以數學史培養學生運算能力

肖京璟

筆者所在學校自2006年3月起進行了數學欣賞課的教學實踐，經歷了初試欣賞課，在制訂內容中師生觸摸數學文化;聚思欣賞課，在實踐總結中師生感受數學文化;深探欣賞課，在反思提升中師生領悟數學文化三個階段，致力于將數學文化融入數學教學。

培養小學生運算能力的策略是小學數學運算能力研究的核心問題。隨著實踐的深入，我們開始思考：能否進一步發掘數學文化的價值，從數學文化中，發展小學生的運算能力呢？由此，我們以數學文化中數學史為切入點，進行了嘗試。

一、數數為創造多樣的算法奠基

教師提倡學生獨立思考，嘗試用自己的方法計算。每一種不同的算法都是一種不同的思維過程，是思維活動的體現。

在“認識1～10”的教學中，教師將數字的發展史巧妙地融入教學：引導學生邊學邊體驗用自己的十個指頭計數;手指頭不夠用時，用石頭計數、結繩計數、刻痕計數;了解距今大約五千年前，才出現書寫計數以及相應的計數系統，如古埃及象形數字、中國甲骨文數字、中國籌算數碼、年代不詳的瑪雅數字等，直至最后的阿拉伯數字。因為學生對算籌（圖1）非常感興趣，我們還開展體驗活動：擺不同的數，比一比看誰擺得快。

學到進位加法時，教師提問6+7的算法，立刻有學生說：“可以用5+5+1+2=10+3=13的方法計算。”教師問：“你是怎么想到的？”學生說：“我想到了算籌中的縱式，6和7都有1根橫著擺的小棍，就是5+5=10;6有1根豎著擺的小棍，7有2根豎著擺的小棍，就是1+2=3，然后再把它們合起來就是10+3。”在這名學生的啟發下，又有學生舉起了小手：“算籌中的橫式擺法也能看出來……”

數手指、數石子既是原始數學的發展，也是學生進行計算的原始方法。形形色色的數帶給學生的不僅僅是趣味，也帶給他們創新的契機。

二、豎式的前世今生賦予豎式鮮活的生命

數學是在一定的文化背景下對某事某物的思考而產生的，是有理有據的。如果在教學中再現過程，探尋根源，可以讓學生認識到數學是鮮活的、有生命的。

在學習“兩位數除以一位數的筆算除法（商是兩位數）”一課中，教師嘗試計算96÷3，有的學生把商是兩位數的除法豎式跟表內除法豎式的計算方法一樣，一步算到位（圖2），有的學生分寫成三個小豎式（圖3）。

直接教給學生正確寫法并不難，但學生的頭腦中會留下“為什么要這么寫”的疑問。于是，教師先讓學生談對不同算法的所思所想。在充分尊重和解讀學生做法的基礎上，把除法豎式（商是兩位數）的發展過程融入教學：“你們知道嗎？早先人們寫的除法豎式和同學創造的除法豎式是一樣的，都是由三個小豎式組成（圖3）。但這樣書寫太不簡便了，于是三個小豎式逐漸合成一個大豎式。后來人們逐漸認識到這樣書寫同樣有不簡便的地方，如第二層的豎式除號和3可以不寫，因為9個十和6個一都是除以3;第一層豎式中個位的0可以不寫，因為這步分的是幾個十;第二層豎式中十位的0可以不寫，因為幾個十已經分完了。就這樣，經過漫長的發展過程，商是兩位數的除法豎式發展成今天這個樣子（圖4）?！?/p>

教師的講解展示了豎式的演變過程，讓學生既理解了為什么豎式要這么寫，又學會了豎式的正確計算方法。學生會發現：豎式的算法不再是死記的對象，在理解的基礎上計算更加有意義。

三、豐富的素材讓算的結果精彩紛呈

恰當的練習是培養學生運算能力的有效手段，是計算教學的一個重要環節。設計練習時要注意層次性、趣味性，把練習融入競賽情境和游戲情境中，讓學生始終處于情緒高昂狀態，自尊心和自信心得到極大的滿足[1]。

數學史中豐富的素材為學生提供了廣闊的算的天地?！盎匚摹笔枪沤裰型舛加械囊环N修辭方式和文字游戲，指正讀反讀都能讀通的句子。數學中也有這樣一類數字—回文數。回文數是指將數字的各位數反向排列，與原數相同，如22、383、5445、12321等。一個數與其倒序數相加可以得到回文數—74+47=121;多次與倒序數相加，也可以得到回文數—194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992;相鄰的兩個數相乘可以得到回文數—77×78=6006;一些數的平方可以得到回文數—11、111、121;算式3×51=153，6×21=126，4307×62=267034，9×7×533=33579等號左邊是兩個（或三個）因數相乘，右邊是乘積，這些算式叫“回文算式”。把這些回文數融在計算練習里，學生覺得太有意思了，計算也好玩兒。再看下面這組由回文算式組成的數寶塔。

1089× 9= 9801

10989× 9= 98901

109989 × 9= 989901

1099989 × 9= 9899901

10999989 × 9= 98999901

109999989 × 9= 989999901

在計算中師生還一起尋找神秘的“數字黑洞”，了解神奇的142857，算一算“河內塔問題”中珠子移動的次數，算出賈憲三角中的斐波那契數列，走進幻方的世界，探尋形數的秘密，解決一下《九章算術》中的趣味問題……豐富的題材，讓學生們在情境中算、在趣味中算，充分調動了學生的各種感官，計算課變得趣味盎然。

融數學史于數學教學既讓數學史進一步走進課堂，又為提高學生的運算能力提供另一個新的舞臺，讓學生在輕松的氛圍中，探究運算的算理，提高運算的效率，讓枯燥的算變得有理、有據又有趣。

參考文獻

[1] 王素萍.如何培養學生的計算能力[J].學校黨建與思想教育，2013（2）：74-75.

本文系北京市教育科學“十三五”規劃課題“融數學史于數學課堂 培養學生數學思考能力的研究”（項目編號：CDEB18346）的階段性成果。

（作者單位：北京第一實驗小學）

責任編輯：胡玉敏

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