基于輪軌動力響應的地鐵波磨地段鋼軌打磨限值研究

江萬紅 王顯 韋凱 王平

1.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610051；2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031

隨著城市軌道交通飛速發展，軌道系統病害日益引起關注。鋼軌波磨是指在輪軌滾動接觸表面出現的類似波浪的規律性不均勻磨耗現象，產生機理復雜，治理困難，已經成為困擾我國城市軌道交通發展的主要問題之一［1］。我國各地地鐵線路的直線與小曲線半徑地段中均出現了不同程度的波磨現象，波長在30~100 mm［2-3］。該范圍內的波磨會引起輪軌結構的強烈振動并產生強烈的輪軌滾動噪聲，會導致軌道系統各部件疲勞損傷，危害列車行車安全性，影響旅客乘坐舒適性。

目前對于鋼軌波磨的產生原因尚無統一的認識，一般分為動力類成因與非動力成因理論［4］。動力類成因理論認為，鋼軌波磨是由于輪軌間的固有屬性或軌道間的初始不平順在振動作用下引起的自激振動或共振現象［5-6］；非動力成因理論認為，鋼軌波磨主要是由于鋼軌自身殘余應力或輪軌間接觸疲勞產生的［7-8］。

為保證線路的運行安全，對波磨的治理刻不容緩。可采用摩擦吸振器［9-10］、軌道吸振器［11-12］等設備來調節輪軌間的摩擦屬性或振動特征，起到減輕輪軌振動、抑制波磨的效果。在實際線路中，產生波磨時，一般首先通過降低運營時速或鋼軌打磨的方法來抑制波磨狀態下的輪軌動力響應［13-14］。

由于地鐵復雜線形條件下鋼軌波磨對不同車速輪軌動力響應的影響尚不明確，無法確保降速后的輪軌動力響應滿足相關規范要求。目前地鐵鋼軌打磨主要依據TG∕GW 102—2019《普速鐵路線路修理規則》，但地鐵線路小曲線半徑地段較多，行車密度大，列車加減速頻繁，軌道磨耗特點與普速鐵路有所不同。因此，為確保線路的安全，應根據線路實際情況確定限速條件與鋼軌打磨標準。

本文在一地鐵線路上選取一段小半徑曲線地段，通過多剛體動力學軟件UM建立曲線段車輛-軌道耦合動力學模型，通過分析不同車速與不同波磨狀態下的輪軌動力響應，研究曲線波磨地段的整治措施及其整治效果。

1 車輛-軌道耦合動力學模型

1.1 車輛模型

車輛采用地鐵A型車。車體、轉向架、輪對質量分別為24.0、3.2、2.5 t；輪對廓形為LM。一系、二系彈簧垂向剛度分別為10.00、0.25 kN∕m，垂向阻尼分別為6、20 kN·s∕m。車速為120 km∕h。

運用多剛體動力學軟件UM建立具有35個自由度的車輛模型，如圖1所示。

圖1 車輛模型

1.2 軌道模型

鋼軌為CN60鋼軌，軌間距1 435 mm，設1∕40軌底坡。扣件垂向、橫向剛度分別為30、23 MN∕m，垂向阻尼34.8 kN·s∕m；扣件間距595 mm。

根據地鐵線路的實際狀態，軌道線形為直線段—緩和曲線段—右側圓曲線段—緩和曲線段—直線段，長度依次為70、115、450、115、50 m。曲線半徑為800 m，實設超高150 mm，列車以120 km∕h駛過時，欠超高達60 mm，故圓曲線段具有較大的、未被平衡的離心加速度。根據實測數據，地鐵線路的鋼軌波磨主要發生在圓曲線及緩和曲線段內，并從圓曲線到緩和曲線呈逐漸減緩的趨勢。因此，分析時提取最不利的圓曲線段的計算結果即可滿足要求。

1.3 軌道不平順

根據現場實測的波磨狀態，采用波長為40 mm、波深為0.11 mm的典型諧波不平順作為波磨條件下的不平順輸入，如圖2所示。考慮線路正常運行時的輪軌動力響應時，采用美國五級譜作為線路的不平順激勵輸入，如圖3所示。

圖2 短波波磨

圖3 美國五級譜

1.4 計算原理

在UM軟件中，首先生成整個系統的動力學方程與計算初始條件，再通過Park Pallel法求解系統每一步系統的各個結構的動力響應［15］。

根據動力學基本原理，進行動力學計算時，系統的動力學方程表示為［16］

式中：M、C、K分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；a、v、x分別為系統的加速度、速度和位移；F為外部輸入荷載。

1.5 模型驗證

為了驗證所建車輛-軌道耦合動力學模型的正確性，采用文獻［17］的實測數據，仿真計算波磨條件下鋼軌垂向振動加速度，并與實測結果對比，見圖4。可知，鋼軌垂向振動加速度的實測結果、仿真結果最大值分別為2 171.01、2 075.51 m∕s2，僅相差4.6%，且波形吻合程度較好。因此，本文所建車輛-軌道耦合動力學模型可靠。

圖4 鋼軌垂向振動加速度仿真與實測結果對比

2 波磨對車輛-軌道耦合系統的影響

分析曲線地段波磨出現前后輪軌動力響應變化，研究短波波磨激勵對車輛、軌道系統的影響。

2.1 輪軌荷載響應

以左側導向輪為例，計算其輪軌垂向力、橫向力及輪重減載率、脫軌系數，結果見圖5。可知：五級譜工況下的圓曲線段輪軌垂向力最大值為74.46 kN，對應的波磨工況下為116.93 kN，增長57.04%；五級譜工況下的輪軌橫向力最大值為5.54 kN，對應的波磨工況下為27.15 kN，增長397.10%；五級譜工況下的左側導向輪輪重減載率最大值為0.72，而對應的波磨工況下已達1.00，輪軌間已脫離接觸；五級譜工況下的左側導向輪脫軌系數最大值為0.14，對應的波磨條件下已達0.31，增長121.3%，車輛脫軌風險增大。可見，波磨的存在會加劇輪軌間的動力響應，降低車輛運行的安全性與平穩性。

圖5 左側導向輪的輪軌動力響應

2.2 軌道系統動力響應

計算圓曲線段鋼軌振動加速度、垂向位移，結果見圖6。可知：五級譜工況下的鋼軌振動加速度最大值為88.72 m∕s2，對應的波磨工況下為2 075.51 m∕s2，增長了約22倍；五級譜工況下的鋼軌位移最大值為0.77 mm，對應的波磨工況下為0.68 mm，減小約11.69%。可見，鋼軌波磨的存在將導致軌道系統加速度響應激增，但對鋼軌位移影響不大。

圖6 曲線段鋼軌系統動力響應

綜上，鋼軌波磨的存在會導致輪軌相互作用加劇，增大列車運行過程中的脫軌風險；同時使軌道系統的振動加速度激增，在共振狀態下易引起軌道系統零部件的傷損。

3 波磨條件下地鐵降速標準及打磨標準

利用所建車輛-軌道耦合動力學模型，分析在不同車速與不同波磨狀態下曲線段輪軌系統響應變化規律，研究車速與波磨狀態對輪軌系統動力響應的影響。

3.1 設計指標限值

參照GB∕T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規范》的相關要求，輪軌橫向力Q的限值條件為Q≤0.4P0，P0為靜軸重；輪軌垂向力P的限值條件為P≤90+Pst，Pst為靜輪重。代入計算參數后，算得模型中的輪軌橫向、垂向力限值分別為38.4、138.0 kN。脫軌系數限值為1.0；輪重減載率限值為0.6。

參照TB 10761—2013《高速鐵路工程動態驗收技術規范》中的相關要求，鋼軌垂向振動加速度限值為5 000 m∕s2，鋼軌位移限值為2.0 mm。

3.2 車速影響分析

為明確波磨條件下的安全車速，計算車速為60、80、100、140、160 km∕h時曲線波磨地段的輪軌動力響應，結果見圖7。可知：

1）波磨條件下輪軌動力學響應與車速正相關，車速越高，輪軌間各項動力響應越大。

2）車速從60 km∕h提升至160 km∕h，車輛垂向輪軌力最大值從79.6 kN提升至181.2 kN，增大了127.5%，車速140 km∕h時已超過限值；車輛輪重減載率最大值從0.48提升至1.00，增大了108.1%，車速80 km∕h時已超出限值；輪軌橫向力、鋼軌位移、鋼軌振動加速度、車輛脫軌系數最大值分別增大了508.1%、64.8%、358.5%、314.3%，均未超出限值。

綜上，對于發生短波波磨的地鐵線路，列車運營速度低于80 km∕h時，系統各項動力指標處于安全范圍內。因此，建議對于已發生短波波磨地段，列車運營速度降低至80 km∕h以下。

圖7 不同車速下曲線段系統動力響應

3.3 波磨狀態影響分析

取波長為20、40、80、160、320 mm，波深為0.05、0.10、0.20、0.30、0.40、0.50 mm，計算不同波長與波深條件下，輪軌系統各部分動力響應，計算結果見圖8。可知：

圖8 不同波磨狀態下曲線段耦合系統動力響應

1）在相同波長條件下，輪軌系統各項動力響應隨著波深的增長而不斷增大，同時波長越短，輪軌系統響應受波深的影響越大。例如，波深從0.05 mm增至0.50 mm時，波長為40 mm條件下，輪軌垂向力最大值從84.7 kN增至303.6 kN，增大了258.5%；輪軌橫向力最大值從11.4 kN增至51.9 kN，增大了355.3%；而波長為320 mm條件下，輪軌垂向、橫向力最大值分別增大了31.7%、17.7%。

2）在相同波深條件下，輪軌系統各項動力指標隨波長的增長而降低，且波深越大，動力響應變化越劇烈。例如，波長從20 mm增至320 mm時，鋼軌振動加速度最大值在波深0.10 mm條件下減小3 491.9 m∕s2，而在波深0.50 mm條件下減小6 569.6 m∕s2。

3）除鋼軌位移、脫軌系數在不同工況下均未超出規范限值外，其他指標均存在一定的超限情況，且波長越短，超限情況越嚴重。另外，各指標對波磨敏感程度不同。例如，波長為80 mm時，各波深條件下的輪重減載率均已超限，輪軌垂向力超限波深為0.20 mm，輪軌橫向力超限波深為0.40 mm，鋼軌振動加速度未超出規范限值。

3.4 鋼軌打磨標準研究

為保證波磨地段車輛運行的安全，須確定不同波長下的鋼軌打磨標準。

輪重減載率對波磨極為敏感，當波長較小時，較低的波深就會導致輪重減載率超出規范限值。取波深為0.02、0.05、0.10 mm，計算波長分別為20、40、80、160 mm時車輛-軌道耦合系統的輪重減載率，結果見圖9。可知：波長20~80 mm時，只有波深小于0.02 mm條件下輪重減載率才滿足規范限值；波長為160 mm時，其超限波深為0.05 mm。

圖9 不同波長下的輪重減載率

以對波磨敏感程度最高的輪重減載率與輪軌力為鋼軌打磨標準的主要限值指標，確定各波長范圍內的鋼軌波磨打磨限值，見表1。可知，車輛-軌道耦合系統各項動力響應對短波長的波磨更為敏感，因此短波條件下的波磨打磨限值較為嚴格；波長較大時，耦合系統各項動力指標未超出規范限值，其打磨限值較短波情況下更寬松。

表1 各波長條件下的鋼軌打磨標準

4 結論及建議

1）鋼軌波磨會導致輪軌系統的動力響應急劇增大，增大列車運行過程中的脫軌風險，同時使軌道系統的振動加速度激增，在共振狀態下易引起軌道系統零部件的傷損，嚴重影響車輛運行的安全性與平穩性，但對鋼軌位移影響較小。

2）波磨條件下輪軌動力學響應與車速正相關，車速越高，輪軌間各項動力響應越大。車速小于80 km∕h時，耦合模型各項動力指標均處于安全范圍內。因此針對出現短波波磨的區域，可首先通過降速至80 km∕h以下來保證線路運營安全。

3）在相同波長條件下，輪軌系統各項動力響應隨著波深的增長而不斷增大，同時波長越短，輪軌系統響應受波深的影響越大。

4）在相同波深條件下，輪軌系統各項動力指標隨波長的增長而降低，且波深越大，動力響應變化越劇烈。

5）各指標對波磨敏感程度不同，輪重減載率與輪軌力對波磨敏感程度最高的。

6）以輪重減載率與輪軌力為主要依據，提出了鋼軌波磨波深打磨標準。建議波長為20~80、80~160、160~320 mm時的鋼軌打磨限值分別為0.02、0.05、0.10 mm。