一種基于多子陣的數字波束形成技術及FPGA實現

姜冠楠，徐曉東，趙紫稷

（中國船舶集團有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

隨著科學技術和戰術思想的不斷發展，現代戰爭的挑戰性和復雜性與日俱增，其對雷達和電子偵測系統的性能提出了更高的技術需求。數字波束形成（DBF）是數字陣列雷達信號處理的重要組成部分。DBF的實質在于對多通道的回波數據進行空域積累，從而改善性噪比。［1］DBF技術應用于電子偵察，具有高靈敏度、寬頻帶和寬空域瞬時覆蓋、空域濾波干擾抑制、數字波束靈活配置，以及可同時進行方位和俯仰二維測向等優點。［2］現有的相控陣雷達多采用多子陣協同處理的架構。在全孔徑處理模式下各子陣工作在同一頻段，其優點是主瓣增益和指向精度高，缺點是瞬時頻率工作帶寬窄、抗干擾能力差；在子孔徑處理模式下各子陣分別工作在不同的頻段，其優點是瞬時頻率工作帶寬寬、抗干擾能力強，缺點是主瓣增益和指向精度低。基于FPGA的傳統的DBF實現方法將接收到的N個單元的信號進行接收、移相和波束合成處理，存在著工作模式單一、兼容性差和經濟性缺乏等不足。本文針對如上問題，提出了一種新的基于FPGA的數字波束形成方法，在同一塊FPGA平臺上實現全孔徑處理模式和子孔徑處理模式的動態切換，以實現最佳的處理性能。

1 數字波束形成技術原理

1.1 數字接收多波束形成原理

對圖1所示的線陣，其天線波束的最大值指向為θz，目標所在入射角方向為θ，相鄰單元的接收信號在空間傳播中的“空間相位差”Δφ和相鄰單元的“陣內相位差”Δφz分別為［3］

圖1 N單元天線陣波束最大值方向與入射方向示意圖

在采用數字方法形成接收波束時，Δφz按預定的天線波束最大值指向θz由波束形成處理器來完成，其中第i個通道接收信號xi表示為

對于線陣的第i個單元，某一采樣時刻的接收信號的兩個正交分量可表示為

其中，aio為天線單元信號的幅度增益，Δφ0為各個陣元接收回波信號與本振信號之間的相位差，本文默認各個單元通道關于上述兩個參數分別相等；Δφi為相鄰單元的空間相位差。

為形成第k個接收波束（接收波束指向為θzk），需對各個接收波束分別按式（2）提供該接收波束需要的“陣內相位差”。對于第k個接收波束，應提供的天線陣內相位補償值為

進行相位補償后，第i路信號的輸出應為

由式（4）可知，式（6）可以表示為

寫成矩陣形式為

1.2 FFT實現接收多波束形成的形成原理

為了降低用數字方法形成多個接收波束時所需要的運算量，文獻［3］提出采用FFT方法進行多波束形成的運算。該方法是基于天線方向圖的天線口徑電流分布函數（天線孔徑照射函數）的傅里葉變換，就像信號頻譜是其時間波形的傅里葉變換一樣，亦即在天線方向圖函數與天線口徑照射函數之間，與信號頻譜與信號時間波形一樣，存在著傅里葉變換的關系。［4］本文使用泰勒窗來降低旁瓣的增益。

下面將采用數字方式形成的第k個接收波束的方向圖函數表達為離散傅里葉變換（DFT）的形式。

設N單元天線陣中第i個單元收到的信號為

式中，Δφ為相鄰單元接收信號的“空間相位差”，即

當對第i個單元提供的幅度加權系數為αik、相位補償（即“陣內相位差”）為Δφbk時，天線陣的天線方向圖函數可表示為

式中

若Δφbk按波束序號k取離散值，當設N＝2k、k為整數時，k＝0，±1，±2，…，±N／2。令

則由式（5），第k個波束的指向θzk為

所以，第k個波束方向圖函數Fk（θk）可改寫為

式（15）即為對N個天線單元輸入信號進行離散傅里葉變換（DFT），而求波束方向圖函數的計算公式。參照時間函數的DFT計算［5］，令u(iΔt)＝u R(iΔt)＋ju I(iΔt)，第k個頻譜分量U（kΔf）為

其中，WN＝e－j（2π／N）稱之為旋轉因子，對k和i呈現出周期性。

與此相對應的情況是，天線口徑照射函數沿口徑方向分為N個離散值（天線陣中的N個天線單元），天線波束指向θk也是N個，但天線波束間隔Δθk為

Δθk是不等間距的，其數值取決于式（14）。進行離散傅里葉變換之后，天線方向圖函數由式（15）表示為

用DFT計算多波束時，其工作流程如圖2所示。

圖2 N單元天線陣波束基于DFT計算多波束示意圖

圖2中，k的取值范圍為［－N／2，N／2－1］共N個天線波束，如圖2（a）所示。其表達式為

由的周期性可得，如圖2（b）所示。

用DFT計算多波束時存在一個問題，對k＝N／2的第k個波束，其波束最大值指向為θbk＝－90°，此波束指向線陣右邊的端射方向，受天線單元方向圖或子天線陣方向圖波束寬度的限制，將無法使用。同時天線波束在天線陣兩邊分布也不對稱，不利于后續的開發工作。為了解決該問題，在相鄰天線單元之間預先引入一個固定的相移量Δφc：

引入Δφc后，天線單元之間為實現k個波束所需要的相位補償值或“陣內相位差”可變為ΔφBk：

按此求出的多個接收波束將使原天線陣各個波束發生一個轉動，從而消除端射方向的波束，并使各波束在天線陣側射方向的兩邊呈對稱分布，如圖2（c）所示。

2 基于FPGA的寬帶數字波束形成實現

由于數據量大、實時性要求高、處理算法實現復雜等特點，特將前端射頻部分、DBF數字波束合成模塊和信號檢測部分分別在不同的處理終端上實現，其總體架構示意圖如圖3所示。由于射頻前端部分和信號檢測部分不是本文研究討論的重點，這里不再詳述其技術細節。

圖3 偵察方案總體架構示意圖

本文采用左、右兩個子面陣進行數據偵測，其中每個子面陣包括16個子陣，總共有32路子陣數據經射頻前端處理后以32路I、Q數據的形式傳輸至數字波束形成模塊。數字波束形成模塊的整體架構示意圖如圖4所示。數字波束形成部分主要由ICAP選擇模塊、全陣數字波束形成模塊和子陣數字波束形成模塊組成。

圖4 DBF總體架構示意圖

ICAP選擇模塊為Xilinx公司自帶的動態程序重加載端口（Dynamic Reconfiguration Port，DRP），用來實現全陣數字波束形成程序和子陣數字波束形成程序的動態切換。全陣數字波束形成模塊架構圖和子陣數字波束形成模塊架構圖如圖5和圖6所示。

圖5 全陣DBF模塊示意圖

圖6 子陣DBF模塊示意圖

板間數據傳輸通過GTX協議來實現。數字波束形成模塊主要由FFT波束形成和跟蹤波束模塊兩部分組成。FFT波束形成是用FFT來實現接收多波束的形成［6］，對180°空域進行全覆蓋，對于子陣數為N的面陣，總共可形成N個數字波束。跟蹤波束模塊是用數字配相法來實現對任意指定方向的數字波束合成。在全陣數字波束形成模式下，可對帶寬為50 MHz的信號進行處理，同時用FFT方法形成32個指向的波束形成和指定4個指向的數字波束形成。在子陣數字波束形成模式下，可對100 MHz的信號進行處理，其中子面陣1的數據和子面陣2的信號各自覆蓋50 MHz帶寬。子陣模式下，每個子面陣的數據通過FFT形成法生成16個方向的波束形成，通過跟蹤波束模塊對4個指定方向進行波束形成。

3 實驗部分

3.1 仿真實驗

3.1.1 數字波束形成仿真實驗

波束指向分別為－30°、0°和30°，幅度加權系數aik＝1，k＝0，1，2，...，N－1，陣元間距d與波長λ的關系為λ＝2d，陣元數N分別取N＝16和32，得圖7所示結果。由仿真結果可知，在其余參數均相等的前提下，陣元數N＝32相較于陣元數N＝16時，其主瓣寬度更窄，主瓣增益更高，主旁瓣比更大，具有更高的指向精度。

圖7 16單元與32單元的DBF仿真結果

3.1.2 基于FFT的數字波束合成仿真實驗

幅度加權系數aik＝1，k＝0，1，2，…，N－1，陣元間距d與波長λ的關系為λ＝2d，陣元數N分別取N＝16和N＝32，得圖8所示結果。由仿真結果可知，在其余參數均相等的前提下，陣元數N＝32相較于陣元數N＝16時，其波束更加密集，主瓣增益更高，主旁瓣比更大，具有更高的指向精度。

圖8 16與32單元基于FFT的DBF仿真結果

3.2 數字波束形成板上實驗

幅度加權系數aik＝1，k＝0，1，2，…，N－1，陣元間距d與波長λ的關系為λ＝2d。外部信號源的輻射頻點為680 MHz，外部信號入射方向為0°，脈沖周期為10μs，脈寬為2μs，脈沖幅度為10 dBm。取陣元數N分別為N＝16和N＝32時進行實驗。

由圖9可知，輸入的32路信號經移相、對齊處理后，信號間的幅度和相位基本保持一致。圖10為全陣模式下處理的結果。圖中data＿tx＿16、data＿tx＿15分別代表E（0）和E（31）的波束指向。由于信號輻射方向為0°方向，data＿tx＿16和data＿tx＿15的信號取得最大的增益，與仿真結果一致。圖11為子陣模式下處理的結果。圖中data＿tx＿8、data＿tx＿7分別代表E（0）和E（15）的波束指向，data＿tx＿8和data＿tx＿7的信號取得最大的增益，與仿真結果一致。

圖9 面陣接收信號

圖10 全陣模式（N＝32）輸出信號

圖11 子陣模式（N＝16）輸出信號

4 結束語

本文提出了一種基于FPGA的寬帶數字波束形成方法，根據系統的全孔徑處理和子孔徑處理模式，在FPGA平臺上動態實現了全陣列波束形成和子陣列波束形成。仿真實驗和板上測試結果表明，該方法能夠成功實現數字接收多波束和基于FFT的數字接收多波束，驗證了本文方法的有效性。