3 500 kN立式摩擦焊機導柱的有限元模擬與優(yōu)化設(shè)計

吳永強,辛 舟,李麗瓊

(蘭州理工大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730050)

3 500 kN立式專用摩擦焊機是電解鋁陽極鋼爪的專用焊接設(shè)備，導柱部件是摩擦焊機的重要部件，是整個機器中承受力較大的部件[1]。國內(nèi)外對機床導柱有過很多研究，文獻[2]應用Pro/E三維建模和ANSYS有限元分析相結(jié)合的方法完成了對TH65100型立柱式導軌的應力和變形情況分析與優(yōu)化改進，該研究為提高機床的加工精度和立柱式導軌的結(jié)構(gòu)特性提供了依據(jù)。文獻[3]、[4]應用有限元分析軟件ANSYS對加工中心的立柱式導軌內(nèi)部3種不同的肋板結(jié)構(gòu)分別對應的靜、動態(tài)特性進行了對比分析，優(yōu)選出最佳的肋板結(jié)構(gòu)形式。本文中導柱的強度與剛度直接影響摩擦焊接質(zhì)量，因此對導柱部件進行有限元模擬與優(yōu)化設(shè)計就顯得很有必要。

1 有限元模擬

1.1 有限元模型的建立

摩擦焊主機主要由導柱、頂鍛箱、機座、夾具、液壓缸、主軸箱、電機等七大部件構(gòu)成，如圖1所示。

由于導柱模型為對稱結(jié)構(gòu)，因此取該模型的1/4用于分析[5]，如圖2所示。導柱所采用的材料為16Mn，泊松比μ為0.31，質(zhì)量為1 530.3 kg，屈服極限為345 MPa，導柱部件的彈性模量E為212GPa。因為導柱部件結(jié)構(gòu)比較復雜、倒角比較多，所以用自由網(wǎng)格劃分方法來處理導柱模型，網(wǎng)格生成后節(jié)點數(shù)量為42 960、單元總數(shù)為22 576。

1—液壓缸；2—頂鍛箱；3—電機；4—主軸箱；5—鋼爪夾具；6—機座；7—鋼棒夾具；8—導柱圖1 摩擦焊機三維模型

圖2 導柱部件三維模型

1.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

在導柱部件的下端面處施加固定約束，約束其所有自由度。如圖3、圖4所示，導柱部件的最大應力為71 MPa，出現(xiàn)在下導柱圓套處，由于材料的屈服強度為345 MPa，因此滿足強度要求。導柱部件的最大綜合變形為0.8 mm，導柱部件的最大變形發(fā)生在上導柱螺母處，因此可以通過改變軸徑進而減小導柱部件的總變形。圖5的模擬結(jié)果顯示導柱部件安全系數(shù)為4.86，說明其還有較大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進余地[5]。

圖3 導柱部件總變形云圖

圖4 導柱部件應力云圖

圖5 安全因子

2 導柱部件拓撲優(yōu)化

2.1 拓撲優(yōu)化的基本原理

拓撲優(yōu)化[5-6]指的是在給定的設(shè)計范圍內(nèi)尋找承受載荷的最優(yōu)材料分布?，F(xiàn)在常用的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法有變密度法、均勻化法和變厚度法。ANSYS中拓撲優(yōu)化采用的是變密度法。變密度法[7]假想材料參數(shù)(如泊松比等)和其材料密度之間存在一種線性或非線性關(guān)系，當在ANSYS軟件中完成對連續(xù)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分后，其每一個網(wǎng)格單元的密度都是1。假定材料密度ρ與材料彈性模量E兩者間的關(guān)系是：

(1)

式中：E0為實際所用材料的彈性模量；μ0為實際所用材料的泊松比；α為懲罰因子，使得單元密度向0和1兩端匯聚。

拓撲優(yōu)化變密度法[7-8]的數(shù)學模型為：

(2)

式中：Compliance為柔度；Weight為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的材料質(zhì)量；fi和ti分別為作用在初始結(jié)構(gòu)上的體積力和面積力；xi為網(wǎng)格單元的變形值；ε為材料密度的下限；V0為給定的初始結(jié)構(gòu)材料質(zhì)量的上限；Ω為體積域；Γ為面積域；μi為泊松比；Δ為優(yōu)化時指定省去的材料百分比；j1,j2,… ,jn為優(yōu)化后偽密度仍為1的單元號。

2.2 導柱的拓撲優(yōu)化

設(shè)置減小質(zhì)量20%為目標，計算結(jié)果如圖6所示，需要去除的部分用Remove表示，邊緣部分用Marginal表示，這部分可以留下也可以不留下，需要留下的部分用Keep表示。為了方便加工制造，對結(jié)構(gòu)進行修改時可以與優(yōu)化結(jié)果不完全一致[5]，如僅對導柱部件上下錐套間的部分進行中空處理。

圖6 拓撲優(yōu)化分析

3 導柱的六西格瑪優(yōu)化

3.1 六西格瑪設(shè)計技術(shù)

六西格瑪設(shè)計(DFSS)技術(shù)[9]以6個標準誤差為理論基礎(chǔ)，假定不確定性輸入變量(如材料屬性、幾何尺寸、載荷等)的概率分布，分析輸入變量不確定性對產(chǎn)品性能(應力、變形等)的響應，判斷產(chǎn)品設(shè)計能不能滿足六西格瑪質(zhì)量要求(1 000 000件中只有3.4件失效)，并評測其可靠概率或失效概率。首先按照DesignXplorer優(yōu)化設(shè)計過程進行分析，將上導柱螺母軸徑X1、上導柱空心徑X2、下導柱空心徑X3、上導柱軸徑X4、下導柱軸徑X5設(shè)為輸入變量，如圖7所示，將導柱的質(zhì)量、最大變形和等效應力作為輸出參數(shù);然后進行六西格瑪設(shè)計，用中心復合設(shè)計法進行試驗設(shè)計，各變量的分布類型都是正態(tài)分布，參數(shù)見表1;最后更新試驗響應面和設(shè)計點，讀取后進行結(jié)果的處理。

圖7 參數(shù)化模型圖

表1 變量參數(shù)值 單位：mm

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

圖8為設(shè)計變量對優(yōu)化目標的靈敏度，從圖8可以看出，質(zhì)量主要與空心徑有關(guān)，空心徑越大質(zhì)量越小，上導柱螺母軸徑對變形為負影響。由圖9可知，變形量隨上導柱螺母軸徑的增加而減小，隨上導柱空心徑的增大而增大，而下導柱空心徑對于應力是正影響，下導柱軸徑對應力為負影響。圖10反映了等效應力隨下導柱空心徑和下導柱軸徑的變化情況。

圖10 應力響應面云圖

圖9 變形響應面云圖

圖8 設(shè)計變量對優(yōu)化目標的靈敏度

圖11為六西格瑪設(shè)計后導柱部件的最大應力取值分布柱狀圖和累積分布函數(shù)。左側(cè)縱坐標為概率密度，右側(cè)縱坐標為可靠度。從圖11的應力取值分布圖可知,最大應力取值在65～75 MPa的概率最大，并且最大等效應力近似服從正態(tài)分布，證明模擬次數(shù)是充足的；從累積分布函數(shù)中得到的最大等效應力小于77.5 MPa的可靠度約為0.990 35。

圖11 最大應力柱狀圖與累積分布函數(shù)

通過對數(shù)據(jù)的分析和對比，可以得到最優(yōu)的數(shù)據(jù)組合，優(yōu)化參數(shù)取值見表1。將六西格瑪優(yōu)化后的導柱部件再次進行有限元模擬，計算結(jié)果見表2，改進后的導柱強度、剛度均滿足要求。方案一在總變形δ減小14.81%、應力σ略減的情況下，質(zhì)量m減輕了16.76%，提高了優(yōu)化效率，實現(xiàn)了預期目標。

表2 導柱優(yōu)化前后結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文對立式摩擦焊機導柱結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，能夠明顯改善它的受力狀況、減小質(zhì)量并讓它的結(jié)構(gòu)更加合理。優(yōu)化結(jié)果表明，將拓撲與參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合的優(yōu)化方法具有較高的優(yōu)化效率，可為復雜機床導柱的優(yōu)化設(shè)計提供一定的方向和指導。