數據驅動下孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結構損傷評估方法

朱林　陳敏　賈民平　 馮月貴　 慶光蔚

摘要： 以結構件裂紋擴展過程中的損傷狀態評估為研究對象，提出了一種孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結構損傷評估方法。首先，結合基于裂尖場能量的可靠度序化策略與非齊次泊松過程，運用貝葉斯理論對試驗信息及總體過程參數的漸進關系進行組合，獲得過程參數先驗分布。同時，基于裂尖場能量遞進因子與似然函數的概念，通過先驗信息、序化策略及后驗信息的組合，建立了孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的參數后驗分布模型。最后以典型結構為例，結合聲發射檢測到的裂紋擴展數據對提出方法的可行性進行驗證，并將預測結果與獨立的試驗結果進行比較。結果表明，提出方法的平均預測精度為92.1%，可以實現通過少量試驗信息完成不同初始損傷狀態下結構件損傷狀態評估的目的。

關鍵詞： 損傷評估; 遞進因子; 非齊次泊松; 序化策略; 貝葉斯

中圖分類號： TB123??? 文獻標志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2021）01-0134-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.015

引 言

隨著裝備向大型化發展，其最大裝載噸位也不斷提高，微小的裂紋就可能造成巨大的危害。因此，裂紋結構的損傷評估已成為這一領域的研究重點^[1?2]。

一般情況下，評估對象能做的試驗次數較少，如何利用經驗來減少試驗就極為關鍵，這一點也推動了貝葉斯理論的應用。Torregosa等^[3]根據裂紋擴展中不同輸入參數對評估結果的影響，建立了動態貝葉斯模型。Beck等^[4]根據結構損傷服從指數與Weibull分布的特點，建立了基于貝葉斯理論的結構損傷狀態評估方法，并對其可行性與分析準確性進行了驗證。Luque等^[5]以結構損傷為分析對象，通過更新策略來融合先驗與后驗信息，完成了典型結構的壽命預測。趙申坤等^[6]針對系統可靠性問題，提出了一種基于數據驅動和貝葉斯理論的剩余壽命預測方法。為了提高結構損傷評估的效率，完成同一批結構的評估是必要的。大多情況下，同一批構件間的初始狀態是不同的，這給同一類結構的高效評估帶來了困難。文獻[3?6]基本上能夠實現先驗信息與后驗信息的傳遞，但評估模型的假設都具有相同的初始狀態，無法適用于評價同一批結構。

鑒于此，本文提出了孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結構損傷評估方法，建立序化策略，并將試驗信息及遞進因子進行組合，獲得非齊次泊松過程（Non?homogeneous Poisson Process，NHPP）的參數先驗分布，并結合似然函數，求解參數后驗分布，來評估不同裂紋初始狀態下的結構損傷狀態。

1 基于裂尖場能量的可靠度序化策略

然后在圖5所示的應力狀態分布結果中由高應力值向低應力值布置積分路徑，假設距離為0處是分析結構的應力最大值點位置。擬合圖5中裂尖場所對應的應力狀態分布方程，并將其與距離為0處的最大應力值代入式（2）中對裂尖場能量進行求解，最后將不同初始狀態下的裂尖場能量代入式（1）可得到如表4中所示的裂尖場能量遞進因子。

將標準載荷1000 N、材料力學參數代入式（5）的預測模型中，對多組表面質量系數與加載方式系數的數據組合所對應的裂紋擴展長度進行求解。然后運用Weibull過程對尺寸參數與形狀參數進行求解，獲得如表5所示的尺度參數與形狀參數的均值與標準差。

根據遞進關系得到如表4所示的先驗尺度參數與形狀參數。同時，根據先驗尺度參數與先驗形狀參數對先驗系數進行求解。由于數據組1的先驗估計過程中對構件的可靠度了解不多，故采用理論模型預測的方法對先驗系數進行求解，而其他組數據的先驗估計是在前一組數據后驗估計的基礎上獲得，根據上述結果對先驗分布過程進行描述即可獲得如圖6所示等效后的Weibull過程先驗等效概率密度分布圖。然后根據先驗分布參數及似然函數對過程參數的后驗分布進行求解，進而得到如表6所示的Weibull過程參數的后驗推斷。運用后驗參數對后驗過程分布進行描述，即可得到如圖7所示的概率密度分布圖。

為了對孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結構損傷評估方法的預測精度進行分析，分別將試驗數據與后驗模型的預測結果進行對比，即可獲得如圖8所示的結果。同時，根據測試數據與試驗數據計算每個固定載荷作用次數所對應的預測精度，對每一組數據中3個固定載荷作用次數下的預測精度求平均值可以得到如表7所示的數據，統計后分析得到三組數據的平均預測精度為92.1%。

將如圖8所示的預測數據中的裂紋擴展長度與材料所對應的臨界裂紋長度作比值，對其損傷狀態下的可靠度進行計算即可獲得如圖9所示的不同裂紋初始狀態下結構可靠度漸變過程。

5 結 論

本文研究了一種孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結構損傷評估方法，得出結論如下：

（1）基于可靠度序化策略與NHPP，獲得了不同初始損傷狀態下過程參數先驗分布。同時，基于裂尖場能量遞進因子與似然函數的概念，通過先驗理論信息與試驗信息復用的策略，建立了孿生貝葉斯理論NHPP的參數后驗分布模型。

（2）運用孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結構損傷評估方法對不同初始狀態下典型結構的損傷評估進行了實例研究，研究結果表明測試數據的平均預測精度為92.1%，可以較好地實現通過少量現場試驗信息完成不同初始損傷狀態下構件可靠度評估的目的。

參考文獻：

[1]??????? 朱 林，賈民平，馮月貴，等. 考慮殘余應力重分布情況下的裂紋擴展預測研究[J]. 機械工程學報， 2017， 53（8）： 43-49.

Zhu Lin， Jia Minping， Feng Yuegui， et al. Prediction study of the crack propagation with consideration of the residual stress redistribution[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2017， 53（8）： 43-49.

[2]??????? 朱 林，賈民平，林明智，等. 融合應力集中因子與貝葉斯理論的結構健康評估方法[J].機械工程學報， 2019， 55（24）： 21-27+36.

Zhu Lin， Jia Minping， Lin Mingzhi， et al. Health assessment approach for structure by fusion of stress concentration factor and Bayesian theory[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（24）： 21-27+36.

[3]??????? Torregosa R F， Hu W. Probabilistic risk analysis of fracture of aircraft structures using a Bayesian approach to update the distribution of the equivalent initial flaw sizes[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures， 2013， 36（11）： 1092-1101.

[4]??????? Beck J L， Au S K. Bayesian updating of structural models and reliability using Markov chain Monte Carlo simulation[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2002， 128（4）： 380-391.

[5]??????? Luque J ， Straub D . Reliability analysis and updating of deteriorating systems with dynamic Bayesian networks[J]. Structural Safety， 2016， 62： 34-46.

[6]??????? 趙申坤，姜 潮，龍湘云.一種基于數據驅動和貝葉斯理論的機械系統剩余壽命預測方法[J].機械工程學報， 2018， 54（12）： 115-124.

Zhao Shenkun， Jiang Chao， Long Xiangyun. A residual life prediction method of mechanical system based on data driven and Bayesian theory[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（12）： 115-124.

[7]??????? Zhu L， Jia M P. Estimation study of structure crack propagation under random load based on multiple factors correction[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering， 2017， 39： 681-693.

[8]??????? Peng W， Huang H Z， Li Y， et al. Life cycle reliability assessment of new products—A Bayesian model updating approach[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2013， 112： 109-119.

[9]??????? Miesowicz K， Staszewski W J， Korbiel T. Analysis of Barkhausen noise using wavelet-based fractal signal processing for fatigue crack detection[J]. International Journal of Fatigue， 2016， 83： 109-116.

[10]????? Gholizadeh S， Leman Z， Baharudin B. A review of the application of acoustic emission technique in engineering[J]. Structural Engineering and Mechanics， 2015， 54（6）： 1075.

Abstract： A damage assessment approach for structure by twin Bayesian theory for non-homogeneous Poisson process is proposed， in which the damage for structure in the crack propagation is selected as the object. The prior parameter distribution for different damage situation is obtained by combine the reliability sequencing strategy based on crack tip field energy with the non-homogeneous Poisson model， and having an effective integration on the test information with the gradual relation by using Bayesian method. At the same time， the posterior distribution calculation approach based on Bayesian is achieved by using the prior information， based on the progressive factor of crack tip field energy and the likelihood function. Furthermore， the typical structure is selected as a case study. The evaluation results are compared with the test results. It can be clearly found from the results that the average accuracy of the proposed approach is 92.1%， and this approach can be used to complete the purpose of damage assessment by using a small amount of test information.

Key words： damage assessment; progressive factor; non-homogeneous Poisson; progressive strategy; Bayesian

作者簡介： 朱? 林（1989?），男，講師。電話：（0514）87978347;E-mail：zhulin157@163.com