畫”“連一連”“圈一圈”“比一比”的方法探索規(guī)律，形成了“兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個(gè);兩端物體不同，兩種物體的個(gè)數(shù)相等”的數(shù)學(xué)認(rèn)知。這樣的一種探索是一種經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法，或者說(shuō)是一種不完全歸納法，因而這樣的一種認(rèn)知還是一種半感性、半理性的認(rèn)知。如何引導(dǎo)學(xué)生將這種半感性、半理性的認(rèn)知提升為理性化的認(rèn)知，筆者認(rèn)為就是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到蘊(yùn)藏在規(guī)律中的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)筆者的追問(wèn)：為什么兩端物體相同，兩端物體比中間物體多1個(gè)？同時(shí)借助于多媒體課件的演示，將一組一組的物體圈起來(lái)，學(xué)生能夠領(lǐng)悟到一一間隔知識(shí)中蘊(yùn)含的“對(duì)應(yīng)思想”。這種對(duì)應(yīng)思想的教學(xué)，并不是通過(guò)說(shuō)教式的，而是通過(guò)一組一組地圈畫，具體體現(xiàn)在“兔子與蘑菇”“木樁與籬笆”“夾子與手帕”的排列過(guò)程中。

解讀數(shù)學(xué)教材，從某種意義上說(shuō)，就是要善于發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。只有從數(shù)學(xué)思想方法的滲透的視角來(lái)解讀教材，教材解讀才是有效的。事實(shí)上，教材在編寫的過(guò)程當(dāng)中，也是高度重視數(shù)學(xué)思想方法的，但是教材編寫又不會(huì)將這些數(shù)學(xué)思想方法用明確的概念表示出來(lái)，也就是說(shuō)這些數(shù)學(xué)思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之后的，正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)教材才需要教師的認(rèn)真解讀。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的解讀，體現(xiàn)著教師的教材解讀、備課能力。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教材思想方法的解讀，教師能夠領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，進(jìn)而能靈活地處理教材，創(chuàng)造性地使用教材。

二、注重經(jīng)歷，提煉思想方法

東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想是一種智慧，它不是教出來(lái)的，而是悟出來(lái)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想方法，就必須引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程，重蹈人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵步子，從而觸摸到數(shù)學(xué)思想方法的脈搏。經(jīng)歷是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的豐厚土壤。在經(jīng)歷中，學(xué)生能獲得深刻的感受與體驗(yàn)，能形成深刻的體悟，能積淀靈動(dòng)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而這些都是學(xué)生思想方法感悟的基石。

比如教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)》這部分內(nèi)容時(shí)，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生把握平行四邊形的外在性的特征，更引導(dǎo)學(xué)生感悟平行四邊形的本質(zhì)性特質(zhì)。通過(guò)出示一般性的平行四邊形、長(zhǎng)方形、菱形、正方形、梯形等圖形，引導(dǎo)學(xué)生比較這些圖形的異同。在比較的過(guò)程中，滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法，從而讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)知從感性邁向理性。比如有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的兩條對(duì)邊相互平行，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩個(gè)對(duì)角相等，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的對(duì)邊不僅平行而且相等，等等。在對(duì)諸多圖形進(jìn)行比較的過(guò)程中，學(xué)生自然能認(rèn)識(shí)到平行四邊形的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)到平行四邊形的判定等。不僅如此，學(xué)生還能自主嘗試概括出平行四邊形、長(zhǎng)方形、菱形、正方形之間的關(guān)系，同時(shí)有效地區(qū)分平行四邊形與梯形的特征，從而形成對(duì)平行四邊形家族中的圖形的種屬關(guān)系的深刻認(rèn)知，形成對(duì)平行四邊形和梯形的特征差異的認(rèn)知。這些認(rèn)知都是建立在比較，即“同中求異”以及“異中求同”的數(shù)學(xué)思想方法上的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住契機(jī)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，逐步拓展學(xué)生的思維能力。只有分層次、分階段滲透數(shù)學(xué)思想，由淺入深、由易到難，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、探究過(guò)程中逐步產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)欲望。只有關(guān)心每位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，才能促進(jìn)學(xué)生的生命健康成長(zhǎng)。這里實(shí)際上強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑與思路，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不只是將數(shù)學(xué)思想方法概念提供給學(xué)生，更多的時(shí)候應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生可以不知道數(shù)學(xué)思想方法的名稱，但是必須經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法是怎么運(yùn)用的、是如何促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)的、是如何讓學(xué)生在運(yùn)用的過(guò)程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的成功解決的。只有高度重視了學(xué)生的經(jīng)歷過(guò)程，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中完成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉，數(shù)學(xué)思想方法才能真正成為學(xué)生所內(nèi)化的內(nèi)容。

三、引領(lǐng)抽象，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想感悟

與數(shù)學(xué)概念等顯性知識(shí)相比，數(shù)學(xué)思想方法是一種隱性的緘默性的知識(shí)，其主要的學(xué)習(xí)方式應(yīng)當(dāng)是“領(lǐng)悟”。因而，數(shù)學(xué)思想方法是“教”不出來(lái)的，而必須是引導(dǎo)學(xué)生“感悟”出來(lái)的。作為教師，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)感悟打造平臺(tái)、提供條件。正如南京大學(xué)鄭毓信教授所指出的那樣，數(shù)學(xué)思想方法的感悟在大多數(shù)情況下不是通過(guò)單純的解題活動(dòng)形成的，而必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思、質(zhì)疑、總結(jié)。只有促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法感悟、內(nèi)化，數(shù)學(xué)思想方法才能有效地納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)。

比如教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》這一部分內(nèi)容，學(xué)生遇到了這樣的一道習(xí)題：1支鋼筆是a元，3支這樣的鋼筆一共多少元？顯然，這是一個(gè)具體化的用字母表示數(shù)。許多教師在遇到這一類問(wèn)題時(shí)，也就是“就事論事”，而沒(méi)有將這種具體化的問(wèn)題進(jìn)行一般化的推廣、一般化的概括。筆者在教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一般化的思維概括，從而滲透模型思想。如“3a”除了表示3支鋼筆一共多少元外，還表示什么？在這樣的問(wèn)題導(dǎo)引下，學(xué)生賦予“3a”豐富的可能性，從而建構(gòu)了一系列的“乘法模型”，比如“速度×?xí)r間=路程”，比如“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”，等等。正是在一般化的理念下，通過(guò)教師的追問(wèn)，開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生自主建構(gòu)了系列的數(shù)量關(guān)系式。這些一系列的關(guān)系式就是一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)模型。不僅如此，當(dāng)這一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)模型都用“3a”來(lái)表示時(shí)，“3a”就獲得了多樣化的、豐富性的意義，形成了一種更為抽象化的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的內(nèi)核，能賦予學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然生長(zhǎng)的力量。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，更有助于開闊學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)化的眼光和大腦，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這一基礎(chǔ)的奠定，也就意味著小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以接受數(shù)學(xué)思想方法的洗禮，這樣學(xué)生也就能夠知道數(shù)學(xué)知識(shí)是什么樣的，同時(shí)知道數(shù)學(xué)知識(shí)是怎么來(lái)的，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段，就幫學(xué)生建立起知其然且知其所以然的認(rèn)識(shí)，可以奠定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，可以為學(xué)生后來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供可持續(xù)發(fā)展的力量。