鋼筋混凝土簡支深梁拓撲優化設計方法試驗研究

張鵠志，徐文韜，蔣滇，呂偉榮，易偉建

(1. 湖南科技大學 土木工程學院；結構抗風與振動控制湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201； 2. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

現代建筑在使用中承受的荷載工況越來越復雜，作為主要承重和受彎構件的鋼筋混凝土深梁得到日益廣泛的工程應用。關于深梁的設計，包括中國現行規范GB 50010—2010[1]在內的多國規范都推薦參考桿系結構設計方法再修正的經驗設計方法，但實際上深梁受彎截面正應變呈非線性分布，這種基于平截面假定的設計方法已明顯不合理。因此，采用應力設計方法的相應設計成為研究熱點，當前也有部分國家或地區采用了一些具有可操作性的彈性應力設計方法，如美國規范ACI 318-14[2]推薦的拉壓桿模型方法。

為了揭示深梁的受力機理和破壞機制，開展了大量試驗研究，如Patil等[3]、Shin等[4]、Oh等[5]通過不同跨高比的深梁試驗探討其應變分布規律、剪切強度與破壞模式等力學性能；EL-Sayed等[6]、Marí等[7]和Ashour等[8]則對纖維增強混凝土深梁的受剪性能及相關承載力計算開展試驗研究；鄧明科等[9]則基于修正拉-壓桿理論完成了型鋼混凝土深梁試驗探索。近年來，計算機技術與有限元等分析技術飛速發展，基于數值分析與優化方法的應力設計方法隨之興起。Najafian等[10]通過數值仿真研究建立使深梁滿足平截面假定的非線性模型，實現了精細化配筋。Kwak等[11]利用漸進結構優化算法(簡稱ESO)獲取拉壓桿模型，給出了最佳荷載傳遞以指導復雜受力構件配筋設計，并進行了試驗驗證。Liu等[12]提出遺傳演化結構優化(簡稱GESO)，并利用其建立了開洞深梁的拉壓桿模型，與經驗方法設計構件進行了對比試驗[13]。考慮到拉壓桿模型構建存在結果不唯一、主觀依賴性強等問題，Zhang等[14]在此基礎上又進一步發展出鋼筋分離模型的遺傳演化結構優化，直觀演化鋼筋布置并參照完成構件配筋設計，進而開展試驗驗證[15]。

結合已有的雙向漸進結構優化[16](簡稱BESO)與GESO[12]，開發出的遺傳雙向演化結構優化(簡稱GBESO)是近幾年得到關注的新算法，基于鋼筋分離模型的GBESO從理論上可以直觀演示出更接近全局最優解的最優鋼筋拓撲方案。但這樣的新設計方法在工程設計應用中是否合理可靠還有待驗證。因此，筆者基于經驗設計方法與鋼筋分離模型GBESO優化設計方法的靜力對比試驗，從承載能力、鋼筋應變、耗能能力、裂縫開展與破壞形態多方面進行對比分析，提出了基于彎剪破壞特征且可用于實際工程設計的配筋方案。

1 GBESO

1.1 GBESO的基本思想

GBESO結合了GA 與BESO，即將群體的思想引入BESO，在個體的淘汰機制中引入概率性舍去機制，逐代淘汰經歷仿生學中選擇、雜交、變異等遺傳過程的劣等個體，并且同時逐代復活已淘汰個體中經歷遺傳篩選的優等個體，最終演化出最優拓撲。以進行優化結構的所有單元為初始群體，在結構優化中也稱為基結構，通過二進制“0”、“1”對每個單元進行基因編碼，通過基因執行雜交、變異操作。

1.2 鋼筋分離模型GBESO

鋼筋分離模型GBESO把基結構中的每個鋼筋單元模擬成GA群體中的個體，并以鋼筋單元的應變能靈敏度作為每個鋼筋單元的適應度，以此評價該鋼筋單元的優劣，適應度高的鋼筋單元個體存活到下一代中的幾率也相對較大，相反適應度低的鋼筋單元個體則被淘汰的可能性高。在此基礎上，每代在淘汰的鋼筋單元個體中復活適應度高的鋼筋單元個體。這些鋼筋單元中因適應度高而存活的個體和復活的個體與不參與優化的混凝土單元一起進入下一代優化，反復迭代并循環上述過程，歷經一定代數后，群體中只存留適應度高的鋼筋單元個體，由這些個體組成最優鋼筋拓撲。本文中的優化以ANSYS有限元分析軟件為平臺，分別采用Solid65和Link10單元模擬混凝土單元和鋼筋單元，每代根據單元應變能的排序，通過遺傳算法中輪盤賭的方式，概率性淘汰低適應度鋼筋單元與復活高適應度鋼筋單元。具體的流程圖如圖1所示。

圖1 鋼筋分離模型GBESO優化流程圖Fig.1 Flow chart of the separated-elements model

2 試件設計

2.1 試件基本參數與配筋設計

試驗對象為1 000 mm×600 mm×160 mm的簡支深梁，設計荷載為300 kN，在梁頂分成兩點加載，具體尺寸參數如圖2所示。試驗共澆筑兩根深梁，混凝土強度等級均選用C30，分別按鋼筋分離模型GBESO完成優化設計(編號設置為SL-G)和按經驗設計方法完成設計(編號設置為SL-C)。優化方法中混凝土網格劃分為100 mm×100 mm的矩形，鋼筋強度等級采用HPB300，直徑均為8 mm，初始鋼筋布置為橫、豎、斜(與橫豎夾角均為45°)的滿布鋼筋網格(小格為100 mm×100 mm，試件SL-G受力鋼筋布置方案基本完全參照鋼筋分離模型GBESO演化的最優鋼筋拓撲結果(如圖3所示)，僅為了施工便利，延長并連接了小部分最優鋼筋拓撲中較零碎的鋼筋，這些受力鋼筋的錨固方式采用彎錨(配筋圖中鋼筋長度為實際受力鋼筋長度)，此外，考慮到鋼筋分離模型GBESO的演化結果僅基于受力分析，所以，SL-G最終還添加了現行規范GB 50010—2010[1]附錄G中推薦的深受彎構件構造鋼筋，最終鋼筋總用量為8.58 kg，具體配筋如圖4(a)所示。試件SL-C完全參照GB 50010—2010[1]附錄G中推薦的深受彎構件經驗設計方法進行設計，其中主要受拉縱筋采用HRB335，直徑12 mm，構造鋼筋采用HPB300，直徑8 mm，最終鋼筋總用量為10.45 kg，具體配筋如圖4(b)所示。但需要說明的是，該優化設計方法僅針對指定工況，而經驗設計方法可以涵蓋多種常規工況，這可能是造成經驗設計方法的鋼筋用量明顯較高的原因之一。

圖2 簡支深梁尺寸圖Fig.2 Dimension of simply supported

圖3 最優鋼筋拓撲結果Fig.3 Optimal reinforcement

圖4 簡支深梁配筋圖Fig.4 Reinforcement layout of simply supported

2.2 材料性能參數

試驗構件為攪拌混凝土，一次澆筑完成，每一批混凝土預留3個邊長為150 mm的標準立方體試塊。將試塊在標準條件下養護28 d，超過齡期后采用壓力機完成混凝土強度測試，獲得立方體抗壓強度平均值fcu,m，再換算出軸心抗壓強度平均值fc,m，具體的實測混凝土材料性能參數見表1。不同直徑的鋼筋同批次各預留3根，加載前完成鋼筋拉伸試驗，獲取鋼筋的屈服強度平均值fy,m；屈服應變平均值εy,m和極限抗拉強度平均值fu, m，具體的實測鋼筋材料性能參數見表2。

表1 混凝土材料性能Table 1 Performance table of concrete material

表2 鋼筋材料性能Table 2 Performance table of reinforcement materials

2.3 加載裝置與方案

試驗在湖南科技大學結構實驗室中進行，為靜力試驗，2個試件均為梁頂兩點加載，加載裝置如圖5所示，加載設備為100 t液壓千斤頂，其上安置力傳感器進行荷載測定。

圖5 加載裝置圖

加載方案為：首先，分3級進行預加載，每級20 kN，加至60 kN后無異常現象再按相同路徑完全卸載；然后，正式加載，每級20 kN，至預估開裂荷載的90%后減為每級10 kN，捕捉到開裂荷載后改回每級20 kN，至設計荷載后減為每級15 kN，當荷載傳感測上的讀數不能明顯增長時，改為按跨中底部位移控制加載，每級0.1 mm，直至構件失效。

3 試驗結果

3.1 荷載與位移

圖6為構件SL-G和SL-C的荷載-跨中撓度曲線，從圖6中可知，加至相當的荷載值時，試件SL-G的跨中撓度總是小于試件SL-C；盡管最終破壞時的極限跨中變形，試件SL-G也略小于試件SL-C，但是試件SL-G在500 kN左右時，荷載-跨中撓度曲線較明顯地從接近線性段開始向更為平緩的非線性段轉換，表明構件一定的屈服特性，而試件SL-C的加載階段性特征不明顯。

圖6 荷載-跨中撓度曲線Fig.6 Load- midspan deflection

兩個試件的開裂荷載、極限荷載以及極限跨中底部撓度值見表3。由表3的數據可以看出，試件SL-C的開裂荷載略低于試件SL-G，從理論上講兩者應該接近，但實際上呈現出一定差別是因為試件SL-G的裂縫開展整體上較慢，裂縫分布較為細密(從之后的破壞形態可以看出這一點)，從微裂縫到肉眼可見的初始裂縫較難捕捉；兩個試件的極限荷載均高于設計荷載，其中試件SL-G的極限荷載高達設計荷載的2.1倍，而試件SL-C的極限荷載僅為設計荷載的1.6倍，相比之下，試件SL-G比試件SL-C極限承載力約高出33%，而其跨中撓度僅較試件SL-C小約17%。

表3 加載結果Table 3 Results of load applied

3.2 荷載-應變曲線

加載前在兩個試件的跨中均布置了混凝土應變片，試件澆注前在構件SL-G的下部水平受拉鋼筋和中部斜鋼筋，構件SL-C的受拉縱筋、水平構造鋼筋與豎直構造鋼筋布置了鋼筋應變片。首先，跨中混凝土的荷載-應變關系證實了該深梁不符合平截面假定；然后，兩個試件的主要鋼筋荷載-應變曲線如圖7所示。

圖7 鋼筋荷載-應變曲線圖Fig.7 Load- strain curves of steel

從圖7可知：

1)在達到開裂荷載前，構件基本處于彈性階段，所有鋼筋應變水平均較低且近似呈線性增長，表明這個階段以混凝土受力為主。

2)對于試件SL-G，荷載加大后，隨著跨中底部出現正裂縫，底部水平鋼筋中間段的應變開始顯著增長(見圖7(b))；緊接著，水平鋼筋靠近兩端的部位以及斜鋼筋上的應變均開始明顯增長(見圖7(a)和圖7(c))；達到極限荷載的50%左右時，以上這些鋼筋應變均開始急劇增長(見圖7(a)、圖7(b)和圖7(c))，表明這些鋼筋此時在控制裂縫開展和承擔拉應力上正發揮著中堅作用；加載至555 kN，底部水平鋼筋出現屈服(見圖7(b))；失效時，大部分梁體下部的水平鋼筋均已不同程度地屈服(見圖7(b))，但梁腹兩側的斜鋼筋最終僅接近屈服(見圖7(c))；此外，梁底水平鋼筋端部和梁腹斜鋼筋，荷載-應變曲線上表現出一定的平臺段(見圖7(a)和圖7(c))，而梁底水平鋼筋中部的荷載-應變曲線這種平臺特征不明顯(見圖7(b))，形成這種差別的原因是，前者主要用于提供斜截面抗力，在330 kN時斜裂縫開出，斜截面上的混凝土退出抗拉，這些鋼筋幾乎同一時間在斜截面上開始成為抗拉主角，以致在這前后兩級加載間曲線上形成平臺段，而后者主要負責提供正截面抗力，彎曲裂縫的開展是一個相對平緩的過程，隨著豎裂縫的延伸，這些鋼筋從底至頂依次接替退出，抗拉混凝土承擔正截面上的拉應力，從而對應曲線上呈現斜率均大幅大降，但并未出現顯著平臺段。

3)對于試件SL-C，開始加載后，同樣，首先在跨中底部開出正裂縫，并伴隨該部位縱筋應變的開始緩慢增長(見圖7(d))，不久水平分布筋的應變也徐徐增長(見圖7(f))；約達到極限荷載的35%時，水平向的縱筋和分布筋上應變增幅開始迅猛加大(見圖7(d)、(f))，但豎向分布筋上應變變化仍不明顯(見圖7(e))；加載超過300 kN時，豎向分布筋上應變突然開始大幅增長(見圖7(e))；加載至330 kN時，最底部縱筋開始屈服(見圖7(d))；加至405 kN時，水平分布筋開始屈服(見圖7(f))；失效時，全部底部縱筋應變均略大于屈服應變(見圖7(d))，但僅個別水平分布筋屈服(見圖7(f))，而豎向分布筋都沒有達到屈服強度(見圖7(e))。此外，該試件的分布筋應變開展情況，與文獻[17]中斜裂縫出現后分布鋼筋應變明顯增大，水平分布筋的作用整體上大于豎向分布筋的結論相符，形成映證。

4)比較兩個試件的應變發展情況，兩個試件的底部水平受力鋼筋都在失效前大面積屈服，從而較充分地發揮了材料性能。但仔細比較，試件SL-G的底部水平受力鋼筋應變水平更高(見圖7(b)和圖7(d))，更大幅度地超過了屈服強度，可見其對該部位的鋼筋利用更為充分。這應當是試件SL-G承載能力大幅高于試件SL-C的原因之一；其他部位的鋼筋中，試件SL-G中斜鋼筋的整體應變水平也略高于試件SL-C中的水平分布鋼筋，遠大于試件SL-C中的豎向分布鋼筋(見圖7(c)、(e)、(f))。因對試件內的應力重分布防備不足，未能控制住造成試件最終失效的主斜裂縫，這個問題還有待日后進一步研究和改進。但在此前大部分時間內的彈性和彈塑性階段，這些斜鋼筋幾乎與梁底水平鋼筋應變水平相當，已經較充分地發揮了在其補強區域內的抗拉作用。根據文獻[18]試驗研究的結論，簡支深梁設計中最大主應力角為54°，也表明這類斜鋼筋的布置較水平和豎向分布筋更符合深梁的受力機理，這應當是試件SL-G承載能力遠高于試件SL-C的另一重要原因。

3.3 裂縫開展與破壞形態

圖8為試驗過程中逐級記錄的兩個試件的裂縫開展與分布圖。

1)由圖8(a)可以看出，對于試件SL-G，當荷載達到140 kN時，跨中底部出現第一條細裂縫；加至375 kN時，左側加載點至支座間產生第1條斜裂縫；此后較長的一段時間內梁腹部斜鋼筋區域出現了較多的細小斜裂縫，從最終的裂縫分布形態來看，這期間的斜裂縫均被布置的斜鋼筋捕捉，所以寬度和長度開展均較為緩慢，最大裂縫寬度僅為0.2 mm，這種局面一直保持至525 kN；加至525 kN時，試件上發生了明顯的應力重分布，傳力路徑隨之轉移，突然地開展出斜裂縫，該裂縫從所有斜鋼筋的盡頭繞過，從產生起就迅速發展成為主斜裂縫C-1；至640 kN，試件失效，失效時左支座處有混凝土剝落，主斜裂縫C-1的最大裂縫寬度約為1 mm，試件破壞時主裂縫集中在左側，為斜裂縫，最終破壞形態本質上屬于剪切破壞，但正截面上的彎曲裂縫已經得到一定程度的開展。

2)由圖8(b)可以看出，對于試件SL-C，當荷載達到100 kN時，跨中底部出現第1條細裂縫，此后一段時間，正裂縫不管是數量還是長度、寬度發展都不大，最大裂縫寬度不超過0.2 mm；加載至320 kN時，右側加載點至支座間產生第1條斜裂縫，并隨著荷載的增大縫逐步增大，發展成為主斜裂縫C-1；加至480 kN，主斜裂縫C-1右側又突然開展出與其大致平行的主斜裂縫C-2，但出現瞬間兩條主斜裂縫的寬度都超過2 mm，緊接著就發生了試件失效，失效時主裂縫集中在右側，為斜裂縫，最終破壞形態也呈現為典型的剪切破壞。

圖8 裂縫開展與分布圖Fig.8 Crack development and

由文獻[17-18]的結論可知，鋼筋混凝土深梁在基于應力的設計方法下，盡管從破壞形態上看本質上仍屬于脆性破壞，但脆性性質較經驗設計方法中有所降低。而以上設計方法對比試驗也可以得出類似的結論，優化設計方法較之經驗設計方法，設計試件的性能已有明顯改善，斜鋼筋捕捉了斜裂縫的開展，所以耗能延性有所提高，但仍需進一步考慮應力重分布的影響。

4 分析與討論

基于鋼筋分離模型GBESO及經驗設計法設計的深梁靜力對比試驗，展開以下分析與討論。

1)參照文獻[17-18]的結論可知，目前的深梁設計，無論是采用經驗設計方法，還是采用常見的應力設計方法——拉壓桿模型設計方法，基本都由斜裂縫控制破壞，破壞形態以剪切破壞為主，而經驗設計方法設計深梁和鋼筋分離模型GBESO完成的優化設計深梁也同樣呈現出以剪切為主的破壞形態，這些深梁從本質上看均屬于脆性破壞，這是因為它們都有著足夠的正截面抗力，且正截面抗力水平均高于斜截面抗力水平。從當前追求延性設計的主流工程設計理念來說，正截面的抗力富余還可以適當削減，而斜截面的抗力水平還需要大幅提高。

2)從相對耗能能力的角度來看，鋼筋分離模型GBESO設計的深梁跨中極限變形略小于經驗方法設計的試件，但它的極限承載力卻要高出經驗方法設計的深梁不少，所以，相比較而言，鋼筋分離模型GBESO設計的構件耗能能力更強。但從絕對耗能水平的角度來看，兩者的荷載-變形關系都缺乏達到極限承載力之后的持荷持續變形表現，說明兩種方法設計的深梁整體耗能水平都不夠。

3)鋼筋分離模型GBESO設計的斜鋼筋相當于在一定程度上替代了經驗方法要求的水平和豎向分布鋼筋，為深梁提供主要的斜截面抗力。無論從斜截面的應變發展水平與鋼筋屈服情況來看，還是從斜裂縫開展速度與分布形態來看，又或者從鋼筋與斜裂縫的相對走向及限制關系來看，較之水平和豎向分布鋼筋，斜鋼筋的工作應力狀況更接近其優化設定的滿應力目標，所以實際利用率更高，同時也更契合構件的受力機理。因此，鋼筋分離模型GBESO的斜鋼筋配置方案在節省了鋼材的前提下，同時提高了斜截面抗力水平，相當于深梁的強度和剛度都得到了提高，而且在最優拓撲鋼筋解的基礎上再增加構造鋼筋，相當于再人為增設了一道防線，在實際受力中相對于純優化解進一步提高了深梁的承載能力，這也在一定程度上提高了設計深梁的可靠度。

4)但鋼筋分離模型GBESO設計的深梁最終因突然劈出的斜裂縫繞開斜鋼筋而幾乎完全不受控制地開展，直接導致構件短時間內失效，說明當前的鋼筋分離模型GBESO對高應力水平下構件內部可能的應力重分布考慮不足，這是日后需重點研究的方面。但是，可以推斷，如果這些斜向鋼筋能夠有效而持續地控制所有斜裂縫的開展，這種方法設計的深梁斜截面肯定不只當前的抗力水平，那么以上的變形能力和耗能能力等延性問題或許就都迎刃而解了。而關于這方面的探討，又存有兩條思路，一是延長斜向鋼筋，擴大其控制范圍；二是適當順應斜鋼筋上的斜裂縫開展，引導應力重分布。

此外，試驗中優化設計深梁的配筋方案，包括斜筋的夾角，橫、豎鋼筋的比例等，均僅限于文中指定的深梁跨高比和指定荷載工況。對于工程中其他不同跨高比或不同荷載工況下的深梁設計，可以參照文中的優化設計方法進行，首先利用鋼筋分離模型GBESO尋得最優鋼筋拓撲，然后對之進行必要的歸并、簡化和整理，最后按照主流規范的錨固長度和構造分布鋼筋的要求增加鋼筋用量，完成相應的工程配筋設計。

5 結論

1)鋼筋分離模型GBESO可以直觀演化出較接近全局最優解的最優鋼筋拓撲方案，為深梁等復雜受力構件的配筋設計提供新的設計參考。

2)鋼筋分離模型GBESO與經驗方法設計的深梁試件都有著較高的正截面承載力，但斜截面承載力有所欠缺，從而都呈現出以剪切為主的脆性破壞形態。較經驗方法設計的深梁試件，鋼筋分離模型GBESO設計的試件更少地消耗鋼筋用量，獲取更高的極限承載能力。

3)鋼筋分離模型GBESO設計的深梁試件跨中極限變形略小于經驗方法設計的試件，但因其極限承載力要高得多，所以其耗能能力較強。此外，受荷過程中裂縫數量更多，分布更密，表明其裂縫開展更充分，也從側面證明了其良好耗能能力。這一優勢的重要來源是最優鋼筋拓撲解所建議的斜鋼筋更接近其優化設定的滿應力目標，從而實際利用率更高，也更契合構件的受力機理。

4)當前，鋼筋分離模型GBESO對高應力水平下應力重分布現象的應對能力還有待加強，以期日后可利用來實現深梁延性設計的目標。此外，該方法的設計結果不太利于現場施工，但裝配式建筑的工廠化預制構件可以為這方面提供便利。