管內零散貨物快運列車開行方案研究

易晨陽，查偉雄，李 劍

(華東交通大學 交通運輸與物流學院，江西 南昌 330013)

2014年我國鐵路開辦了零散貨物快運業務。零散貨物快運是鐵路新型零擔運輸產品，定位于高附加值、運量小的競爭性白貨，但采用“客車化”的運輸組織模式。零散貨物快運限制了承運貨物的重量與體積，要求：①單件貨物質量為10 kg～1.5 t，體積為0.02～2 m3；②一批貨物總質量在30 t以下，體積在120 m3以下。作為鐵路快捷貨運產品的重要組成，零散貨物快運為鐵路吸引了社會散貨運量。在列車開行方案的研究方面，大宗整車貨運列車主要以編組去向(block)確定列車編組計劃[1-4]，而“客車化”的鐵路快捷貨運產品則根據運輸組織模式的差異存在不同的列車開行方案編制方法。夏陽等[5-6]提出新型集裝箱系統運輸組織模式，采用“備選集”的方法，構建了快速集裝箱列車開行方案的編制模型。李蒞等[7]提出利用貨運動車組輸送集散點間貨物的點對點開行模式，以設施設備剩余能力、動車組數量等為約束，構建了貨運動車組列車開行方案優化模型。易晨陽等[8]基于中心站開行直達班列的跨局零散貨物運輸組織模式，構建了考慮理想運到時間、列車空駛費用等因素的開行方案優化模型。Pazour等[9]構建了考慮同一運輸通道上高速公路的交通量與運輸時間的高速鐵路貨運網絡優化模型。王志美等[10]、張玉召等[11]考慮貨主對貨物送達時間的需求，以貨主滿意度或貨主支出運輸成本最小作為模型的目標函數。

綜上所述，鐵路貨物列車開行方案的編制需建立在具體的運輸組織模式下，提取、合理量化表述運輸需求特點。管內零散貨物快運的運輸組織模式與其他貨運產品存在較大區別，現有研究主要集中在固定徑路條件下的停站方案優化、貨運作業流程優化[12]等方面，缺乏列車開行方案研究。據此，設計科學、合理的管內零散貨物快運列車開行方案編制方法，不僅有利于提升運輸企業的運營效益，而且為管內零散貨物快運的運營組織提供一定的參考與借鑒。

1 管內零散貨物快運列車運輸組織模式

我國零散貨物快運采用“客車化”的運輸組織模式，具有固定的車次、到發時間、徑路與編組，貨運作業僅在中心站與快運站辦理。中心站承擔了零散貨物在地區集散的功能。跨局零散貨物由發局管內列車運送到發局中心站，換跨局列車運送至到局中心站，再換到局管內列車將貨物運送至到站，具體流程見圖1。跨局列車與管內列車之間的開行相對獨立，跨局列車以圍繞中心站開行點到點的直達列車為主，而管內列車服務于管內快運站，沿途有裝有卸。

圖1 零散貨物快運流程

除成都局管內設有2個中心站之外，其他路局均只設有1個中心站。管內零散貨物快運列車從中心站出發，途經列車服務的快運站，最終回到中心站，形成一條閉合回路。根據零散貨運需求分布情況，管內零散貨物快運一般設2～6條列車開行徑路，全程運行時間在12～70 h之間。列車一般以X為車次開頭，使用P64或P65型棚車、行李車編組，加掛宿營車與工具車。

管內零散貨物快運不僅承擔了跨局零散貨物在中心站與快運站之間的運輸，還承擔了管內零散貨物在快運站之間的運輸。中心站與快運站之間的貨運需求越大，管內零散貨物快運列車開行方案就越傾向于車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem, VRP)。VRP一般定義為單個或多個配送中心向有裝貨或卸貨需求的客戶派送若干車輛，以最小成本實現配送需求的問題。但是管內零散貨物快運也有特殊性：①客戶(快運站)之間存在貨運需求；②部分客戶(有中轉條件的快運站)與配送中心(中心站)均可承擔貨物中轉任務。因此，VRP模型與求解方法不能直接套用于管內零散貨物快運列車開行方案的編制。

2 LPRSE模型

管內零散貨物快運列車開行方案(Line Plan for Regional Scattered Freight Express，LPRSE)需要解決的問題可以描述為：在管內零散快運網絡上，以中心站為起終點，找到m條列車開行徑路覆蓋管內全部快運站，以運到期限等為約束，計算列車服務頻率，以最小運營成本滿足貨物運輸需求。

2.1 模型假設

(1)路網僅設有1個中心站，為全部列車開行徑路的首末站，且中心站一定具備貨物中轉條件。

(2)貨物若需中轉，僅在具備中轉條件的快運站進行，且最多只中轉1次到達目的站。

(3)同一OD貨物只有一種運輸方案，且為可選的最短用時運輸方案。

(4)有足夠的設施設備能力來滿足貨運需求。

2.2 模型構建

2.2.1 約束條件

(1)徑路與節點的服務關系約束。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(1)、式(2)表示中心站為任意徑路的首末站。式(3)表示任意快運站至少被一條徑路服務，但不超過徑路總數。式(4)表示中心站被所有徑路服務。式(5)表示任意徑路至少服務1個快運站。式(6)表示列車途經車站可不均為服務站。

(2)貨物送達時間約束。

同一OD貨物按用時最短的方案運輸，送達時間應滿足運到期限的要求。零散貨物快運提供“站到站”或“門到門”的接取送達服務。本文考慮的是貨物“站到站”送達時間。零散貨物快運在實際運營中存在一些較難避免的時間延誤，原因包括貨物的集中到卸積壓、施工影響等。因此，貨物送達時間考慮預留延誤時間。

Tij+d1≤dij?i,j∈V

(7)

(8)

(9)

(10)

?i,j∈Vk∈K1≤ki

(11)

?k∈Kr∈[1,N1(k-1]

(12)

(13)

式(7)表示貨物送達時間與延誤時間之和不大于鐵路貨物運到期限。式(8)～式(10)表示相同OD貨物只有一種運輸方案，且優先考慮用時最短的直達運輸；無法直達運輸時，考慮用時最短的中轉運輸，且只能中轉一次。式(11)表示由徑路k直達運輸i→j貨物時，為避免貨物長時間占用列車運力，應取用時最少的裝卸點作為該徑路上列車的貨物運輸方案。當徑路k無法直達運輸i→j貨物時，則取極大值M。式(12)、式(13)表示列車離開車站的時刻等于列車離開上一站的時刻加上列車的區間運行時間與經停服務車站的平均停站時間，且列車在始發站發車時刻的換算時間為0。

(3)貨運需求與供給約束。

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：I(·)為向上取整函數。

式(14)表示為充分滿足貨運需求，以列車經過的最大貨流斷面作為編組數量計算的依據。式(15)表示各徑路在經過區段l時的貨流量。式(16)表示列車服務頻率是基于編組需求與列車平均編組計算得到。式(17)表示列車允許欠編，但存在最小編組限制。

2.2.2 目標函數

由于零散貨物快運的價格是確定的，在滿足貨運需求、運輸時效性等條件下，應追求運輸企業較小的運營成本。主要考慮兩個方面：①與列車全程運距、列車編組、列車服務頻率正相關的列車運行成本；②與中轉作業量正相關的中轉作業成本。據此構建目標函數為

(18)

(19)

?i,j∈Vh∈H

(20)

式(19)表示在車站i的中轉作業量,t。式(20)表示當貨物需中轉送達時，選擇中轉送達時間最少的車站作為中轉站。

3 算法設計

3.1 列車開行徑路組合生成方法

在網絡化運營條件下，列車開行徑路組合的解空間較大，給運算帶來較大難度。通過設計科學、合理的列車開行徑路組合生成規則，可以減少解空間規模，提高列車開行方案模型的求解速度。設計列車開行徑路組合生成規則如下：

(1)由快運站搜索初始徑路組合PS(0)(P,S)，使任意快運站僅服務于1條徑路，保證所有快運站都能與中心站相連。

(2)基于PS(0),當徑路上的車站之間存在貨運需求時，根據優先直達運輸的原則，將這些車站加入該徑路的服務車站集合。更新徑路組合PS(1)。

(3)基于PS(1)，針對任意不在徑路k上的車站i，若車站i與該徑路存在較大貨流交換，則將車站i并入該徑路，見圖2。更新徑路組合PS(2)。

圖2 車站并入徑路示意圖

根據上述規則，設計列車開行徑路組合生成算法。其中，初始徑路組合PS(0)的搜索采用VRP較成熟的徑路搜索方法(詳見3.3節)。PS(1)、PS(2)的生成步驟如下：

Step2計算徑路貨流分配方案(詳見3.2節)，得到φij，轉Step3。

(21)

?i∈Vi?pkk∈Kt1、t2∈[1,N1(k)]

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

3.2 徑路貨流分配方法

貨物在徑路上以可選的最短用時方案運輸，貨流分配步驟如下：

Step3對任意OD，若l1ij=0說明貨物需中轉送達。貨物中轉運輸方案可分割為i站與中轉站、中轉站與j站之間的直達運輸方案。依次計算貨物經中轉站集合H中不同中轉站的送達時間，l2ij記錄最短送達時間對應的中轉站。遍歷全部OD，更新集合L2，轉Step4。

3.3 LPRSE模型求解算法

LPRSE模型近似于VRP問題，后者已被證明是一個典型的NP問題。VRP問題屬于特殊的旅行商問題(TSP)，有一些成熟的求解算法。文獻[13]提出了將IPGA與入侵雜草優化算法相結合的改進單親遺傳算法，在解決多旅行商問題(MTSP)問題上具有較快的求解速度與精度。本文借鑒該算法的基本思路，結合上述列車開行路徑組合生成算法來求解LPRSE模型。

3.3.1 編碼與解碼

(1)編碼。個體采用兩段式編碼，見圖3，用以表達初始徑路組合PS(0)。個體含n-1個x基因，m個y基因。n為路網中車站數量(集合V的元素個數)；xi為徑路上的服務車站排序，其為不重復的、按順序排列的快運站編號，中心站不參與排序；m為列車開行徑路的數量，yk為初始徑路組合PS(0)中第k條列車開行徑路服務的快運站數量。x基因長度為n-1保證了網絡上的快運站都被列車服務所覆蓋。

圖3 編碼方式

(2)解碼。解碼分為兩個階段。第一階段獲得初始路徑組合PS(0)。在被y基因分隔的x基因段首末加上中心站編號。例如：已知n=5，m=2，中心站編號為“0”，個體基因為“1243532”，可將其分解為x基因 “12435”，y基因“32”。這說明兩條列車開行徑路服務的車站排序分別是 “0 —1—2—4—0”與“0—3—5—0”。用Dijkstra算法求取x基因段上相鄰節點間的最短路徑，組成一條完整徑路。第二階段在PS(0)的基礎上，根據3.1節所述算法中的步驟，獲得最終的徑路組合PS(2)。

3.3.2 初始解生成

隨機生成種群的初始編碼，再根據解碼機制計算獲得初始解。初始編碼的生成方式如下：

(1)x基因。對快運站隨機排序。

(2)y基因。為保證任一條徑路至少服務1個快運站，在生成yk時應滿足下列要求：①y1在[1,n-m-1]中隨機取一個整數；②由前往后依次求取yk，其在[1,b]中隨機取一個整數，上限b應滿足

(31)

3.3.3 適應度評價

將LPRSE模型的強約束與目標函數值一并用于個體的適應度評價

(32)

式中：κ≥0為懲罰系數，取極大值M。

模型的目標函數值以最小為最優，故對E進行轉化

E′=1/E

(33)

式中：E′為個體在種群中的適應值。

3.3.4 繁殖機制與基因重組

(1)繁殖機制。文獻[13]提出的雜草算法繁殖機制，確定種群任意個體能夠產生后代的數量為

Ni=(Nmax-Nmin)·(E′w-E′i)/(E′w-E′B)+Nmin

(34)

式中：Nmax、Nmin分別為個體產生后代的最大、最小數量；E′w、E′B分別為個體最差、最好適應值。

適應值較優的個體能夠產生較多后代。為避免陷入局部最優，新種群有9/10個體按最優個體保留策略從子代種群中獲得，1/10個體按生成初始種群的方式獲得。

(2)基因重組。子代基因根據IPGA重組方式生成，IPGA是文獻[14]提出的改進單親遺傳算法，其將選擇和變異算子結合在一起，消除了變異概率。IPGA重組方式共10種，見表1。

表1 基因重組方式

表1中，x基因的執行方式包括原樣保留父代基因、倒序、換位、左移與右移5種，y基因的執行方式包括原樣保留父代基因與重新生成兩種。表1序號表示基因重組的順序，例如某父代能產生2個子代，那么子代對應的重組方式為：①保留父代全部基因；②保留父代y基因，對x基因執行倒序。

在基因重組之前，生成2個隨機點l1、l2(滿足1

圖4 基因倒序示意圖

4 算例分析

以南昌局管內路網為參照，在快運站中提取了2類車站：①連接2條及以上線路的換乘站，或換乘站附近的快運站；②與其他路局的銜接站，或銜接站附近的快運站。以此構建管內零散貨物快運網絡(n=15)，見圖5。圓圈內數字為車站編號，連接邊括號內的數字表示站間距離，km，括號外的數字表示從左至右、從上到下的區段編號，例如區段“1—3”的編號為“1”，區段“2—1”的編號為“2”；相反方向區段“3—1”的編號為“-1”，區段“1—2”的編號為“-2”。節點1為中心站，中轉站集合H={1,5,7,11}，模型固定參數取值見表2。測試的客戶集合G為隨機生成，貨流量總計6 977 t/d。

圖5 管內零散貨物快運網絡圖

表2 參數取值

VRP一般根據車輛裝載能力上限、車輛最大行駛距離等約束分割徑路，以獲得需要指派的車輛徑路數。但管內零散貨物快運列車運行距離較長，通常會加掛宿營車，小部分列車開行徑路長度超過2 000 km，在現有路網規模下列車最大行駛距離無法作為徑路分割的有效約束。此外，列車開行徑路數量越少意味著在徑路上集散的貨流量越多，開行“多密度、小編組”列車的可能性就越大，零散貨物快運系統的時效性與穩定性就越好。但列車開行徑路太少容易增加列車停站次數與全程運行距離，部分貨物的送達時間會被延長。因此，列車開行徑路數量m的取值應兼顧運營成本、運輸時效性與穩定性。目前各路局管內零散貨物快運的列車開行徑路數量一般為2～6條，平均4條。據此，測試m分別取{2,3,4,5,6}時的運算結果，并以此判定最優的列車開行方案。算法用Matlab R2012b實現，在CPU為i7-8700U、RAM為8 G的計算機上進行測試。Nmax、Nmin分別取10、2。測試種群規模分別取100、150、200時迭代100、200、300次的收斂情況，發現取種群規模200、迭代200次時運算結果相對穩定，能較快、較好地趨近于最優解。測試參數α不同取值對最優解的影響，每組數據經15次運算測試，結果見表3。當參數α取值較小時，雖能較快趨近于較小的中轉作業量，但容易增大徑路長度，提高列車運行成本；當參數α取值較大時，介值(通過節點的最短路徑數量)較低車站被徑路覆蓋的概率降低，搜索到最優解的速度可能會變慢，或解空間太小無法覆蓋到模型最優解。測試發現本算例α∈[1.0,1.2]時運算結果較優，α≤0.8時運營成本明顯增大。

表3 參數α不同取值對最優解的影響 萬元

取α=1，測試不同列車開行徑路數量m條件下的模型最優解，每組經15次運算測試，結果見表4。當m=4時運營成本最低，m={4，5，6}時運營成本相近，m={2，3}時運營成本顯著提升。分析徑路上開行列車的服務頻率，m=4時各徑路平均開行列車為3趟/日，m=5時平均2.4趟/日，m=6時平均2.17趟/日。因此，本算例m=4時不僅運營成本較小，而且運輸時效性與穩定性更好，故取其為最優列車開行方案，收斂情況見圖6，具體方案見表5。

表4 基于不同列車開行徑路數量的模型最優解(α=1) 萬元

圖6 收斂曲線圖

表5 管內零散貨物快運列車開行方案(m=4)

列車開行徑路與區段流量見圖7。圖中連接邊旁的數字為區段上的貨流量，括號外為編號是正數的區段流量，括號內為編號是負數的區段流量。“1—11”、“11—1”、“5—1”為最繁忙區段，負荷超過1 300 t/d，每日通過的列車數量分別是9、8、6列/d。這是因為列車均以中心站為首末站，且大量貨物在中心站集散，故呈現出貨流向中心站聚集或由中心站向路網發散的特點。由于客運專線建設釋放了既有線運力，管內零散貨物快運運量較小且列車速度等級較高，所以LPRSE模型未考慮線路通過能力約束。但若零散貨運量提升，或更高等級列車開行數量增加，實踐中可能會存在通過能力不足的情況。可通過調整列車編組來減少能力緊張區段的列車通過數量，比如徑路1上每日計劃開行3趟6節編組列車，可調整為每日開行2趟9節編組列車。

圖7 列車開行徑路與區段流量示意

5 結論

論文主要研究工作如下：

(1)分析了管內零散貨物快運運輸組織模式，據此構建了以貨物運到期限等為約束，以運營成本最小為目標的LPRSE模型。為保證貨物運輸的時效性與穩定性，在貨物送達時間約束中預留了延誤時間，并在運營成本相近條件下以開行“高密度、小編組”列車作為判斷最優列車開行方案的依據。

(2)為提高模型求解效率，設計列車開行徑路組合生成方法。借鑒VRP較成熟的求解算法思路，引入直達貨流控制參數，采用改進的單親遺傳算法求解模型。該算法將IPGA與入侵雜草優化算法相結合，已被證明在解決MTSP問題上具有較快的求解速度與精度。

(3)以南昌局管內零散貨物快運網絡為參照進行算例分析，分別測試了不同直達貨流控制參數、列車開行徑路數量條件下的運算結果，得到了最優的列車開行方案。

(4)考慮到客運專線建設釋放了既有線運力，管內零散貨物快運量較小且列車速度等級較高等因素，LPRSE模型未考慮線路通過能力約束。但根據運算結果，給出了當線路區段通過能力緊張時通過調整列車編組來減少列車開行數量的調整方法。

綜上，論文研究成果對于管內零散貨物快運的運輸組織優化具有一定的理論意義和應用價值。此外，研究還可進一步改進：車站并入徑路的歸屬判斷還可考慮原徑路的運力飽和情況，同一徑路上開行的列車在停站方案上還存在多種組合優化的可能性。這都是論文后續的研究方向。