現(xiàn)代齒軌鐵路無(wú)砟軌道縱向力學(xué)特性及結(jié)構(gòu)適用性研究

張乾 蔡向輝 蔡小培 張岷

1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043

齒軌鐵路是一種登山鐵路，最大爬坡坡度可達(dá)48%，常用于旅游觀光線路或礦井內(nèi)的輔助運(yùn)輸系統(tǒng)［1］。齒軌鐵路一般鋪設(shè)于長(zhǎng)大坡道上。采用有砟軌道時(shí)，道床縱向穩(wěn)定性差，道砟易滑落，線路養(yǎng)護(hù)維修工作量大。無(wú)砟軌道具有平順性高、穩(wěn)定性好、維修量少等優(yōu)勢(shì)，符合山林與景區(qū)生態(tài)環(huán)境保護(hù)要求［2］，應(yīng)用于現(xiàn)代齒軌鐵路可避免大坡道上有砟軌道存在的整修工作繁重、穩(wěn)定性不良等諸多難題，提高結(jié)構(gòu)安全性與旅客舒適性。

瑞士、美國(guó)、德國(guó)等國(guó)家的齒軌鐵路［3-4］起步較早，但其運(yùn)營(yíng)與研究工作均基于有砟軌道，且大部分建設(shè)于20世紀(jì)20年代前，受材料發(fā)展和力學(xué)機(jī)理研究所限，難以為現(xiàn)代齒軌鐵路的設(shè)計(jì)與研究提供參考依據(jù)。目前，國(guó)內(nèi)尚無(wú)現(xiàn)代齒軌鐵路投入運(yùn)營(yíng)，一些學(xué)者對(duì)現(xiàn)代齒軌鐵路在國(guó)內(nèi)的設(shè)計(jì)與建設(shè)進(jìn)行了可行性分析［5-7］。關(guān)于現(xiàn)代齒軌鐵路軌道結(jié)構(gòu)選型、力學(xué)特性分析等研究都有待展開(kāi)。

為實(shí)現(xiàn)無(wú)砟軌道在現(xiàn)代齒軌鐵路上的良好應(yīng)用，蔡向輝等［8］設(shè)計(jì)了可應(yīng)用于齒軌線路的桁架枕式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，可解決現(xiàn)有無(wú)砟軌道與基礎(chǔ)結(jié)合面弱的問(wèn)題。本文考慮齒軌-緊固件-軌道板-底座的空間相互作用，基于有限元理論，建立現(xiàn)代齒軌鐵路無(wú)砟軌道空間耦合計(jì)算模型，分析齒軌、鋼軌、端刺等軌道關(guān)鍵部件力學(xué)特性，并與有砟軌道進(jìn)行對(duì)比，研究無(wú)砟軌道對(duì)于齒軌鐵路的適用性。

1 模型及設(shè)計(jì)荷載

1.1 軌道參數(shù)及模型

為便于齒條安裝固定并增強(qiáng)其穩(wěn)定性，采用桁架枕式無(wú)砟軌道，如圖1所示。桁架枕式無(wú)砟軌道主要由齒軌、緊固件、鋼軌、扣件、桁架式軌枕、道床板、底座板等結(jié)構(gòu)組成。采用桁架式軌枕，軌枕埋入道床板中，道床板與底座之間通過(guò)鋼筋連接，以增強(qiáng)道床與軌枕的連接性能；底座板一側(cè)加厚形成端刺結(jié)構(gòu)，以增大無(wú)砟軌道縱向阻力。

圖1 齒軌鐵路桁架枕式無(wú)砟軌道

建立現(xiàn)代齒軌鐵路無(wú)砟軌道空間耦合有限元模型，對(duì)鋼軌、扣件、齒軌、軌枕、軌道板、底座、端刺等部件進(jìn)行模擬，并考慮路基對(duì)端刺的側(cè)向壓力、底座與路基摩阻力等，如圖2所示。參照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，選取各部件參數(shù)。軌枕、軌道板、底座板、端刺的混凝土密度均為2 450 kg∕m3，其余部分參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 現(xiàn)代齒軌鐵路無(wú)砟軌道空間耦合計(jì)算模型

表1 軌道結(jié)構(gòu)部分參數(shù)

依據(jù)DB51∕T 2542—2018《山地（齒軌）軌道交通技術(shù)規(guī)范》對(duì)正線鋼軌的規(guī)定，選用U75V材質(zhì)50 kg∕m鋼軌，采用Euler?Bernoulli梁?jiǎn)卧M，以扣件支承節(jié)點(diǎn)劃分單元。扣件采用彈性分開(kāi)式扣件，考慮三向約束作用，豎向和橫向約束考慮為線性彈簧，縱向阻力采用非線性彈簧模擬。

齒軌按Strub模式考慮，模擬為8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Solid185，可對(duì)齒軌受縱向荷載過(guò)程中可能產(chǎn)生的大應(yīng)力、大變形等特征進(jìn)行充分模擬。齒軌通過(guò)緊固件與軌枕連接，采用齒軌與軌枕耦合自由度方式對(duì)緊固件進(jìn)行模擬。

軌枕埋入軌道板中，并通過(guò)桁架式鋼筋與軌道板連接，增強(qiáng)軌枕在縱向荷載作用下的穩(wěn)定性，軌枕與軌道板不存在相對(duì)位移。采用Timoshenko梁?jiǎn)卧獙?duì)軌枕進(jìn)行模擬，充分考慮軌枕的剪力和彎矩，采用共節(jié)點(diǎn)方式與軌道板連接。

軌道板采用Shell181殼單元模擬，相鄰兩板間設(shè)置20 mm板縫［9］；以Z形鋼筋作為連接件，使軌道板與底座板固定，二者以耦合接觸面節(jié)點(diǎn)自由度的方式進(jìn)行連接。底座板與路基頂面考慮縱向摩阻力［10］并采用線性彈簧單元模擬。底座下坡端設(shè)置端刺作為限位結(jié)構(gòu)。端刺為不等厚梯形，與底座一體澆筑成型，底面水平，底部埋入路基中。底座板與端刺均采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，路基側(cè)壓力采用線性彈簧單元模擬［11］。

1.2 設(shè)計(jì)荷載

目前對(duì)于齒軌鐵路沒(méi)有形成相應(yīng)的荷載規(guī)范，因此將車(chē)輛重力沿軌道方向進(jìn)行分解作為縱向荷載取值，如圖3所示。其中，G為車(chē)輛重力，F(xiàn)1、F2分別為G沿垂直軌道方向、平行軌道方向的分力；θ為軌道坡度。考慮現(xiàn)代齒軌車(chē)輛軸重較輕，取14 t。車(chē)輛通過(guò)驅(qū)動(dòng)齒輪獲得縱向牽引動(dòng)力，車(chē)輪起到支撐作用，存在輪軌之間的摩阻力。因此車(chē)輛施加于軌道的縱向荷載包括兩部分，即施加于齒軌的縱向爬坡荷載和施加于鋼軌的輪軌摩阻力，二者之和為F2。分別以2~5節(jié)車(chē)編組作為荷載，將縱向荷載施加于齒軌。

圖3 車(chē)輛荷載分解圖示

2 軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性

2.1 齒軌等效應(yīng)力

齒軌列車(chē)爬坡所需的驅(qū)動(dòng)力主要由車(chē)體上的驅(qū)動(dòng)齒輪提供，齒軌直接承受縱向荷載。當(dāng)軌道坡度較大、列車(chē)加速爬坡時(shí)，施加于齒軌上的縱向荷載較大，齒軌內(nèi)產(chǎn)生較大應(yīng)力。為研究荷載作用下齒軌服役狀態(tài)，有必要對(duì)齒軌受力進(jìn)行分析。

根據(jù)齒輪嚙合關(guān)系，齒輪與齒軌的接觸區(qū)域近似為直線。選取齒根部位截面與輪軌接觸區(qū)域所在截面（圖4），分別命名為截面A、截面B，分析兩處截面齒軌應(yīng)力。

圖4 齒軌截面示意

軌道坡度25%條件下，不同列車(chē)編組數(shù)即不同荷載作用時(shí)截面A和截面B的等效應(yīng)力見(jiàn)圖5。可知：截面B的應(yīng)力小于截面A，約為截面A應(yīng)力的50%~60%。這是由于當(dāng)齒軌承受荷載時(shí)，截面B僅承受剪應(yīng)力，而截面A遠(yuǎn)離受力位置，除承受與截面B相同的剪力外，還承受較大的彎矩，組合應(yīng)力大于截面B。因此在齒軌與齒輪嚙合受力的過(guò)程中，齒根部位（截面A）等效應(yīng)力最大，齒軌直接與齒輪接觸并承受荷載的截面B應(yīng)力較小。

圖5 不同截面的齒軌應(yīng)力對(duì)比

不同軌道坡度下，齒根部位（截面A）等效應(yīng)力最大值變化曲線見(jiàn)圖6。可知，軌道坡度一定時(shí)，齒根部位等效應(yīng)力最大值不隨列車(chē)編組數(shù)而變化，其原因是現(xiàn)代齒軌鐵路采用動(dòng)車(chē)組列車(chē)，動(dòng)力分散于各節(jié)車(chē)輛，車(chē)輛自身攜帶動(dòng)力齒輪用以驅(qū)動(dòng)列車(chē)爬坡，不需要其他車(chē)輛提供額外的縱向力。當(dāng)5節(jié)車(chē)編組、坡度為25%時(shí)，齒根部位等效應(yīng)力值最大值為77.56 MPa，小于鋼材的屈服強(qiáng)度。

圖6 齒根部位等效應(yīng)力最大值變化曲線

綜上，對(duì)于采用動(dòng)車(chē)組列車(chē)的現(xiàn)代齒軌鐵路，齒根部位受力最大，影響其受力的主導(dǎo)因素為軌道坡度；在齒軌鐵路軌道坡度限值25%之內(nèi)，齒軌滿足強(qiáng)度要求。

2.2 鋼軌受力與位移

齒軌承受車(chē)輛縱向荷載過(guò)程中，荷載通過(guò)緊固件傳遞至軌枕，使軌枕受力產(chǎn)生變形和位移。軌枕承受的荷載一部分由軌道基礎(chǔ)承擔(dān)，另一部分通過(guò)扣件施加于兩側(cè)鋼軌，使鋼軌產(chǎn)生縱向力并發(fā)生縱向位移。施加縱向荷載，計(jì)算不同坡度、不同車(chē)輛編組下鋼軌縱向力與縱向位移，結(jié)果見(jiàn)圖7。

由圖7（a）可知：軌道坡度一定時(shí)，鋼軌縱向力峰值隨列車(chē)編組數(shù)增加而增長(zhǎng)，增長(zhǎng)幅度逐漸減小；列車(chē)編組固定時(shí)，鋼軌縱向力峰值隨軌道坡度的均勻增加而近似成線性增長(zhǎng)。當(dāng)列車(chē)5節(jié)車(chē)編組、軌道坡度25%時(shí)，鋼軌縱向力最大值為10.39 kN。

圖7 鋼軌縱向力與縱向位移峰值

由圖7（b）可知：當(dāng)列車(chē)編組數(shù)和軌道坡度均勻增長(zhǎng)時(shí)，鋼軌縱向位移的變化趨勢(shì)與縱向力大致相同，最大位移為0.230 mm；坡度相同時(shí)，每增加一節(jié)車(chē)輛，鋼軌縱向位移增大0.030 mm左右；列車(chē)編組相同時(shí)，坡度每增大5%，鋼軌縱向位移增大0.012 mm左右。

2.3 軌道板受力與位移

當(dāng)無(wú)砟軌道鋪設(shè)于長(zhǎng)大坡道上時(shí)，須考慮縱向荷載下軌道縱向穩(wěn)定性問(wèn)題。道床端刺結(jié)構(gòu)可以增強(qiáng)軌道縱向約束，維持軌道幾何形位。因此，通過(guò)對(duì)軌道板縱向位移及端刺受力進(jìn)行分析計(jì)算，評(píng)價(jià)端刺對(duì)軌道的縱向約束性能。以軌道坡度25%、3節(jié)車(chē)編組為例，軌道板縱向位移分布見(jiàn)圖8。可知，第2節(jié)車(chē)轉(zhuǎn)向架下方軌道板位移最大，為0.129 mm。

圖8 軌道坡度25%、3節(jié)車(chē)編組時(shí)軌道板縱向位移分布

不同坡度、不同列車(chē)編組下軌道板縱向位移峰值變化曲線見(jiàn)圖9。可知，隨坡度增大和列車(chē)編組數(shù)的增加，軌道板位移量均近似成線性增長(zhǎng)，5節(jié)車(chē)編組時(shí)最大位移為0.155 mm。

圖9 軌道板縱向位移峰值變化曲線

軌道縱向位移主要由起限位功能的端刺及與之一體澆筑的底座板來(lái)約束。端刺與底座板的縱向位移及應(yīng)力分布見(jiàn)圖10。可知：①端刺縱向位移最大值為0.121 mm，底座板位移最大值為0.129 mm，表明端刺有效地起到了結(jié)構(gòu)限位作用；底座板末端由于遠(yuǎn)離荷載施加位置，板底受路基摩阻力，因此該處縱向位移較小。②結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)于端刺折角位置，為0.352 MPa。這是因?yàn)樵诳v向荷載作用下，端刺受到土體擠壓，折角處承受彎矩與剪力疊加作用。應(yīng)力最大值小于混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度容許值，不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)破損。

圖10 端刺與底座板縱向位移及應(yīng)力分布

3 齒軌無(wú)砟軌道適用性分析

以軌道坡度25%、3節(jié)車(chē)編組工況為例，計(jì)算齒軌鐵路有砟軌道與無(wú)砟軌道的鋼軌受力、鋼軌縱向位移、齒軌等效應(yīng)力、齒軌縱向位移、軌枕及軌道板縱向位移等典型力學(xué)指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表2。可知：

1）無(wú)砟軌道的齒軌、軌枕及軌道板縱向位移均小于有砟軌道，分別為有砟軌道的27.94%、19.55%。這表明無(wú)砟軌道具有更好的縱向約束力，在縱向荷載下，不易發(fā)生軌道爬行等病害，齒軌與軌道板均可維持其原有位置，對(duì)于軌道幾何形位的保持較為有利。

表2 有砟軌道和無(wú)砟軌道主要力學(xué)指標(biāo)對(duì)比

2）無(wú)砟軌道鋼軌縱向力、縱向位移均小于有砟軌道，分別為有砟軌道的55.03%、53.84%。這是由于無(wú)砟軌道縱向約束力較強(qiáng)，軌枕難以變形，齒軌所受縱向荷載不易通過(guò)軌枕傳遞給鋼軌，因此鋼軌受力和變形均較小。

3）無(wú)砟軌道齒軌等效應(yīng)力比有砟軌道大2.32%。這是由于有砟軌道軌枕變形性能更好，齒軌受力可通過(guò)軌枕變形傳遞至兩側(cè)鋼軌，由兩側(cè)鋼軌共同承擔(dān)；無(wú)砟軌道整體剛度較大，軌枕及軌道板均不易產(chǎn)生較大變形，齒軌所受約束更為牢固，因此齒軌受力反而更大。

因此，齒軌無(wú)砟軌道縱向約束力更強(qiáng)，鋼軌受力、鋼軌縱向位移、齒軌縱向位移、軌枕及軌道板的變形量均較小，但齒軌受力較大。

齒軌鐵路需要較大的軌道縱向阻力，結(jié)合無(wú)砟軌道與有砟軌道的力學(xué)對(duì)比分析可知，無(wú)砟軌道更適合于齒軌鐵路，可以滿足齒軌鐵路縱向阻力的要求，并保證軌道部件受力不致過(guò)大。雖然齒軌縱向力大于有砟軌道，但仍在安全范圍之內(nèi)，不會(huì)導(dǎo)致齒軌損傷或產(chǎn)生破壞性變形。

4 結(jié)論

本文建立了現(xiàn)代齒軌鐵路無(wú)砟軌道空間耦合計(jì)算模型，分析了縱向荷載下齒軌鐵路無(wú)砟軌道力學(xué)特性，并與有砟軌道力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，探究了無(wú)砟軌道對(duì)于齒軌鐵路的適用性。主要結(jié)論如下：

1）齒軌鐵路的鋼軌縱向力、縱向位移均隨軌道坡度、車(chē)輛編組數(shù)的增加而增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)幅度逐漸減小。

2）齒軌根部截面位置等效應(yīng)力最大，最大值主要受軌道坡度影響。齒軌等效應(yīng)力小于其材料屈服強(qiáng)度，不會(huì)對(duì)齒軌造成損傷。

3）端刺可以起到較好的限位功能，且不會(huì)因縱向荷載而發(fā)生破損。

4）無(wú)砟軌道的鋼軌縱向力、鋼軌位移、齒軌縱向位移、軌枕及軌道板縱向位移等指標(biāo)均小于有砟軌道，齒軌等效應(yīng)力略大于有砟軌道但不會(huì)對(duì)齒軌造成損傷。綜合考慮其縱向力學(xué)特性可知，無(wú)砟軌道更適用于齒軌鐵路。

本文研究成果可為齒軌鐵路在國(guó)內(nèi)的設(shè)計(jì)與建設(shè)提供一定的指導(dǎo)，為齒軌鐵路軌道結(jié)構(gòu)選型提供新思路與新方向。