基于AHP-熵權法的中小微企業信貸決策模糊綜合評價

劉景琦 王 蕊 孫明浩 榮鳳芝

一、引言

中小微企業是促進實體經濟、穩定就業以及鼓勵創業的重要力量，在經濟社會發展、解決國計民生問題方面有著至關重要的作用。但是“融資難”問題一直制約著中小微企業發展；加之2020年以來新冠肺炎疫情沖擊，本就經營規模小、抗壓能力差的中小微企業面臨著由于停工停產導致的營業收入“斷崖式”下降以及資金鏈斷裂等種種風險，因此銀行針對中小微企業制定恰當的信貸策略具有很強的現實意義。但是就目前研究現狀來看，大多數依然是基于理論層面提出一些對策建議，缺少必要的數據支持，并沒有很強的可操作性，導致進行的研究結論可參考性和指導性不高。

本文通過123家中小微企業，選取一系列會影響銀行信貸決定的指標，為銀行做出相對應的信貸策略選擇。

二、數據來源及研究假設

（一）數據來源

本文所用數據來源于“全國大學生數學建模競賽”官網。

（二）研究假設

從銀行角度出發，對中小微企業相關的信貸策略進行決策，我們選取了123家中小微企業并假定銀行放貸的假設條件如下。

1.對確定要放貸企業的貸款額度為10萬-100萬元。

2.年利率為4%-15%；貸款期限為1年。

3.問題假設：①假設企業在附件給出的日期中可以正常存續以及在可預見的未來可以正常運營。②假設不考慮資金的時間價值。③假設企業名稱及其銷項稅額發票中稅率的眾數反映其所從事的主營業務。④假設附件中所給出的企業均為中小微型企業，符合國家對于中小微企業的標準。

三、模型的建立與求解

（一）信貸策略評價體系的建立

在進行模型建立前，我們需要進行整體評價體系的確立，從而方便后續數據的處理以及一系列指標的選取，本文通過構建出下列指標評價體系對銀行信貸策略進行探究（見圖1）。

（二）指標的選取

確定具體指標如表1所示。

1.企業毛利

表1 分析處理指標

其中：Gpmi代表企業本月企業毛利；OutVati代表企業本月增值稅銷項發票中價稅合計；InVati代表企業本月增值稅進項發票中價稅合計。

2.企業業務量。企業的規模以及實力也可以通過該企業月度的業務量進行衡量，即可以通過對附件中提出了作廢發票以及負數發票后的企業銷項稅額發票進行計數，求得變量Fi。

3.銷售退回業務占比

其中：Pini代表銷售退回業務占比；In′i表示增值稅銷項稅額發票中總的負數發票數；n1表示總的銷項稅額發票數量。

4.信譽評級。我們使用Python讀寫的Excel數據，根據不同的信譽評級A、C和D依據{A，B，C，D}→{100，80，60，40}的數據映射，對數據進行處理，記為Ci。

5.發票作廢率

其中：Wini代表發票作廢率；In″i表示增值稅進項稅額發票中總的作廢發票數；n2表示總的進項稅額的發票數量。

6.企業主營業務收入。銷項發票指的是企業銷售產品時為購貨方開具的發票。企業實力可以用銷項發票的規模進行表示，即可以用企業的月均銷項稅額對企業的主營業務收入Ri進行近似表示。

7.企業供求關系變異系數

（三）數據的預處理

1.數據正向化處理

考慮到負數發票占比、違約概率、變異系數為極小型指標，因此需要對所有的指標進行正向化處理，將其轉化為極大型指標，利用公式為：max－x進行正向化處理。

2.數據標準化處理

為消除不同指標量綱的影響，我們需要對已經正向化了的矩陣進行標準化處理，對于已經標準化了的矩陣Z中的每一個元素Zij，運用如下公式進行標準化。

（四）企業信貸風險的量化

1.Logit模型介紹

可以選擇構建如下模型，當pi=0時可以看作企業沒有發生違約的事件；但是當pi=1時就表明企業發生了違約事件。因此可以定義企業違約概率為pi，因此可以構建如下Logit回歸模型：

在選取數據時，為最后對模型進行檢驗，選擇其中前100組數據作為訓練組，后23組數據作為檢驗組，對模型整體的擬合情況進行分析。

2.模型求解

首先利用Logit模型進行模型擬合，在此處選取訓練組的100個樣本數據，得出結果如下。

利用SPSS進行Logit模型構建，可求解出Logit回歸模型：

同時，可以計算出企業違約概率為：

這樣一來，就可以對每一個企業的信貸風險進行量化分析，對每一個企業違約風險都有一個具體概率值。

3.模型檢驗

（1）樣本內檢驗。樣本內檢驗指的是利用我們初始設立的訓練組的數據，通過對比實際值與預測值進行檢驗，檢驗結果見表2。從中可以看出，對于實際沒有違約的92個企業中，Logit模型全部預測正確；對于實際違約的8家企業中，把4家企業預測為沒有違約。綜上，對訓練樣本的初始分組案例的96%進行了正確分類。

（2）樣本外檢驗。利用之前預留出的23個檢驗樣本，繼續進行樣本外檢驗；此時仍將分類切割點的值定為0.5，預測值大于0.5即為違約，反之為正常值，檢驗結果見表3。從中可以看出，對于預留出的23組檢驗樣本數據，該Logit進行了預測精度為100%的正確分類。

綜上，使用Logit模型構建函數可以較為精確地對所給數據進行擬合和預測，因此可以利用式（7）求出每一個企業的違約概率p，來對企業的信貸風險進行量化處理。

（五）構建模糊綜合評價模型

在對公司信貸風險進行量化后，接下來應綜合企業的供求關系以及實力對每一個公司進行綜合評價，根據評價結果進行決策實施。

首先選取上述指標作為模型的輸入變量，即為因素集U1={u1，u2，u3}，即分別為企業實力、違約概率以及收入變異系數；其中企業實力U2={u′1，u′2，u′3，u′4}，分別代表企業毛利、企業月均銷貨次數、負數發票占比以及主營業務收入。需要建立一個如圖2所示的二級模糊綜合評價模型。

其次確定評語集為V={v1，v2}，分別代表銀行選擇貸款給該企業以及選擇不貸款給該企業。最后根據附件中給出的經過上文處理后的數據，依靠模糊綜合評價模型，根據每個企業基于v1的得分進行排序進而實施相關決策。

1.因素集的權重確定

（1）利用層次分析法（AHP）計算權重。①第一層權重的確立。綜合利用算術平均法、幾何平均法以及特征值法可以求得權重為ω1={ω1，ω2，ω3}={0.3，0.6，0.1}。②第二層權重的確立。根據第二層U2={u′1，u′2，u′3，u′4}也可以通過構建層次分析圖，進而求取的權重為：0.48、0.16、0.12和0.24。

（2）利用熵權法計算權重。由于采取層次分析法（AHP）構成對比矩陣還是存在一些主觀因素，因此我們想要利用熵權法來計算權重對第二層層次分析法求取的權重進行修正。通過Matlab可以很容易得出利用熵權法算出的第二層的權重分別為：

ω2={ω′1，ω′2，ω′3，ω′4}={0.5037，0.1556，0.145，0.2671}

根據以上層次分析法求得的權重，與用熵權法求得的權重取算術平均可得：

ω2={ω′1，ω′2，ω′3，ω′4}={0.4919，0.1578，0.145，0.2536}

表2 訓練樣本內檢驗結果

表3 檢驗樣本外檢驗結果

上文已經求得了ω2={ω′1，ω′2，ω′3，ω′4}。故算出綜合評判為：B1=ω2·R2。

（4）綜合評判。如果有一個從U到V的模糊關系R=（rij）n×m，那么就可以利用R得到下面的模糊變換：

TR：F（U）→F（V）

由此進行變換，就可以得到綜合評判的結果B=ω1·R1；其

可以求得各企業的得分如圖3所示。

因信譽評級為D的企業原則上不予放貸，因此我們把評級為D的企業進行剔除，將剩余企業的綜合評價得分進行算術平均，以此平均分作為閾值，大于此平均分的企業銀行應選擇貸款，而低于此閾值的企業銀行應選擇不予放貸。依照上述原則，篩選出了應予貸款的67家企業。

2.信貸策略的決定

隨著企業制定利率的高低，其客戶流失率會發生一定變化，為考慮企業預期收益最大化，我們建立如下目標函數：

（1）客戶流失率曲線的擬合。我們運用Matlab中的cftool工具箱，對不同等級的客戶流失率及與客戶關系進行擬合：為了避免過度擬合問題以及盡可能做到殘差平方和（SSE）最小，我們選取多項式形式對數據進行擬合，并且最高次冪（degree）設為3；擬合出的函數如下：

此時，被解釋變量對于系數是線性的，可以用判定系數R2來對模型的擬合優度進行判別，R2＝0.9977，擬合優度良好，且未出現過度擬合的問題；擬合出的函數圖像如圖4所示。

（2）窮舉擇優算法的進行。在進行了信貸決策后，我們應對這29家企業進行貸款額度以及利率的制定。我們使用C++語言，利用窮舉擇優算法，依托以下條件，對固定年度信貸總額下的最優信貸策略進行求解：

根據實驗結果我們得出，當C取990-1 000之間的數字時，企業2020年的預期收益、對于不同市場的分配金額以及利率是趨于穩定的，即在此區間內應按照相應的金額、利率對不同市場進行分配，同時各個市場內部可以按照上文中模糊綜合評價的得分進行內部分配。

四、模型的評價與改進

（一）模型的優點

1.模型較為簡潔，將銀行是否放貸的決策問題轉化為一個模糊綜合評價類問題，并且利用層次分析法與熵權法結合的方法求取權重，避免了采用單一的辦法所造成的偏差，求得的權重也可以做到更全面更有效。

2.數據處理以及模型求解時充分運用了Python、Matlab、C++、Lindo和SPSS等編程、統計軟件，比較好地解決了問題，獲得了較為合理的結果。

3.建立的模型準確度高。

4.模型的建立以及應用較簡單，具有一定的普適性。

（二）模型的缺點

1.受所收集數據約束，有一部分指標并沒有考慮進去。

2.閾值的確定較為主觀。

3.選取的指標之間具有一定相關性，顯得模型比較冗余。

（三）模型的改進與推廣

1.模型的改進

（1）可以考慮更多財務指標如資產負債率、銷售毛利率等，來對模型進行改進。

（2）衡量企業是否違約后續應以企業是否被標記為“ST”進行判別。

（3）在各信譽標準內部設立綜合評價體系，對于貸款額度作進一步細分。

2.模型的推廣

本文的模型普適性較強，可以用于企業信貸風險的評估和各大行業對于不同企業實力的判斷，以及對應策略的制定，也可以幫助銀行或企業面對突發因素時做出科學應對。