整理思路 直面難題

文 楊定標 曹 建

在整式乘法運算中，冪的運算是基礎，乘法公式是特殊形式，所以掌握冪的運算與乘法公式十分重要。下面的思維導圖可以幫助同學們更好地理解它們之間的關系。

例1已知（x2+kx-1）（x+2）的展開式中不含有x的一次項，則k=________。

【分析】所謂不含x的一次項，就是展開后的多項式中，x前面的系數為0。

解：∵（x2+kx-1）（x+2）

=x3+2x2+kx2+2kx-x-2

=x3+（2+k）x2+（2k-1）x-2，

由題意得2k-1=0，∴。

例2如圖1，從邊長為（2a+4）cm 的正方形中剪去一個邊長為（a+1）cm 的正方形，且a＞0，剩余部分沿虛線剪拼成一個長方形，則長方形的面積為（ ）。

圖1

A.（3a2+14a+15）cm2

B.（2a2+10a+12）cm2

C.（2a2+6a+9）cm2

D.（2a2+5a+13）cm2

【分析】這是一個幾何操作問題，易知最后剪下的兩個四邊形形狀、大小相同，拼成了一個長方形。顯然，這個長方形的寬為（a+3）cm，長為（2a+4+a+1）cm，故面積為（3a2+14a+15）cm2。也可運用原正方形面積減去剪掉的小正方形面積，求出長方形面積為（2a+4）2-（a+1）2。故選A。

例3計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）。

【分析】與平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2相比較，發現式子缺（a-b）項，為此，如果在原式中配上（2-1），便可逐次運用平方差公式進行運算。

解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（216-1）（216+1）（232+1）

=（232-1）（232+1）

=264-1。