初中數學深度學習的實踐途徑探究

陳建芳

[摘? 要] 無論是在身邊的關于深度學習的討論當中，還是在相關的文件當中，對深度學習的理解都存在一些不足的地方，對深度學習的實踐也存在一些簡單化的傾向. 初中數學教師首先要思考的就是如何從學生的淺層學習出發，引導他們走向深度學習. 其最佳的途徑就在于：用情景與問題激活學生的思維，用問題解決深化學生的思維，用學習反思鞏固學生的思維. 具體包括：一是創設具有生活元素與數學問題的情境，可以讓學生在對生活元素以及數學問題的思考中激活思維. 二是問題解決是認知心理學中描述高階思維心理狀態的概念. 三是學習反思有兩個對象;問題解決的過程;問題解決過程中自己的思路與方向.

[關鍵詞] 初中數學;深度學習;實現途徑

學科教學研究的本質，是促進學生更好地學習，是為了讓學生的學習過程更加科學，當然也是為了提升學科教學的質量. 本著這樣的目的，教育研究者將原本誕生于機器學習的深度學習概念引入普通教育當中，由于深度學習強調知識之間的關聯性，強調知識習得之后有效的遷移，強調學生在學習過程中必須具有深度思維以及一定的批判性，人們發現深度學習可以成為通往核心素養落地的重要途徑. 正因為如此，在當前包括初中數學學科在內的教學研究當中，深度學習正呈現出百花齊放的狀態. 筆者通過對同行的相關研究進行梳理之后發現，無論是在身邊的關于深度學習的討論當中，還是在相關的文件當中，對深度學習的理解都存在一些不足的地方，對深度學習的實踐也存在一些簡單化的傾向. 比如說有人認為既然有了深度學習，那日常的每一課的教學都應當追求深度學習. 這個觀點就值得商榷，實際上在人的學習過程中，淺層學習是無法避免的，也是不應該避免的. 比如初中數學的某些概念，沒有必要讓學生進行深度學習，真正需要深度學習的應當是那些核心概念或者規律. 與此同時，深度學習很多時候都是一個從淺層走向深度的過程，也就是說學生不大可能一下子就進入深度學習的狀態，因此在學科教學當中，要想真正實現深度學習，還需要教師認真研究與實踐. 本文以浙教版“切線長定理”教學為例，談談筆者的一些思考.

初中數學深度學習的理論理解

從教學需要以及目標達成的角度來看，教育要促進學生進行主動聯系、有意義的深度學習，幫助學生掌握解決真實情境下的復雜問題的能力. 這實際上也是深度學習的初衷，但就是要注意的是，深度學習不只是教師的事，更多的應當是學生的事，教師應將教學研究的視角落到學生身上，這樣才能建立起對初中數學深度學習的正確理解.

研究學生的學習，首先必須對初中學生在數學學習中的現狀進行觀察與研究. 研究表明，初中生受身心發展局限性的影響，他們的學習行為有時停留在淺層學習（Surface Learning）的層面，存在碎片化、淺表化、浮躁化的顯現和憂慮，在這樣的狀態之下，學生很難深度加工知識信息、深度理解復雜概念、深度掌握內在含義，進而建構個人化和情境化的知識體系以解決復雜問題. 面對這一現狀，初中數學教師首先要思考的就是如何從學生的淺層學習出發，引導他們走向深度學習. 筆者通過學習與研究后認為，最佳的途徑就在于：用情景與問題激活學生的思維，用問題解決深化學生的思維，用學習反思鞏固學生的思維. 具體說有這樣幾點理解：

一是創設具有生活元素與數學問題的情境，可以讓學生在對生活元素以及數學問題的思考中激活思維. 從思維發展的角度來看，這是一個從淺層學習走向深度學習的過程，情境中的生活元素，首先激活的是學生的淺層思維，他們會借助于自身的生活經驗與數學學習經驗，對情境與問題做出初步的判斷，這是一個淺層思維與學習的過程，但是已經能夠打開深度學習的大門.

二是問題解決是認知心理學中描述高階思維心理狀態的概念. 利用問題解決，可以讓學生在解決問題過程中獲得認知的發展與思維的提升，是深度學習的關鍵階段. 這個過程中的深度學習具體表現在學生的主動探究式的學習上，表現為學生對數學概念與規律的深入理解，表現為學生在解決問題時，對所學數學知識的靈活運用.

三是學習反思有兩個對象：問題解決的過程;問題解決過程中自己的思路與方向. 相對于問題解決的過程而言，學習反思最大的價值在于可以去除一些無關因素，只將最精煉的問題解決過程保留下來，這樣的一種認識，可以成為后續深度學習的堅實基礎.

初中數學深度學習的實踐探究

上文已經強調，研究與實施深度學習必須站在學生的角度，結合核心素養看深度學習，就要求在初中數學教學中，教師不僅僅要讓學生學習并掌握課本上的數學知識，而且還要開發學生深度學習的能力，從其學習需求和性格特點等多方面挖掘核心素養培養要素，打造優質數學課堂環境，為學生今后的數學學習打下扎實的基礎. 浙教版“切線長定理”這一內容中，教師可以創設這樣一個情境（包括相關的問題設計）：播放一個抖空竹的小視頻，然后讓學生思考抖空竹時所用的線與空竹之間的關系，并嘗試用畫圖的方法表示這個關系. 在學生畫出類似于如圖1所示的圖形之后，教師提出的問題有：假如將圖中的AC與BD延長交于P點，那PC與PD有什么關系？

事實表明初中學生對抖空竹這個健身活動非常熟悉，而讓學生用畫圖的方法表示出線與空竹的關系的過程，實際上就是一個數學抽象的過程，學生要將真實的線抽象成數學意義上的線，要將空竹抽象成圓.

其后就是讓學生解決問題：在學生觀察圖形的過程中，他們會認識到PC與PD實際上是圓的兩條切線，他們也會根據圖形的對稱性去猜想這兩個線段可能相等（這實際上也對應著學生的幾何直觀），有了這個猜想之后，自然會想著去證明（此時思維的步步深入，已經意味著深度學習發生）;證明是需要工具的，這個工具就是全等三角形，利用全等三角形證明了PC=PD之后，還有一個重要的任務，就是用數學語言將其描述出來. 學生此時可能會用一些生活中的語言，教師要引導學生轉換為數學語言，最終得到“過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等”.

在引導學生進行反思的時候，重點可以放在兩個方面：一是怎么想到提出這個問題的？這個問題又是如何得到解決的？在這兩個問題的引導之下，學生會認識到，從生活中的一些現象可以得到有價值的數學問題，而解決一個數學問題必須經過猜想與嚴密的證明等關鍵環節;更有學生提出，在猜想的時候，實際上就已經在尋找問題解決的辦法，因為自己的猜想總想通過自己的努力去證實，這實際上反映了學生內在的一種動機，而這正是深度學習的前提條件.

總結上述教學過程，可以發現三個環節當中，學生的思維是步步深入的，剛開始的淺層思維也成為后來深度學習的重要基礎. 尤其是學生的反思過程，學生通過自主反思發現數學規律得出的一般過程，以及在這個過程中應當有著什么樣的動機與思維深度，這就使得深度學習同時具備了動機基礎與思維基礎.

初中數學深度學習的實現途徑

通過以上案例可以發現，數學深度學習就是抓住數學學科的內部規律，凸顯數學學科的核心理念，深研知識背后的規律，培植學生深層思考和學習的能力，而這些正是學生形成數學核心素養的關鍵環節. 圍繞這些關鍵環節，也就可以發現初中數學深度學習的實現途徑，那就是要以學生的學習過程作為研究對象，只有經歷具有深度的學習過程，才是真正的深度學習.

明確了以學生的學習過程作為研究對象之后，還需要關注如何引導學生從淺層學習走向深度學習，這里涉及對學習機制的認識與把握. 對于初中數學學科而言，重要的概念與規律都是通過推理得出的，而且大多數推理都是邏輯推理，所以在初中數學學科當中深度學習的重要體現之一，就是學生的嚴密的邏輯推理能力，很大程度上這種能力的培養過程就是深度學習得以發生的過程. 同時筆者也認為，邏輯推理是數學學科異于其他學科最重要的特征之一，在學生進行了數學抽象之后，面對數學研究對象，面對需要解決的數學問題，學生如果有顯著的邏輯推理意識，并且能夠成功地進行推理，那就說明學生對數學概念之間的邏輯關系是清晰的，而這樣的過程也必然就是一個深度學習的過程.

特別需要指出的是，通過學習反思，可以讓學生認識到自己在數學學習中表現出來的不足，這個不足有可能體現在知識掌握上，也有可能體現在學習方法上. 但無論體現在什么方面，只要學生反思到自己的不足，或者更進一步想方設法去彌補自己的不足，這就意味著學生學習品質的提升，從而也就讓深度學習有了可靠的保證.

以上是筆者對初中數學教學中深度學習實踐的一些思考與做法，希望對同行的研究有拋磚引玉的作用.