復雜軟土盾構隧道縱向抗震分析

郭正陽,劉 瑜,梁建文,李東橋,王智愷,吳澤群

(1.天津濱海新區軌道交通投資發展有限公司,天津 300459;2.中國鐵路設計集團有限公司,天津 300142;3.天津大學建筑工程學院,天津 300350)

0 引言

近年來,隨著我國地鐵建設快速發展,地下隧道抗震問題受到越來越多的關注,地下結構的抗震分析,已經成為各類地下工程設計的必要環節。

目前,地下結構縱向抗震分析多采用反應位移法[1-4]。反應位移法認為地下結構在地震時的縱向反應主要取決于周圍土層的變形,將土的變形情況通過彈簧的形式加到隧道上,以彈性地基梁模擬盾構隧道,計算隧道內力和變形,該方法計算量較小,能夠考慮不同方向地震波的影響。

需要指出的是，盾構隧道是管環由接頭(螺栓)連接起來的不連續體，其剛度也是不連續的，接頭處的剛度一般比管環本身的剛度要小，為此，在進行盾構隧道的縱向抗震分析時，應該充分考慮管環間接頭的影響。

目前，盾構隧道多通過對隧道整體剛度進行調整來考慮管環間接頭對整體剛度的影響，但這種方法并不能反映出地震作用下隧道與接頭反應的差異。為此，本文采用6個方向環間彈簧來模擬接頭效應，剛度系數由螺栓實際連接情況確定。

另外，《城市軌道交通結構抗震設計規范》[5]規定，隧道結構縱向地震反應時的驗算，可分別根據隧道結構縱向和橫向水平方向地震動的結構反應進行抗震驗算。《城市軌道交通結構抗震設計規范》[5]同時指出，縱向地震反應分析，應綜合考慮縱向和橫向水平向地震動的耦聯結果，對結構進行縱向和橫向驗算，但兩個方向地震動的耦聯方式有待進一步深入研究，且兩個方向地震響應最大值一般情況下不可能同時發生。

針對上述耦聯問題，本文提出一個同時考慮縱向和橫向水平方向地震動的方法，以縱向和橫向水平方向地震動幅值比為1/0.85或0.85/1來考慮縱向和橫向水平方向地震動之間的耦聯效應，進行隧道縱向抗震計算。

由此，本文利用ABAQUS有限元軟件，結合天津Z2線盾構隧道工程，建立三維梁-彈簧模型。總結和歸納盾構隧道環間彈簧的計算方法，采用彈簧模擬管環間的螺栓連接。采用粘彈性邊界，結合等效節點力地震動輸入方法，進行兩個典型縱斷面的非線性地震響應分析，采用等效線性化方法考慮土體的非線性。文中分別計算了在安評波小震、中震和大震作用下的隧道內力和變形，以期為天津Z2盾構隧道抗震設計提供參考。

1 模型

1.1 模型建立

盾構隧道在地震作用時的響應,主要由周邊土層的相對變形支配。依據初勘報告和地震安全性評價報告,按照隧道所處穿越軟夾層、上軟下硬等復雜土層條件等基本原則,選取兩個典型縱斷面作為分析對象。

基于ABAQUS有限元分析軟件,盾構隧道采用三維梁單元進行模擬。對于盾構隧道,梁單元長度應按盾構環的長度確定,模型總長度不宜小于地層變形波長或取全長,因此根據場地條件,確定兩個模型長度均為630 m。

由于每個盾構環長度為1.5 m,在每環中間設置地基彈簧,梁單元長度取0.75 m。梁單元采用ABAQUS三維梁單元。梁單元截面依據實際隧道直徑取6.25 m,壁厚為0.35 m。

考慮盾構環間縱縫的影響,梁單元在縱縫處斷開,通過6個方向的環間彈簧連接。土-結構相互作用用土彈簧來模擬。

1.2 材料本構確定

盾構管片混凝土的強度等級為C50。環間螺栓接頭采用5.8級的M30螺栓,具體材料參數取值如表1所示。

表1 混凝土及螺栓材料參數Table 1 Material parameters

1.3 土彈簧剛度系數確定

規范[5-7]中給出了地基土彈簧計算方法,地基彈簧剛度按照下面公式計算:

kt=KLW

(1)

(2)

式中:K為基床系數(N/m3);L為地基的集中彈簧間距(m);W為隧道橫向平均寬度或直徑(m),地基土的基床系數通過現行國家標準《核電廠抗震設計規范》[7]采用下式確定:

Kt=3G

(3)

(4)

式中:G為與土層最大應變幅值相應的地基土的剪切模量(GPa)。

土彈簧剛度非線性參數如表2和表3所列。

表2 縱斷面1地基彈簧剛度非線性參數Table 2 Nonlinear parameters of foundation spring stiffness for longitudinal section 1

表3 縱斷面2地基彈簧剛度非線性參數Table 3 Nonlinear parameters of foundation spring stiffness for longitudinal section 2

1.4 環間彈簧剛度計算

目前的規范以及文獻常將隧道作為等效剛度模型,該模型是通過將整體隧道的剛度做一定的調整,來考慮由于管片之間的接頭對整體剛度的影響。等效剛度按照襯砌的材料以及尺寸確定,一般按照變形量相同的原則進行等效計算,將縱向圓環單元按平面應變問題處理,可獲得其等效彈性抗拉、抗壓和抗彎剛度[8]。這種處理方式在一定程度上使反應位移法的計算變得簡便,但也降低了內力計算結果的準確性,不能夠反映接頭部位與隧道管環部位的差別。

為了解決這一問題,本文通過搜集相關計算隧道環間彈簧的文獻和資料,總結出了三維梁單元模擬隧道時,六個方向的環間彈簧計算方法。

本文模擬的三維梁單元模型環間彈簧有6個方向的剛度:X方向為拉壓彈簧、Y和Z方向為剪切彈簧,繞X軸轉動方向為扭轉彈簧、繞Y軸和Z軸轉動方向為彎曲彈簧。

(1)X方向拉壓彈簧

抗拉剛度:Kt=nEA/l;抗壓剛度:Kc=EcAc/l。其中,E為螺栓彈性模量(GPa),A為螺栓橫截面積(m2);Ec為混凝土彈性模量(GPa);Ac為混凝土受壓面積(m2);l為環間螺栓長度(m);管環間有16個螺栓,n=16。

抗拉剛度:Kt=3.56×109N/m

抗壓剛度:Kc=4.47×1011N/m

(2)Y方向及Z方向剪切彈簧

依據文獻[9],抗剪剛度:

Ks=16×2.332 2×1010=3.73×1011N/m

(3)繞X軸轉動方向扭轉彈簧

不考慮螺栓的扭轉剛度,Kθx=0

(4)繞Y軸及Z軸轉動方向彎曲彈簧

按照《盾構隧道管片設計》[10]縱向等效剛度方法計算縱斷面方向上的轉動彈簧系數:

(5)

(6)

這里,φ滿足下式:

(7)

式中:φ中和軸位置的角度;Es管片主體彈性模量(GPa);Is管片主體斷面慣性矩(m4);ls管片寬度(m);M為作用隧道縱斷面彎矩(N·m)。

求得抗彎剛度:

4.49×1010(N·m/rad)

(8)

1.5 施加位移計算

施加在地基土彈簧端部的位移,依據規范[5]來確定,具體公式如下:

(9)

(10)

L1=TSVSD

(11)

L2=TSVSDB

(12)

式中:u(x,y)為坐標處地震時的地層水平位移(m);umax(y)為地震時深度y處土層的水平峰值位移(m);L為地層變形的波長,即強迫位移的波長(m);L1為表面地層變形的波長(m);L2為基巖變形的波長(m);VSD為表面地層的平均剪切波速(m/s);VSDB為基巖的平均剪切波速(m/s);Ts為考慮地層地震應變水平的地層場地特征周期(s)。

需要指出的是,式中的umax(y)通過建立二維地震自由場的時程分析模型[11-12]求得。模型以大型通用有限元軟件ABAQUS為平臺,根據工程場地勘察報告中土層分布情況和參數建立所選斷面自由場模型。在模型底部和兩側施加黏彈性邊界[13],該邊界可以等效為按邊界節點分布的并聯彈簧-阻尼器系統,阻尼器吸收邊界處散射波能量,彈簧模擬遠域土的彈性恢復能力,近似滿足無窮遠輻射條件。模型采用等效結點力方法實現地震動的輸入,用自行編制的Python 程序獲得自由場地震響應,然后將自由場地震響應換算為等效節點力施加到黏彈性邊界,從而實現模型的地震動輸入。地震動垂直從基巖面入射。采用等效線性化方法考慮土體材料的非線性,即通過迭代計算剪切模量和阻尼比模擬土的非線性變化,從而將非線性求解過程等效線性化[11-12,14],本文基于 Python 語言編寫相關程序,使整個迭代過程在 ABAQUS 中自動運行,無需人工干預。

模型計算完成后,提取與隧道軸線埋深相同位置的土層的位移時程,求得所有節點在整個時程的最大幅值作為在該地震激勵下深度y處土層的水平峰值位移,將提取計算的umax(y)代入公式中,即可求得不同坐標處地震時的地層水平位移。其中,縱斷面1見圖1,基巖的安評地震動見圖2,建立的二維自由場模型如圖3和圖4,土的非線性參數見文獻[15]。

圖1 隧道及土層縱斷面剖面圖Fig.1 Profile of longitudinal section of tunnel and soil layer

圖2 基巖安評地震動時程曲線Fig.2 Time history curves of bedrock ground motions

圖3 二維有限元模型圖Fig.3 Two-dimensional finite element model diagram

圖4 模型網格劃分與隧道軸線位置Fig.4 Model meshing and tunnel axis position

為考慮縱向和橫向水平地震動之間的耦聯效應，根據強震觀測記錄統計分析[16]，兩個水平方向地震動加速度最大值約為1/0.85，將地震響應位移分別按照軸向和橫向分別為1/0.85和0.85/1的比例施加在地基土彈簧端部。

2 結果分析

將上節求得的地層水平位移分4個工況對梁單元模型施加位移:(Ⅰ) 以umax(y)為幅值在橫向施加正弦位移;(Ⅱ) 以umax(y)為幅值在橫向、同時以0.85umax(y)為幅值在軸向施加正弦位移;(Ⅲ) 以umax(y)為幅值在軸向、同時以0.85umax(y)為幅值在橫向施加正弦位移；(Ⅳ) 以umax(y)為幅值在軸向施加正弦位移。

通過對計算結果進行提取、匯總，可得兩個典型縱斷面在各種工況下結構的內力峰值和最大接頭張開量，見表4和表5。

表4 結構響應峰值圖 (縱斷面1)Table 4 Structure response peak (longitudinal section 1)

表5 結構響應峰值圖 (縱斷面2)Table 5 Structure response peak (longitudinal section 2)

可以看出，工況Ⅱ與Ⅰ相比，彎矩、剪力峰值基本不變；工況Ⅱ與工況Ⅲ相比，彎矩和剪力峰值為1/0.85。由此說明，土層橫向位移對結構的彎矩和剪力起控制作用，土層橫向位移與盾構隧道的剪力峰值和彎矩峰值成正相關關系。

工況Ⅲ與Ⅳ相比，軸力峰值基本不變；工況Ⅱ與工況Ⅲ相比，軸力峰值為0.85/1。由此說明，土層軸向位移對結構的軸力起控制作用，土層軸向位移與盾構隧道的軸力峰值成正相關關系。同時也說明，對于接頭拉壓異性的梁-彈簧計算模型，彈性地基梁理論依舊適用。

可以看出，接頭張開量在工況III達到最大，工況Ⅳ次之，工況Ⅱ排序第三，工況Ⅰ最小，這說明，土層軸向位移對接頭張開量起控制作用，同時說明，考慮縱向和橫向水平地震動之間的耦聯效應是必要的。

3 結語

以天津市Z2線盾構隧道為例，采用反應位移法進行隧道縱向抗震分析。

提出一種考慮軸向和橫向水平地震動的耦聯效應的方法。研究表明，土層橫向位移對結構的彎矩和剪力起控制作用，土層軸向位移對結構的軸力起控制作用；而就接頭張開量而言，考慮縱向和橫向水平地震動之間的耦聯效應是必要的。

根據隧道螺栓實際連接情況，直接計算環間彈簧剛度，相較于常見的等效剛度模型來說，更加符合實際情況，計算精度也更高。