考慮低行動(dòng)力人群的公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

賈慶林，晉民杰，張 濤，孫 帆

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院，太原 030024)

公交出行對(duì)于人們參與社會(huì)活動(dòng)起著非常重要的作用，然而我國(guó)很多人由于行動(dòng)力的原因，無法獲得良好的公交出行服務(wù)，這些人通常被稱為低行動(dòng)力人群，包括老年人群、殘疾人群和低收入人群.他們由于不能自由地選擇出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間以及目的地，而常常被城市公交系統(tǒng)邊緣化.

截止到2018年，我國(guó)60周歲及以上人口達(dá)24 949萬人，占總?cè)丝诘?7.9%，隨著我國(guó)步入老齡化社會(huì)，老年人已成為公交出行的重要服務(wù)對(duì)象.據(jù)滴滴公司發(fā)布的《2016年老年人出行習(xí)慣調(diào)查報(bào)告》顯示，56.36%的被調(diào)查者出行主要依靠公交車.中國(guó)殘疾人聯(lián)合會(huì)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，75%以上的殘疾人表示交通不便問題是其不愿意出門的重要原因.據(jù)2017年各地城鎮(zhèn)就業(yè)社會(huì)平均工資表顯示，目前我國(guó)有71%的人口屬于低收入人群，受到自身經(jīng)濟(jì)條件的約束，低收入人群對(duì)交通服務(wù)價(jià)格的承受能力差(很少使用私家車和出租車)，一般選擇公交出行.因此，開展公交線網(wǎng)優(yōu)化對(duì)于低行動(dòng)力人群的公交出行具有深遠(yuǎn)的意義.

近年來，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者運(yùn)用遺傳算法在公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面展開了大量的研究.FAN等在公交需求變化時(shí)，利用遺傳算法系統(tǒng)地研究了公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，并通過算例來驗(yàn)證算法的性能[1]；NAYEEM等提出精英遺傳算法求解公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并尋求未滿足服務(wù)和滿足服務(wù)的總出行時(shí)間，用此建立滿足模型要求的目標(biāo)函數(shù)[2]；PTERNEA等為優(yōu)化公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，提出滿足用戶成本、運(yùn)行成本及環(huán)境成本的目標(biāo)函數(shù)，并應(yīng)用遺傳算法對(duì)所提出的設(shè)計(jì)模型及函數(shù)進(jìn)行求解[3]；孫志田等提出一種新型的公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并構(gòu)造滿足算法求解應(yīng)用的一系列前提條件和初始種群[4]；韋尚成提出以乘客最小乘車費(fèi)用以及公交公司最小運(yùn)營(yíng)費(fèi)用為目標(biāo)的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行求解[5].

基于上述研究成果，本文首先建立一種考慮低行動(dòng)力人群的公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行求解，然后使用MATLAB軟件進(jìn)行編程，最后通過算例研究，來驗(yàn)證該模型和算法的實(shí)效性和適用性.

1 公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

1.1 問題描述

公交線網(wǎng)優(yōu)化主要研究城市線路規(guī)劃和乘客出行成本，但在優(yōu)化過程中，發(fā)現(xiàn)低行動(dòng)力人群和普通大眾之間在公交出行方面存在著博弈關(guān)系，為此，需要著重考慮低行動(dòng)力人群的公交出行需求，就要求建立一種符合實(shí)際條件的數(shù)學(xué)模型.

本文是以某區(qū)域的低行動(dòng)力人群和普通大眾需求數(shù)據(jù)作為依據(jù)，以這2個(gè)群體所花費(fèi)的最小出行時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，以最大客流量、公交線路總長(zhǎng)度為約束條件，并按照遺傳算法進(jìn)行求解.

1.2 模型假設(shè)

由于公交行駛環(huán)境會(huì)受不同路徑、不同時(shí)段的影響，為使模型更具有適用性，本文做出以下假設(shè)[6-7]：

1) 各公交車為同一車型，且每輛公交車的客流量都是額定的、相同的；

2) 每條公交線路的首末站是已知的；

3) 公交資源有限，路段數(shù)量是恒定的.

1.3 模型建立

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

模型需要考慮低行動(dòng)力人群和普通大眾公交出行選擇權(quán)的博弈關(guān)系以及公交直達(dá)與未滿足公交出行的博弈關(guān)系，參考REN和FAN的模型算法[8-10]，公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的目標(biāo)函數(shù)如公式(1)～(8)所示.

1) 滿足公交直達(dá)的時(shí)間成本：

(1)

(2)

(3)

(4)

2) 未滿足公交服務(wù)的時(shí)間成本：

(5)

(6)

(7)

3)公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的目標(biāo)函數(shù)：

(8)

1.3.2 約束條件

在模型建立過程中，需要充分考慮公交線路運(yùn)行長(zhǎng)度以及1輛公交車的最大客流量，這就要求對(duì)它們進(jìn)行約束，其約束條件如公式(9)～(10)所示：

Lmin≤Ln≤Lmax

(9)

(10)

2 遺傳算法應(yīng)用

2.1 編碼規(guī)則

公交線網(wǎng)可以由若干條公交線路組成，每條公交線路可由一定長(zhǎng)度的整數(shù)字符串表示，編碼規(guī)則如表1所示.

表1 編碼規(guī)則

2.2 選擇算子

根據(jù)適應(yīng)度比例的選用原則，按照每一個(gè)種群的目標(biāo)函數(shù)值的大小，來決定其是否保留.也就是說，將所有種群按照目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)行大小排序，采取一定的比例，把函數(shù)值優(yōu)異的種群留下，去掉適應(yīng)性較差的種群，選擇規(guī)則如圖1所示.

圖1 選擇算子規(guī)則

2.3 交叉算子

交叉算子可以分為整體單點(diǎn)交叉和局部雙點(diǎn)交叉.其中，整體單點(diǎn)交叉是將公交線網(wǎng)的所有路徑看成一個(gè)整體，從2個(gè)不同的父代線網(wǎng)方案，通過隨機(jī)的單點(diǎn)交叉，形成2個(gè)不同的子代線網(wǎng)方案；局部雙點(diǎn)交叉是對(duì)公交線網(wǎng)中的任意2條線路進(jìn)行雙點(diǎn)交叉，要求始末點(diǎn)不能更改以及交叉之后得到的2條子代必須是暢通路徑[11]，交叉規(guī)則如圖2、圖3所示.

圖2 整體單點(diǎn)交叉規(guī)則

圖3 局部雙點(diǎn)交叉規(guī)則

2.4 變異算子

變異算子是采取一定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行代替，要求始末點(diǎn)不能變異，變異后的線路必須暢通，變異規(guī)則如圖4所示.

圖4 變異規(guī)則

2.5 種群更新

種群更新是將3部分種群合并成整體，并按照目標(biāo)函數(shù)值的大小進(jìn)行排序，選擇一定數(shù)量且適應(yīng)性強(qiáng)的種群進(jìn)行下一步迭代，其中，這3部分種群分別為選擇、交叉、變異前的種群，選擇、交叉、變異后的種群以及根據(jù)線路始末點(diǎn)隨機(jī)生成的種群，其種群更新規(guī)則如圖5所示.

圖5 種群更新規(guī)則

基于公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型以及遺傳算法應(yīng)用，得到本文的求解流程，如圖6所示.

圖6 公交線網(wǎng)求解流程

步驟1：根據(jù)原有的公交線網(wǎng)方案，可以得到一定數(shù)量的種群規(guī)模.

步驟2：設(shè)置參數(shù)，包括種群規(guī)模、交叉比率和變異比率，以及OD需求矩陣，站點(diǎn)間距矩陣和一系列求解目標(biāo)函數(shù)值的相關(guān)參數(shù).

步驟3：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)每一個(gè)種群進(jìn)行計(jì)算，并得到其適應(yīng)度以及達(dá)到迭代次數(shù)后，輸出優(yōu)化后的公交線網(wǎng)方案.

經(jīng)過該路段交通量數(shù)據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在每天上午7～8點(diǎn)，下午4～5點(diǎn)這個(gè)時(shí)間段車流量較大且易發(fā)生交通堵塞，所以建議工程施工人員盡量避免在這個(gè)時(shí)間段施工作業(yè)，防止頂力過大及路基塌陷等事故。

步驟4：選擇，按照目標(biāo)函數(shù)值的大小，對(duì)所有種群進(jìn)行排列，去掉適應(yīng)度差的種群.

步驟5：交叉，選擇操作后，將剩下的優(yōu)異種群進(jìn)行整體單點(diǎn)交叉和局部雙點(diǎn)交叉.

步驟6：變異，對(duì)交叉后的種群，進(jìn)行變異處理.

步驟7：種群更新，將3類種群(選擇、交叉、變異前的種群，選擇、交叉、變異后的種群以及根據(jù)線路始末點(diǎn)隨機(jī)生成的種群)遵循模型的目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)行大小排序，選擇適應(yīng)性強(qiáng)的種群，進(jìn)行下一步迭代，轉(zhuǎn)至步驟3[12-13].

3 算例研究

結(jié)合上述公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型和遺傳算法應(yīng)用，以公交線網(wǎng)為研究對(duì)象，進(jìn)行仿真驗(yàn)證.通過實(shí)際公交客流情況和公交跟車調(diào)查，得到普通大眾和低行動(dòng)力人群的公交需求數(shù)據(jù).該線網(wǎng)有8個(gè)節(jié)點(diǎn)和15個(gè)路段，公交車運(yùn)行速度為30 km/h，公交線網(wǎng)運(yùn)行如圖7所示，假定的原始公交線路如表2所示.

表2 原始公交線路

表3 主要參數(shù)設(shè)定

從表4中可以得知優(yōu)化后的每條公交線路；表5顯示出在公交直達(dá)需求方面，低行動(dòng)力人群出行總時(shí)間的優(yōu)化程度(優(yōu)化17 h)小于普通大眾出行總時(shí)間的優(yōu)化程度(優(yōu)化46 h)，但是在未滿足公交需求方面，低行動(dòng)力人群出行總時(shí)間的優(yōu)化程度(優(yōu)化1991 h)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通大眾出行總時(shí)間的優(yōu)化程度(優(yōu)化1344 h)，綜合這2個(gè)方面，可以得出低行動(dòng)力人群的優(yōu)化程度比普通大眾的優(yōu)化程度多了618 h，另外低行動(dòng)力人群和普通大眾的目標(biāo)函數(shù)值由原來的12 140 h優(yōu)化為9786 h；圖8說明該遺傳算法具有良好的收斂性.

表4 公交線路優(yōu)化

表5 公交線網(wǎng)優(yōu)化 h

圖8 優(yōu)化過程迭代

4 結(jié)論

1) 本文是以公交運(yùn)行線網(wǎng)為研究對(duì)象，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)建模理論、遺傳算法相關(guān)知識(shí)以及充分考慮低行動(dòng)力人群和普通大眾在公交出行方面的博弈關(guān)系，并在原始公交線路與公交跟車調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)公交線網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化，并與原始線網(wǎng)作對(duì)比.

2) 通過模型建立與遺傳算法應(yīng)用，將低行動(dòng)力人群的直達(dá)需求出行總時(shí)間由583 h優(yōu)化為566 h，未滿足公交需求的出行總時(shí)間由7952 h優(yōu)化為5961 h；普通大眾的直達(dá)需求出行總時(shí)間由739 h優(yōu)化為693 h，未滿足公交需求的出行總時(shí)間由8825 h優(yōu)化為7481 h；原始線網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)值由12 140 h優(yōu)化為9786 h，從中可以得出在公交出行時(shí)間成本方面，優(yōu)化后的公交線網(wǎng)比原始的公交線網(wǎng)更加節(jié)約時(shí)間，另外低行動(dòng)力人群的優(yōu)化程度大于普通大眾的優(yōu)化程度.研究結(jié)果與實(shí)際公交需求相符，并驗(yàn)證了模型和求解算法的有效性和可行性，對(duì)公交公司制定公交線網(wǎng)優(yōu)化時(shí)，充分考慮低行動(dòng)力人群的公交出行有一定的參考價(jià)值.