觀測角度對巖石熱紅外光譜解混影響的實驗研究

李天子， 劉善軍， 宋 亮， 王 東， 黃建偉， 虞茉莉

1. 東北大學資源與土木工程學院， 遼寧 沈陽 110819 2. 河南理工大學測繪與國土信息工程學院， 河南 焦作 454000 3. 信息工程大學地理空間信息學院， 河南 鄭州 450001 4. 合肥工業大學土木與水利工程學院， 安徽 合肥 230009

引 言

定量遙感是遙感地質的前沿方向， 逐漸成為礦產資源探測與地質環境監測的主要手段， 而光譜解混是巖礦定量遙感的重要方法。 光譜解混采用的波段有可見光-近紅外波段和熱紅外波段， 在可見光-近紅外波段(0.35～2.5 μm)光譜混合屬于非線性混合， 給光譜解混帶來不便。 而熱紅外波段(2.5～25 μm)由于可以識別無水硅酸鹽， 相比于可見光-近紅外波段， 大大拓寬了礦物識別的廣度(礦物大類)與深度(礦物種屬)； 且光譜混合為線性混合[1]， 避開了光譜非線性混合在遙感應用中的難題， 使精確提取礦物種屬及組分成為可能。

許多學者對地表巖石的熱紅外光譜解混進行了研究。 Feely等[2]對36塊自然火成巖和沉積巖光譜解混， 與薄片法鑒定的巖石組分對比， 解混精度為7%～17%。 Hamilton等[3]對20塊基性巖和超基性巖解混， 解混誤差大于10 Vol%。 Wyatt等[4]利用線性解混技術對陸地及火星火山巖的礦物組成與化學組成進行了反演， 反演平均標準偏差為4.8 Vol%。 Thorpe等[5]解混13塊砂巖和14塊泥巖， 總體解混誤差小于15 Vol%。 Nair等[6]用光譜解混的方法反演火成巖的礦物組分， 進一步根據礦物組分確定火成巖的化學成分， 反演結果與實測化學成分的相關系數r=0.542 6。 上述巖石光譜解混研究雖取得了一定效果， 但仍存在較大誤差。

實際上， 巖石光譜不僅取決于內在決定因素(礦物成分及其結構)， 還受到變異因素(礦物表面粗糙度、 顆粒大小、 孔隙性等)的影響。 劉善軍[7]、 李天子[8]等研究巖石形態和表面粗糙度對光譜解混的影響規律， 發現礦物端元與待解混巖石的光譜受變異因素影響不同時， 光譜偏離線性混合， 解混誤差較大。

此外， 實驗觀測巖石、 礦物光譜時， 一般都是垂直樣品表面觀測， 而實際衛星對地觀測獲得的地物光譜由于地形起伏的影響， 構成一定的觀測角度， 并非總是垂直關系。 而隨著觀測角度的不同， 光譜會發生變化。 Wald等[9]觀測拋光石英板在0°， 45°和70°三個角度下的發射率， 得到觀測角度對發射率光譜有顯著影響， 隨觀測角度變化發射率降低最大值約為0.4。 Bandfield等[10]研究了部分觀測角度的光譜與地面坡度之間的關系， 用于確定月球地表起伏。 閆柏琨等[11]對顆粒石英、 白云母和鈣長石3種礦物觀測， 得出隨發射角增加， 發射率逐漸減小， 但光譜的整體形狀和CF， RF， TF特征的位置與形態均基本保持不變， 并用Hapke發射率模型對其進行了機理解釋。 Rozitis等[12]通過對月球不同方向的熱紅外觀測結果分析， 提出了遙感模型， 該模型對觀測角度有高度依賴性。 Maturilli等[13]對蛇紋石和玄武巖塊狀試樣進行0～60°的多角度熱紅外發射率觀測， 發現在傾斜角度大于40°之后， 隨觀測角度增加， 發射率明顯增大。

在前人研究的基礎上， 顧及到粗糙度對光譜特征的影響， 設計不同觀測角度巖石光譜觀測實驗， 研究觀測角度對巖石熱紅外光譜解混影響。

1 實驗部分

1.1 試樣設計

由于巖石光譜除受決定因素影響外， 還受許多變異因素影響。 為揭示觀測角度對光譜解混的影響， 需要將其他影響因素固定， 保持不變， 只允許一個因素變化， 即采用正交設計的方案， 才能揭示出觀測角度對光譜解混的影響。 為此， 采用與文獻[8]相同的方案， 即將礦物加工成板狀塊體， 按照同心圓將扇形礦物塊體拼接， 各礦物成分含量比例由扇形圓心角的大小來決定， 扇形圓心角的大小按照自然巖石中的礦物組分含量來設計， 以此模擬自然巖石， 以下簡稱為“模擬巖石”， 如圖1所示。

圖1 礦物扇形拼接圖

選擇常見的花崗巖進行模擬， 其含有3種礦物， 分別為石英、 正長石和斜長石。 其中， 石英的含量為50%， 正長石和斜長石的含量均為25%。

同時， 為研究觀測角度的影響， 將變異因素中的粗糙度設計成一般粗糙度[14]， 并固定不變。 實際制作石英試樣的均方根粗糙度(Rq)為1.54 μm， 正長石為1.41 μm， 斜長石為1.79 μm。

1.2 觀測角度設計

對實驗的觀測角度進行如下設計， 先從試樣法線， 即天頂角為0°時的垂直觀測開始， 每間隔10°觀測一次， 直到天頂角為80°。 使用的熱紅外光譜輻射計視場角為4.8°， 觀測距離約為0.35 m。 采用傾斜試樣的方法觀測， 此時， 觀測的天頂角與試樣的傾角相等。 當觀測方向與觀測表面不垂直時， 觀測區域不再是一個圓形， 而是橢圓形， 是一個圓形光錐被斜切而得到的一個橢圓形， 如圖2所示。

圖2 傾斜試樣觀測

在傾斜模擬巖石觀測中， 由于觀測區域為一橢圓。 當觀測目鏡十字絲對準試樣中心(橢圓圓心)時， 試樣的圓心角度比例與觀測面積比例之間的關系變得復雜， 難以使用原來的圓心角度量方法計算不同礦物組分含量， 從而使得巖石光譜解混效果評價難以實現。 為解決該問題， 這里使用端元光譜加權平均的數值計算方法來獲得模擬巖石光譜， 代替直接測量的模擬巖石光譜。

根據李天子等[8]的研究結果， 模擬巖石和礦物端元粗糙度相同時， 符合線性解混規律， 理論上， 模擬巖石和礦物端元在相同觀測條件下也符合線性光譜解混規律[1]。 這樣就可以由各個觀測角度的礦物端元光譜發射率， 采用加權平均的方法計算得到相應觀測角度模擬巖石的光譜發射率(稱為虛擬巖石光譜發射率)， 權重為礦物端元在模擬巖石中的含量。

因此， 各個傾斜角度模擬巖石的光譜觀測就轉換成了相應角度礦物光譜觀測。 依據尋找到的最大石英、 正長石和斜長石試樣， 僅制作出了寬約4.5 cm， 長約14.5 cm的模擬巖石試樣(見圖3)。 因此， 為滿足觀測范圍需要， 將試樣最大傾斜角度設計為77°， 此時光譜觀測橢圓區域長軸為13.5 cm。

圖3 模擬巖石

1.3 光譜測試

熱紅外光譜發射率的觀測采用美國D&P公司生產的Turbo FT野外便攜式光譜儀， 其測試波段為2.66～16 μm， 考慮大氣窗口和信號噪聲， 選擇8～13 μm范圍內的光譜曲線進行分析， 光譜分辨率4 cm-1， 視場角4.8°， 觀測距離約為0.35 m。 根據設計， 觀測角度為0°， 13°， 20°， 30°， 40°， 50°， 60°， 70°和77°。 觀測時， 熱紅外光譜儀不動， 通過對試樣傾斜不同角度實現多角度觀測。 安置不同觀測角度的支架如圖4所示， 共4組， 每組觀測兩個角度， 這兩個角互為余角。 各個角度發射率觀測過程中， 都需要將安置支架的平臺整平， 光譜儀整平， 使光譜儀鏡頭的主光軸垂直向下。 同時用旋轉試樣法[8]完成對模擬巖石的垂直光譜測試。

圖4 不同角度的支架

2 結果與討論

如圖5所示， 在0°～20°范圍， 觀測角度對光譜影響較弱， 從30°開始， 影響顯著。 基本規律是： 隨著角度的增加， 光譜吸收深度增加， 但各波段處的情況不盡相同。 CF特征在觀測角度大于50°之后向短波方向移動明顯； RF特征處的吸收谷在觀測角度大于20°之后顯著加深外， 谷底位置向短波方向移動； TF特征在觀測角度大于40°之后發射率顯著降低。 因此， 觀測角度的變化， 會引起光譜特征的明顯變化。

圖5 三種典型礦物發射率隨觀測角度變化

進一步對光譜發射率e與觀測角度θ進行相關性分析， 由圖5初步判定二者呈拋物線相關。 發射率可表示為

e=aθ2+bθ+c

(1)

式(1)中，a，b和c分別為方程的系數。 對石英、 正長石和斜長石的拋物線回歸分析結果如圖6所示。

圖6 石英、 正長石、 斜長石在不同波段的相關系數

由圖6可知， 石英、 正長石和斜長石在波長8.00～13.00 μm范圍內， 除了斜長石波長9.82～10.20 μm之外， 相關系數r大于0.98。 光譜發射率與觀測角度之間存在較顯著的拋物線相關關系， 說明設計0°～77°共9個觀測角度是滿足實際需要的。

2.1 解混方案設計

解混方案為用垂直觀測(觀測角度為0°)礦物端元光譜解垂直觀測模擬巖石光譜和觀測角度為13°～77°的虛擬巖石光譜， 以研究解混誤差的分布規律， 方案流程如圖7。 對于用垂直觀測礦物端元光譜解垂直觀測模擬巖石光譜， 參見文獻[8]， 本文不再贅述。

圖7 光譜解混方案流程

2.2 解混原理

根據熱紅外線性光譜混合理論， 混合物的光譜是由同溫的各端元光譜線性混合而成。 據此， 光譜解混可對每個波段列一個觀測方程， 假設混合物光譜發射率值是不包含誤差的觀測值(或者叫觀測值平差后的估值)， 以端元含量比重為未知數， 構建觀測估值線性混合方程為

(2)

由觀測估值方程不難列出包含觀測誤差的觀測方程

L-V=AX

(3)

式(3)中，V是觀測誤差矩陣；L是混合物光譜發射率觀測值矩陣。 進一步可得到誤差方程

V=L-AX

(4)

當波段數大于端元個數時， 即方程的個數大于未知數的個數時， 采用最小二乘法平差提高解算精度， 即誤差滿足V′PV=min(即最小值)， 式中權重P=E(單位矩陣)， 即各個波段視為等權觀測。 根據數學中的自由極值理論， 對未知數X求偏導數， 進一步可得誤差方程的法方程

X=(A′A)-1A′L

(5)

同時， 滿足限制條件為每個端元含量比重都≥0， 比重之和為1。 進一步列出端元含量比重的計算方程

(6)

式中：i為第i個端元，n為端元總數。

2.3 解混結果與分析

利用各個觀測角度的礦物端元光譜發射率計算相應角度的虛擬巖石光譜發射率， 結果如圖8所示。 由圖8可知， 13°和20°虛擬巖石的光譜發射率最大， 且發射率值很接近； 20°之后， 在RF特征區域隨著觀測角度的增加， 發射率逐漸下降。 40°之后， 在TF特征區域隨著觀測角度的增加， 發射率逐漸下降。 這與礦物端元發射率隨觀測角度的變化規律基本一致。 進一步， 利用垂直觀測(觀測角度為0°)的礦物端元光譜對垂直觀測的模擬巖石和各個觀測角度的虛擬巖石光譜進行光譜解混， 結果如表1所示。

表1 0°礦物端元解混虛擬巖石

由表1可知， 由于0°～20°的礦物端元發射率近似相等， 同時0°的模擬巖石和13°， 20°的虛擬巖石發射率近似相等， 所以用0°礦物端元光譜解混0°的模擬巖石和13°， 20°的虛擬巖石光譜， 相當于相同觀測角度解混， 解混誤差小于5%。 用0°礦物端元光譜解混30°～77°虛擬巖石光譜， 6組解混結果， 有3組解混漏掉1個端元， 解混失敗。 在18個解混結果中， 有15個誤差超過5%， 占到83.3%， 平均解混誤差達到17.2%， 最大誤差達到44.45%。

3 結 論

實驗選擇一般粗糙度， 并設計了9個觀測角度， 分析觀測角度對巖石熱紅外光譜特征及解混的影響， 得到以下結論：

(1)在0°～20°范圍， 觀測角度對光譜影響較弱， 從30°開始， 影響顯著。 基本規律是： 隨著角度的增加， 光譜吸收深度增加， 但各波段處的情況不盡相同。 CF特征在觀測角度大于50°之后向短波方向移動明顯； RF特征處的吸收谷在觀測角度大于20°后顯著加深， 且谷底位置向短波方向移動； TF特征在觀測角度大于40°之后發射率顯著降低。

(2)在0°～20°范圍內， 觀測角度對光譜解混影響不明顯， 解混誤差小于5%； 當觀測角度大于20°時， 觀測角度對光譜解混有顯著影響， 30°～77°解混誤差大于5%， 平均解混誤差達到17.2%， 解混精度較低。

這表明， 基于光譜解混方法進行巖石礦物組分定量反演， 應該考慮觀測角度的影響， 無論礦物端元還是巖石， 觀測盡量保持垂直或者小角度傾斜觀測； 如果無法保證垂直觀測， 應該基于建立的修正模型對試樣光譜進行校正， 得到試樣近似于垂直觀測時的光譜曲線。 這對于提高反演精度、 準確確定巖石類型具有重要意義。