基于移動閉塞時空占用帶模型的高速列車追蹤運行優化

盛 昭，上官偉，蔡伯根，鐘慶倫，宋鴻宇

(1.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.布倫瑞克工業大學 鐵路系統與交通安全研究所，德國 布倫瑞克 38106)

伴隨著高速鐵路的快速發展，世界各國的客運需求也日益增長。歐盟Shift2Rail項目進展報告[1]指出，預期到2050年歐洲高速鐵路客運需求將會增加50%；中國人口密集鐵路沿線，以京滬線為例，也基本達到了運能飽和[2]；北美鐵路也面臨著客貨鐵路運輸需求的增長[3]。提升運營速度、新建鐵路基礎設施、研究追蹤間隔更短的列車運行控制系統、優化運輸組織模式，是緩解運輸壓力、提升線路運能的重要方法。其中，列車的追蹤運行過程受信號系統閉塞模式、列車運行控制、列車運輸組織三個方面的影響。閉塞模式直接影響相鄰列車的追蹤間隔；列車運行控制與實現列車安全、準點、節能和舒適運行直接相關；列車運輸組織對全線的資源調度可以最大限度地實現需求與鐵路資源的最大匹配。

鐵路信號系統閉塞模式的發展大致可以分為5個階段：固定閉塞、準移動閉塞、虛擬閉塞、移動閉塞和虛擬重聯。在固定閉塞階段，可以通過縮短閉塞分區減少追蹤間隔，但是由此帶來的基礎設施增加的代價是限制固定閉塞系統效率的主要原因。準移動閉塞是目前我國高速鐵路CTCS-3級列控系統主要使用的模式，通過車地雙向無線通信實現列車移動授權的更新[4]。基于先進通信和定位技術建立的虛擬閉塞可以有效減少區間軌旁設備，我國青藏鐵路格拉段ITCS列控系統就采用了虛擬閉塞方式。移動閉塞直接取消了區間信號設備，列車直接追蹤前車車尾，從而可有效縮短行車間隔，這項技術已在城市軌道交通中得到了應用，我國的下一代CTCS-4級列控系統和歐洲的ETCS-3級列控系統也要在高速鐵路中實現移動閉塞的工程應用。虛擬重聯由歐盟提出，是一種使列車以編隊方式追蹤運行的技術，可以進一步提升線路的通過能力，目前仍處于需求分析和概念理論研究階段[5]。

目前在高速列車追蹤間隔研究方面，國內田長海等[6]根據高速鐵路CTCS-2/CTCS-3級列控系統的技術特點，分析了追蹤間隔影響因素，檢算了我國高速鐵路追蹤間隔時間；劉佩[7]建立了車站精細化模型，基于列車追蹤過程研究了高速鐵路的通過能力；德國Pachl[8]教授基于閉塞時間理論對固定閉塞列車追蹤過程進行了詳細的總結。在列車運行控制方面，針對速度距離曲線的區間追蹤優化過程，以安全、準點、節能、舒適為目標的多目標優化調整方法成為了研究的重點[9-11]。在列車運輸組織方面，被廣泛采用的UIC 406—2013標準將閉塞時間和時刻表壓縮相結合，從運行圖優化的角度分析了提升線路運能的方法[12]。在此基礎上，一些學者采用智能化的優化方法解決了特異性的行車組織優化問題[13-16]。

總結以上的研究可以發現，關于固定閉塞的閉塞時間理論已經比較完善，相關研究成果已經應用于工程實踐中，但是關于移動閉塞的閉塞時間理論研究較少。此外，在閉塞時間理論中只考慮了軌道資源的時間空間占用情況，大部分研究忽略了列車追蹤運行過程中的性能指標。基于上述分析，本文結合高速鐵路移動閉塞的發展趨勢，建立移動閉塞的“時空占用帶”模型，并在此基礎上考慮列車區間運行的性能指標，優化列車追蹤運行過程，從而得到最優的發車間隔和最佳的區間運行策略。

1 閉塞時間理論

閉塞時間的概念最初由德國Happel教授于1959年提出，20世紀末閉塞時間模型得到了推廣。閉塞時間是指某段軌道資源從被列車占用到解鎖開放的時間間隔，不僅包括列車通過股道區段的運行時間，還包括了進路鎖閉時間、列車清空時間以及重新釋放分區的時間等。閉塞時間理論是運行圖規劃和列車運行控制的基礎。

1.1 固定閉塞的閉塞時間模型

針對固定閉塞的閉塞時間理論已經比較成熟，以區間閉塞分區為例，標準的固定閉塞系統閉塞時間模型見圖1。

圖1 固定閉塞系統閉塞時間模型

假定相鄰站間共有ns-2個閉塞分區，根據圖1，列車在第k(1≤k≤ns)個閉塞分區的閉塞間隔時間可以表示為

(1)

(2)

根據閉塞時間理論，在列車從A站途經ns個閉塞分區到達B站的過程中，就形成了有序的“閉塞時間階梯”。固定閉塞“閉塞時間階梯”見圖2。

圖2 固定閉塞“閉塞時間階梯”

從圖2可以看出，“閉塞時間階梯”將列車區間運行的“距離-時間”曲線(即s-t曲線，以下簡稱運行線)包圍，反映了列車在站間運行過程的時空占用情況。相鄰追蹤列車在同一閉塞分區的閉塞占用時間不重疊是保障列車安全運行的前提，也是規劃列車區間運行策略，計算列車追蹤間隔時間的基礎。

1.2 移動閉塞的時空占用帶模型

相對于固定閉塞系統，移動閉塞取消了固定分區，可以理解為是閉塞分區無限小的固定閉塞，即sk無限接近于零，因此移動閉塞系統的閉塞時間模型就形成了一條連續的帶狀圖形，即時空占用帶。移動閉塞“時空占用帶”模型見圖3。

圖3 移動閉塞“時空占用帶”模型

(3)

式中：tm(s)為在移動閉塞系統中位置s處的閉塞占用時間；v(s)為該位置處的速度。

以列車運行線作為界限，移動閉塞的閉塞占用時間tm(s)由預占用時間tm,1(s)和占用緩解時間tm,2(s)兩部分組成，如圖3所示。列車接受移動授權更新，經信號系統以及司機反應后，從當前運行速度經制動減速至靜止所需的時間為預占用時間，可以表示為

(4)

當列車車頭經過區間s處時，還需要走行一個列車長度的距離才能將該點軌道資源出清，即列尾出清區間s處，并經過信號系統確認后才最終釋放占用信息，因此占用緩解時間tm,2(s)可以表示為

(5)

2 移動閉塞高速列車追蹤運行過程

2.1 高速列車區間運行基本過程

(6)

式中：sr、vr、tr分別為第r個采樣間隔末列車運行的位置、速度、時刻，其中r∈{1,2,…,D}；M為列車的質量；γ為列車回轉質量系數；Ft(v)和Br(v)分別為列車在速度為v時的最大牽引力和最大常用制動力，可由列車的牽引、制動特性確定；R(vr,sr)為列車行駛過程中與當前速度、線路條件相關的阻力；uf、ub∈[0,1]分別為牽引和制動系數。

關于列車區間運行優化問題，Howlett[17]采用極大值原理詳細分析了列車的最優駕駛策略，最大牽引—巡航—惰行—最大制動；在臨時限速區時，列車需要提前減速到限速標準，然后勻速通過限速區，出限速區后再牽引至巡航速度。文獻[18]給出了列車速度曲線多目標規劃的詳細分類和算法，其中車站咽喉區道岔側向限速是影響車站以及區間運能的關鍵因素。我國時速350 km客運專線幾種高速道岔限速特點見表1，其中常用道岔以18號道岔為主。

表1 各種型號道岔限速特點

本文考慮列車發車以及進站咽喉區過岔速度的限制，將列車區間運行優化過程表述為8個階段，見圖4和表2，具體過程如下：

圖4 移動閉塞站間運行過程

表2 高速列車站間運行過程

第2階段 列車以速度vsw勻速通過咽喉區。

第3階段 列車牽引加速。速度從vsw提升到站間巡航速度vcr，牽引末速度必須滿足vcr

第4階段 列車在該階段巡航，以巡航速度vcr勻速通過。

第5階段 列車在該階段惰行，惰行與列車的區間運行時間以及節能效果直接相關。經過惰行工況后，列車的速度由vcr降為惰行末速度vco。

第7階段 列車以速度vbs勻速通過咽喉區。

第8階段 列車制動在站內停車。

(7)

本文主要考慮列車區間運行的時間和牽引能耗兩個性能指標。列車牽引能耗E(V)、站間運行時間T(V)的計算式可以表示為

(8)

(9)

因此,單個列車的站間優化問題就是根據速度向量V組合找到最佳的運行線，使得列車在運行時間和運行能耗綜合性能最優。優化問題可以表示為

min[T(V),E(V)]

s.t.式(6)～式(7)

(10)

2.2 高速列車追蹤運行間隔

單列車的站間運行不需考慮相鄰列車的追蹤影響，軌道資源絕對充足。移動閉塞作為提升線路運能的一種技術手段，在保證列車安全追蹤的同時，有效減少列車追蹤間隔是列車追蹤運行分析的重點。針對列車同站同方向追蹤運行情況，本文從列車車站發車追蹤間隔Id、列車區間追蹤發車間隔Ib、列車車站到達追蹤間隔Ia三個方面考慮，相對應的追蹤間隔距離分別為Hd、Hb、Ha。在本文中，站內仍采用固定閉塞分區模式計算。

(1)列車車站發車追蹤間隔

列車車站發車間隔Id是指從先行列車發車時起，至該站同方向再發車時的間隔時間。

(11)

式中：lsg為列車停車位置到出站信號機的距離；lb為出站咽喉區長度；lt為列車長度；ld為發車作業時間td內列車走行的距離，ld=vdtd；vd為發車咽喉區運行速度，確定初始化追蹤間隔范圍時，取vd=vsw。發車追蹤間隔示意見圖5。

圖5 發車追蹤間隔示意

(2)列車區間追蹤間隔

列車區間追蹤間隔Ib是指列車追蹤運行時的最小間隔時間。列車在區間追蹤運行時，后車的移動授權終點隨著前行車列尾位置的變動不斷更新。移動閉塞一般有相對制動模式和絕對制動模式兩種。絕對制動在考慮移動授權終點時，只考慮后車的制動，不考慮前車的制動；相對制動模式在考慮后車制動的同時，還考慮了前車的制動，相同條件下相對制動模式可以實現更小的追蹤間隔。本文采用絕對制動模式移動閉塞。

(12)

式中：le為設備和司機反映時間tl+tr內列車走行的附加距離，le=vb(tl+tr)；lbr為列車設備監控最大常用制動距離；ls為安全距離，用來防護因為里程、速度測量帶來的量測誤差；vb為追蹤運行速度，確定初始化發車間隔范圍時取vb=vcr。區間追蹤過程示意見圖6。

圖6 區間追蹤間隔示意

(3)列車車站到達追蹤間隔

列車車站到達追蹤間隔Ia是指從先行列車到站時起，至同方向后行列車到站時止的最小時間間隔。

(13)

式中：la為辦理進站作業時間ta內列車走行的距離；ly為車站進站咽喉區長度；va為列車進站運行速度，確定初始化追蹤間隔范圍時取va=vbs。車站到達追蹤示意見圖7。

圖7 車站到達間隔示意

為滿足列車站間追蹤運行的需求，列車追蹤的間隔時間Ihf受限于車站影響，必須滿足

Ihf>Imin=max{Id,Ib,Ia}

(14)

3 基于時空占用帶模型的列車追蹤運行優化

圖8 站間追蹤“時空占用帶”模型

(15)

(16)

根據式(8)和式(9)，可以計算得到前后列車運行的能耗和時間，分別用Eh、Th、Ef、Tf表示。則兩列車的整體能耗E(X)為

E(X)=Eh+Ef

(17)

為體現列車的站間運送能力，在時間性能指標中加上列車的發車間隔時間Ihf，即

T(X)=Th+Tf+Ihf

(18)

因此，列車站間追蹤過程的運行優化問題可以表述為多約束的雙目標優化問題，即

min [E(X),T(X)]

s.t. 式(6)、式(7)、式(14)、式(16)

(19)

4 量子進化算法

移動閉塞下列車站間追蹤過程的運行優化問題是多目標多約束的非線性復雜優化問題，傳統經典數學方法難以求解。為了求解式(19)表示的列車站間追蹤過程的運行優化問題，本文將進化算法和量子理論相結合，提出一種基于量子進化算法[19](Quantum Evolutionary Algorithm, QEA)的求解方案。傳統的進化算法不能充分利用進化中未成熟優良個體提供的信息，限制了算法的收斂速度和全局搜索能力，而量子進化算法中，用量子的態矢量表示染色體，這種編碼方法增加了種群的多樣性，同時引入量子門增強了算法的探索能力，保證了算法的快速收斂性能。

4.1 基本概念

量子進化算法中有三個重要的概念：量子比特、量子染色體和量子門。

(1)量子比特：QEA中最小的信息單元，一個量子比特只存在0和1兩種狀態，具體表現形式為

(20)

式中：α和β為相應狀態出現的概率復數，且滿足α2+β2=1，因此可以用角度θ∈[0,2π]表示。|α|2和|β|2分別表示狀態0和1的概率。

(2)量子染色體：QEA采用基于量子比特的編碼方式，對于一個具有m個量子比特位的系統(m為算法精度參數)，其染色體q可以描述為

(21)

(3)量子門：量子進化算法中，染色體的變異可以通過旋轉變異角度為ξ的量子旋轉門G實現。

(22)

(23)

4.2 實現步驟

本文量子進化算法具體的實現步驟可以總結為以下幾步：

Step1確定算法的最大進化代數gmax、種群規模Np和精度參數m。

(24)

Step3對種群Q(g)進行二進制編碼，編碼后的整個種群用Q′(g)表示。具體地，逐個對種群Q(g)中的編碼個體q進行二進制編碼。編碼規則為對于任意的i∈{1,2,…,9}，j∈{1,2,…,m}，如果隨機數rand()>|αij|2，置bij=1；否則bij=0。得到的二進制編碼個體q′為

(25)

Step4對得到的二進制編碼種群Q′(g)進行解碼操作后得到Q″(g)。首先根據約束條件(7)、(14)確定初始取值范圍Xmax和Xmin。Xmax和Xmin分別為決策變量取值范圍的最大值和最小值。將二進制編碼染色體解碼成具有實際物理意義的十進制決策變量q″=|c1c2…c9|。其中每個參數ci(i∈{1,2,…,9})的計算式為

(26)

經過解碼操作，生成關于決策變量的實數確定解。對所有染色體進行解碼操作，得到解碼后的量測種群Q″(g)。

Step5針對種群Q″(g)中每個個體，根據列車狀態更新方程計算列車運行線和時空占用帶曲線。判斷是否符合約束(16)，不符合個體返回Step2。

Step6根據式(17)和式(18)計算Q″(g)中每個染色體的適應度值。保存最佳個體qbest和其適應度。

Step7計算染色體上每個基因對應的量子旋轉門的旋轉角度ξij。ξij的取值決定了進化的方向，是量子進化算法的核心[20]。旋轉角度的具體表達形式為

(27)

式中：αbest和βbest為當前最優個體qbest的量子比特表示形式；Δθ來控制旋轉角的大小，Δθ隨著進化代數的增加而減小，提高了QEA算法的收斂速度。

Step8通過量子旋轉門，利用式(23)更新染色體上每個比特位，得到更新后染色體qg+1。對所有染色體更新后，最終可得到更新后新一代種群Q(g+1)。

Step9根據適應度函數的變化和最大進化代數判斷算法是否終止。達到終止條件，迭代結束；未達到終止條件，返回Step3。

基于量子進化算法的列車站間追蹤過程的運行優化方法流程見圖9。

圖9 量子進化算法流程

5 仿真驗證

為了驗證本文提出的移動閉塞時空占用帶模型和高速列車追蹤運行優化方法，針對站間同方向同型號高速列車的追蹤優化問題進行了仿真驗證分析。

5.1 參數取值

仿真中采用350 km/h級高速列車，以CRH380AL型動車組為原型，仿真線路選取武廣線赤壁北(A站)至岳陽東(B站)區間作為列車追蹤運行區間，站內保留既有信號系統參數。仿真參數設定見表3。

表3 仿真參數設定

5.2 列車追蹤間隔時間分析

根據理論公式和參數取值，通過控制單一變量，分析列車出站速度vbs、區間巡航速度vcr、進站速度vsw對列車追蹤間隔Imin=max{Id,Ib,Ia}的影響。列車追蹤間隔檢算結果見圖10。

圖10 列車追蹤間隔

由圖10(a)可以看出，當vcr=300 km/h,vbs=80 km/h時，列車追蹤間隔隨著出站速度vsw的增加而降低，呈明顯的負相關，尤其在vsw小于50 km/h的低速段更為明顯；當速度大于50 km/h時，列車發車追蹤間隔Ia成為了影響列車追蹤間隔的主要因素。因此列車發車時保持高速通過咽喉區(不超過道岔限速)是降低追蹤間隔的重要方法之一。

由圖10(b)可以看出，當vsw=80 km/h,vbs=80 km/h時，列車在出站、進站時以不超過道岔限速的較高速度通過，區間追蹤間隔Ib隨著速度增加而增大，呈現明顯的正相關關系，且在vcr大于200 km/h時這種相關性更強。由于列車追蹤間隔Imin=max{Id,Ib,Ia}，Ib并不是影響列車追蹤間隔的主要因素，因此車站咽喉區仍是限制列車間隔的主要原因。

由圖10(c)可以看出，當vsw=80 km/h,vcr=300 km/h時，與出站發車情況類似，列車進站追蹤間隔Ia隨著進站速度vbs的增加而降低，呈明顯的負相關，尤其在vsw小于50 km/h的區段更為明顯。同時Ia>Id>Ib恒成立，這說明該仿真環境中，列車車站達到追蹤間隔是限制列車間隔的主要原因。

經分析，在對高速列車追蹤運行優化時，考慮到列車追蹤間隔的影響，在仿真中進一步給出限定350 km時速列車的速度vsw>50 km/h,vbs>50 km/h, 200 km/h

5.3 列車追蹤運行優化

根據本文采用的量子進化算法，由式(19)表示的高速列車追蹤雙目標與優化問題的優化結果見圖11。

圖11 算法優化結果

由圖11(a)可以看出，該算法可以追蹤到雙目標優化問題的Pareto前端，得到最優解集。Pareto解集中的三個可行解見表4，在同等運行時間成本下都是最節能的。均衡考量追蹤過程的能耗和運行時間，選取圖11(a)中的一個最優解(對應表4中的第一組推薦值)，其相應追蹤列車的速度-時間曲線見圖11(b)。從圖11(b)可以看出，雖然仿真列車具備350 km的運行時速，但為了降低追蹤過程的總體能耗，追蹤過程中利用了較多的惰行工況，前后車的巡航速度分別為272、217 km/h。追蹤列車巡航速度略低于前行列車，這樣的巡航速度也有利于保持追蹤間隔，保證列車追蹤過程的安全性。當然也可根據實際情況，將Pareto解集作為存儲數據庫，根據實際情況選擇合適的追蹤速度組合。

表4 追蹤情況優化推薦值

由此得到高速列車追蹤過程的時空占用帶，見圖12。從前車和后車的時空占用帶可以看出，優化結果滿足列車追蹤過程，前車和追蹤列車時空占用帶互不干擾，滿足文中的約束式(16)，優化后的列車追蹤間隔是154 s，該追蹤間隔仍具有列車安全追蹤的余量。列車在追蹤運行過程中，預占用時間tm,1(s)遠大于占用緩解時間tm,2(s)，這是由于列車本身制動距離較大的原因。因此，在移動閉塞或是虛擬重聯中，提升列車的制動性能也是降低列車追蹤間隔的重要方法。

圖12 高速列車追蹤時空占用帶

6 結束語

移動閉塞作為一種先進的閉塞系統，可以進一步減小追蹤間隔，是今后高速鐵路的發展方向。本文根據閉塞時間理論建立了移動閉塞的時空占用帶模型，并基于該模型和量子進化算法研究分析了高速列車追蹤運行優化問題。從本文列車追蹤間隔分析可以看出，接發車是影響列車追蹤間隔的重要限制因素；從列車追蹤過程的時空占用帶結果可以看出，列車的制動性能也是影響列車追蹤間隔的另一限制因素。本文建立的模型和優化方法可為高速鐵路移動閉塞系統的運行控制和車站行車組織提供一定參考。同時針對虛擬重聯的高速列車閉塞時間帶模型也將是今后研究分析的重點內容。