數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透分析

韓成軍

【摘 要】本文闡述了數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，提出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，以期促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)質(zhì)量;邏輯思維

【中圖分類號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2021）10-0048-02

隨著教育事業(yè)的發(fā)展，教育改革加快推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教師突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的禁錮和局限，逐漸將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路引入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，培養(yǎng)中學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。中學(xué)教學(xué)中也逐漸提高對(duì)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的重視程度，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法價(jià)值的挖掘，確保提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

1 ? 數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性、綜合性較強(qiáng)，相比其他學(xué)科，教學(xué)難度較大，學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)點(diǎn)難以有效理解和掌握。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能使學(xué)生更加直觀、形象地感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，在激發(fā)學(xué)生想象力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的能力。通過圖形分解演示，學(xué)生的思維會(huì)更活躍，解決問題的能力會(huì)得到強(qiáng)化，在實(shí)際學(xué)習(xí)中他們能從多個(gè)角度對(duì)問題進(jìn)行分析，順利解決數(shù)學(xué)重難點(diǎn)問題。數(shù)學(xué)教師一定要通過演示幾何圖形的分解、變換，強(qiáng)化中學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到提升。

教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)數(shù)學(xué)幾何圖形、代數(shù)、函數(shù)中有關(guān)的線和線段進(jìn)行分解演示，創(chuàng)建一定的空間形態(tài)，能使學(xué)生通過尋找函數(shù)與數(shù)學(xué)方程之間的關(guān)系，更好地梳理解題思路，得出答案。數(shù)形結(jié)合思想具有生動(dòng)性、靈活性特征，是幫助學(xué)生探索正確解題思路的關(guān)鍵，能活躍學(xué)生的思維方式，開發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生解題的正確率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，推動(dòng)數(shù)學(xué)高質(zhì)量課堂的構(gòu)建。教師應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生加強(qiáng)生活實(shí)際與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的聯(lián)系。在不等式、數(shù)軸等難點(diǎn)問題上，教師應(yīng)為學(xué)生提供解題思路，簡(jiǎn)化解題路徑，在發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學(xué)優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的積極性，培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)[1]。初中教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)通過案例導(dǎo)圖、數(shù)形勾畫的方式進(jìn)行引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考，并將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的課前、課中以及課后知識(shí)鞏固階段，從而鍛煉學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

2 ? 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

2.1 ?創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教師將數(shù)形結(jié)合思想引入課堂教學(xué)，能使學(xué)生理解和掌握數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法、步驟以及具體的運(yùn)用情境，并在實(shí)際學(xué)習(xí)中加強(qiáng)與生活實(shí)際之間的聯(lián)系。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教師合理創(chuàng)設(shè)情境，會(huì)使學(xué)生在課堂中更加活躍、興趣更加濃厚，參與課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性提高，有助于獲得顯著的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)學(xué)科涉及許多公式和定義，學(xué)生需要記憶的知識(shí)點(diǎn)較多，單一的教學(xué)方法難以滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。教師可以創(chuàng)設(shè)情境，引入數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形的運(yùn)用，幫助學(xué)生理解記憶，促進(jìn)學(xué)生融會(huì)貫通、舉一反三。如教學(xué)人教版“平面直角坐標(biāo)系”一單元時(shí)，在確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索新知，教師在PPT中給出坐標(biāo)圖形，要求學(xué)生準(zhǔn)確說出圖中B、C、D以及原點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生通過坐標(biāo)圖形演示，可準(zhǔn)確地得出具體的坐標(biāo)[2]。

再如教學(xué)“畫軸對(duì)稱圖形”一章節(jié)時(shí)，教師可先向?qū)W生提問：“如何畫線段，并畫出 AB 關(guān)于 l 的對(duì)稱線段？”學(xué)生根據(jù)給出的線段，進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析后，會(huì)畫出正確的對(duì)稱線段A?B?，更加明確圖形是由直線、線段、射線構(gòu)成，在具體畫出某條直線的對(duì)稱軸時(shí)，需先找到圖形中的特殊點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)，這樣就可以畫出這條線段的對(duì)稱圖形。

教師要將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)中，在課前需做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備工作，明確圖形的應(yīng)用方式，更好地將教學(xué)內(nèi)容講授給學(xué)生。基于初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)雜性、抽象程度較高，以“形”和“數(shù)”的方式開展教學(xué)活動(dòng)，能使學(xué)生更容易理解，有助于優(yōu)化學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題效率。如教學(xué)“等腰三角形”一章節(jié)中的“求等腰三角形各內(nèi)角”時(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際解題中根據(jù)已知條件，求出三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而畫出圖形，可降低學(xué)生思考的難度，在一定程度上提高學(xué)生繪制圖形的準(zhǔn)確性。學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行求證，在數(shù)形結(jié)合思想下，能精準(zhǔn)地計(jì)算內(nèi)角的度數(shù)[3]。同時(shí)，教師可在此基礎(chǔ)上給出圖形，引導(dǎo)學(xué)生判斷“如圖1所示，在?ABC中，AC=BC，∠ADC=∠BDC?！钡恼`，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)推理出最終的結(jié)論。

2.2 ?以形解數(shù)

初中數(shù)學(xué)方程式、不等式教學(xué)中，往往需要融入“以形解數(shù)”思想，利用圖形的直觀性，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化得更生動(dòng)，降低學(xué)生解題的難度，使學(xué)生更好地解方程和不等式，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。在解不等式問題的過程中，教師可為學(xué)生提供解題思路，通過“形”的運(yùn)用，解出不等式的公共解集，簡(jiǎn)化解題步驟，確保解題的正確性。如在教學(xué)人教版“不等式與不等式組”一章節(jié)時(shí)，教師可運(yùn)用數(shù)軸的方式，引發(fā)學(xué)生思考。

問題1：某學(xué)校冬季取暖時(shí)間為4個(gè)月，計(jì)劃比其余月份要多燒5噸煤，則總量超出100噸;反之，計(jì)劃比每月少燒5噸煤，總量則為68噸，那么學(xué)校實(shí)際每月燒煤多少噸？學(xué)生會(huì)先根據(jù)所學(xué)的不等式知識(shí)進(jìn)行思考，將未知的每月燒煤數(shù)量設(shè)為 x ，在多燒5噸煤的情況下，實(shí)際每月燒煤 （x+5） 噸，燒煤總量為4（x+5）>100 ;在少燒5噸煤的情況下，實(shí)際每月燒煤為 （x?5）噸，燒煤總量為 4（x?5）<68 。教師可引導(dǎo)學(xué)生理清題意，根據(jù)已知條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，將兩個(gè)不等式組合起來，表示為 4（x+5）>100 、4（x?5）<68。為降低學(xué)生求解的難度，教師可在PPT中給出數(shù)軸圖形（如圖2所示），并給足學(xué)生討論的時(shí)間，讓學(xué)生在小組中自主探究如何確定不等式的解集。學(xué)生最終會(huì)得出 x 的值必須要同時(shí)滿足大于20以及小于22，進(jìn)而確定 20

2.3 ?數(shù)形結(jié)合

學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)抽象的函數(shù)關(guān)系難以理解，思路容易混亂。對(duì)此，教師可將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)中，使學(xué)生能梳理自己的解題思路，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的記憶。函數(shù)與平面圖形通常是對(duì)應(yīng)的，如在教學(xué) y=kx+b（k≠0）函數(shù)式時(shí)，由于 k、b 的值與平面圖形有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師可采取圖形解析教學(xué)方式，使學(xué)生更容易理解，更好區(qū)分圖形與函數(shù)式之間的關(guān)系，降低解題的難度，提高函數(shù)問題的解題效率，推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂高質(zhì)量開展。教師在實(shí)際教學(xué)中，針對(duì)復(fù)雜的函數(shù)問題、方程問題、幾何問題等，需要充分利用數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，尊重學(xué)生的個(gè)性化特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，提升學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生積極在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握學(xué)習(xí)技巧、解題技巧，更好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)的探究，通過數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，進(jìn)一步提升觀察、分析、解決實(shí)際問題的能力。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是初中教育教學(xué)中新型的教學(xué)手段，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)環(huán)節(jié)，拓展學(xué)生的視野，幫助教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，促使學(xué)生快速找出解題思路，增強(qiáng)中學(xué)生分析習(xí)題的能力。隨著數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際教學(xué)中的不斷滲透，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維更加活躍，他們的邏輯能力、思考能力顯著提升，解題方案更多元化。這證明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的可行性，因此，教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)一步創(chuàng)新和完善教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。

【參考文獻(xiàn)】

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