小學數學中模型思想的應用初探

許斌

摘 要：通過具體實際的生活問題，經歷“比后已知，多‘+少‘-;比后未知，多‘-少‘+”數學模型的探究、建立及應用拓展過程，使學生的綜合性能力得到協調發展，同時也是形成獨立思考的過程，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。

關鍵詞：數學;模型;數學模型;拓展

《義務教育數學課程標準（2011版）》在“前言”中指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界練習的基本途徑，建立和求解模型可以提高學習數學的興趣和應用意識?！钡降资裁词菙祵W模型，個人認為簡單來說就是我們在解決某一類問題的時候，通過分析題意，總結出一類能反映各個數量之間基本關系的數學公式或算法，并能用所得到的數學公式或算法去解決一類實際問題。我們今天研究的數學模型是根據建立模型的數學方法不同而得到的一種。

小學數學建模的教學主要是針對小學學生所面臨的實際問題和要解決的數學問題之間的差距比較大所提出的，而在新的課程改革下，數學模型的建立過程須有學生的主動參與，是建立在自主理解、自主建立、自主應用基礎上的潛移默化的過程。數學建模教學源于數學課本中的解應用題，數學來源于生活實際，而聯系實際和數學應用的橋梁就是數學的建模。所以我們應該著眼于生活中的實際問題。

下面以青島出版社五四制四年級第二單元學習“節能減排”——用字母表示數為例說明如何發展學生的數學模型思想。

一、精選生活問題，建立生活模型

我們數學中的問題來源于學生日常生活中大大小小的事情，從學生已知的經驗和生活常識出發，利用學生感興趣的問題，提出目標明確、簡單易懂的問題情境，讓學生感受數學模型來源于生活，生活處處有數學。通過建立數學模型的過程，可讓學生意識到數學模型的好處，解決很多自己生活中遇到的現實問題，從而強化學以致用的意識。

比如，在學習“節能減排”——用字母表示數第一課時，提前設計和生活相關的問題：小明暑假前體重是mkg，暑假后比暑假前輕了2 kg，小明暑假后的體重是多少千克？新課程改革要求我們在教學過程中，應該創設易于學生接受且感興趣的學習情境，讓學生在自己感興趣的情境中樂學，達到對所學知識更深層次的理解。同時還要滲透體育健康教育的內容，讓學生意識到身體健康的重要性。

二、探究數學問題，抽象模型本質

為了幫助學生真正掌握數學知識，我們應該重點關注學生已有生活常識與數學知識之間的聯系，滲透多學科交叉知識。進入新時代，小學數學教學也要與時俱進，根據教材內容安排，結合學生知識結構，再現學生的實際生活情景，為學生創設合理的數學探究活動，可以使學習變得自然而高效。

問題是引領學生思考的助推器，好的數學問題能啟發學生的深度思考，高質量的數學問題能讓學生的思維更加活躍。為了讓學生更好地理解、進一步解決問題，我們提出了以下五個探究過程。

探究一：（1）比20多10的數是多少？（20+10）

（2）比13多10的數是多少？（13+10）

（3）比40多10的數是多少？（40+10）

結論一：比一個數多10的數就是用這個數+10。

在對一些比較難的知識進行學習的過程中，我們應該利用學生現有的知識基礎，轉化為學生了解并掌握的簡單問題，降低學習難度，增加學生學習的興趣，更容易引導學生從具體問題出發進行思考。

探究二：（1）比a多10的數是多少？（a+10）

（2）比b多10的數是多少？（b+10）

（3）比c多10的數是多少？（c+10）

這個數可以用一個字母表示。當“比”后面的數是已知數時，“多”用“+”表示。如果是“少”呢？我們還可以設計一些“錯誤問題”，讓學生在思考中發現錯誤，獲得成就感，一步一步誘使學生進行進一步的學習。

從結論一過渡到探究二，水到渠成，讓學生體驗了知識的生成過程及當學習主人的成就感。同時把較難的問題轉化為已經學習過的知識，滲透了數學中的轉化思想，使問題得到順利解決。雖然數學的具體知識非常重要，但真正對學生以后學習和生活起作用的還應該是學生的思想方法。對“轉化思想”的不斷滲透能讓學生更好地去思考問題，并順利找到解決新問題、克服新困難的好方法。新課標指出數學教學的根本目標是“問題解決”，而轉化思想是學生走向未來社會需要掌握的一種能力，同時也是我們數學教育發展的必然趨勢。

探究三：（1）12比一個數少10，這個數是多少？（12+10）

（2）15比一個數多10，這個數是多少？（15-10）

（3）a比一個數多10，這個數是多少？（a-10）

（4）b比一個數少10，這個數是多少？（b+10）

結論：比后未知，多“-”少“+”。

探究的問題不是一步到位的，它是一個由簡單到復雜、由具體到抽象、由特殊到一般的循序漸進的過程。學生在探究問題的帶領下，進行創造性學習，以抽象概括的方式總結出一般規律。

三、強化模型應用，拓展模型外延

從具體問題中抽象出數學模型后，建模過程還沒有結束，還需要進行最重要的一步，需要變換不同的問題角度，引導學生將所得到的數學模型應用到實際生活中，以此來鞏固模型內容，來達到拓展模型外延的目的。

我們知道數學學習的最終目的是解決實際問題，因此在進行數學建模的時候，最后要以它在現實生活中的實際應用為標準。

對上述“比后已知，多‘+少‘-;比后未知，多‘-少‘+”數學模型，可以解決下列不同類型的問題。

（1）小明今年x歲，小軍比他大3歲，小軍今年幾歲？

分析：比后已知，多“+”少。（x+3）歲。

（2）一杯牛奶共ml，弟弟喝了200ml，還剩多少ml？

分析：比后已知，多“+”少。（m-200）ml。

（3）哥哥今年y歲，比弟弟大4歲，弟弟今年幾歲？

分析：比后未知，多“-”少“+”。（y-4）歲。

（4）一件上衣a元，比一條褲子便宜12元，這條褲子多少元？

分析：比后未知，多“-”少“+”。（a+12）元。

（5）小馬、小李和小王平均每人做了x朵小紅花，已經送給幼兒園30朵，還剩多少朵？

分析：就是求比三人做的總數少30朵是多少？（3x-30）朵。

設計意圖：變換問題情境，引導學生將前面所得數學模型再次應用到現實生活中，體現數學來源于生活，又服務于生活的思想，并以此來深化模型內涵，拓展模型外延，從而使得這一數學模型更加牢固地建構在學生的已有知識體系中。

讓學生在小學階段建立、積累一定簡單的數學模型，接觸到一定的數學模型思想，逐步體會數學建模過程，體現數學教學的核心目標之一，真正做到讓學生作為主體參與到學習知識的形成過程。新課程改革的一個重要應用是要在數學的學習中不斷地進行綜合性、應用型內容的糅合，我們在數學教學中重視學生社會實踐與生活實際相結合，引導學生關心社會問題、關心生活實際，重視和加強數學模型的教學和應用，尤其是在小學階段，數學模型的教學應該成為數學教學的突破口和出發點。

參考文獻

[1]義務教育課程標準（2011年版）.案例式解讀·小學數學[J].