在快樂民主的氛圍中學習，在自主探究的過程中建構

劉玉艷

【教學內容】

蘇教版小學《數學》四年級（下冊）第77-78頁。

【教材分析】

本節課是在學生學習了三角形概念之后進行教學的，學生對三角形的特征已經有了初步的認識。“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是三角形邊的重要性質，了解這一知識，不僅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以用它解決很多生活中的問題。

【教學目標】

1.通過操作、觀察等活動，了解三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

2.體會操作、實驗是探索知識的重要方法，在操作、實驗、觀察、比較的過程中發現規律，歸納結論。

3.在充分感知的基礎上理解三角形三邊關系，并能運用所學的數學知識解決生活中的實際問題。

【教學重難點】

1.理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關系。

2.運用三角形三邊關系的知識解決實際問題。

【教學過程】

一、復習引入，初步探究

1.復習引入。

師：今天這節課，我們繼續學習有關三角形的知識。

師：（依次出示兩個圖形）這兩個圖形是三角形嗎？為什么？

生：不是三角形，第一個圖形沒有圍起來，第二個圖形有一條線多出來了一點。

師：那什么叫三角形呢？

生：三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形。

師：那圍成一個三角形需要幾條線段？

生：三條。

師：圍一個三角形需要三條線段，那么有三條線段就能圍一個三角形嗎？

2.初步探究。

師：下面我們用吸管代替線段，每位同學的抽屜里有三根吸管，請大家用吸管圍成一個三角形，比一比誰的速度快。

師：已經圍好的小朋友請舉手。

生1：我圍不起來。

生2：我也圍不起來。

生3：老師，這不公平。我的兩根吸管比較短，無法圍成三角形。

師：真的？誰來幫他們一下？

學生上黑板演示。

師：大家原本認為只要有三條線段就可以圍成一個三角形，現在發現不是所有的三條線段都能圍成三角形。看來用三條線段圍成三角形是有條件的，要符合什么條件呢？

設計意圖：教師通過復習回顧，讓學生明確了三角形有三條邊，在這個基礎上，教師提問：“圍成一個三角形需要幾條線段？”為學生下一步的動手操作作鋪墊。

學生在教師的激勵下操作、比賽，但因為吸管長短不一，導致部分同學無法圍成三角形，直呼比賽不公平！問題的呈現也為進一步研究三角形三邊關系埋下了伏筆;教師最后一句的小結又恰到好處地指明了深入研究三角形三邊關系的必要性。

二、演示交流，二次探究

師：（屏幕出示，顏色不同的三條線段，最長的線段是紅色，兩條短的線段分別是藍色和綠色）我們來看看這三條線段，為什么無法圍成三角形？

生：藍色和綠色的線段太短了。

師：你們有什么辦法呢？

生1：把那條長的線段縮短一點。

生2：也可以把短的線段延長一點。

師：你們的辦法真多啊！我們來延長短的線段試試！

教師屏幕演示：將最短的綠色線段延長一點。

師：可以圍成三角形嗎？

生：不行！

師：為什么不行？

生：藍色線段和綠色線段加起來還是比紅色線段短。

教師屏幕演示：繼續用線段圍三角形，發現最短的兩條線段加起來等于最長的線段。

師：現在可以圍成三角形嗎？為什么？

生：還不行，因為最短的兩條線段加起來等于最長的線段。

師：還要延長多少？

生1：一點點就可以了！

生2：只要藍色線段和綠色線段加起來比紅色線段長一點就行。

教師屏幕演示：將綠色線段再延長一點。

師：現在可以嗎？

生：可以了！

師：那圍成三角形到底需要什么條件呢？

生：綠色和藍色的線段加起來要比紅色的線段長。

師：如果用字母a、b、c表示這三條邊，應該怎么表示？

生：a+b>c。

設計意圖：學生在動手操作中發現了問題，引發了“矛盾”，教師提問：“這三條線段為什么不能圍成三角形？”從而引發了學生的思考。學生在教師的引導下發現，較短的兩條線段長度之和小于或等于第三條線段的長度時，是不能圍成三角形的。

學生積極思考，尋找解決問題的方法，最終選擇了延長較短的兩條線段的方法。教師在延長線段的過程中不斷提問，加深了學生對這個知識點的理解。學生結合以前的知識經驗進行概括。為了讓表達更簡潔，教師適時地引入了字母表示法，從而得出了圍成三角形的三條邊需要滿足“a+b>c”的條件。

三、引發思辨，深入探究

師：是不是只要滿足“a+b>c”就一定可以圍一個三角形？

生1：是的。

生2：如果將一條邊瘋狂延長呢？

教師屏幕演示：延長線段b。

師：“瘋狂”這個詞用得妙！這樣可以圍成三角形嗎？為什么？

生1：不可以，b太長了。

師：那圍成三角形的三條邊到底要符合什么條件呢？

生1：還要滿足a+c>b。

生2：還要滿足 b+c>a。

師：誰來總結一下？

生3：三角形任意兩邊之和大于第三邊就可以圍成三角形。

師：他用了“任意”這個詞，好不好？好在哪里？

師：看來這位同學總結得非常棒！

設計意圖：正當學生充滿喜悅地沉浸在自己的探索發現中時，教師的問題“是不是只要滿足a+b>c就一定可以圍一個三角形？”再次引發了學生的思考。學生通過思考、爭辯，明白了圍成三角形的三條邊之間需要滿足任意兩邊之和大于第三邊的條件。教師通過反問讓學生思考，學生在交流中形成思維的碰撞，教師再通過多媒體演示，更形象地揭示了圍成三角形三邊關系的最終結論。

四、練習鞏固，拓展提高

1. 基礎練習。

教師提問：下面各組的三條線段可以圍成三角形嗎？為什么？

（1）3厘米、4厘米、2厘米

（2）3厘米、6厘米、2厘米

（3）4厘米、12厘米、5厘米

教師追問：判斷三條線段能否圍成三角形有什么技巧呢？

生：只要看最短的兩條邊相加是否大于第三邊。

師：這位同學說得有沒有道理？看來他的發現幫大家在解決問題的時候節省了時間，真了不起！

2.變式練習。

師：和下面兩根小棒（8厘米和3厘米）圍成三角形的第三根小棒的長度可能是多少厘米？

學生獨立完成練習。

師：大家有沒有發現什么規律？

生：我發現符合要求的小棒中，最大比“8+3”的和小1，最小比“8-3”的差大1。也就是符合要求的小棒在11厘米和5厘米之間。

師：你真是一個善于思考、善于總結的孩子。

3.拓展提高。

問題一：王叔叔打算做一個三角形支架，他只有一根40厘米的木條，打算去商店再買一根木條回家鋸成兩段用。他可以選擇哪一種規格的木條？

規格：40厘米、50厘米、60厘米。

設計意圖：練習是對所學知識的檢測和鞏固。教師所選的題目具有層次性、多樣性、趣味性。教師所設計的練習題中有基礎知識的檢測、變式的訓練和實際的應用，這些練習促進了學生對基礎知識的理解，有助于學生基本技能的形成。整個練習過程中學生暢所欲言，在交流中思維的火花不斷地碰撞，從而發現規律。

五、小結

本節課你學到了哪些知識？你能用這些知識解決哪些問題？

（作者單位：北京新東方揚州外國語學校）