水流荷載作用下海洋群樁受力特性研究

時(shí) 健，蔣宗南，孔德森,3,*

(1.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院, 青島 266590；2.北京中巖大地科技股份有限公司, 北京 100089；3.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 青島 266590)

近海風(fēng)電基礎(chǔ)多采用大直徑單樁和群樁的形式，其中大直徑單樁工藝成熟，使用廣泛，但會(huì)有溜樁[1]等問題的存在，導(dǎo)致施工困難.而群樁雖然施工方便，但在海洋環(huán)境中的受力情況十分復(fù)雜，有上部風(fēng)機(jī)自重荷載、結(jié)構(gòu)自重荷載、風(fēng)荷載、波浪荷載、水流荷載等，其中群樁的水流荷載由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，受力十分復(fù)雜.對(duì)于單樁結(jié)構(gòu)在特定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，會(huì)在樁后產(chǎn)生左右兩側(cè)成對(duì)、交替出現(xiàn)、方向相反的漩渦，即卡門渦街現(xiàn)象[2].

在計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域，針對(duì)圓柱繞流的研究，主要以雷諾數(shù)為控制參數(shù)，研究單圓柱的漩渦脫落情況[3-5].近年來，針對(duì)高雷諾數(shù)[6]和多圓柱繞流[7-9]的研究開始增多.現(xiàn)在，關(guān)于變截面圓柱繞流的研究[10]也逐漸展開.

但海洋環(huán)境中雷諾數(shù)都比較高，并且群樁的排列方式多種多樣，水動(dòng)力特性極為復(fù)雜，對(duì)于2×2群樁在海洋環(huán)境下的水流荷載受力特性研究并不深入.

程友良等[11]采用大渦模型，對(duì)雷諾數(shù)Re=3.5×106的情況下，對(duì)多個(gè)比轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了圓柱的升、阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)(St).結(jié)果表明，隨著比轉(zhuǎn)速的增大，樁柱的橫向力逐漸增大，阻力系數(shù)也隨之增大，而升力系數(shù)呈周期性減弱.

崔宜梁等[12]對(duì)串列雙圓柱進(jìn)行三維數(shù)值模擬，分析了雙圓柱受到的平均阻力、升力，后柱周向壓力以及斯特勞哈爾數(shù)等水動(dòng)力特性.結(jié)果表明，在Re=20 000的串列雙圓柱繞流中，兩圓柱中心間距L與圓柱直徑D的比值為4時(shí)，后柱受前柱尾流影響大.

李聰洲等[13]采用改進(jìn)的延遲分離漩渦方法模擬了高雷諾數(shù)下的樁體繞流，包括單圓柱、單方柱、串列雙圓柱和串列雙方柱四種情況，研究了不同雷諾數(shù)下圓柱與方柱的水動(dòng)力特性.研究表明，單方柱繞流在2000

綜上所述，為較好地反映群樁結(jié)構(gòu)在海洋洋流荷載作用下的受力和振動(dòng)特性，本文采用Fluent有限元軟件，對(duì)海洋群樁進(jìn)行建模和計(jì)算，分析各樁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)的時(shí)程曲線以及樁周環(huán)向壓力分布，以期得到海洋群樁受力分布規(guī)律和振動(dòng)特性，對(duì)海洋工程中群樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考.

1 數(shù)值計(jì)算模型的建立

1.1 模型尺寸

海洋群樁的工程環(huán)境為四面廣闊的流場(chǎng)，而數(shù)值模型無法完全模擬，因此模型假設(shè)流場(chǎng)為一維流場(chǎng)，從左側(cè)進(jìn)口邊界流入，在右側(cè)出口邊界流出.同時(shí)，為了模擬真實(shí)的海洋環(huán)境，將上下邊界設(shè)為對(duì)稱邊界.海洋群樁數(shù)值計(jì)算模型如圖1所示.

圖1 海洋群樁數(shù)值計(jì)算模型(單位：m)

目前，海洋石油鉆井平臺(tái)以及大型風(fēng)電機(jī)組都已從淺海走向深海[14].在海洋平臺(tái)的基礎(chǔ)中，四樁導(dǎo)管架的應(yīng)用很廣泛，故進(jìn)行四樁結(jié)構(gòu)的模擬計(jì)算.樁直徑D為0.5 m，樁間距為2D.為避免邊界對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，選擇進(jìn)口邊界距前排樁15D，出口邊界距后排樁25D，上下邊界距離各側(cè)樁10D.流場(chǎng)進(jìn)出口總長(zhǎng)22 m，上下邊界相距12 m，樁長(zhǎng)12 m.為便于分析，對(duì)各樁體進(jìn)行編號(hào)，如圖1所示.各樁對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)用樁體編號(hào)作為下標(biāo)來區(qū)分.

1.2 控制方程

流體運(yùn)動(dòng)需要遵守質(zhì)量守恒定律.對(duì)于流場(chǎng)范圍內(nèi)任意選定的幾何空間，單位時(shí)間內(nèi)在此空間的流體質(zhì)量保持守恒.因此，流體的速度及密度都是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，流體的運(yùn)動(dòng)屬于不可壓縮黏性流體的運(yùn)動(dòng)，其控制方程為連續(xù)性方程，即

(1)

式中：u，v，w為3個(gè)速度分量；ρ為流體密度，g/cm3.

1.3 湍流模型

湍流流動(dòng)是一種高度非線性的復(fù)雜流動(dòng)，處在湍流狀態(tài)下的流體，流場(chǎng)的各種參數(shù)如水質(zhì)點(diǎn)的速度、壓力等都隨時(shí)間與空間發(fā)生不規(guī)律的變化.針對(duì)湍流流動(dòng)的特點(diǎn)，按產(chǎn)生漩渦的尺寸，將流場(chǎng)分為大尺寸漩渦和小尺寸漩渦.

大渦模型(LES)的基本思想是：大漩渦對(duì)流場(chǎng)的影響比較大，湍流擴(kuò)散、質(zhì)量、動(dòng)量、能量等的變換和雷諾應(yīng)力都是通過大漩渦實(shí)現(xiàn)的，而小漩渦主要起耗散作用.研究表明，在尺度足夠小的情況下，幾乎所有的漩渦都具有一定的相似性.

因此，將湍流中的大漩渦和小漩渦分開處理，大漩渦通過N-S方程直接求解計(jì)算，小漩渦通過亞格子模型建立與大漩渦之間的關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行模擬，而大小漩渦的區(qū)分是通過濾波函數(shù)進(jìn)行的.目前較為常用的濾波函數(shù)主要有三種：盒式濾波函數(shù)、富式截?cái)酁V波函數(shù)和高斯濾波函數(shù)[15].

(2)

式中：V為計(jì)算單元的體積；x為濾波后的空間坐標(biāo)；x′為實(shí)際流場(chǎng)中的空間坐標(biāo).

用此理論來解決不可壓縮流體，過濾N-S方程，將得到以下方程[16]：

(3)

(4)

其中，亞格子尺度應(yīng)力τij為

(5)

以上公式為N-S方程的張良表示法，其中u，v為速度分量；p為壓力；上劃線符號(hào)標(biāo)記的量代表該量為時(shí)均值；系數(shù)i，j的取值范圍為(1，2，3).

亞格子模型采用壁掛式本地渦黏度(WALE)模型[17].在Fluent中，默認(rèn)的WALE常數(shù)Cω為0.325，研究表明將它用于流量范圍跨度大的區(qū)域能取得準(zhǔn)確的結(jié)果.

1.4 初始條件與材料屬性

模型進(jìn)口邊界采用inlet屬性，進(jìn)口流速為1 m/s，進(jìn)口壓力為0 Pa；出口邊界采用outflow屬性；上下邊界采用symmetry屬性，用于模擬無限流域；樁邊界采用wall屬性，即無滑移固壁邊界.

模型按照15 ℃時(shí)的海水屬性賦值，流體選用液體密度為998.2 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.001 021 Pa·s.

模型的雷諾數(shù)[18]為

(6)

式中：U為來流速度；L為特征長(zhǎng)度；μ為動(dòng)力黏度.

斯特勞哈爾數(shù)為

(7)

漩渦的脫落頻率f[19]為

(8)

漩渦的脫落周期t為

(9)

根據(jù)漩渦脫落周期，設(shè)置時(shí)間分析步為0.05 s，時(shí)長(zhǎng)25 s.

1.5 網(wǎng)格劃分

采用ANSYS ICEM CFD軟件對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分.將模型分為10個(gè)計(jì)算區(qū)域，從外到內(nèi)逐漸加密，總體網(wǎng)格尺寸為0.2 m.由于流場(chǎng)模擬的雷諾數(shù)Re=488 834，為湍流流動(dòng)，在采用大渦模型計(jì)算時(shí)要借助亞格子模型進(jìn)行計(jì)算，故需要對(duì)樁附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密.加密區(qū)域分為內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域，外部區(qū)域?qū)挾葹?D，網(wǎng)格尺寸為0.05 m；內(nèi)部區(qū)域?qū)挾葹?D，采用等比加密，第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到樁體表面的距離為0.005 m，按1.076倍尺寸過渡.網(wǎng)格類型采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)量為28 714.網(wǎng)格劃分及樁附近網(wǎng)格加密如圖2所示.

圖2 網(wǎng)格劃分及細(xì)部放大

檢測(cè)網(wǎng)格質(zhì)量的參數(shù)y+值的計(jì)算公式[20]如下：

(10)

(11)

(12)

式中：Δy為第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到壁面的距離；u*為近壁面摩擦速度；τω為壁面剪切應(yīng)力；Cf為壁面摩擦系數(shù).

根據(jù)計(jì)算，模型中各個(gè)壁面中y+值最大為197，壁面各網(wǎng)格點(diǎn)y+值隨網(wǎng)格點(diǎn)距壁面上游邊界最小值點(diǎn)順流方向距離的分布規(guī)律如圖3所示.研究表明，只要y+值在300以內(nèi)，壁面函數(shù)就可以準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果.

圖3 壁面各網(wǎng)格點(diǎn)y+值分布

2 模型驗(yàn)證

模擬結(jié)果的準(zhǔn)確程度由參數(shù)的選取和網(wǎng)格質(zhì)量?jī)煞矫鏇Q定，而網(wǎng)格的質(zhì)量又由網(wǎng)格的邊界層劃分、網(wǎng)格密度、光滑性以及單元類型決定.計(jì)算得到的升、阻力系數(shù)是否準(zhǔn)確，漩渦的脫落和泄放是否能真實(shí)的模擬，很大程度上取決于網(wǎng)格質(zhì)量的好壞.為了驗(yàn)證模型的參數(shù)選取和網(wǎng)格劃分的準(zhǔn)確性，以及與群樁模型做對(duì)比，建立了相同尺寸、相同參數(shù)的單樁模型，并采用試驗(yàn)對(duì)比和斯特勞哈爾數(shù)驗(yàn)算兩種方法進(jìn)行分析.單樁模型計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

圖4 單樁阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程曲線

對(duì)比算例采用了吳國(guó)雄教授Re=500圓柱繞流試驗(yàn)[21]，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.由于試驗(yàn)無法實(shí)現(xiàn)與實(shí)際工程一樣大小的足尺模型，所以試驗(yàn)環(huán)境下的雷諾數(shù)都相對(duì)較小.故采用文獻(xiàn)[22]中的弗勞德相似原理進(jìn)行縮尺對(duì)比.計(jì)算結(jié)果表明，單樁模型結(jié)果與吳國(guó)雄教授試驗(yàn)結(jié)果基本一致.

圖5 單圓柱繞流水動(dòng)力系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果[21]

斯特勞哈爾數(shù)(St)是研究圓柱繞流的一個(gè)重要特征參數(shù)，可以衡量數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確性，是流體力學(xué)中相似準(zhǔn)數(shù)的一個(gè)，為量綱為1常數(shù)[23].

斯特勞哈爾數(shù)的計(jì)算式為

(13)

式中：fs為漩渦脫落頻率.

如前文所述，穩(wěn)定后升力系數(shù)的頻率即該樁漩渦脫落的頻率.因此，將樁體的升力系數(shù)曲線進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，生成功率譜密度分布，如圖6所示.

由圖6可以看出，1號(hào)樁與2號(hào)樁升力系數(shù)功率譜密度都在0.404 Hz時(shí)達(dá)到峰值.將漩渦脫落頻率fs=0.404 Hz代入式(13)，得到斯特勞哈爾數(shù)為0.202，與式(11)計(jì)算結(jié)果相近，說明數(shù)值模擬結(jié)果有效.

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 阻力系數(shù)與升力系數(shù)分析

流體運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)物的作用力主要有沿流向的阻力和垂直流向的升力.

當(dāng)流體接近物體前緣時(shí)，流動(dòng)受到阻礙而產(chǎn)生壓力，并且隨著流動(dòng)，這個(gè)壓力會(huì)沿物體表面轉(zhuǎn)移到后方.但當(dāng)Re數(shù)較大時(shí)，這一壓力會(huì)在物體截面最寬點(diǎn)產(chǎn)生分離，分離點(diǎn)即為物體表面流速?gòu)恼截?fù)的變速點(diǎn)，在分離點(diǎn)后面沿物體表面倒流，產(chǎn)生漩渦.

漩渦在樁體兩側(cè)交替產(chǎn)生和脫落，當(dāng)樁體一側(cè)產(chǎn)生漩渦時(shí)，該側(cè)流速小于另一側(cè)，產(chǎn)生壓力差，也就是升力(FL).此漩渦脫落的同時(shí)，另一側(cè)漩渦也在產(chǎn)生，升力就因此改變方向.因此，漩渦脫落的周期就是升力時(shí)程曲線的周期，即升力周期.與地震荷載不同[24]，水流荷載通常是具有規(guī)則性的.

與此同時(shí)，漩渦的脫落會(huì)在樁體后面產(chǎn)生低壓區(qū)，與樁體前部流體產(chǎn)生壓力差，即阻力(FD).當(dāng)漩渦脫落以后，低壓區(qū)壓力變大，阻力變小.阻力周期為升力周期的一半，即每個(gè)漩渦的產(chǎn)生和脫落，都會(huì)構(gòu)成阻力系數(shù)的一個(gè)周期.

圓柱繞流過程中，樁受到來流方向平行和垂直的力，分別為阻力(FD)和升力(FL).其計(jì)算公式[25]為

(14)

(15)

式中：CD為阻力系數(shù)；CL為升力系數(shù)；U為無窮遠(yuǎn)處的流速，m/s；D為樁徑，m.

在阻力和升力的計(jì)算公式中，密度、流速和樁徑都是定值，因此，阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化，即阻力和升力的變化.并且阻力系數(shù)和升力系數(shù)都是量綱為1系數(shù)，對(duì)樁的受力有代表性.

從圖7和圖8中各樁的阻力和升力時(shí)程曲線的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn)，1號(hào)樁和3號(hào)樁，即前排樁的受力相近；2號(hào)樁和4號(hào)樁的受力相近.說明2×2群樁中，面對(duì)來流方向的兩列樁會(huì)發(fā)生幾乎等效的相互影響.圖9所展示的渦量也很好地印證了這一點(diǎn).

圖9 渦量等值線(t=25 s)

以1號(hào)和2號(hào)樁為例，對(duì)比分析群樁中各樁受力的不同.

1號(hào)樁的阻力系數(shù)穩(wěn)定后維持在1.0～2.0，而2號(hào)樁阻力系數(shù)穩(wěn)定后在-0.5～2.0，兩者到達(dá)波峰與波谷的時(shí)刻接近.

1號(hào)樁的阻力系數(shù)時(shí)程曲線十分具有代表性，其工況與單樁受力(圖4(a))相似.但2號(hào)樁的曲線與單樁的受力狀態(tài)很不一樣，其曲線的上限值與1號(hào)樁接近，但其穩(wěn)定后的下限值卻遠(yuǎn)低于1.0，甚至為負(fù)數(shù)，即阻力改變了方向.結(jié)合渦量等值線圖(圖9)分析可知，造成這一現(xiàn)象的原因在于1號(hào)樁后脫落的漩渦泄放至2號(hào)樁前時(shí)，會(huì)產(chǎn)生低壓區(qū)，其壓力甚至低于2號(hào)樁后產(chǎn)生的低壓區(qū)，故使2號(hào)樁曲線穩(wěn)定后的下限值低于1號(hào)樁，甚至產(chǎn)生方向向前的阻力.

1號(hào)樁的升力系數(shù)穩(wěn)定后以CL=0為對(duì)稱軸，上下對(duì)稱波動(dòng)，幅值為1.5左右，與圖4(b)所示的單樁升力系數(shù)曲線比較接近，只是達(dá)到漩渦穩(wěn)定釋放的時(shí)間，群樁要比單樁短；2號(hào)樁的升力系數(shù)穩(wěn)定后以CL=0為對(duì)稱軸，上下對(duì)稱波動(dòng)，幅值為3左右，兩者每次達(dá)到峰值的時(shí)間接近，波峰與波谷的位置也相近.

但2號(hào)樁的升力系數(shù)時(shí)程曲線每一個(gè)波峰的峰值都不相同，圖8(b)中t取25 s并不能完全揭示該現(xiàn)象的全貌，故取t=100 s進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖10所示.

從圖10中可以看出，1號(hào)樁的升力系數(shù)時(shí)程曲線相對(duì)穩(wěn)定，但2號(hào)樁曲線中各個(gè)峰值的大小波動(dòng)較大，且上升周期與下降周期均不確定，只呈現(xiàn)出大致的波動(dòng)趨勢(shì)，但其趨勢(shì)與1號(hào)樁曲線的峰值波動(dòng)趨勢(shì)類似.同時(shí)，圖10還呈現(xiàn)出另一個(gè)現(xiàn)象，即2號(hào)樁所受的升力，負(fù)向峰值大于正向峰值，說明1號(hào)樁產(chǎn)生的漩渦大多經(jīng)過2號(hào)樁的同一側(cè)，因此會(huì)減小2號(hào)樁該側(cè)的壓力，從而增大指向該側(cè)的升力.

3.2 樁周壓力分析

取24.4 s時(shí)，即1號(hào)樁升力系數(shù)CL1=0和單樁CL=0時(shí)，樁周環(huán)向的絕對(duì)壓力(取參考?jí)毫榇髿鈮?01 325 Pa)如圖11所示.

由圖11可知，1號(hào)樁與單樁的樁周壓力的趨勢(shì)和數(shù)值都比較接近，大致呈現(xiàn)出沿0～180°線上下對(duì)稱，但1號(hào)樁明顯呈現(xiàn)出內(nèi)側(cè)壓力大于外側(cè)的情況，經(jīng)分析是由于群樁對(duì)流體的阻礙，降低了群樁范圍內(nèi)的流體速度，增大了壓力，因此1號(hào)樁內(nèi)側(cè)壓力大于外側(cè).

相比較1號(hào)樁，2號(hào)樁的樁周壓力分布卻有很大的不同.2號(hào)樁的曲線也呈現(xiàn)出了內(nèi)側(cè)壓力大于外側(cè)的規(guī)律，但峰值并沒出現(xiàn)在樁前(0°)和樁后(180°)的位置，而是出現(xiàn)在了樁前內(nèi)測(cè)(300°)的位置，即表現(xiàn)出了峰值的滯后性，這一點(diǎn)與在圖9中所表現(xiàn)出的特征相互印證.

4 結(jié)論

1) 2×2群樁中，上下兩排樁的受力是上下對(duì)稱的，發(fā)生干擾的效果也是相互的.

2) 群樁中后排樁會(huì)受到前排樁所釋放的漩渦的影響，主要表現(xiàn)在后排樁漩渦釋放穩(wěn)定后，阻力系數(shù)時(shí)程曲線的波谷極值對(duì)比前排樁有極大的降低，甚至出現(xiàn)負(fù)值，但波峰極值卻幾乎沒有影響.

3) 后排樁的升力系數(shù)對(duì)比前排樁，所受的升力波峰峰值不穩(wěn)定，主要表現(xiàn)在2號(hào)樁的升力系數(shù)曲線波谷極值相比于1號(hào)樁增大了接近一倍.

4) 分析了群樁中各樁的樁周環(huán)向壓力，并與單樁進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)群樁的存在使其范圍內(nèi)的流體流速降低，壓力增大，因此各樁會(huì)受到由群樁內(nèi)部向外的壓力.