基于數學建模競賽的大學生創新能力培養研究

吳小濤,周春燕，朱婧巍,易凡茹,吳育聯

(黃岡師范學院 數學與統計學院，湖北 黃岡 438000)

《中共中央國務院在關于深化教育改革,全面推進素質教育的決定》中提出“高等教育要重視大學生創新能力、實踐能力和創業精神，普遍提高大學生的人文素養和科學素質”。培養大學生的創新能力是當前高校教育的主旋律，而目前的大學課堂教學過分追求理論的嚴密性，缺乏應用性，忽略了創新能力培養[1]。學科競賽是學生以課堂上學習的理論知識為基礎，結合課堂外的實踐活動來開展的學習活動[2]。學生通過對競賽問題的分析和討論，搜集資料，提出經得起實踐檢驗的新觀點、新思路、新方案來解決問題[3]。學科競賽是傳統課堂教學的有效補充，從分析問題到發現問題，從搜集資料到解決問題，都能培養學生的洞察力和想象力，激發學生的創新意識，進而提高其創新能力[4]。近年來，各級教育管理部門都非常重視學科競賽在培養學生創新能力上的作用，開展了多項學生競賽活動[5]。全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，是首批列入“高校學科競賽排行榜”的競賽之一，是全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。競賽題目根據生活中的實際問題簡化加工而成，有的甚至是當年的社會熱點問題[6]，沒有標準答案。競賽鼓勵三位不同專業背景的大學生組成的團隊發揮自己的想象力和創造力，建立問題的數學模型，并運用計算機等現代技術手段來求解模型，從而得到問題的解決方案[7]。數學建模競賽為大學生創造了一個綜合運用所學專業理論知識來解決實際問題的探究性、實踐性平臺，通過該平臺，大學生可以樹立其創新意識，激發其創新思維，從而鍛煉提高其創新能力[8]。

本文首先介紹大學生參加數學建模競賽的三個階段，然后分析這三個階段對大學生創新能力的五個評價指標的影響，最后通過實踐案例闡明數學建模競賽是培養大學生創新能力的有效途徑和重要平臺。

1 數學建模競賽的三個階段

全國大學生數學建模競賽于每年的9月份舉行，在競賽之前，要經過培訓，在競賽結束后，組委會鼓勵隊員進行賽后總結。大學生參加數學建模競賽分為賽前培訓、競賽和賽后總結三個階段[9]。

1.1 賽前培訓階段

賽前培訓分為基本建模方法培訓和論文寫作培訓?；窘７椒ㄅ嘤柕闹饕獌热轂閿祵W建模的基礎知識，包括問題的分析、假設、數學模型的建立與求解等過程的介紹，常用的數學建模方法，Matlab、SPSS、Python等軟件的應用和數學模型結果的分析等。論文寫作培訓的主要內容為歷屆典型試題的講和練，數學建模論文的寫作規范和技巧等。賽前培訓需要學生在老師的指導下通過集體學習和自學來完成。通過賽前培訓，學生能了解競賽的流程，掌握基本建模方法，針對某個問題，能獨立動手完成建模論文的寫作。根據學生對培訓內容的掌握情況，選擇一位數學建模方法掌握較好的學生(隊員甲，隊長)、一位軟件使用能力較強的學生(隊員乙)和一位善于寫作論文的學生(隊員丙)組成參賽團隊，隊長還要負責競賽期間的任務分配以及協調等工作。

1.2 競賽階段

競賽階段規定參賽團隊要選擇某個賽題，在76小時內提交一篇包括模型的假設、建立和求解、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文。對于賽題的選擇，需要三位隊員了解每個賽題(本科生有三個題目，?？粕袃蓚€題目)的背景，弄清要解決的問題，搜集相關文獻資料，了解類似問題的解決方法，相互討論，選擇一個能大致提出解決方案的賽題。賽題選定之后，三位隊員要分工協作，同步進行。隊員甲要針對問題建立具體的數學模型，隊員乙負責使用軟件來求解模型，隊員丙負責將問題的求解過程寫成論文。隊員甲往往不能一次就建立一個較好的數學模型，這就需要三位隊員根據隊員乙求出的結果相互交流，不斷的改進模型。對于不同的意見，各位隊員既要能闡述自己提出方案的優點，又要能夠聽取他人指出的缺點，密切協作，找到一個最佳的方案。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。

1.3 賽后總結階段

由于競賽時間只有76小時，隊員的水平有限，可能存某個假設不合理、建立的模型不夠準確、求解結果不精確、論文語句不通順等問題，這就需要參賽隊員在賽后進行總結。一般可以根據評選出來的優秀論文，反思自己的論文，相互比較，對于不足之處一一進行改進。賽后總結相當于二次模擬參賽，是必不可少的一個階段，但現實中往往被忽略。只有通過不斷的總結和改進，才能有效提高自身的建模水平。

2 數學建模競賽對大學生創新能力的影響分析

影響大學生創新能力的指標有很多，陳繼元認為大學生創新能力的評價指標主要包含自學能力、動手能力、組織協調能力、應變能力四個方面[10]。陶成等通過查閱大量有關大學生創新能力評價指標的文獻，并進行總結和改進，設計了影響大學生創新能力的評價指標的調查問卷，根據調研結果，提出大學生創新能力的評價指標主要包含自學能力、動手能力、組織協調能力和表達能力四個方面[11]。本文綜合兩位學者提出的評價指標，提出大學生的創新能力的評價指標主要包括自學能力、動手能力、組織協調能力、應變能力和表達能力五個方面，具體分析參加數學建模競賽對大學生在這五個評價指標上產生的影響。

2.1 自學能力的培養

創新除了需要具有一定的專業知識外，還需要持續不斷學習新知識，具備突出的自學能力。在賽前培訓階段，學生要在老師的指導下自學相關的建模方法，這個階段培養了學生的自學能力。在競賽階段，競賽題目涉及到各個領域，對于與自己專業不相關的賽題，參賽學生需要迅速的理解問題的實際背景，然后搜集資料和查找相關文獻，自己學習消化，了解類似問題常用的解決方法并進行歸納，再結合自己的知識提出新的解決方案，在這個過程中他們的自學能力得到提高。此外，在賽后總結階段，學生還要學習優秀論文的建模方法和寫作方法，找出參賽論文中的不足，并進行完善，這個階段也能培養其自學能力。

2.2 動手能力的培養

創新除了在理論上嚴謹，還要能將創新理論轉化為實實在在的創新成果，需要具備熟練的動手能力。在數學建模競賽階段，往往需要先動手搜集、整理和分析數據，查閱相關資料建立自己的數學模型，然后動手編程在相關軟件上求解模型，最后動手寫成論文。建模的整個過程都要求學生自己動手來實現，不像平時的課堂，坐在座位上聽課就可以了，因而數學建模競賽能培養學生的實踐動手能力。此外，在賽前培訓階段，也要求學生動手實現其他優秀論文的建模過程和求解過程。

2.3 組織協調能力的培養

創新不能只靠自己的知識和能力單打獨斗，還要善于利用各種資源組建優勢互補的創新團隊，充分發揮每個隊員的特長，需要具備較強的組織協調能力。數學建模競賽要求以3人組成的團隊參賽，并由其中1人擔任隊長。隊長賽前要把隊伍組織好，競賽中要把任務分配好，充分發揮每名隊員的優勢，還要善于協調好隊員之間的關系，讓三人擰成一股繩，發揮出最大的能量。隊員間要善于聽取不同意見，不能固執己見，對于好的想法要虛心接受和吸收采納。賽后隊長還要把團隊組織起來進行分析和總結，這些過程都培養了學生的組織協調能力。

2.4 應變能力的培養

創新要能夠針對不確定性、不可控因素根據實際情況進行調整和修改，制定出有效、合理的預案，需要具備非凡的應變能力。數學建模競賽一般只有76小時，時間緊促。在競賽過程中，隨著對問題理解的深入，可能發現之前建立的模型存在缺陷，或者沒有考慮到某個重要的因素，需要對模型進一步完善，這就需要隊員們隨機應變，在有限的時間內快速地提出解決方案，該過程能培養學生的應變能力。

2.5 表達能力的培養

創新需要將創新成果以文字或視頻等方式呈現在大家面前，需要具備良好的表達能力。傳統的數學課堂教學往往只要求學生會計算某個題目，給出計算過程和結果就行，忽略了對表達能力的培養。數學建模競賽最終要提交的是一篇包括摘要、模型的建立、求解和檢驗等內容的中文或英文論文，文字表達的清晰性是論文評分的標準之一，因而參加數學建模競賽能有效地提高學生的表達能力。

綜上所述，數學建模競賽的賽前培訓、競賽和賽后總結三個階段對創新能力的五個評價指標均有影響，具體對應關系如圖1所示。數學建模的賽前培訓階段對學生的自學能力、動手能力和表達能力有影響，競賽階段對五個指標均有影響，賽后總結階段對培養學生的自學能力和組織協調能力有影響。其中，競賽階段對學生的創新能力的影響最大，自學能力在數學建模的三個階段都能得到提升。綜合來看，數學建模競賽對大學生的創新能力影響顯著，是一個非常重要的平臺。

圖1 數學建模競賽對大學生創新能力的影響關系

3 參賽實踐分析

以參加2019年全國大學生數學建模競賽為例，來具體分析參加數學建模競賽培養大學生創新能力的實踐過程。

賽題公布后，隊長對三位隊員(包括隊長自己)進行了分工，每位隊員負責一個賽題的資料查找與閱讀、問題的初步分析等任務，之后一起討論，選擇了C題：機場的出租車問題(www.mcm.edu.cn/)。題目的背景是機場或者火車站經常出現的“車等人，人等車”這個難題，要求團隊通過查找資料建立數學模型，幫助出租車司機在排隊等待載客返回市區、直接放空返回市區這兩種方案中作出最優決策。該問題屬于日常生活中的交通運輸問題，迄今還沒有較好的解決方案。分析、簡化問題為：(1)分析研究出租車司機決策的相關因素以及影響機理，建立出租車司機選擇決策模型；(2)收集國內某一機場及其所在城市出租車的相關數據，代入問題(1)中建立的模型，給出該機場出租車司機的選擇方案，并對該方案進行合理性和敏感性分析。這兩個問題開放性較強，沒有提供任何數據。問題(1)需要學生搜集數據，分析找出影響因素，建立選擇決策模型，每位學生搜集的數據不同、考慮問題的角度不同，找出的影響因素就不同。問題(2)要求學生選擇任意一個城市來進行具體分析，因而這兩個問題都沒有標準答案，給學生提供了較大的創新空間。

3.1 對于自學能力、動手能力的培養

問題明確之后，團隊成員需要從出租車相關數據搜集和如何建立決策模型兩個方面去查找資料。學生團隊選擇了武漢天河機場為研究對象，搜集到的出租車相關數據包括出租車的收費標準、過去一年出租車單位時間的收益、天河機場的過路費、天河機場到達市區的里程和時間，天河機場的航班信息、每個時間段到達旅客的平均人數、蓄車池的出租車數量等，這些數據都需要隊員動手一一搜集并整理分析，這個過程鍛煉了他們的動手能力。

對于出租車司機決策模型的相關因素，需要查找相關文獻，進行歸納總結，并結合實際搜集到的數據來確定需要考慮的因素，確定了影響因素包括航班到達時刻、蓄車池當前排隊等待的出租車數量、出租車司機單位時間的收益、司機單位時間的等待成本以及機場到達市區的時間等。針對這些因素，計算出租車司機的總收益，包括載客收益、時間成本和空載成本等，最后通過比較兩種決策方案的總收益的大小得出出租車司機的最優決策。問題(2)相當于是對問題(1)建立的決策模型進行數據檢驗，統計相關數據并代入問題(1)中建立的模型，求解可以得出出租車司機的決策方案，同時發現出租車單位時間的收益這個因素對司機作決策的影響較大。相關因素的確定、決策模型的建立以及數據檢驗這些過程，需要隊員自己去了解出租車的相關數據，學習決策問題的相關文獻，創新建立自己的決策模型并檢驗，這些過程培養了學生的自學能力以及動手解決實際問題的能力。

此外，賽后通過對比優秀論文，發現問題(1)中的影響因素有缺項，沒有考慮不同時間段乘客乘坐出租車的比例不同等細節因素，導致建立的模型比較粗糙，需要進一步改進。當然，這是由于競賽期間時間緊促和隊員分析能力欠缺造成的，賽后學生有充足的時間來解決這些問題。通過賽后總結分析，學生能發現自己的缺陷，激勵他們在這些方面進行進一步的學習加強，通過不斷的積累來提高自己的建模水平和分析問題的能力，所以，賽后總結分析也培養了他們的自學能力和動手能力。

3.2 對于組織協調能力的培養

數學建模競賽從賽前組隊、競賽和賽后總結分析都離不開隊長的組織協調。在組隊時，隊長要充分了解參加培訓學生的優勢，選擇軟件使用熟練的隊員乙和寫作能力較強的隊員丙一起組成參賽團隊，隊伍的組成結構對最后提交論文的質量有直接影響。在競賽階段，隊長要對任務進行分配，除了要完成自己的任務，還要經常組織隊員開會討論，確定最終相關因素以及如何建立決策模型。當隊員之間有不同的意見時，要善于協調，避免產生分歧，影響隊員之間的關系。在賽后，隊長要組織隊員一起學習優秀論文，總結經驗。在整個競賽過程中，隊長的組織協調能力提到鍛煉。由于隊長的組織協調，隊員之間分工明確、團隊協作、氛圍友好，即使熬夜很辛苦，但是人人精力充沛，順利完成競賽。另外，在選擇賽題，以及針對某個問題出現不同意見時，隊員之間都需要通過討論和協調形成一致意見，這也培養了所有隊員的協調能力。

3.3 對于應變能力的培養

數學建模的過程是一個不斷修改，逐漸完善的過程。剛開始建立的模型往往是比較粗糙的，隨著對問題分析的深入，不斷地對模型進行優化。團隊在考慮不同時刻到達機場的旅客人數時，剛開始沒有考慮到其服從泊松分布，后來在讀文獻時發現了該問題，于是隨機應變，修改模型，使得模型說服力更強。對于決策模型，剛開始沒有比較每個時間段蓄車池出租車的數量和乘車人數的大小，但是在問題(2)中將統計數據代入模型求解時，發現必須要考慮該問題，這時就要改進模型，使得得出的決策方案更加符合實際情況。從上述建立模型時的兩個細節可以看出，數學建模能有效地培養學生在解決問題時的應變能力。

3.4 對于表達能力的培養

數學建模競賽是三個人的團隊競賽，各有分工，相互合作。在剛開始搜集收據和閱讀文獻時，每名隊員要在有限的時間內將自己搜集到的資料或者想法向另外兩名隊員準確傳達，然后集體討論分析，確定影響出租車司機決策的相關因素，這時口頭表達能力非常重要，言不達意會浪費時間。在論文寫作時，隊員甲和乙要將模型的建立和求解等過程的每個細節向論文寫作的隊員丙清楚地表達出來，隊員丙寫成論文初稿，然后三位隊員一起修改論文。這個過程中，三名隊員文字表達和寫作能力也得到了培養。雖然數學建模競賽只有3天多的時間，但是參賽學生都能感受到在此期間學到的知識比平時課堂上學到的知識要多得多，而且真正體會到了用所學知識來解決生活中的實際問題的樂趣。參賽經歷激發了他們的學習興趣，增強了他們學習的動力，培養了他們的創新能力，同時也體現了數學建模競賽的宗旨：“創新意識，團隊精神，重在參與，公平競爭”。

著名的諾貝爾獎得主楊振寧教授曾說過：“中外學生的主要差距在于中國學生缺乏創新意識，創新能力有待于加強”，提高學生的創新能力已成為高校教育面臨的突出問題。本文在他人已有研究的基礎上，構建了評價大學生創新能力的五個指標，包括自學能力、動手能力、組織協調能力、應變能力和表達能力。通過研究和實踐結果證明，在高校開展數學建模競賽活動，能有效地提高大學生的創新能力，為學生今后的工作或研究生學習奠定了良好的基礎。同時，大學生創新能力的評價指標眾多，本文只選取了五個評價指標，比較片面，在今后的研究中有待進一步完善。