基于Sentinel-2影像與PROSAIL模型參數(shù)標(biāo)定的玉米冠層LAI反演

蘇 偉， 鄔佳昱， 王新盛， 謝茈萱， 張 穎， 陶萬(wàn)成， 金 添

1. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)土地科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 北京 100083 2. 農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)災(zāi)害遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083

引 言

葉片是玉米光合作用的主要器官， 玉米的干物質(zhì)積累大多來(lái)自葉片， 因此準(zhǔn)確描述玉米葉片生長(zhǎng)狀態(tài)對(duì)于玉米長(zhǎng)勢(shì)監(jiān)測(cè)、 災(zāi)害脅迫監(jiān)測(cè)、 產(chǎn)量預(yù)測(cè)等具有重要意義[1]。 葉面積指數(shù)是單位土地面積上的植物葉片表面積的一半[2]， 與植被各生理生化過(guò)程有密切聯(lián)系， 是表征玉米長(zhǎng)勢(shì)的一種重要參數(shù)。 遙感數(shù)據(jù)具有空間上的全覆蓋性、 時(shí)間上的連續(xù)性和數(shù)據(jù)類型的多樣性， 能夠以不同的時(shí)空尺度獲取多種作物冠層信息。 基于遙感影像反演玉米冠層葉面積指數(shù)， 可為玉米長(zhǎng)勢(shì)監(jiān)測(cè)、 病蟲害脅迫監(jiān)測(cè)、 產(chǎn)量預(yù)測(cè)提供有效依據(jù)[3]。

PROSAIL輻射傳輸模型綜合考慮了作物冠層結(jié)構(gòu)、 生長(zhǎng)狀況以及遙感觀測(cè)環(huán)境的影響， 能夠準(zhǔn)確模擬作物冠層反射率， 由于其高敏感性與完善的輻射傳輸機(jī)理， PROSAIL模型被廣泛應(yīng)用于葉面積指數(shù)(leaf area index, LAI)反演中。 近年來(lái)， 眾多學(xué)者針對(duì)PROSAIL模型的LAI反演進(jìn)行了諸多研究， 反演方法包括查找表法[4]、 經(jīng)驗(yàn)線性回歸、 機(jī)器學(xué)習(xí)[5]以及模型耦合[6]等， 取得了顯著成果。 其中查找表法是傳統(tǒng)的反演算法， 通過(guò)建立大量情況下模型參數(shù)與冠層反射率之間的映射關(guān)系， 使用代價(jià)函數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算， 將計(jì)算所需的時(shí)間轉(zhuǎn)移至反演前， 因此具有廣泛的應(yīng)用[7]。 機(jī)器學(xué)習(xí)等方法則弱化了模型的機(jī)理過(guò)程， 訓(xùn)練模型更為靈活， 近些年發(fā)展迅速。 然而， 由于PROSAIL模型的未知參數(shù)較多且測(cè)量費(fèi)時(shí)、 費(fèi)力， 無(wú)論是經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法或機(jī)理方法， 均鮮有PROSAIL模型參數(shù)標(biāo)定的應(yīng)用， 在反演過(guò)程中缺少作物參數(shù)先驗(yàn)信息， 導(dǎo)致參數(shù)的取值范圍寬泛， 反演的計(jì)算量較大， 部分反演結(jié)果出現(xiàn)不符合實(shí)際的異常值[8]。

所謂參數(shù)標(biāo)定， 就是調(diào)整模型的參數(shù)范圍使其適用特定的研究區(qū)和作物類型[9]。 對(duì)于模型參數(shù)標(biāo)定， 傳統(tǒng)方法是使用試錯(cuò)法或設(shè)置經(jīng)驗(yàn)值， 設(shè)定的參數(shù)取值范圍較為粗略， 難以表達(dá)研究區(qū)內(nèi)作物參數(shù)的時(shí)空差異。 此外， 模型中存在著不同參數(shù)可能會(huì)帶來(lái)同一模擬結(jié)果的“異參同效”現(xiàn)象， 在反演計(jì)算中將不符合實(shí)際情況的參數(shù)作為計(jì)算結(jié)果， 導(dǎo)致反演結(jié)果與實(shí)測(cè)值的偏差較大。 貝葉斯理論中馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法能夠通過(guò)構(gòu)建模型參數(shù)的馬爾科夫鏈， 不斷進(jìn)化使模型模擬結(jié)果達(dá)到觀測(cè)值的附近， 獲取觀測(cè)值不確定性范圍內(nèi)的模型參數(shù)后驗(yàn)分布， 其在各類模型的參數(shù)標(biāo)定中已經(jīng)有了廣泛應(yīng)用。

為優(yōu)化LAI反演過(guò)程提高反演精度， 本研究對(duì)如何進(jìn)行PROSAIL模型參數(shù)標(biāo)定進(jìn)行了探索研究。 在利用Sobol法進(jìn)行PROSAIL模型參數(shù)敏感性分析基礎(chǔ)上， 使用馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo， MCMC)方法對(duì)PROSAIL模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定， 為研究區(qū)內(nèi)不同地塊的玉米種植區(qū)提供準(zhǔn)確的模型輸入?yún)?shù)， 并應(yīng)用于LAI反演中， 通過(guò)參數(shù)標(biāo)定優(yōu)化前后的LAI反演精度比較分析驗(yàn)證基于MCMC方法參數(shù)標(biāo)定的可行性及有效性。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于河北省廊坊市安次區(qū)， 地理范圍為116°35′—116°51′E， 39°20′—39°33′N， 地理位置如圖1所示。 研究區(qū)地處中緯度地帶， 屬暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候， 主要地形為平原， 平均海拔約13 m， 年平均氣溫8～19 ℃， 年平均降水量550 mm。 主要農(nóng)作物有冬小麥、 夏玉米、 春玉米、 馬鈴薯等， 研究區(qū)夏玉米的生長(zhǎng)時(shí)期一般為6月底至9月中下旬。

圖1 研究區(qū)位置及采樣點(diǎn)空間分布

1.2 數(shù)據(jù)源

1.2.1 Sentinel-2A影像

Sentinel-2環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星是歐盟委員會(huì)(EC)和歐洲航天局(ESA)共同倡議的全球環(huán)境與安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)—“哥白尼計(jì)劃”中的第二顆衛(wèi)星， Sentinel-2A、 B星分別于2015年6月23日、 2017年3月7日發(fā)射成功。 Sentinel-2A遙感影像共有十三個(gè)波段， 包括可見光、 近紅外、 紅邊、 水汽、 卷云和短波紅外波段， 各波段空間分辨率分別為10， 20和60 m， 影像產(chǎn)品為經(jīng)大氣底部反射率校正的1C級(jí)影像， 可以通過(guò)ESA的數(shù)據(jù)共享網(wǎng)站下載(https://scihub.copernicus.eu)。 Sentinel-2A衛(wèi)星時(shí)空分辨率較高， 具有紅邊波段， 紅邊波段是指植被可見光譜與近紅外光譜之間反射率增大最快的波段， 與植被覆蓋度、 LAI及各類參數(shù)密切相關(guān)， 被廣泛用于農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)監(jiān)測(cè)中。 本研究用于模型參數(shù)標(biāo)定及LAI反演的波段為可見光和近紅外波段， 空間分辨率為10 m， 波譜范圍如表1所示。 影像獲取時(shí)間2019年8月18日， 影像獲取時(shí)太陽(yáng)天頂角為30.38°， 太陽(yáng)方位角為144.1°， 平均觀測(cè)天頂角為8.15°， 平均觀測(cè)方位角為104.08°。

表1 Sentinel-2A影像部分波段信息

1.2.2 地面測(cè)量數(shù)據(jù)

與遙感影像對(duì)應(yīng)的地面測(cè)量時(shí)間為2019年8月16日至22日， 由于不同地區(qū)的種植時(shí)間差異， 玉米的生育期為抽穗期至乳熟期。 玉米冠層LAI的測(cè)量?jī)x器為美國(guó)LI-COR公司生產(chǎn)的植物冠層分析儀LAI-2200C(LI-COR, Lincoln, NE, USA)， 儀器設(shè)置為一個(gè)天空光、 四個(gè)測(cè)量目標(biāo)值， 探頭佩帶45°張角的鏡頭蓋， 四個(gè)葉下測(cè)量點(diǎn)分別位于壟上、 兩壟之間1/4處、 兩壟中間、 距離壟3/4處。 LAI測(cè)量的同時(shí)使用中繪i80智能 RTK測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行定位樣點(diǎn)。 在研究區(qū)內(nèi)不同地塊設(shè)置128個(gè)采樣點(diǎn)， 每個(gè)采樣點(diǎn)采集兩次， 取每一地塊內(nèi)所有LAI的均值作為該地塊的測(cè)量結(jié)果。

2 模型與方法

2.1 PROSAIL輻射傳輸模型

PROSAIL模型由PROSPECT葉片光學(xué)模型和植被冠層二向反射率SAIL模型耦合而成， 是目前應(yīng)用最廣泛的植被冠層輻射傳輸模型之一。 PROSPECT模型將葉片結(jié)構(gòu)假設(shè)為多層表面粗糙的平板， 假設(shè)光線各向同性平行， 通過(guò)輸入葉片理化參數(shù)， 模擬光線在平板之間的朗伯散射， 得到400～2 500 nm葉片的反射率與透射率[10]。 SAIL模型假設(shè)植被冠層是均一的、 無(wú)限延展的混合介質(zhì)， 并且葉片各向同性， 以輻射傳輸方程為理論依據(jù)， 模擬植被冠層內(nèi)部輻射傳輸過(guò)程， 得到冠層尺度的反射率。 PROSAIL模型將PROSPECT模型輸出的葉片反射率透射率作為SAIL模型的輸入進(jìn)行模型耦合， 考慮了植被對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收、 二向反射、 葉片反射透射率、 葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)、 地表狀況等因素的影響， 能較為真實(shí)地模擬植被冠層情況， 并且具有很高的穩(wěn)定性， 經(jīng)常用于植被參數(shù)的遙感定量反演中。

PROSAIL模型的輸入?yún)?shù)共包括四類： 葉片理化參數(shù)、 冠層結(jié)構(gòu)參數(shù)、 地面參數(shù)以及角度信息。 用于描述葉片生理生化屬性的參數(shù)有葉片結(jié)構(gòu)系數(shù)N、 葉綠素含量cab(μg·cm-2)、 類胡蘿卜素含量car(μg·cm-2)、 干物質(zhì)含量cm(g·cm-2)、 等效水厚度cw(cm)； 冠層結(jié)構(gòu)參數(shù)包括LAI和葉傾角分布參數(shù)Lidfa； 地面參數(shù)包括熱點(diǎn)系數(shù)hspot和土壤光譜； 角度信息包括遙感影像拍攝時(shí)的太陽(yáng)天頂角tts、 觀測(cè)天頂角tto和相對(duì)方位角psi。

2.2 MCMC參數(shù)標(biāo)定方法

貝葉斯理論可以根據(jù)模型參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)和模型輸出的相應(yīng)觀測(cè)值， 實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的后驗(yàn)估計(jì)。 馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法在貝葉斯理論框架下， 將馬爾科夫(Markov)過(guò)程引入到通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬的蒙特卡洛方法(Monte Carlo)中， 實(shí)現(xiàn)抽樣分布隨模擬的進(jìn)行而改變的動(dòng)態(tài)模擬， 構(gòu)造合適的馬爾科夫鏈進(jìn)行抽樣而使用蒙特卡洛方法進(jìn)行積分計(jì)算， 即馬爾科夫鏈可以收斂到平穩(wěn)分布。 貝葉斯基本公式如式(1)

(1)

式(1)中，θ為PROSAIL模型的輸入?yún)?shù)，y為模型模擬反射率，p(θ/y)為參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，f(y/θ)為觀測(cè)值似然函數(shù)，g(θ)為參數(shù)的先驗(yàn)分布。

本研究中采用差分進(jìn)化馬爾科夫鏈算法(differential evolution Markov chain, DE-MC)， 通過(guò)多條馬爾科夫鏈的并行更好地搜索參數(shù)空間， 并且為提高采樣效率， Braak等加入snooker更新算法部分代替平行方向上的更新， 克服原DE-MC算法并行鏈數(shù)必需大于空間維數(shù)的限制， 該算法在模型參數(shù)標(biāo)定中已有應(yīng)用[9]， 算法的具體原理見參考文獻(xiàn)[11]。

2.3 Sobol模型敏感性分析方法

敏感性分析是指定性或定量地描述模型參數(shù)變化對(duì)輸出結(jié)果的影響程度， 是模型應(yīng)用過(guò)程中的基礎(chǔ)和重要環(huán)節(jié)。 模型的敏感性分析根據(jù)作用范圍可分為局部敏感性分析和全局敏感性分析， 全局敏感性分析方法除了分析單參數(shù)取值變化對(duì)模型結(jié)果的影響外， 將各參數(shù)間的相互作用也考慮進(jìn)來(lái)， 分別得到參數(shù)的各階及全局敏感性， 常用的敏感性分析方法有E-FAST， GLUE， Sobol和Morris等。

Sobol法是一種基于方差的典型全局敏感性分析方法， 本研究采用Sobol法進(jìn)行PROSAIL模型主要參數(shù)的敏感性分析。 Sobol法通過(guò)輸出結(jié)果的方差分解和在輸入?yún)?shù)范圍內(nèi)的隨機(jī)抽樣取值， 通過(guò)輸入?yún)?shù)對(duì)輸出方差的貢獻(xiàn)定量測(cè)量參數(shù)敏感性[12]。 本研究使用python下SALib敏感性分析環(huán)境提供的Sobol法進(jìn)行PROSAIL模型的敏感性分析， 目標(biāo)參數(shù)Y為Sentinel-2A四個(gè)波段波長(zhǎng)的模擬反射率。

2.4 LAI反演方法

本研究中PROSAIL模型進(jìn)行LAI反演的方法為查找表法， 查找表法是通過(guò)建立離散的參數(shù)與反射率的對(duì)應(yīng)關(guān)系表， 使用代價(jià)函數(shù)遍歷迭代計(jì)算得到目標(biāo)參數(shù)， 適用于參數(shù)多且復(fù)雜時(shí)無(wú)法求出參數(shù)反函數(shù)的情況。 根據(jù)PROSAIL模型參數(shù)敏感性分析結(jié)果， 將敏感參數(shù)作為查找表中的可變參數(shù)， 通過(guò)設(shè)定可變參數(shù)的取值范圍和變化步長(zhǎng)， 其余參數(shù)設(shè)為定值， 將模型多次運(yùn)行的輸入與輸出進(jìn)行聚合建立LAI反演的查找表。 根據(jù)所建立的模型輸入?yún)?shù)-冠層反射率查找表， 逐像素分析四個(gè)波段反射率與查找表中反射率的匹配情況， 尋找像元反射率與模擬反射率最接近的一組參數(shù)。 研究中利用小二乘法構(gòu)建代價(jià)函數(shù)， 計(jì)算模擬反射率與影像反射率之間的絕對(duì)差值和并最小化， 代價(jià)函數(shù)的建立方法如式(2)

(2)

式(2)中，n為參與反演的影像波段數(shù)，Rmodel為模型模擬反射率，RS2A為Sentinel-2A影像反射率， 通過(guò)多次迭代計(jì)算得到X取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的LAI值。

3 結(jié)果與討論

3.1 PROSAIL模型的敏感性分析

PROSAIL模型進(jìn)行敏感性分析， 首先需要明確輸入?yún)?shù)的取值范圍， 模型中的角度參數(shù)根據(jù)影像頭元文件得到， 葉傾角分布函數(shù)通過(guò)地基激光雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行構(gòu)建， 本研究中采用已經(jīng)建立的對(duì)應(yīng)生育期玉米冠層葉傾角函數(shù)[13]， 對(duì)余下的六個(gè)主要參數(shù)進(jìn)行敏感性分析， 各參數(shù)范圍根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值及相關(guān)文獻(xiàn)獲取如表2所示。

表2 PROSAIL模型主要參數(shù)取值范圍

使用SALib中的Saltelli采樣器， 采樣次數(shù)N為2000， Saltelli采樣器生成的參數(shù)樣本數(shù)由采樣次數(shù)N和參數(shù)個(gè)數(shù)D共同決定， 在只輸出一階敏感性和全局敏感性的情況下， 樣本數(shù)n=N×(D+2)。 通過(guò)每次在參數(shù)范圍內(nèi)的隨機(jī)采樣， 計(jì)算各參數(shù)對(duì)模型模擬光譜中波長(zhǎng)為490， 560， 665和842 nm的反射率的敏感性大小， 敏感性分析結(jié)果如圖2所示。

從圖2(a—b)中可以看出， 各參數(shù)對(duì)各波段(波段2， 波段3， 波段4， 波段8)反射率的敏感性各不相同， Sobol法認(rèn)為敏感性指數(shù)>0.05的參數(shù)對(duì)結(jié)果表現(xiàn)出敏感性， 敏感性指數(shù)>0.2的參數(shù)為強(qiáng)敏感參數(shù)， 全局敏感性由于考慮了參數(shù)間的相互作用， 一般高于一階敏感性指數(shù)。 從分析結(jié)果可以看出： LAI的敏感性最高， 對(duì)各波段都表現(xiàn)為強(qiáng)敏感性， 對(duì)植被冠層反射率的影響程度最大，N對(duì)綠波段和近紅外波段敏感， 且在綠波段表現(xiàn)出強(qiáng)敏感性[圖2(b)]。 cab的敏感性主要體現(xiàn)在綠波段附近， 對(duì)其余波段影響程度較小， 而另一色素參數(shù)car對(duì)各波段均不敏感。 cm和cw分別反映玉米生長(zhǎng)過(guò)程中干物質(zhì)和水分的積累情況， 對(duì)可見光波段不敏感， 在近紅外波段[圖2(d)]僅有cm表現(xiàn)出敏感， 且敏感程度較低。 因此， 基于模型敏感性分析結(jié)果， 在LAI反演的查找表中， 將LAI，N和cab作為可變參數(shù)， 變化步長(zhǎng)分別LAI為1，N為0.1， cab為2， 其余參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值在建立查找表過(guò)程中設(shè)為定值。

圖2 PROSAIL模型敏感性分析結(jié)果(波段2， 3， 4， 8)

3.2 基于MCMC的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果與分析

鑒于圖2的PROSAIL模型的敏感性分析， 由于car和cw對(duì)研究中所用的波段范圍均不敏感， 在本研究中不進(jìn)行標(biāo)定， 僅對(duì)LAI，N， cab和cm四個(gè)輸入?yún)?shù)進(jìn)行標(biāo)定。 除LAI的標(biāo)定范圍根據(jù)歷年采樣數(shù)據(jù)及生育期經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定外， 其余參數(shù)的先驗(yàn)取值范圍與查找表中相同。 本研究認(rèn)為冠層反射率服從以影像觀測(cè)值為期望的高斯分布， 使用取對(duì)數(shù)計(jì)算建立似然函數(shù)

logLref=-0.5(x-xobs)TΣ-1(x-xobs)-

0.5Klog(2π)-log(detΣ)

(3)

式(3)中，L為似然函數(shù)的返回值； T為矩陣轉(zhuǎn)置值； 矢量x和xobs分別表示波段反射率的模型模擬值和觀測(cè)值，Σ表示反射率觀測(cè)值的協(xié)方差矩陣， 本研究中認(rèn)為波段反射率觀測(cè)值相互獨(dú)立， 方差為觀測(cè)值的5%；K為空間維數(shù)， 即反射率觀測(cè)值的個(gè)數(shù)； detΣ表示Σ的行列式值。

算法運(yùn)行過(guò)程中并行鏈數(shù)為4， 每5次采樣進(jìn)行一次鏈更新， 每10 000次迭代通過(guò)比差法進(jìn)行一次收斂性判斷， 計(jì)算診斷指標(biāo)R， 當(dāng)連續(xù)超過(guò)3次診斷指標(biāo)R<1.03， 則認(rèn)為馬爾科夫鏈達(dá)到收斂， 收斂后舍棄前期樣本， 保留參數(shù)的后驗(yàn)樣本。 本研究中的采樣點(diǎn)共分布在25個(gè)地塊中， 理論上同一地塊仔的玉米生長(zhǎng)狀態(tài)相似， 因此以地塊為單位進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定， 取地塊內(nèi)所有玉米冠層反射率的平均值為該地塊參數(shù)標(biāo)定的輸入， 通過(guò)參數(shù)馬爾科夫鏈的進(jìn)化達(dá)到收斂， 得到各參數(shù)的后驗(yàn)分布與范圍。 圖3中列出了兩次地塊參數(shù)標(biāo)定后各參數(shù)的先驗(yàn)后驗(yàn)分布， LAI和Cab在兩次定標(biāo)中都得到高斯分布的定標(biāo)結(jié)果。

注： X軸表示參數(shù)取值， Y軸表示概率密度的相對(duì)大小， 綠色柱狀圖表示參數(shù)后驗(yàn)概率分布， 面積和為1

從圖4(a,b)中可以看出， 各參數(shù)先驗(yàn)分布為取值范圍內(nèi)的均勻分布(藍(lán)色線)， 經(jīng)參數(shù)標(biāo)定后各參數(shù)的取值及概率分布均發(fā)生了較大變化。 兩次參數(shù)標(biāo)定后， 各參數(shù)的取值范圍均得到縮小， 的確只有LAI和cab在新的取值范圍內(nèi)呈現(xiàn)出高斯分布。N和cm兩參數(shù)在實(shí)際測(cè)量中難以獲取， 給反演中的參數(shù)設(shè)置帶來(lái)了困難， 參數(shù)標(biāo)定后兩參數(shù)的取值集中在右邊界， 說(shuō)明對(duì)于玉米及這一生育期而言，N和cm的取值波動(dòng)較小， 集中在某一定值附近。 參數(shù)標(biāo)定根據(jù)各地塊的反射率觀測(cè)值， 通過(guò)馬爾科夫參數(shù)鏈的進(jìn)化得到了觀測(cè)值不確定性范圍內(nèi)的參數(shù)取值分布， 并提供了每一參數(shù)概率最大的取值， 由此各地塊的玉米生長(zhǎng)差異得以表達(dá)， 參數(shù)的后驗(yàn)取值范圍替代原先LAI反演時(shí)查找表內(nèi)參數(shù)較為寬泛的取值， 提高同一地塊內(nèi)LAI反演的穩(wěn)定性， 避免出現(xiàn)極端值的情況。

3.3 模型參數(shù)標(biāo)定對(duì)LAI反演精度的優(yōu)化分析

根據(jù)2.1中的敏感性分析結(jié)果， 首先建立LAI反演的參數(shù)-反射率查找表， 各參數(shù)的取值范圍為默認(rèn)， 輸入Sentinel-2A影像的觀測(cè)反射率， 使用最小化代價(jià)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算反演得到各采樣點(diǎn)的LAI。 其次， 根據(jù)各地塊參數(shù)標(biāo)定結(jié)果， 使用后驗(yàn)分布范圍優(yōu)化參數(shù)設(shè)置， 進(jìn)一步縮小各地塊LAI的可能取值范圍建立新的查找表， 并使用每一地塊標(biāo)定后驗(yàn)分布中LAI的最高概率密度取值作為該地塊的參考值， 與查找表反演的LAI結(jié)果各取50%的可信度進(jìn)行計(jì)算得到新的LAI反演結(jié)果。 分別將優(yōu)化前的LAI反演和加入?yún)?shù)標(biāo)定結(jié)果優(yōu)化的LAI反演結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行精度評(píng)價(jià)， 評(píng)價(jià)指標(biāo)包括決定系數(shù)R2、 均方根誤差RMSE、 平均偏差Bias和估算精度EA， Bias和EA的計(jì)算方法如式(4)和式(5)

(4)

(5)

式(4)和式(5)中，yg和ys分別表示參數(shù)的模型模擬值和實(shí)測(cè)值， Mean表示實(shí)測(cè)值的均值， 提取對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)點(diǎn)位置的LAI反演結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度驗(yàn)證， LAI反演的精度驗(yàn)證結(jié)果如圖4(a,b)和表3所示。

圖4 參數(shù)標(biāo)定前后LAI反演精度比較分析

表3 參數(shù)標(biāo)定前后LAI反演精度驗(yàn)證結(jié)果

從圖4(a,b)中可以看出， 兩次反演的LAI與實(shí)測(cè)LAI值擬合效果較好，R2分別達(dá)到0.73和0.76， 反演結(jié)果沒(méi)有明顯的系統(tǒng)偏差， 擬合線與1∶1線較為接近， 證明查找表反演方法的有效性。 傳統(tǒng)的查找表法進(jìn)行反演時(shí)， 查找表中參數(shù)的范圍通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值或默認(rèn)范圍設(shè)定， 是一種先驗(yàn)信息較少的反演方法， 參數(shù)范圍較大導(dǎo)致反演計(jì)算量的加大以及異常值的出現(xiàn)。 參數(shù)標(biāo)定根據(jù)觀測(cè)反射率獲取不確定性范圍內(nèi)的參數(shù)取值， 排除不合先驗(yàn)的取值， 縮小了各地塊內(nèi)LAI的可能范圍， 優(yōu)化了原查找表反演中的設(shè)定， 使得各地塊玉米生長(zhǎng)狀況的差異得以表達(dá)， 加快反演速度的同時(shí)有效減少了偏差較大的病態(tài)反演出現(xiàn)。 表3列出了加入?yún)?shù)標(biāo)定結(jié)果前后的反演精度差異， RMSE表示反演結(jié)果的離散程度， 參數(shù)標(biāo)定優(yōu)化前后的RMSE分別為0.79和0.32， 有較為明顯的提高， 反演結(jié)果均勻地分布在一階擬合線附近。 Bias是反演值與實(shí)測(cè)值的平均偏差， 描述反演結(jié)果偏大或偏小的程度， 在實(shí)際應(yīng)用中這一指標(biāo)同樣較為重要， 原反演結(jié)果的Bias為0.67， 約為實(shí)測(cè)均值的20%， 參數(shù)標(biāo)定優(yōu)化后的Bias降低至0.26， 約為實(shí)測(cè)均值的8%， 同時(shí)估算精度提升至90%， 體現(xiàn)了參數(shù)標(biāo)定在LAI反演中的優(yōu)化效果， 有效地降低了LAI反演值的偏差， 滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

4 結(jié) 論

以Sentinel-2A影像為數(shù)據(jù)源， 首先使用Sobol方法對(duì)PROSAIL模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析， 量化各參數(shù)對(duì)可見光及近紅外波段的敏感性， 為L(zhǎng)AI反演提供基礎(chǔ)， 其次基于MCMC方法對(duì)PROSAIL模型進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定， 目的是提供區(qū)域內(nèi)玉米各參數(shù)的取值范圍和分布， 獲取更為豐富的參數(shù)信息， 最終對(duì)比分析了參數(shù)標(biāo)定優(yōu)化前后LAI反演精度差異， 探索參數(shù)標(biāo)定在LAI反演中的應(yīng)用潛力， 主要研究結(jié)論如下：

(1)PROSAIL模型中LAI對(duì)可見光和近紅外光均表現(xiàn)出強(qiáng)敏感性， 滿足反演的需求， 同時(shí)葉綠素含量Cab對(duì)綠波段表現(xiàn)出較強(qiáng)敏感性， 結(jié)構(gòu)系數(shù)N對(duì)綠波段和近紅外波段較為敏感， 將這三個(gè)參數(shù)作為L(zhǎng)AI反演的查找表中的可變參數(shù)， 其余主要參數(shù)對(duì)可見光和近紅外波段不敏感， 在反演過(guò)程中設(shè)為固定參數(shù)。

(2)基于MCMC方法的參數(shù)標(biāo)定能夠獲取玉米生長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)各參數(shù)的后驗(yàn)概率分布， 表達(dá)區(qū)域間的玉米生長(zhǎng)狀況差異， 縮小區(qū)域內(nèi)LAI反演時(shí)中各參數(shù)的取值范圍， 為參數(shù)反演提供先驗(yàn)信息。 參數(shù)標(biāo)定優(yōu)化后的查找表有效降低了LAI反演偏差， RMSE和Bias分別降低了0.47和0.41， 估算精度由原先的76%提升至90%， 提高了基于PROSAIL模型的LAI反演在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的準(zhǔn)確性， 能夠?yàn)樽魑镩L(zhǎng)勢(shì)監(jiān)測(cè)提供更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。

本研究使用MCMC方法對(duì)PROSAIL模型進(jìn)行過(guò)了參數(shù)標(biāo)定， 對(duì)LAI的反演精度有所提高， 但是參數(shù)標(biāo)定的應(yīng)用僅限于為查找表及反演提供參考。 在今后的研究中， 將著重挖掘參數(shù)標(biāo)定在模型中的應(yīng)用潛力， 與機(jī)器學(xué)習(xí)等方法結(jié)合， 進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)反演過(guò)程。