直升機飛行控制系統橫側向增穩控制律設計

劉彥濤

（陜西東方航空儀表有限責任公司，陜西西安，710100）

0 引言

對于線性系統而言，系統的極點決定系統的穩定性，影響系統的動態指標(超調量和超調時間)。因此，可以利用系統的可測狀態（輸出）反饋來配置相應閉環極點，使其落在滿足品質規范要求的復平面區域內，并且距邊界留出適當距離，這樣即便受到擾動（如參數攝動，環境變化等）影響，系統也有相當的抵御能力，保證性能滿足指標要求[1]。這一方法稱為參數魯棒設計法。

直升機自身穩定性差，氣動特性隨飛行高度、速度變化比較大，僅靠飛行員操縱來完成復雜、精確的飛行動作非常困難。故需要設計增穩控制律，借助于飛行控制系統，使直升機在飛行包線內滿足飛行品質要求[2]。

文章中，直升機橫側向通道控制律設計要求是，在如圖1所示飛行包線內選定的18個設計節點處，傾斜通道、航向通道均滿足如下動態品質要求：

(1)傾斜通道：操作駕駛桿，使直升機產生±25o的傾斜角變化后松桿，直升機回到原平衡狀態的調節時間ts≤ 5 s ，超調量 σ% ≤10%。

(2)航向通道：給定±5o的航向階躍指令，直升機穩定在新航向上的調節時間ts≤ 5 s，超調量σ% ≤25%。

圖1 飛行包線示意圖

1 橫側向控制系統描述

直升機橫側向控制系統結構圖如圖2所示。

圖2 直升機橫側向控制系統結構圖

圖2中的兩個一階環節分別是傾斜通道和航向通道助力器的傳遞函數。可以分別導出傾斜通道和航向通道助力器的微分方程：

將橫向周期變距Aic、尾槳槳距δrc擴充為新的狀態變量，可以導出擴充后直升機橫側向系統的狀態方程。將可測量的4個狀態作為輸出可以得到相應系統閉環狀態方程：

根據引言中對系統動態性能要求，可以分別確定傾斜、航向通道分別滿足要求的系統閉環極點的分布范圍為：

2 傾斜通道控制律設計

式(2)規定了滿足要求的傾斜運動極點s1,2=?ξdωnd±的分布范圍，這在s平面相應確定了一個扇形區域 ，如圖3中灰色實線所描繪。設定合適的無阻尼自然頻率上限ωmax=3rad/s 是受控制回路功率的限制，同時避免控制回路帶寬過寬[3-4]。

暫不考慮ψg的影響，將問題化為傾斜通道?g單輸入的情況來考慮。對傾斜通道進行參數魯棒設計，確定控制參數k?,k?˙。

將式(1)在傾斜通道處于開環（沒有?,˙反饋）時的狀態方程寫出來，有：

將傾斜通道2個極點配置于圖3扇形區域中某一位置，利用J.Ackermann定理[5],根據這一對極點可以確定相應的反饋參數向量Ka和另外5個閉環極點的位置。令這對極點沿著扇形區域的邊界移動，就可以在控制參數空間(k?,k?˙)映射出相應的區域KΓ，如圖4所示。這樣就建立了控制參數與傾斜運動極點位置之間的映射關系，為進一步設計全包線控制律參數提供了有利的條件。

在選擇Ka確定傾斜運動極點的同時，系統的另外五個極點并不受約束，在設計中應當注意使其限制在左半復平面，保證系統的穩定性和相關的要求。這樣也就限制了傾斜運動極點在扇形區域中的一個子集，如圖3中深色“×”所示的區域。

在飛行包線中所有18個設計節點均進行相應的參數映射，并將其可用的參數集合分別描繪在參數空間內，如果存在公共交集，則可以在其中適當選擇參數，構成固定參數的控制器，使在包線范圍內的傾斜動態響應均滿足規定的要求。若不存在公共交集，則意味著達到控制要求的固定參數控制器原理上不存在，必須采用其他的控制方式（如調參控制等）才能達到設計要求。顯然，各設計節點的可用參數集合在參數空間中的分布規律可以為合理確定調參規律提供參考信息。

18個前飛狀態設計節點的傾斜通道可選參數集合分布情況顯示，存在很小的可用公共參數交集，雖然可以在其中確定一個固定參數的控制器，但對有些節點而言性能并不滿意，故選擇調參控制方案，使系統的傾斜運動特性在包線內均具有滿意的品質。

以節點12（飛行高度1000m、速度70m/s）的情況為例進行說明。在航向通道反饋聯通（用標稱參數而傾斜通道開環時，傾斜通道極點位于此時傾斜響應不穩定。配置傾 斜 通 道 極點于扇 形 區 域 內s1,2=?1.0728 ± j1.1149處（如圖3中“△”所示），相應參數平面中的映射點為k?=0.6441,k?˙=?0.0823（如圖4中 “△”所示，參數映射區域中深色“×”的部分是可用參數集合）。

圖3 傾斜通道極點配置區域圖

圖4 傾斜通道控制參數映射區域圖

分別對所有18個前飛節點進行映射，可以得到各節點傾斜通道控制參數在參數空間中的分布圖，如圖5所示。

圖6顯示了各設計節點傾斜控制參數k,k ??˙在包線中的分布規律，將其當作樣本，通過擬合，可以得到全包線傾斜通道調參控制律。

圖5 傾斜參數在參數平面的分布情況

圖6 傾斜參數在包線中的分布規律

3 航向穩定控制律設計

與傾斜通道處理方法類似，傾斜通道控制參數取第2節中確定的k?、k?˙，將式(1)在航向通道處于開環時的狀態方程寫出來，調整狀態向量順序，將ψ、ψ˙ 提前，僅考慮

單輸入的情形，有：

根據式(3)確定的設計要求，可以確定航向通道對應極點在s平面與動態指標相應的扇形區域，如圖7所示。代入在第2節中設計好的傾斜通道控制參數k,k ??˙，傾斜通道反饋連通而航向通道開環時，航向開環極點位于-0.0048±j 1.8562，顯然不在指標要求的扇形區域內。將航向通道極點配置在s1,2= - 1.3084 ± j 1.9725（如圖7中“△”所示），在節點12條件下，相應參數平面中的映射點為kψ=2.1106,kψ˙=1.2935（如圖8中“△”所示）。

圖7 航向通道極點配置區域圖

圖8 航向通道控制參數映射區域圖

分別對18個前飛設計節點進行映射，可以得到各節點航向通道控制參數k,k ψψ˙在包線中的分布規律如圖9所示。將其作為樣本，可以得到全包線航向通道調參控制律。

圖9 航向控制參數在包線中的分布規律

4 仿真檢驗

在節點12條件下，給定初始傾斜角25度，在5度航向角階躍輸入時直升機的動態響應如圖10所示。由圖可以看出，系統傾斜角從25度回到穩態值的響應過程穩定，超調量為4.8%，調節時間2s；航向角從0度達到給定值5度的調節時間未2.6s，超調量10%[6]。滿足給定的設計要求。

5 結論

本文運用參數魯棒設計方法設計了直升機橫側向控制系統的增穩控制律參數。分別根據給定的橫側向通道動態指標要求進行參數空間映射，確定控制參數的可用集合；選定所配置極點對應的各節點的控制參數作為包線內的調參樣本，確定包線內的調參控制律。在此過程中，設計者可以根據具體情況在可用參數集合中進行設計，保證系統的穩定性和希望的動態品質。

圖10 ψ g=5° ，?(0)=25°時的動態響應曲線