時域分析法在沖擊仿真中的應用

宋駿琛，陳 楊，李珂翔，楊春鵬

（中國船舶集團有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

現代海戰日益激烈，艦艇在作戰中不可避免地會遭到來自空中、水面和水下的沖擊破壞。因此，艦艇設備系統的抗沖擊能力是決定艦艇戰時生命力強弱的重要因素之一，是艦載設備生命力要素的重要組成部分。隨著先進武器裝備的攻擊殺傷力的大幅度提高，從實戰的要求出發，艦載設備的抗沖擊能力越來越受到關注。作為有效評估設備抗沖擊性能、優化設備抗沖擊設計的重要手段，艦船設備的沖擊理論研究、數學模型及仿真研究在不斷發展和完善。［1?2］到目前為止，有關抗沖擊計算的國軍標文獻主要有GJB1060.1、GJB150.18及德國海軍規范BV043／85。

隨著試驗檢測設備的應用，將實測的時間歷程曲線作為設備的輸入載荷在時域上對設備進行瞬態分析的工作方法在逐步得到推廣。［3］在實際工況中，沖擊載荷是經過船體結構傳遞至設備底部安裝位置的一個過程，通常載荷通過減震隔離系統與產品的約束傳遞給產品，這給部分有限元軟件模擬邊界條件的處理帶來了困難。就ANSYS軟件而言，其在瞬態分析時只能在局部施加力、速度、位移載荷，無法在局部施加加速度載荷。針對這一問題，根據計算經驗提出了兩種轉化方法：對輸入所提供的加速度載荷進行二次積分成位移載荷，施加在設備的底部；根據牛頓第二定律將輸入所提供的加速度載荷轉換成力載荷施加在設備的底部。為了研究算法的可行性及等效性，本文以某配重砝碼為例，采用德國海軍規范BV043／85的沖擊方法，根據某甲板區提供的三線譜參數，在添加了模擬減震系統三向彈簧阻尼單元的基礎上，分別運用大質量法、強制位移法輸入載荷的方式進行分析求解。

1 沖擊理論分析

沖擊是指一個結構系統受到的瞬態載荷，也可以看成能量從外界傳遞到一個結構系統的短暫過程。［4］在含有減震系統的設備中，假設視設備為沒有形變的剛體，設x為設備的位移，s為基礎位移，u為隔振器的變形，那么有

因為沖擊是激發設備自由模態的過程，不存在干擾力，故其所對應的運動微分方程為

式中，m、c、k分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；為系統的加速度向量；為系統的速度向量；x為系統的位移向量。

將式（1）進行轉換得到

2 時域分析法沖擊參數的設定

從理論角度分析，沖擊響應就是系統受到短暫的脈沖、瞬態的非周期激勵下的響應。［5］參照德國海軍規范BV043／85，若在頻域內表示沖擊輸入信號，則低頻段主要是基礎的位移激勵，中頻段主要是速度激勵，高頻段主要是加速度激勵。將沖擊譜線轉換為組合波的形式，首先是正波沖擊，按照波形不同可以將組合后的輸入曲線擬合成圖1所示的正負兩個面積相等的半正弦波［6］，從而完成沖擊輸入譜從頻域到時域范圍的轉化。

圖1 設計輸入加速度時程

如圖1所示，整個階段性沖擊的加速度時程曲線流程如下：整個設備系統是先加速，進行一個脈寬為t1、峰值為a2的正波，此時設備的速度會不斷增大到V1，而后因為減震系統或是固定夾具的位移約束，設備會不斷減速，此時將進行一個脈寬為t2、峰值為a4的負波。由于受到減震器或夾具的牽制，設備的速度會逐步降低最終為零。此刻減震系統會發生最大變形，即在t1＋t2時刻減震器會達到最大位移。

對于某給定沖擊環境的設計沖擊譜為：等加速度譜a0＝50 g，等速度譜v0＝2.6 m／s，等位移譜d0＝4 cm。按式（4）計算得到正負半正弦波的各參數值，折算成等效的沖擊曲線，如圖2所示。

圖2 系統時域加速度曲線

2.1 大質量法輸入法

按照牛頓第二定律，將加速度時域曲線轉換成力的時域曲線，將加速度等效成力加載在和設備連接的大質量塊上，以此完成沖擊載荷由下至上的傳遞。考慮到設備的底面無法通過添加局部加速度的方式，這里嘗試在設備減震系統的底端加上一質量、剛度遠大于設備本身的大質量塊。［7］在大質量塊的質心位置添加主要起到慣性作用的力F。根據牛頓第二定律，給大質量塊垂向力F＝ma，m為大質量塊的質量，a為沖擊輸入加速度，此時大質量塊會以a＝F／m的沖擊加速度去做運動。對于減震系統沖擊力，則會通過連接在設備底面上的彈簧阻尼單元進行輸入，最終傳遞給設備。讓大質量塊的質量和式（5）所得到的加速度分段函數相乘，得到力的分段函數，整合成的系統力的時程曲線方程如下：

根據式（6）折算成等效的時域力曲線，如圖3所示。

圖3 系統時域力曲線

2.2 強制位移輸入法

根據雙半正弦波的特點對加速度分段函數進行二重積分，將加速度等效成位移載荷的方式加載在設備底部。積分過程中注意在正波脈寬的結束時刻為速度的峰值，在負波脈寬結束時刻為位移的峰值。由圖2可知，在沖擊的過程中，設備由初始零速度，加速度開始工作，至0.005 s時正波加速度達到峰值260 m／s2。當t＝0.01 s時加速度為0，此時速度達到峰值，往后因為減震器的位移約束，設備的速度會逐漸減弱，當t＝0.035 s時，速度歸為0，此時的減震器的位移變形量會達到峰值。先將加速度分段函數進行一次積分，在積分過程中應注意在0.01 s時刻速度達到最大值，對應的數值即為正波的面積1.656 m／s，處理得到速度的分段函數如下：

由式（7）可得速度時間函數的常數項為0.83，將積分得到的速度時間分段函數進行擬合，得到圖4的時域速度曲線。

圖4 系統時域速度曲線

由圖4可知，當t＝0.01 s時，速度達到最大值1.656 m／s。將式（7）進行積分得到分段位移時間函數，在積分過程中應注意在0.035 s時刻位移達到最大值，對應的數值即為圖4中正波的面積0.03 m，處理得到速度的分段函數如下：

根據式（8）折算成等效的時域位移曲線，如圖5所示。

圖5 系統時域位移曲線

3 有限元仿真計算

對該砝碼塊進行三維建模，在砝碼塊的下方建立質量和剛度遠大于自身的大質量塊，在砝碼設備和質量塊之間建立如圖6所示的4個3向彈簧阻尼單元，模擬砝碼設備下端的減震系統。

圖6 砝碼減震系統

根據選用減震器的固有頻率及對應的承載量計算得到其相應的支撐剛度和阻尼系數，經計算得出所選減震器對應的剛度為（1.27e＋005）N／m，阻尼系數為7 250 Nm。

在大質量塊的底端分別加上力和位移作為算法輸入，沖擊載荷從大質量塊的底端進行輸入，模擬來自垂向的沖擊，經過減震設備最終將負載傳遞作用于砝碼設備，完成對抗沖擊隔離構件的模擬。

三向彈簧阻尼單元如圖7所示。該模型由3組質量、彈簧阻尼單元組成，其公共端點O連接在燃氣輪機模型底座上，端點A、B、D為3個質量單元，用質量單元模擬船體對燃氣輪機的沖擊；K1、K2、K3為3個方向上彈簧單元的剛度系數；C1、C2、C3為3個方向上阻尼單元的阻尼系數。沖擊載荷分別從A、B、D這3個質量單元輸入，模擬來自縱向、垂向、橫向的沖擊。［8］

圖7 砝碼減震系統

選取設備上的關鍵幾個點如減震器附近、圓盤中心的點作為輸入參數，對比分析兩者的輸出響應曲線。

由圖8～圖11可知，在0.008 s時刻附近設備的應力出現最大峰值，隨著時間的推移幅值開始衰減，在0.08 s時趨于穩定；圓盤中心的加速度響應在0.009 s時出現峰值，在0.022 s時加速度為0，此時達到最大速度，往后在0.038 s時負加速度達到峰值，速度在不斷變小，在0.09 s時速度為0，此時達到最大位移。減震器附近的最大位移呈一個拋物線狀，由0開始不斷增大，在0.058 s時達到峰值，往后趨于穩定；設備底部的最大速度曲線呈半正弦狀，在0.022 s左右達到峰值。

圖8 砝碼設備最大應力時程曲線

圖9 圓盤中心最大加速度時程曲線

圖10 減震器附近最大位移時程曲線

圖11 底面最大速度時程曲線

表1 峰值數據對比

由以上應力、加速度、位移時程曲線的對比來看，大質量法和位移法的幅值幾乎重合，趨勢完全一致。所以，將加速度轉換成力的輸入方式和將加速度二次積分成位移的輸入方式所計算得出的響應結果是一致的。

4 結束語

本文根據計算經驗，對沖擊計算中雙半正弦波的時域曲線進行了分析和轉換，總結出兩種時域分析輸入法：大質量法和強制位移法。

以本文中的砝碼減震系統為例，以上兩種方法輸出得到的應力、加速度曲線等峰值、趨勢完全一致，兩種方法等效，當加速度在不能作為局部載荷作為輸入的情況下可以以力或者位移的方式加載在設備的底部。