基于Popov理論的微電網逆變器控制策略研究

師洪濤，蔣中南，張巍巍 ，王福星，石寬，李一帆

（1.北方民族大學電氣信息工程學院，寧夏 銀川 750021；2.天津電氣科學研究院有限公司，天津 300180）

微電網憑借可更加充分利用可再生能源（風能、太陽能、生物能等）、運行方式靈活等優點，日益得到人們的重視，得到廣泛的研究和使用[1]。

微電網是一種小型分布式電力系統[2-3]，在一定區域內利用風力發電、光伏電板等分布式電源，根據用戶需求提供電能。微電網既可以孤島模式運行，也可并網運行[4-5]。

在孤島微電網中，微電網的電能質量與逆變器的控制性能有關[6-7]，逆變器的控制性能容易受到微電網中負載或者其它電力電子變流器的影響。因此，在不同的工況下，會出現微電網電壓偏差、頻率偏差、三相電壓不平衡、諧波污染等電能質量問題。

對于微電網電能質量問題的治理，可以分為設置電能質量治理裝置和在電力電子變流器中設計控制策略[8]。對于電能質量治理裝置，需要額外設置在微電網中，增加了成本。對于電力電子變流器控制策略，魯棒控制被用于微電網系統電能質量[9-10]治理。然而，高階系統需要更高階的魯棒控制器，以確保其與先進的數字信號處理器（digital signal processor，DSP）系統一起運行。二次控制被提出用于實現微電網頻率與電壓等電能質量問題的無差控制[11-12]。二次控制根據微電網逆變器所處的某特定的工況對逆變器的性能進行調節與控制，當需要調節的參數較多時，需要設計較復雜的控制系統[13-14]。上述控制策略，可以保證微電網電能質量，但在復雜的工況下，控制策略復雜，系統穩定性差且跟蹤性能受到影響。

自適應控制[15-16]于1950年末在美國麻省理工學院（MIT）的實驗室被提出[17-18]。模型參考自適應控制中，MIT方案只能調整系統中局部參數并且不能保證系統的穩定性。Lyapunov理論中[15]，函數V難以確定，且不唯一。而Popov理論中的普適性方法[16]，改善了Lyapunov理論中帶來的問題。

因此，針對以上不足，在逆變器傳統下垂控制的基礎上，提出了一種基于Popov理論的微電網逆變器電能質量控制策略。該策略建立了微電網電壓控制的參考模型、Popov控制器和自適應機構。以調整微電網逆變器端口電壓為目的，自適應調整Popov控制器參數，使得逆變器實際輸出電壓對理想電壓具有良好的跟蹤性。

1 孤島微電網不同工況下的電能質量分析

1.1 孤島微電網的結構

在孤島微電網中，網內負載的用電情況隨著不同時間段需求波動，柴油發電機與微型燃氣輪機等化石燃料發電保證了基礎與應急供電，可再生能源分布式發電裝置（風力發電機、光伏電池板等）在不同時間段根據需求進行缺口補充及儲能充電，通過合理規劃和需求預測來滿足負載需求，同時降低運營成本。

如圖1所示，在孤島運行狀況下，微電網通過公共連接節點（point of common coupling，PCC）斷開與大電網的連接，通過微電網內的發電裝置或儲能設備維持電網的運行。微電網通過控制儲能充放電以調節可再生能源間歇性問題，并利用當地風能、太陽能進行發電，以確保滿足不同時間段的負載需求[19]。

圖1 微電網結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of island microgrid structure

在孤島微電網運行中，通過微電網內的發電設備與儲能設備維持電網的運行。一般情況下，由儲能設備組成系統，以此平衡分布式發電裝置的發電與負荷的用電，而風機、光伏、燃料電池等供電裝置都需要通過電力電子變流器并網[20]。通過提高微電網中逆變器的控制性能，調整公共連接點的電壓，以保證微電網中的電能質量。

1.2 微電網逆變器的結構與控制方式

微電網逆變器系統，采用三相三線兩電平全橋拓撲，逆變器輸出使用LC濾波器進行濾波，如圖2所示。

圖2 微電網逆變器結構Fig.2 Microgrid inverter structure

微電網逆變器系統的控制電路部分有功率外環、電壓環和電流環[21-22]。功率環作為整個系統的外環，通過采樣逆變器自身的輸出電壓和輸出電流計算逆變器輸出的有功功率P和無功功率Q，再根據P—f和Q—U的下垂控制方程，給出系統穩定工作時的電壓幅值和頻率參考。下垂控制方程如下[21]：

式中：mp，mq分別為電壓和頻率的下垂系數；Ud為輸出電壓的d軸參考電壓；Un為逆變器額定輸出電壓值；Uq為輸出電壓的q軸參考電壓，設置為0；ω為逆變器輸出電壓頻率參考值；ωn為額定角頻率。

在傳統控制器中加入虛擬電感，使微電網逆變器系統的輸出阻抗感性增強。提高了有功、無功的解耦控制精度，同時還可抑制并聯逆變器間的無功環流[23-24]。另外，虛擬電阻的加入，增加了系統的阻尼，能有效抑制系統振蕩。在dq坐標系下實現虛擬阻抗如下：

電壓環在dq旋轉坐標系下采用PI調節器，保證逆變器的輸出電壓能夠快速準確地跟蹤參考電壓，維持輸出電壓穩定；電流環作為系統內環，同樣采用PI調節器，控制流入濾波電感的電流，使其能準確跟蹤上電壓環的輸出，進一步提高了系統整體的動態響應性能。

1.3 微電網中電能質量問題

微電網中發電裝置的輸出功率受環境的影響，具有波動性與間歇性。波動的功率注入至微電網中，微電網中功率發生波動，式（1）中的電壓與頻率受有功功率P和無功功率Q影響，進而導致微電網電壓幅值與頻率發生偏移。

微電網一般建設在配電網的末端，其中較多的分布式發電設備采用單相電力電子變流器并入微電網，用戶負荷也大多為單相或三相不平衡設備。當微電網中連接了不平衡負載或單相分布式發電裝置時，PCC電壓可以表示為[25]

式中：uPCCa，uPCCb，uPCCc為 PCC電壓；uga，ugb，ugc為三相實際電壓；Zline為連線阻抗；iposa，iposb，iposc為正序三相電流；inega，inegb，inegc為負序三相電流。

由此可知，三相不平衡電流流入微電網，線路阻抗Zline兩端存在負序電壓降，PCC中存在一個負序電壓，微電網電壓處于不平衡狀態。

微電網中的分布式發電系統及部分用戶負荷均采用電力電子變流器通過一級或者多級變換接入至母線中，相對于傳統電網，較高比例的電力電子設備帶來的諧波問題更為突出，諧波的頻帶更寬，諧波分布更復雜。以非線性負載為例，當其接入微電網系統時，PCC電壓表示為

式中：intha，inthb，inthc為各次諧波電流。

此時，各次諧波電流進入微電網，產生諧波壓降，微電網中出現諧波污染問題。

微電網發生電能質量問題時，在一定程度上會影響設備的正常運行。當電能質量問題嚴重時還會造成大規模的停電事故，因此對微電網進行有效的電能質量治理尤為重要。

2 提出的微電網逆變器Popov自適應控制策略

2.1 模型參考自適應控制的結構

用超穩定性理論進行模型參考自適應控制（model reference adaptive control，MRAC）設計中，線性前向回路主要為參考模型，非線性的反饋回路由具有時變非線性的被控對象和比例積分控制器共同組成[26]，如圖3所示。

圖3 MRAC系統框圖Fig.3 MRAC system block diagram

圖3中，ur為輸入電壓，e為廣義誤差，um和up分別為參考模型輸出電壓和實際輸出電壓。

2.2 自適應控制器設計

研究對象采用孤島微電網逆變器系統。對傳統下垂控制下的孤島微電網逆變器系統進行建模，得到系統參考模型。根據模型參考自適應控制[26]，定義廣義誤差：

式中：um(t)為參考模型輸出電壓：up(t)為微電網逆變器實際輸出電壓。

自適應控制的最終目的是：

微電網逆變器系統狀態方程為

參考模型狀態方程為

式中：Ap(v,t)，Bp(v,t)為實際逆變器系統中可調控制器的系數矩陣；Am，Bm為參考模型中理想狀態下的系數矩陣；u為實際逆變器系統參考電壓；v為系數矩陣中可調單位元素。

根據Popov理論，設計模型參考自適應控制器需要滿足[27-28]：

1）線性前向部分傳遞函數：

其中前向部分中，傳遞函數G（s）必定為嚴格正實；

2）非線性等效反饋部分，要求滿足Popov理論中的積分不等式：

式中：n為輸入與輸出內積的積分；τ2為任意有限正數[27]。

為滿足前向通道的正實性，需要將設定的正實性補償器D（s）串入前向方塊中。當參考模型趨于穩定后，存在正定堆成矩陣P和Q，使得：

取PI=D，由此前向部分的傳遞函數是嚴格正實的。

在反饋部分，采用比例積分調節，如下式：

其中，As(v,t)為控制回路1表達式，由積分部分T1(v,t,τ )、比例部分 T2(v,t)與調整初值 As0三部分共同組成；Bs(v,t)為控制回路2表達式，由積分部分φ1(v,t,τ)、比例部分φ2(v,t)與調整初值Bs0三部分共同組成；v,t,τ均為可調量。

將v(τ)=r(t)和up自適應規律代入下式：

式中：xp為微電網逆變器系統的實際輸入量；γ2為有限正數。

最終分解為

要求式（15）、式（16）滿足Popov積分不等式（式（10））。

如圖4所示，首先通過建立匹配逆變器模型的參考模型，跟蹤模型輸出的誤差，將獲得的結果發送給自適應機構。系統通過計算參考模型與實際逆變器之間的誤差，在自適應機制中計算并生成實際逆變器中各參數的調節量，形成自適應律。該系統可以靈活地更改控制系統的參數，以保證逆變器的端口電壓維持在額定值，保證了微電網的電能質量。

圖4 系統控制框圖Fig.4 System control block diagram

3 仿真驗證

為驗證文中提出的微電網逆變器Popov自適應控制策略的有效性，在Matlab中搭建了用于微電網的電壓控制的逆變器的仿真模型。微電網逆變器的一些主要參數為：額定功率5 kW，額定輸出電壓220 V，額定頻率50 Hz，開關頻率10 kHz，輸出濾波電感0.3 mH，濾波電容50 μF，有功功率下垂系數5e-4 V/var，無功功率下垂系數3e-5 rad·s-1/W。

分別選擇阻感性負載、三相不平衡負載、非線性負載在傳統控制策略和自適應控制策略下進行對比實驗。負載參數為：阻感性三相平衡負載22.5 Ω+12.5 mH，三相不平衡負載10.5/15.5/22.5 Ω+12.5 mH，不控整流負載并聯電容1 500 μF，不控整流負載并聯電阻10.5 Ω。

3.1 逆變器在傳統下垂控制下運行

逆變器帶有三相對稱的阻感性負載運行，圖5所示為逆變器端口的電壓波形。從圖中可以看出，逆變器的三相電壓為三相對稱的正弦波，逆變器的電壓控制性能良好。

在逆變器運行8 s時，在逆變器的輸出端口上再并入一組三相平衡的阻感性負載，從圖5中可以看出，逆變器的輸出電壓的幅值略有降低，產生了一定的電壓偏差。

圖5 傳統控制下孤島微電網母線電壓波形圖（電壓偏差）Fig.5 Inverter output voltage waveform under traditional control（voltage deviation）

如圖6所示，逆變器帶有三相平衡負載運行，在8 s時，輸出端口并入一組三相不平衡的阻感性負載。從圖6可以看出，當三相不平衡負載切入至系統中后，逆變器的輸出電流變得三相不平衡，即逆變器開始為負載提供三相不平衡的電流，其中包含較多的負序分量，此時，逆變器的輸出電壓也受到負序電流的影響，三相電壓變得不平衡。

圖6 傳統控制下孤島微電網母線電壓波形圖（三相不平衡負載）Fig.6 Inverter output voltage waveform under traditional control（three-phase unbalanced load）

圖7所示為逆變器在帶三相平衡的阻感負載的情況下，在8 s時切入一組三相的非線性負載，負載為采用電容濾波的三相不控整流器，直流側的負載為5 Ω電阻。如圖7所示，當非線性負載切入至系統中時，逆變器除了為負載提供基波電流外，還有大量的非線性電流，在這種情況下，逆變器的輸出電壓也受到影響，電壓開始畸變，導致線性的負載中也產生諧波電流。

圖7 傳統控制下孤島微電網母線電壓波形圖（非線性負載）Fig.7 Inverter output voltage waveform under traditional control（non-linear load）

圖8所示為逆變器在帶三相平衡的阻感負載的情況下，在8 s時切入三相不平衡負載與非線性負載，在這種情況下，逆變器的輸出電流中，既包含負序分量，又包含諧波分量，同時，逆變器的輸出電壓受到較大的影響，也發生了三相不對稱與諧波畸變。

圖8 傳統控制下孤島微電網母線電壓波形圖（三相不平衡負載+非線性負載）Fig.8 Inverter output voltage waveform under traditional control（three-phase unbalanced load+non-linear load）

3.2 逆變器在文中提出的自適應控制策略下運行

在逆變器中設置所提出的自適應控制策略，首先，逆變器帶有三相平衡的阻感性負載運行。圖9為自適應控制下孤島微電網母線電壓波形圖。從圖9中看出，逆變器的三相電壓對稱，三相電流對稱，逆變器的控制性能良好。

圖9 自適應控制下孤島微電網母線電壓波形圖（電壓偏差）Fig.9 Inverter output voltage waveform diagram under adaptive control（voltage deviation）

在逆變器運行8 s時，在系統中切入一組三相對稱的阻感負載，在自適應控制器的作用下，逆變器的輸出電壓的幅值經過一定時間的調整后，又重新恢復到額定值，電壓偏差幾乎為零。

如圖10所示，逆變器首先帶有一組三相平衡的阻感負載運行，在8 s時逆變器系統中切入三相不平衡的阻感性負載，負載的數值與前文的傳統下垂策略的實驗中一致。在三相不平衡的負載切入至系統后，逆變器的輸出電流受負載影響出現三相不平衡現象，即逆變器開始為三相不平衡的負載提供負序電流。然而，逆變器的三相電壓經過短暫的調整后，仍然保持三相平衡，且幅值不變，維持為額定值。

圖10 自適應控制下孤島微電網母線電壓波形圖（三相不平衡負載）Fig.10 Inverter output voltage waveform diagram under adaptive control（three-phase unbalanced load）

為了驗證逆變器在非線性負載下的性能，如圖11所示，在8 s時，在系統中切入一組三相不控整流器負載，逆變器的輸出電流中包含較多的諧波電流分量，此時逆變器的電壓經過短暫的調整后，能夠維持三相正弦波形。

圖11 自適應控制下孤島微電網母線電壓波形圖（非線性負載）Fig.11 Inverter output voltage waveform diagram under adaptive control（non-linear load）

如圖12所示，逆變器初始帶有一組三相平衡的阻抗負載，在8 s時對系統投入一組三相不平衡負載與一組非線性負載，從圖中可以看出，逆變器的輸出電流三相不平衡，且發生諧波畸變。經過一段時間的調整，逆變器的輸出電壓仍能保持三相平衡且為正弦波，其幅值保持不變，電壓偏差幾乎為零。逆變器在復雜工況下的電壓控制性能仍然良好。

圖12 自適應控制下孤島微電網母線電壓波形圖（三相不平衡負載+非線性負載）Fig.12 Inverter output voltage waveform diagram under adaptive control（three-phase unbalanced load+non-linear load）

4 結論

基于Popov超穩定性理論設計的微電網逆變器自適應控制策略，利用超穩定性理論推導自適應率，設計Popov控制器，使逆變器實際輸出電壓跟隨理想電壓，減少誤差。在微電網逆變器系統運行過程中，實時對微電網中的電能質量問題產生響應，及時、穩定、精準地進行控制，保證了微電網逆變器系統較好的電能質量，是一種較實用的電能質量控制策略。