航空發動機換熱器控制技術分析

薛 雁

（正德職業技術學院，江蘇 南京211100）

航空發動機公司設計制造側重點不同，有些擅長設計制造飛機使用的航空發動機，而有些擅長設計制造火箭使用的航空發動機。英國反應發動機公司設計的佩刀吸氣式火箭發動機就是一種非傳統新型航空發動機，該發動機主要使用在火箭上，但是該發動機高速運轉吸入空氣時熱量會立即達到1000℃，因此如何通過航空發動機換熱器在極短時間內將其溫度下降到140℃成為主要問題。

1 航空發動機工作原理

佩刀吸氣式火箭發動機在工作過程中速度不斷上升的同時溫度也不斷上升，在發動機吸氣階段火箭會從地面進入同溫層，此時火箭速度會上升到5馬赫、溫度會上升到1000℃，吸氣階段結束后火箭航空發動機工作會進入火箭階段。佩刀吸氣式火箭發動機物理模型如圖1所示。

根據圖1可以看出佩刀吸氣式火箭發動機物理模型主要分為空氣回路、氦氣回路、氫氣回路，根據圖片可以直觀地看出與外界進行氣體交換的只有氫氣回路和空氣回路。圖中空氣回路分為兩個部分，上部分進入外涵道進行氣體交換，而下部分進入航空發動機內部；圖中氦氣回路自己構成了一個閉合循環；圖中氫氣回路下部分與空氣回路上部分共同進入外涵道，而氦氣回路上部分分別對空氣和氦氣進行冷卻，可見氫氣回路在整個循環系統中主要起冷卻作用。

圖1 佩刀吸氣式火箭發動機物理模型

佩刀吸氣式火箭發動機的飛行條件為高度27000m、速度5馬赫，航空發動機由空氣回路、氦氣回路、氫氣回路三個部分構成循環系統，氦氣回路負責聯通空氣回路和氫氣回路并不與外界環境進行接觸。

2 航空發動機換熱器建模

航空發動機換熱器建模主要有兩種方法，其中集總參數法本質上將整個換熱器看作一個整體，然后對換熱器整體的氣流換熱過程進行建模，這種方法比較粗曠，計算比較簡單，但是換熱器建模的精確度比較低；而分布參數法與集總參數法相比對立，集總參數法按照換熱器整體進行建模，分布參數法將換熱器分成不同模塊分別進行建模，最后再將所有模塊的參數變化情況進行整合即可得到精確度比較高的仿真建模。分布參數法建模的計算和建模過程比集總參數法復雜得多，但是分布參數法的仿真效果比集總參數法也要精確得多。

2.1 集總參數法建模

集總參數法建模需要先設置幾個先決條件，在這些條件下才能采用集總參數法進行建模。本文在集總參數法建模中不考慮換熱器整體在外界環境中的散熱情況，也不考慮縱向熱傳導效果，同時動態循環中低流速的空氣不得壓縮，最后按照換熱器橫向的溫度變化情況可以得到數學模型如下：

公式（1）中各指標意義如下所示：αHe指的是氦氣與金屬壁面的換熱系數；αA指的是空氣與金屬壁面的換熱系數；A指的是換熱器的有效斷的換熱系數；mHe指的是氦氣的質量流量；mA指的是空氣的質量流量；Hin，He指的是氦氣在換熱器循環系統中的進口溫度；Hout，He指的是氦氣在換熱器循環系統中的出口溫度；Hin，A指的是空氣在換熱器循環系統中的進口溫度；Hout，A指的是空氣在換熱器循環系統中的出口溫度；Hin，He指的是氦氣在換熱器循環系統中進口的焓值；Hout，He指的是氦氣在換熱器循環系統中出口的焓值；Hin，A指的是空氣在換熱器循環系統中進口的焓值；Hout，A指的是空氣在換熱器循環系統中出口的焓值；TW指的是換熱器中金屬壁面的溫度平均值；M指的是換熱器整體的質量；C指的是換熱器金屬壁面的比熱容。公式（1）中換熱系數的單位為W/（m2·K）；比熱容單位為J/（kg·K）；質量單位為kg；質量流量單位為kg/s；溫度單位為K。

2.2 分布參數法建模

分布參數法建模的前置條件與集總參數法的前置條件相同，只是按照換熱器流動方向進行劃分，然后按照多個控制模塊對換熱器進行建模，最后即可取換熱器的流動方向微元體的長度為dx。分布參數法建模不考慮換熱器內部氦氣和空氣的流量變化，換熱器進出口端的溫度函數同時屬于時間函數和空間函數。

2.2.1 換熱器空氣側

換熱器空氣側熱端蓄熱增量按照能量守恒定律可以得到如下公式：

換熱器空氣側熱端蓄熱增量=熱端流入微元中的熱量-（熱端傳給金屬壁面的熱量+熱端流失的熱量）

2.2.2 換熱器氦氣側

換熱器氦氣側冷端蓄熱增量按照能量守恒定律可以得到如下公式：

換熱器氦氣側冷端蓄熱增量=冷端流入微元中的熱量-（冷端傳給金屬壁面的熱量+冷端流失的熱量）

2.2.3 金屬壁面

換熱器金屬壁面蓄熱增量按照能量守恒定律可以得到如下公式：

換熱器金屬壁面蓄熱增量=熱端傳給金屬壁面的熱量-金屬表面傳給冷端的熱量

2.3 Matlab S-Function法建模

分布參數法建模需要先建立換熱器在空氣側、氦氣側、金屬壁面等方面的微分方程組，如果分布參數法將換熱器整體分為N個模塊，則換熱器金屬壁面存在N+1個測溫點，而且這些測溫點之間的距離相同。如果將氦氣側入口設為第1個測溫點，則空氣側入口為第N+1個測溫點，此時對分布參數法建模的常微分方程組按照反向差分的形式表示可以得到如下公式：

公式（2）中k的值取0到N之間的整數，對公式（2）進行分析，可以發現該公式不存在空間向量，因此公式（2）的離散公式如下所示：

公式（2）、（3）中各指標意義如下：THX1指的是氣體入口溫度；CHX1指的是比熱容；A指的是空氣；He指的是氦氣；W指的是金屬壁面。

佩刀吸氣式火箭發動機中換熱器非常重要，如果想要保證該部件的仿真結果具有較高精確性，則應該選擇使用分布參數法對該航空發動機換熱器進行建模，然后將換熱器分成多個模塊，最后對換熱器設計建模計算進行迭代。

2.4 仿真結果分析和傳遞函數獲取

2.4.1 集總參數法仿真結果

集總參數法對配到吸氣式火箭發動機換熱器進行仿真可以得到以下結果：熱端入口溫度先從1200℃多急劇上升到1300~1400℃之間，然后熱端入口溫度保持不變；熱端出口溫度先在0.5s內從900℃左右上升到1000℃之間，然后熱端出口溫度保持不變；冷端出口溫度先在1.0s內從600℃左右升到630℃左右，然后保持不變。集總參數法熱端入口溫度實際上應該先上升再下降再上升之后才會趨于穩定，因此集總參數法仿真結果與實際情況不符。

2.4.2 分布參數法仿真結果

分布參數法建模后采用Matlab S-Function法進行仿真，冷端出口溫度和熱端出口溫度的值變化情況符合實際情況，而且其穩態值較好，因此應該選擇分布參數法建模而不應該采用集總參數法進行建模。

2.4.3 分布參數法擬合結果

如果只減少氦氣流量不改變其他條件，則可以得到換熱器的傳遞函數如下：

公式（4）中各指標意義如下：K指的是增益；T指的是時間常數；τ指的是滯后時間，這三個指標均與換熱器的材質和大小具有直接關系。如果采用Matlab中的cftool工具進行數值擬合可以得到傳遞函數，然后繼續對傳遞函數進行歸一化處理即可得到分布參數法擬合結果。

3 航空發動機換熱器控制算法設計

3.1 前饋解耦器設計

航空發動機換熱器前饋解耦器設計原理是通過消除變量耦合的誤差從而達到解耦的目的，換熱器HX1可以直接與冷端入口、冷端出口、熱端出口的溫度等變量進行配對，耦合前饋補償后解耦控制器更容易實現對溫度的控制。

3.2 模糊解耦器設計

航空發動機換熱器模糊解耦器設計的原理是通過分解耦合變量并設計出模糊原則消除耦合變量產生的誤差，通過模糊空間控制器實現對換熱器的智能控制。模糊化之前需要設置模糊論域，然后輸入信號之后可以通過放大或者縮小模糊論域簡化換熱器模糊控制的過程。而模糊控制規則建立需要先通過偏差和偏差變化率構建模糊規則表，根據模糊規則表可以通過控制語句對換熱器進行控制。兩種解耦器仿真結果都可以達到跟蹤階躍信號的預期效果，但是模糊解耦器的動態性能比前饋解耦器效果更佳。

3.3 解耦PID控制器設計

航空發動機換熱器解耦PID控制器設計主要根據期望輸出和實際輸出的差距來實現，解耦PID控制器能夠消除變量耦合導致的誤差。雖然模糊解耦PID控制器的效果更為出色，但是前饋解耦器的設計更加便捷，因此控制算法要求不高的情況下使用前饋解耦器PID控制器即可滿足要求。

4 結論

綜上所述，本文主要采用集總參數法和分布參數法對佩刀吸氣式火箭航空發動機換熱器進行建模，經過分析比較選擇分布參數法得到的建模更加精準。同時采用Matlab S-Function法對分布參數法模型進行仿真計算，最終得到溫度結果符合該航空發動機的要求。為了提高換熱器在佩刀吸氣式火箭航空發動機中的表現效果，本文繼續設計換熱器的解耦器，經過前饋解耦器和模糊解耦器的設計分析比較，發現解耦PID換熱器控制效果最為出色。