循環荷載下CFRP-混凝土界面黏結-滑移模型研究進展

王富羚，王玉田，姜樂樂

(青島理工大學 土木工程學院，青島 266033)

提高混凝土結構工程的服役壽命是最有效的節能減排，對混凝土結構進行加固則是延長結構服役壽命的一種方式.近年來，通過碳纖維增強復合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer，簡稱CFRP)來加固混凝土結構在加固領域得到廣泛應用.CFRP加固技術是通過界面黏結應力來實現混凝土與CFRP之間荷載的傳遞，從而提高混凝土結構的承載能力，界面的黏結性能直接影響CFRP與混凝土之間應力傳遞的有效性.

一個正常的鋼筋混凝土橋面在120年的壽命中可能經歷大約7×108次循環荷載[1]，在其服役期間，加固結構破壞形式通常是沿界面發生剝離破壞，破壞前無明顯征兆，且循環荷載下的界面破壞時的荷載往往低于靜載下的極限荷載.國內外許多學者對循環荷載下CFRP-混凝土界面性能展開了研究，這些研究提高了對CFRP與混凝土界面破壞機理的認識與理解，為今后開展此方面的研究和完善相關理論提供參考.

1 靜載下的CFRP-混凝土界面黏結-滑移關系

為了更好地了解界面的黏結機理，許多研究人員對靜載作用下CFRP與混凝土界面的黏結-滑移性能進行了系統的研究，包括力學試驗、解析分析和數值分析，建立了在高溫、干濕循環、凍融循環等不同工況下的CFRP-混凝土界面靜載下的黏結-滑移模型.

圖1 靜載下CFRP-混凝土界面黏結-滑移本構模型

然而，以上模型[4-7]只考慮了靜載下的影響因素，不能很好地預測循環荷載下黏結-滑移模型的疲勞退化行為.因此，不少研究人員對循環荷載下的黏結-滑移關系展開了一系列研究.

2 循環荷載下的CFRP-混凝土界面黏結-滑移關系

HARAJLI[10]關于鋼筋與混凝土界面黏結-滑移模型的研究表明，循環荷載作用下鋼筋混凝土黏結-滑移的外部包絡曲線與靜力加載下的黏結-滑移曲線相近，MORITA等[11]的試驗結果說明在不考慮包絡曲線的疲勞退化時，循環荷載下的包絡線可以近似地看作是靜力加載下的黏結-滑移曲線，由此許多研究人員在研究循環荷載下CFRP-混凝土界面黏結-滑移關系時，都是基于靜載下的黏結-滑移關系曲線為包絡線展開的.

2.1 基于Popovics模型的循環荷載下黏結-滑移關系

圖2為KO等[12]提出的以式(1)所示的Popovics模型為包絡曲線的循環荷載作用下CFRP片材與混凝土界面的黏結-滑移模型，該模型雖考慮了7個經驗參數：最大黏結剪應力τmax及其對應的局部滑移S0、界面斷裂能Gf、曲線特征常數a、摩擦應力τfp、負摩擦應力τfn和卸載剛度ki，但沒有考慮循環次數對界面損傷的影響，導致模型計算的部分結果與試驗結果有差距.

圖2 黏結-滑移關系的循環滯后模型

(1)

ZHANG[13]在式(1)的基礎上推導出了殘余滑移公式，來探究循環荷載下的黏結-滑移關系.式(2)、式(3)表示的模型由經驗參數卸載剛度ki定義.疲勞載荷下的局部黏結應力-滑移關系可以用包絡曲線上的某一點和卸載剛度來表征，但其未考慮循環荷載的應力比和應力水平對界面損傷退化的影響.

S=0.046e0.26lgN

(2)

(3)

式中：k1為第1次循環的卸載剛度；ki為第i次循環的卸載剛度；N為疲勞循環次數.

2.2 基于雙線性模型的循環荷載下黏結-滑移關系

LOO等[14]基于YUN[15]和DAI[16]等的試驗數據，以雙線性模型為包絡線，獲得了圖3所示的循環荷載下的黏結-滑移本構關系退化模型，模型在循環次數為Nf時失效.式(4)、式(5)中參數通過大量試驗數據擬合獲得，從而建立了循環荷載下有效黏結-滑移本構關系.

圖3 循環荷載下雙線性簡化黏結-滑移模型

(4)

(5)

式中：Smax為τave,max對應的滑移量；τave,max為靜載下失效時平均黏結應力；Eb0為第1次循環的系數；Eb為第N次循環的系數；Δτave為平均黏結應力范圍；Δτave，f為失效時平均黏結應力范圍；a,b,c,α,β,γ均為利用試驗數據回歸分析擬合得到的參數.

ZHU等[17]基于式(6)的陸新征雙線性模型[18]，建立了循環荷載作用下考慮混凝土強度和疲勞荷載幅值影響的CFRP-混凝土界面非線性黏結-滑移模型，見式(7)—(9).在對疲勞試驗結果進行回歸分析的基礎上，推導出計算疲勞荷載作用下CFRP-混凝土界面最大剪應力的公式，由于該模型是基于有限的試驗數據提出的，其準確性有待進一步研究.

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：γ為混凝土強度修正系數；T為荷載幅值(Pmax-Pmin)與靜載極限承載力Pu之比；Su為黏結剪應力降為零時的局部滑移；βw為寬度修正系數；bf，bc分別為CFRP片材寬度和混凝土試塊寬度.

式(10)、式(11)為LI等[19]在陸新征雙線性模型基礎上建立循環荷載作用下CFRP-混凝土界面黏結-滑移的雙線性模型，最大剪應力是準確表達CFRP-混凝土界面剪應力與滑移關系的關鍵因素，所以通過考慮循環荷載水平Sc、混凝土強度fcu及CFRP片材與混凝土寬度比bf/bc對最大剪應力τft的影響，得出黏結-滑移曲線上升段的斜率kft隨循環次數N的退化規律：在循環荷載作用下，黏結-滑移曲線上升段的斜率隨循環荷載水平、CFRP片材與混凝土寬度比的增大而增大，隨混凝土強度的增大而減小.

τft=kftS0

(10)

(11)

式中：τft為最大剪應力，隨荷載循環次數而變化；kft為隨循環次數N變化的黏結-滑移曲線上升段的斜率；S0為最大剪應力對應的滑移值；k0為初始加載時黏結-滑移曲線上升段的斜率；c,b為參數，可由Sc，fcu，bf/bc計算得出.

2.3 基于斷裂力學的循環荷載下黏結-滑移關系

(12)

式中：kE為黏結-滑移曲線上升段的切向黏結剛度；Se=τ0/kE，表示彈性滑移值；τ0為剪切強度；β為黏結-滑移曲線下降段指數參數.

韓強[21]采用靜載下界面黏結-滑移曲線代替循環荷載下黏結-滑移曲線的外部包絡線，并通過試驗獲得的退化規律，給出了式(13)界面黏結剛度損傷模型.

(13)

式中：DB為界面黏結剛度損傷變量；ad為黏結退化系數，由試驗數據擬合得到；ΔS為剝離前殘余滑移量與循環次數的比值.

CARRARA等[22]提出2個損傷變量分別控制界面的強度損失Dτ和剛度損失DK.該模型只需要計算4個獨立參數，即3個定義靜載II型界面規律的參數和1個定義疲勞行為的獨立參數，但模型十分復雜，模型中的參數難以確定.

2.4 基于ABAQUS的循環荷載下黏結-滑移關系

DAUD等[23]利用ABAQUS建立了CFRP-混凝土的有限元模型，模擬了CFRP-混凝土在單剪拉拔試驗中的受力性能.利用驗證后的模型進行了參數研究，考察了FRP剛度、黏結寬度比和混凝土抗壓強度對黏結效果(剝離應變εfe和有效黏結長度le)的影響，并提出了式(14)、式(15)所示的預測CFRP板單剪剝離應變的簡單模型.

(14)

(15)

式中：C1—C8為使用Wolfram Mathematica 7軟件進行非線性回歸計算得到的系數；Ef，tf分別為CFRP片材的彈性模量和厚度.

將結果用于評估各種現有的預測FRP-混凝土黏結性能的設計規范方法，結果表明現有的設計規范都存在明顯的差異，缺少統一的設計規范.

3 CFRP-混凝土界面破壞演化過程

圖4為黃昆泓[24]基于循環荷載下CFRP-混凝土界面黏結-滑移關系曲線的演化規律，總結出的循環荷載下界面黏結-滑移本構模型的滯回規律：

圖4 理想狀態下循環荷載下黏結-滑移本構模型

1) 在界面黏結剪應力沒有達到最大剪應力τmax之前，黏結-滑移曲線上升段接近于直線，加載和卸載路徑均與靜載下黏結-滑移曲線的上升段(初始剛度)近似；

2) 在界面滑移量超過S0后，OABC為加載路徑，CDE為卸載路徑，此時已經有疲勞損傷，所以界面此時有OE段的殘余滑移量；

3)ECF為下一次循環的加載路線，FGH為卸載路線，EH為此次循環的殘余滑移量，則OH為界面總滑移量；

4) 在經歷N次循環加載以后，當界面總滑移量大于Su時，界面則發生剝離破壞.

4 結束語

近年來，國內外關于循環荷載下CFRP-混凝土界面黏結-滑移模型的研究得到了長足發展，成果豐碩，但由于CFRP-混凝土界面疲勞試驗沒有統一的標準，同時各個研究人員處理試驗結果方式也不同，導致不同學者之間的試驗結果可比性差，結合現有黏結-滑移模型研究進展來看，以下方面有待進一步深入研究：

1) 制定統一的界面疲勞試驗標準，準確揭示循環荷載作用下CFRP-混凝土界面黏結-滑移機理；

2) 探明循環荷載的應力比以及應力水平對界面退化的影響規律，建立準確適用的界面剛度損傷退化模型；

3) 提出循環荷載下CFRP加固混凝土的破壞準則，建立統一的疲勞設計方法.