合理使用載體，促進算法理解，發展運算能力

趙平

培養學生的數學核心素養之一就是運算能力的培養。運算能力的培養不僅僅是學生會算，更重要的是要學生明理。有了算理的支撐才能準確地運用算法進行運算。就是我們平常所說的，知其然更知其所以然。對算理的理解一定要根據學生的年齡特點及思維特點選擇合適的教具載體才能取到好的效果。下面以小學三年級下冊除法豎式為例，談談自己的感想。

除法豎式算理的理解必須建立在學生動手平均分物品的活動中。讓豎式每一步的意思與分物的過程緊密結合起來，所以學生動手平均分物的過程是整節課的重點也是難點。怎樣的分物過程更利于學生的學習與算理的理解，是我們需要重點關注的地方。

教學片段一：

師：有48支鉛筆，平均分給三個小朋友。每人分到多少只？你能用小棒分一分嗎？

學生動手操作，用四捆加八根小棒，平均分成三份。

學生分小棒的過程有以下幾種情況：

第一種：48根小棒全部拆開。先平均每份分兩根小棒，再平均每份分兩根，一直這樣分下去，一共分了八次。最后每一份是16根小棒。

第二種：先每份分一捆，剩下一捆。再把這一捆拆開分成十根小棒和八根單獨的小棒合起來，組成18根。每份再平均分六根小棒。最后每一份是16根。

第三種：先分八根單獨的小棒，每份分兩根，還剩兩根。接著分整捆的，每份一捆，還剩一捆。然后將剩下的這一捆拆開成十根單獨的小棒和剛才的八根合起來是18根，再將這18根平均每份分6根。最后每一份是一捆加6根也就是16根。

通過與三組學生對話了解到。第一種分法的同學認為，把成捆的小棒全部拆開變成一個個單根的小棒，慢慢分一定會得到答案的，而且思考起來很簡單，就是有點浪費時間。

采用第二種分法的同學認為，先分整捆整捆的小棒，剩下的一捆和單獨的八根小棒合在一起再分一次，一共分兩次就可以了。這樣更便捷一些。

采用第三種分法的同學說，看見這么多的小棒，習慣性地就先分數量少一點的，也就是單根單根的小棒。然后再分數量多的，也就是成捆的小棒。單根分了剩下的小棒和整捆分了剩下的小棒合起來再平均分一次，這樣就分了三次。最后也平均每份分了16根，但是有點耽誤時間。

三位同學最后都通過操作活動得到了答案。通過談話我們了解到，采用方法一的同學始終有一個思維定式：因為一捆小棒是用十根單個的小棒用皮筋扎起來的，學生在操作的過程當中看見一捆小棒不能直接想到“一個十”，而是想成若干個的“一”，總想著先全部拆開，變成一個個的 “一”再來慢慢地平均分。這樣的思維是低層次的思維。如果遇到一個成百上千上萬的數字，這個方法就非常的有局限性。第二種方法是從高位開始平均分，分了兩次就得到了結果。第三種方法是從低位開始平均分，分了三次才得到結果。通過對比，學生一致認為第二種方法更方便。

對于采用第一種方法的同學，如何讓他們有整體的“一個十”的概念，我們在另一個班教學時進行了一些調整。

教學片段二：

師：48元錢買了三個一樣的文具盒，每個文具盒多少元？你能用人民幣學具動手分一分嗎？

學生拿出信封里的人民幣學具（4張十元和18張一元）動手操作。

學生都能夠通過平均分人民幣的過程得到最后的答案，但也發現了問題：由于人民幣是一張張長方形的紙片，可以多張重疊在一起。學生在分人民幣的過程中，常常幾張人民幣摞在一起，有時會數錯人民幣的張數。桌子上到處都擺放著人民幣，最后分的結果不能一眼就看清楚，不便于觀察，計數。

這次平均分的物品是學具人民幣。一張十元的能獨立表示整十的概念。但在第一次分完三張十元的人民幣后，剩下的一張十元的人民幣需要換成十張一元的人民幣，再和8張一元的人民幣組成18張一元的人民幣。很多張一元的人民幣堆放在一起。給學生的操作帶來了不必要的麻煩，影響了學生的思考。所以在課堂上就會出現分的過程很熱鬧，用豎式計算的過程和平均分的過程沒有結合起來的現象，也就是算理沒有弄明白。原因就是人民幣這個操作材料有點凌亂，影響了學生抽象算理的思維過程。

教學片段三：

什么樣的操作材料才有利于學生理解除法豎式的算理呢？在一次偶然的機會中發現，有老師在用迪納斯方塊進行數的認識的教學。一個小的正方體是“一”，十個小正方體連在一起（不能分開）是一列，表示一個“十”。十個一列拼在一起組成一個 “面”表示一個百。十個 “面”拼在一起組成了一個大的正方體，表示一個 “千”。看到這些迪納斯方塊我一下子就有了靈感。這不是孩子們熟悉的積木嗎？不僅便于操作，而且非常利于學生觀察，計數。于是將學具改為迪納斯方塊進行了第三次教學。

師：有48本故事書，平均分給三個小朋友，每個小朋友分到多少本？你能用方塊兒分一分嗎？

只見學生拿出48個小方塊（4個一列的和8個單獨的）開始平均分在三個子盤里。由于一列方塊連在一起是一個整體，學生根據他的生活經驗，先平均每個盤子里放一列，還剩下一列和八個小方塊。（一列一列的小方塊是連在一起無法拆分的，使學生直接聯想到一個“十”，不像小棒是用皮筋扎起來，容易誤導學生聯想到十個“一”。）這時必須將一列方塊換成十個單獨的小正方體和另外的八個小正方體合起來繼續分。這樣平均分的過程與除法豎式就自然地結合在一起了，讓學生理解分的每一步都可以在算式中呈現出來。學生明白了算理，小學數學核心素養之一的運算能力也得到了發展。這次老師特意準備了三個紙盤，目的是讓學生每次分的方塊都放在紙盤中，紙盤中的方塊擺放整齊有序，最后計數時清清楚楚一目了然（就算是一點點的改變，都要有利于學生學習習慣，思維能力的培養）。在迪達斯方塊的使用過程中，也培養了學生的幾何直觀及空間想象的能力。

選擇一個好的操作載體，能給抽象的算理提供一個直觀的形象支撐。在教學中要循序漸進，慢慢建構，這樣才能有效溝通算理與算法，發展運算能力。

（四川省成都市成華小學校）