低振動旋翼槳尖代理優(yōu)化設(shè)計

鄧旭東　高樂　鄧景輝

摘要： 為探索直升機(jī)低振動旋翼的工程設(shè)計方法，將代理優(yōu)化與旋翼氣彈耦合分析相結(jié)合，開展了旋翼槳尖幾何外形設(shè)計，推導(dǎo)了非平直槳葉氣彈動力學(xué)方程，訓(xùn)練了旋翼功率、模態(tài)阻尼以及振動載荷預(yù)測的Kriging代理模型。以氣動性能與氣彈穩(wěn)定性為約束，以槳轂振動載荷最小化為目標(biāo)，采用自適應(yīng)加點準(zhǔn)則設(shè)計了優(yōu)化流程。以某旋翼為例，計算了其氣動性能與振動載荷，通過與試驗結(jié)果對比，驗證了氣彈模型的有效性。對該基準(zhǔn)旋翼0.9R?1.0R（R為旋翼半徑）槳葉段的后掠、下反以及扭轉(zhuǎn)分布進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明，基于樣本點最小間距的自適應(yīng)加點準(zhǔn)則能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)代理精度的同步提升。通過優(yōu)化結(jié)果可行性分析，得到了一種“雙后掠+上、下反”槳尖構(gòu)型，旋翼槳轂振動載荷降低了25%。

關(guān)鍵詞： 旋翼; 槳尖; 氣彈分析; 減振; 代理優(yōu)化

中圖分類號： V275⁺.1??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2021）01-0108-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.012

引 言

直升機(jī)旋翼工作中，前行槳尖區(qū)域相對氣流速度高，流場在時間與空間兩個維度上變化劇烈，對旋翼整體性能有顯著影響，因此改善槳尖設(shè)計是提升旋翼氣動效率的有效途徑，而且代價最小。

早期的旋翼槳尖被簡單處理為弧形或矩形，到了20世紀(jì)70年代，復(fù)合材料逐步取代金屬成為槳葉主要材料，為槳葉外形設(shè)計提供了更多可能性，歐美直升機(jī)廠商開始尋求通過改進(jìn)槳尖形狀來提高旋翼性能的方法。最初的思路是采用槳尖后掠與尖削設(shè)計來抑制高馬赫數(shù)下的氣流壓縮效應(yīng)，降低型阻功率，如西科斯基公司UH?60直升機(jī)旋翼采用的直線后掠槳尖，歐洲直升機(jī)公司的拋物線后掠槳尖，在提升旋翼氣動性能方面均有良好收效^[1]。槳尖后掠導(dǎo)致剖面重心與氣動中心向后緣移動，削弱了槳葉氣彈穩(wěn)定性，須采取前突、前掠等補(bǔ)償措施，令槳葉整體氣動中心靠近變距軸線;前飛狀態(tài)下槳尖后掠會產(chǎn)生明顯的1Ω（Ω為旋翼轉(zhuǎn)速）槳葉扭矩，使旋翼操縱載荷變大，下反設(shè)計恰好能減小這一操縱載荷，同時能令槳尖脫出渦向下移動，降低槳?渦干擾強(qiáng)度，有利于旋翼降噪。基于以上考慮，當(dāng)前先進(jìn)幾何外形槳葉通常采用“前突、后掠、尖削、下反”組合的槳尖設(shè)計，如德?法合作研制的Blue Edge槳葉^[2]、英國的BERP槳葉^[3]，已經(jīng)在量產(chǎn)機(jī)型上成功應(yīng)用。

非平直槳尖導(dǎo)致槳葉揮?擺?扭自由度產(chǎn)生強(qiáng)烈的運(yùn)動耦合，對氣彈響應(yīng)影響顯著。Celi^[4]基于伽遼金有限單元法建立了非平直槳葉運(yùn)動控制方程，揭示了后掠、下反所引起的槳葉運(yùn)動自由度之間氣動彈性耦合機(jī)理;Benquet等^[5]系統(tǒng)分析了無鉸旋翼前飛狀態(tài)下槳尖后掠、下反對旋翼氣彈響應(yīng)的影響，結(jié)果表明5°的槳尖后掠就能使槳轂垂向動載荷降低14%。隨著計算機(jī)技術(shù)發(fā)展，以CAMRAD，UMARC，2GCHAS，DYMORE為代表的直升機(jī)綜合分析軟件逐步發(fā)展完善，旋翼CFD技術(shù)也取得長足進(jìn)步，研究人員開始采用更加精細(xì)的旋翼氣動與結(jié)構(gòu)模型，如CSD/CFD耦合模型，以提升性能或降低振動為目標(biāo)，對槳葉氣動外形、內(nèi)部構(gòu)造等詳細(xì)設(shè)計特征進(jìn)行了優(yōu)化研究^[6?13]。

隨著設(shè)計變量增多，采用精細(xì)模型的優(yōu)化運(yùn)算規(guī)模愈發(fā)龐大，代理優(yōu)化通過將運(yùn)算規(guī)模較大的復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)的代理模型作為算法直接調(diào)用對象，降低了復(fù)雜模型調(diào)用次數(shù)。Glaz等^[14]、Ganguli^[15]以最小化槳轂振動為目標(biāo)，采用代理模型對槳葉剖面參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化;Leon等^[16]、Sun等^[17]、Andrew等^[18]采用代理優(yōu)化方法對槳葉氣動外形進(jìn)行了設(shè)計，提升了旋翼氣動性能。在中國，代理優(yōu)化方法在翼型設(shè)計方面應(yīng)用較為成熟。韓忠華^[19]概述了Kriging代理優(yōu)化理論和算法最新進(jìn)展，對優(yōu)化機(jī)制與框架進(jìn)行詳細(xì)闡述，并討論了影響優(yōu)化模型魯棒性與效率的若干關(guān)鍵問題，對研究代理優(yōu)化在航空領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要參考價值;韓少強(qiáng)等^[20]、宋超等^[21]、王曉鋒等^[22]、許瑞飛等^[23]、孫俊峰等^[24]基于Kriging代理模型對翼型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計研究，從而實現(xiàn)增升減阻;李耀輝^[25]研究了基于Kriging模型的全局近似與優(yōu)化方法，對代理建模、樣本選取、優(yōu)化流程、并行算法等技術(shù)細(xì)節(jié)進(jìn)行了梳理。

直升機(jī)旋翼設(shè)計是一類多學(xué)科交叉的系統(tǒng)工程問題，需要綜合考慮氣動性能、動力穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、以及振動響應(yīng)等多個要素。中國型號研制中基本按照“氣動外形設(shè)計、結(jié)構(gòu)設(shè)計、動力學(xué)評估”等幾個環(huán)節(jié)依次進(jìn)行，氣動外形與結(jié)構(gòu)設(shè)計通常獨立開展，忽略了重要的氣彈耦合特性，設(shè)計迭代高度依賴工程經(jīng)驗，難以捕捉到最優(yōu)設(shè)計點。基于高置信度CSD/CFD耦合模型的優(yōu)化設(shè)計是當(dāng)前直升機(jī)旋翼學(xué)術(shù)研究的前沿，但其工程應(yīng)用仍面臨困難，旋翼CFD網(wǎng)格自適應(yīng)變形、大規(guī)模氣動與結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)交互等難點并未完全攻克，計算資源消耗巨大。在這種情況下，發(fā)展一種兼?zhèn)淙謱?yōu)能力與高效迭代能力的氣動彈性耦合設(shè)計方法，對直升機(jī)旋翼工程設(shè)計有重要意義。

本文以直升機(jī)旋翼減振設(shè)計為背景，在旋翼氣彈耦合分析的基礎(chǔ)上應(yīng)用代理優(yōu)化，開展基于Kriging模型的旋翼槳尖幾何外形優(yōu)化研究。針對直升機(jī)典型的穩(wěn)態(tài)前飛狀態(tài)，設(shè)計了以槳轂減振為目標(biāo)，以氣動性能與氣彈穩(wěn)定性為約束的旋翼槳尖優(yōu)化設(shè)計流程，采用自適應(yīng)加點準(zhǔn)則實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)代理精度的同步提升。隨后對某模型旋翼進(jìn)行了算例分析，結(jié)果表明本文方法在旋翼性能與振動載荷預(yù)測方面可信度較高。通過對槳尖段后掠、下反以及扭轉(zhuǎn)分布優(yōu)化設(shè)計，得到了一種“雙后掠+上、下反”槳尖構(gòu)型，在不削弱氣動性能與氣彈穩(wěn)定性的前提下，降低旋翼振動載荷25%。

1 旋翼氣彈耦合模型

旋翼氣彈耦合模型是優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)，隨著仿真技術(shù)進(jìn)步，以三維CSD/CFD全耦合模型為代表的高精度數(shù)值方法已成為學(xué)術(shù)研究的熱點。盡管CSD/CFD耦合模型能夠準(zhǔn)確捕獲旋翼流場與結(jié)構(gòu)變形的非線性、非定常效應(yīng)，但導(dǎo)致其求解不收斂的因素復(fù)雜，運(yùn)行效率低，若無高性能并行計算能力支持，難以適應(yīng)優(yōu)化運(yùn)算的大量迭代與頻繁參數(shù)調(diào)整。相比之下，基于梁模型與葉素理論的旋翼氣彈耦合方法較為成熟，其可靠性得到了充分驗證，結(jié)合翼型非定常氣動與自由尾跡模型，能夠?qū)τ绊懶硇阅芘c載荷的主要流動特性進(jìn)行模擬，精度與效率同工程優(yōu)化需求最為契合，因此本文采用該方法進(jìn)行氣彈耦合分析。

3 算例與分析

3.1 基準(zhǔn)旋翼性能與載荷

本文基準(zhǔn)旋翼為5槳葉球柔式旋翼，該旋翼在中國空氣動力研究與發(fā)展中心8 m×6 m風(fēng)洞中完成了吹風(fēng)試驗。采用本文方法計算其懸停與前飛狀態(tài)下的性能與振動載荷，并同試驗結(jié)果對比。

旋翼氣動性能可由需用功率衡量。懸停狀態(tài)下產(chǎn)生同樣拉力所消耗的功率越小，懸停效率越高。對于前飛，在給定風(fēng)速、拉力狀態(tài)下，所需功率越小前飛性能越好。

圖3中C_T，C_P分別代表旋翼拉力與功率系數(shù)。圖3（a）為懸停狀態(tài)拉力?功率曲線，旋翼轉(zhuǎn)速Ω=1026 r/min;圖3（b）為前飛狀態(tài)功率系數(shù)隨風(fēng)速變化曲線，轉(zhuǎn)速1033 r/min，拉力系數(shù)C_T=0.0075。與實測值相比，懸停氣動性能計算誤差不超過7%;前飛氣動性能不超過14%。

旋翼槳轂載荷在試驗中主要由天平測量，但天平對高階動載荷測量精度不高，需要專門的動態(tài)標(biāo)定。考慮到槳轂載荷是各片槳葉的集成，一般通過應(yīng)變片測量槳葉剖面動載荷，間接評估旋翼振動載荷。圖4給出了前進(jìn)比為0.2時槳根（0.205R）彎矩的計算值與實測值，圖4（a），（b）分別為揮舞彎矩M_flap與擺振彎矩M_lag隨方位角Azimuth變化曲線。

槳根載荷計算與實測相比，揮舞彎矩1/2峰?峰值相對誤差為4.1%，擺振彎矩1/2峰?峰值相對誤差為15.6%;計算值與實測值主要頻率成分一致，1Ω低頻載荷的幅值、相位吻合良好，高頻載荷偏差也在可接受范圍內(nèi)。通過與懸停、風(fēng)洞試驗結(jié)果對比，表明本文所采用的旋翼氣彈模型在性能預(yù)測方面具有較高精度，對旋翼動載荷預(yù)估可靠性良好，可用于旋翼槳尖幾何外形優(yōu)化研究。

3.2.2 優(yōu)化迭代

采用拉丁超方實驗設(shè)計生成20個初始樣本，目標(biāo)函數(shù)與非線性約束函數(shù)的Kriging建模采用1階多項式回歸函數(shù)及高斯相關(guān)函數(shù)，初始相關(guān)參數(shù)取0.5。采用梯度優(yōu)化算法進(jìn)行100次迭代，無量綱目標(biāo)函數(shù)的變化歷程如下。

圖6同時給出了旋翼氣彈模型與Kriging模型在每個潛在最優(yōu)點的目標(biāo)函數(shù)估值，需要說明的是該潛在最優(yōu)點此時并未更新到代理模型中。迭代30次以后，兩條曲線逐步接近，表明Kriging模型在潛在最優(yōu)點附近的代理精度顯著提升，代理優(yōu)化結(jié)果逐漸逼近氣彈模型的最優(yōu)解。

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

受到非線性約束函數(shù)代理精度的影響，并不能保證每一個潛在最優(yōu)點都可行，只有當(dāng)潛在最優(yōu)點同時滿足所有約束時才是可行的。根據(jù)優(yōu)化模型（13），可利用三個非線性函數(shù)的最大值作為可行性判斷的依據(jù)，即

圖7給出了100個潛在最優(yōu)點的Maxcon取值，共有25個可行點。從工程設(shè)計角度看，槳葉沿展向的彎折、扭轉(zhuǎn)應(yīng)平緩過渡，連續(xù)的前?后掠或上?下反交替變化在結(jié)構(gòu)上是難以實現(xiàn)的。因此，采用相對簡單的槳尖幾何外形實現(xiàn)旋翼減振效果才是最佳方案，基于這一原則從25個可行點中選取一個最終設(shè)計點，優(yōu)化結(jié)果如表3。

優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)相對于基準(zhǔn)值降低了25%，1階擺振阻尼略高于基準(zhǔn)值，懸停及前飛功率系數(shù)均低于基準(zhǔn)值，縱向周期變距略高于基準(zhǔn)值。優(yōu)化構(gòu)型5Ω槳轂振動載荷（無量綱）同基準(zhǔn)值對比如圖9所示。

可見，槳轂振動載荷6個分量均有所降低，力分量降幅均超過20%，力矩分量降幅也超過10%，達(dá)到了旋翼減振目的。

4 結(jié) 論

通過本文研究，得到如下幾點結(jié)論：

1） 通過旋翼槳尖幾何外形優(yōu)化設(shè)計，得到了一種“雙后掠+上、下反”的槳尖構(gòu)型，在不削弱旋翼氣動性能與氣彈穩(wěn)定性的情況下，使槳轂振動載荷降低了25%;

2） 將Kriging模型與自適應(yīng)加點方法相結(jié)合，發(fā)展了一種面向減振的槳尖外形代理優(yōu)化設(shè)計手段，可用于直升機(jī)旋翼這類復(fù)雜系統(tǒng)的快速工程設(shè)計。

參考文獻(xiàn)：

[1]??????? Brocklehurst A， Barakos G N. A review of helicopter rotor blade tip shapes[J]. Progress in Aerospace Sciences， 2013， 56： 35-74.

[2]??????? Beaumier P，Wall B V D，Pengel K， et al. From ERATO basic research to the Blue Edge^TM rotor blade[C]. AHS International 72nd AHS Annual Forum and Technology Display， Florida， 2016.

[3]??????? Rob Harrison， Simon Stacey， Bob Hansford. BERP IV the design， development and testing of an advanced rotor blade[C]. 64th AHS Annual Forum， Montreal，2008.

[4]??????? Celi R. Aeroelasticity and structural optimization of helicopter rotor blades with swept tips[D]. Los Angeles： University of California， 1987.

[5]??????? Philippe Benquet， Inderjit Chopra. Calculated dynamic response and loads for an advanced tip rotor in forward flight[C]. 15th European Rotorcraft Forum，Amsterdam， 1989.

[6]??????? Yuan K A， Friedmann P P. Aeroelasticity and structural optimization of composite helicopter rotor blades with swept tips[R]. NASA-CR-4665， 1995.

[7]????? Joon W. Lim. Consideration of structural constraints in passive rotor blade design for improved performance[C]. 71st AHS Annual Forum，Virginia： 2015.

[8]??????? Chae Sanghyun， Yee Kwanjung. Helicopter rotor shape optimization for the improvement of aeroacoustic performance in hover[J]. Journal of Aircraft， 2010， 47（5）： 1770-1783.

[9]??????? Le Pape A， Beaumier P. Numerical optimization of helicopter rotor aerodynamic performance in hover[C]. 29th European Rotorcraft Forum，F(xiàn)riedrichshafen， 2003.

[10]????? Droandi G， Gibertini G. Aerodynamic shape optimization of a proprotor and its validation by means of CFD and experiments[J]. The Aeronautical Journal， 2015， 119（1220）： 1223-1251.

[11]????? Allen C B， Morris A M， Rendall T C S. CFD-based aerodynamic shape optimization of hovering rotors[C]. 27th AIAA Applied Aerodynamics Conference，San Antonio， 2009.

[12]????? Ganguli Ranjan， Chopra Inderjit. Aeroelastic tailoring of composite couplings and blade geometry of a helicopter rotor using optimization methods[J]. Journal of the American Helicopter Society，1997，42（3）：218-228.

[13]????? Ku Jieun. A hybrid optimization scheme for helicopters with composite rotor blades[D]. Atlanta：Georgia Institute of Technology， 2007.

[14]????? Glaz B， Friedmann P P， Liu Li. Surrogate based optimization of helicopter rotor blades for vibration reduction in forward flight[C]. 47th AIAA Structures， Structural Dynamics， and Materials Conference， Newport，? 2006.

[15]????? Ranjan Ganguli. Optimum design of a helicopter rotor for low vibration using aeroelastic analysis and response surface methods[J]. Journal of Sound and Vibration， 2002， 258（2）： 327-344.

[16]????? Leon Enric Roca， Le Pape Aruaud. Concurrent aerodynamic optimization of rotor blades using a Nash game method[J]. Journal of the American Helicopter Society，2016，61（2）：1-13.

[17]????? Sun Hyosung， Lee Soogab. Response surface approach to aerodynamic optimization design of helicopter rotor blade[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2005， 64： 125-142.

[18]????? Booker Andrew J. A rigouous framework for optimization by sorrogates[R]. NASA-CR-208735， 1998.

[19]????? 韓忠華. Kriging模型及代理優(yōu)化算法研究進(jìn)展[J]. 航空學(xué)報，2016，37（11）： 3197-3225.

Han Z H. Kriging surrogate model and its application to design optimization：A review of recent progress[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2016， 37（11）： 3197-3225.

[20]????? 韓少強(qiáng)，宋文萍，韓忠華，等. 基于梯度增強(qiáng)型Kriging模型的氣動反設(shè)計方法[J]. 航空學(xué)報，2017，38（7）： 120817.

Han S Q， Song W P， Han Z H， et al. Aerodynamic inverse design method based on gradient-enhanced Kriging model[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2017， 38（7）： 120817.

[21]????? 宋 超，楊旭東，宋文萍. 耦合梯度與分級Kriging模型的高效氣動優(yōu)化方法[J]. 航空學(xué)報，2016， 37（7）： 2144-2155.

Song C， Yang X D， Song W P. Efficient aerodynamic optimization method using hierarchical Kriging model combined with gradient[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2016， 37（7）： 2144-2155.

[22]????? 王曉鋒，席 光. 基于Kriging模型的翼型氣動性能優(yōu)化設(shè)計[J]. 航空學(xué)報，2005， 26（5）： 545-549.

Wang X F， Xi G. Aerodynamic optimization design for airfoil based on Kriging model[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2005， 26（5）： 545-549.

[23]????? 許瑞飛，宋文萍，韓忠華. 改進(jìn)Kriging模型在翼型氣動優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用研究[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010， 28（4）： 503-510.

Xu R F， Song W P， Han Z H. Application of improved Kriging-model-based optimization method in airfoil aerodynamic design[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2010， 28（4）： 503-510.

[24]????? 孫俊峰，劉 剛，江 雄，等. 基于Kriging模型的旋翼翼型優(yōu)化設(shè)計研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報，2013， 31（4）： 437-441.

Sun J F， Liu G， Jiang X， et al. Research of rotor airfoil design optimization based on the Kriging model[J]. Acta Aerodynamica Sinica， 2013， 31（4）： 437-441.

[25]????? 李耀輝. 基于Kriging模型的全局近似與仿真優(yōu)化方法[D]. 武漢：華中科技大學(xué)，2015.

Li Yaohui. The Kriging-based global approximation and simulation optimization methods[D].Wuhan：Huazhong University of Science & Technology， 2015.

Abstract： To establish efficient design methods of a helicopter rotor with low vibration， blade tip shape design is conducted through the combination of surrogated-based optimization and aeroelastic analysis. The aeroelastic equations of rotor blades with unstraight tips are derived. The Kriging surrogate-based models for predicting rotor power， modal damping and vibratory loads are trained. By using the aerodynamic performance and aeroelastic stability as constrains and minimizing the hub vibratory loads as objective， optimization strategy is developed based on an adaptive infill sampling criteria. Taking a scaled model rotor as an example， its performance and vibratory loads are calculated. The aeroelastic model validity is obtained through the comparison with experimental results. Design optimization of the blade sweep， droop and twist distribution from 0.9Rto 1.0Ris performed. The result indicates that the accuracy of the surrogates of objective function and constraint functions can be improved simultaneously with this adaptive infill sampling criteria based on minimum distance between two training samples. Through the feasibility analysis for optimization results， an optimized blade with double swept and negative/positive anhedral tip is obtained， which results in a 25% reduction of the vibratory hub loads.

Key words： rotor; blade tip; aeroelastic analysis; vibration reduction; surrogated-based optimization

作者簡介： 鄧旭東（1986?），男，高級工程師。電話：13879875693;E?mail： dengxu2639@163.com