主動轉動慣量驅動系統用于懸吊結構擺振控制的方法研究（Ⅰ）：理論建模和試驗驗證

張春巍　王昊

摘要： 提出了主動轉動慣量驅動控制系統（Active Rotary Inertia Driver， ARID），該系統通過伺服電機驅動轉動慣性質量的回轉運動，從而產生抑制結構擺振的力矩。首先針對ARID控制系統，基于拉格朗日原理建立了平面內懸吊結構在吊點激勵下運動控制的分析模型，基于分析模型進行主動控制LQR算法系統匹配推導，然后利用Simulink對ARID系統控制效果進行了數值模擬計算，并通過與TRID裝置對比，對ARID系統的有效性進行了分析。最后設計了ARID振動臺試驗系統，對結構的控制效果進行了試驗驗證。試驗結果驗證了理論建模和主動控制LQR算法與系統匹配的合理性，表明ARID系統對懸吊結構擺振控制具有很好的控制作用，理論建模和試驗驗證為ARID系統的深入研究和應用奠定了理論基礎。

關鍵詞： 振動主動控制; 懸吊結構; 擺振控制; 主動轉動慣量驅動系統; 振動臺試驗

中圖分類號： TB535; TU311.3??? 文獻標志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2021）01-0020-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.003

引? 言

結構的振動普遍存在，通常情況下，振動對結構自身具有不利的影響，振動控制技術在減輕振動，降低振動對結構的不利影響方面具有非常重要的作用。被動控制技術的應用非常廣泛，隨著電子技術的進步，主動控制、半主動控制等技術也發展迅速，在一些振動控制問題中發揮了不可替代的作用。振動控制技術已經在土木、機械、航空航天等領域得到了廣泛的應用^[1?10]。

懸吊結構的擺振是一種典型且常見的運動形式，在工業生產中，該運動會造成非常不利的影響，甚至會造成安全事故。如海上大型裝備的吊鉤，在風、浪、流等復雜耦合作用下會產生擺振，這極大影響了裝備的工作效率。懸吊結構的擺振根據吊點與結構運動方向的關系主要分為3種基本形式：平動懸吊模式、轉動懸吊模式以及平動與轉動耦合懸吊模式^[11?12]。對于懸吊結構的振動控制問題，TMD（Tuned Mass Damper）和AMD（Active Mass Damper）等傳統的控制裝置在平動懸吊模式的擺振控制中控制效果較好，但是在轉動懸吊模式的擺振控制中基本無效。針對懸吊結構轉動懸吊模式的擺振問題，有研究圍繞TMD提出了一種雙TMD系統控制懸吊結構平面擺振，但是依然存在控制效果欠佳的問題^[13]。本文作者的前期工作提出了一種用于結構回轉擺振控制的調諧轉動慣量阻尼器（Tuned Rotary Inertia Damper， TRID），通過在結構上附加具有轉動慣量的質量體，在質量體與結構間設置扭轉彈簧，構成控制系統，并通過理論分析及試驗證明了TRID系統對懸吊結構轉動懸吊模式以及平動與轉動耦合懸吊模式擺振控制的有效性。但是，TRID系統存在懸吊結構擺幅較小時不能正常啟動、TRID小型化裝置存在時間滯后效應等問題^[14?19]。

本文基于文獻[14?19]提出的TRID控制系統的概念，提出了主動轉動慣量驅動控制系統（Active Rotary Inertia Driver， ARID）概念，該系統通過電機驅動轉動慣量質量圓盤發生回轉運動，從而產生抑制結構擺振的力矩^[20?21]。本文建立了ARID系統在懸吊結構吊點激勵作用下系統的運動模型，通過理論分析、數值模擬以及模型試驗，研究系統在懸吊結構擺振運動控制中的有效性和可行性。

1 懸吊結構——ARID系統簡化分析模型

為了便于進行ARID系統擺振控制的研究，建立如圖1（a）所示的懸吊結構ARID系統簡化分析模型，如圖1（b）所示的ARID系統作用原理示意圖，ARID系統根據結構響應，實時控制電機運轉狀態。電機驅動轉動慣量質量圓盤發生回轉運動，直接產生控制力矩作用在結構上。該結構體系有2個自由度：懸吊結構的擺動角度θ、驅動裝置驅動轉動慣量質量圓盤相對地面的轉角?。圖中l為懸吊結構的擺長，m為懸吊質點的質量，m_a為轉動慣量質量圓盤的質量，J_a為轉動慣量質量圓盤的轉動慣量，c為懸吊結構體系的阻尼系數，c_a為ARID系統的阻尼系數，k_a為ARID系統的轉動剛度系數，a_x0（t）為吊點處激勵的加速度，M_a（t）為ARID系統的控制力矩。該體系的動能T和勢能V可用以下2個方程表示：

進一步地，通過分析體系運動方程，可以發現，與傳統的控制裝置類似，ARID系統增大了原結構回轉擺振的慣性，同時也增大了結構受到外部激勵的作用。但是，ARID系統可以輸出有效的控制力，從而產生抑制結構運動的效果。對于如何保證控制系統輸出控制力達到預期控制效果，還需要對主動控制系統算法進行深入分析。

2 基于LQR算法求解ARID系統主動控制力

本文選取經典線性二次型最優算法（LQR）作為控制算法，但是由于LQR算法適用于線性系統，而該結構體系是非線性體系，因此需要對該體系運動方程進行線性化處理。本文設定順時針擺動為正，假定懸吊結構在小角度的范圍內擺動，令，，可將體系原非線性運動方程線性化為：

3 ARID系統有效性分析

3.1 ARID系統理論模型及LQR算法合理性驗證

由基于LQR算法的上述運動微分方程建立的Simulink計算模型，進行數值計算分析，考慮ARID系統在懸吊結構擺振無阻尼和有阻尼兩種工況，在吊點初始激勵的條件下得到結構在有控和無控狀態下的擺角時程曲線、ARID系統轉動慣量質量圓盤的轉角時程曲線、結構總能量和ARID系統能量變化的時程曲線以及結構動能和勢能變化的時程曲線，如圖2?6所示。

如圖2所示，結構的擺角時程曲線對比，可以發現結構擺角衰減主要是由于ARID系統的控制作用，結構有無阻尼ARID系統都發揮出明顯的控制作用。且結構擺角在有阻尼有控條件下衰減更快，這是由于結構阻尼作用和ARID系統共同消耗了結構的能量。如圖3所示為ARID系統轉動慣量質量圓盤轉角時程，無阻尼條件下轉動慣量質量圓盤任意時刻的轉角幅值比有阻尼條件下大，這是由于任意時刻的結構擺角更大，此時結構擺角衰減完全依靠ARID系統作用;隨著結構擺角的減小，圓盤轉角也隨之減小，ARID系統的控制力矩減小，這與設計的控制算法有關，轉動慣量質量圓盤的轉角幅值只與結構擺角響應實時相關，在結構響應完全停止時（擺角為0°時），轉動慣量質量圓盤也停止轉動。

圖4是結構和控制系統的能量分析時程曲線，E₁為結構的總能量，E₂為有控狀態下ARID系統的能量。圖4展示了無控條件下結構總能量的變化曲線，有控條件下結構的總能量和ARID系統能量變化曲線。可以發現，結構總能量在ARID系統作用下衰減更快，隨著結構總能量的衰減，擺角逐漸減小，ARID系統的能量也逐漸減小，這也驗證了ARID系統控制算法設計是根據結構擺角響應實時調整控制作用。并且，在ARID系統控制的情況下，初始輸入結構的能量較大，這是由于結構響應較大，ARID系統啟動，對結構輸入較大的動能，從而滿足控制力的需求，實現控制效果。

如圖5和6是結構有無阻尼條件下動能和勢能變化的時程曲線，T₁和V₁分別為結構的動能和勢能。在初始激勵作用下，結構勢能會達到峰值，而有控條件下的峰值更小，這是由于ARID系統在初始激勵作用時轉動慣量質量圓盤發生大幅度的轉動（圖3），發揮了明顯的控制作用。如圖5所示，結構在無阻尼條件下，無控狀態初始激勵之后，幅值保持恒定，且呈現出此消彼長的現象，這表明結構的動能和勢能在相互轉化，總能量無損耗;有控狀態幅值逐漸減小，這表明ARID系統消耗了結構的總能量;有控狀態結構動能和勢能同樣有此消彼長的趨勢，但是幅值逐漸減小，這是由于ARID系統的作用消耗了結構的能量。結構在有阻尼條件下，有控狀態比無控狀態任意時刻的動能和勢能幅值衰減更快，此時阻尼作用和ARID系統同時消耗結構的能量。以上能量分析，同樣驗證了ARID系統控制算法的合理性和ARID系統的有效性。

3.2 ARID系統與TRID裝置控制效果對比分析

選取具有相同轉動慣量比、質量比的TRID系統和ARID系統，安裝在相同的單擺結構上，施加相同的激勵作用，對比兩種裝置的控制效果。數值計算分析工況采樣總時間為30 s，在懸吊結構吊點處施加初始激勵，對比無控、TRID控制和ARID控制的結果，結構的擺角時程曲線及對應的幅頻曲線如圖7和圖8所示。由圖7可見，ARID控制對結構擺振控制效果明顯，在采樣時間內完全抑制了結構的響應。對于TRID控制，雖然可以看出具有一定的控制效果，但是控制效果較差，未能在采樣時間內完全抑制結構的響應。進一步地，通過圖8頻域分析曲線可以看出，ARID系統明顯抑制了擺角在結構自振頻率處的擺角頻率譜，控制效果明顯。對于TRID系統，雖然對擺角頻率譜具有一定的抑制作用，但是效果較差。

圖9對比了無控、TIRD控制和ARID控制3種情況下結構總能量E₁的變化。可以發現ARID系統可以很快消耗結構的總能量，TRID系統雖然對結構總能量有消耗作用，但是消耗速度較慢。以上分析均證明了ARID系統對懸吊結構擺振有良好的控制效果，有效克服了TRID系統擺角過小無法正常啟動、時間滯后、控制效果有限等問題。

4 ARID系統擺振控制模型試驗

為了驗證新型ARID系統的有效性，研制了一套小型比例單擺結構模型振動臺試驗系統。通過小型單軸振動臺輸入不同吊點激勵，對比無控和有控的試驗結果。本文定義峰值衰減率Peak值代表ARID控制系統對擺角峰值的控制效果，均方根值衰減率RMS值代表ARID系統對擺角擺幅離散程度的控制效果。定義兩項指標峰值衰減率（Peak）和均方根值衰減率（RMS）如下：

4.1 小型比例模型振動臺試驗系統

為進行單擺結構有控和無控對比試驗，設計制作了一套小型比例懸吊單擺結構模型振動臺試驗系統。懸吊單擺結構為650 mm鋁制剛性桿，通過光電編碼器剛性轉軸懸掛在方鋼管剛性桿上，單擺結構自振頻率為0.64 Hz。高度為1000 mm的懸吊結構鋼支架通過底座固定在振動臺面上，支架剛度視為無窮大，通過吊點處的光電編碼器可以實時監測結構的擺角，ARID控制裝置固定在懸吊結構末端，轉動慣量質量圓盤的外徑為90 mm。ARID系統根據編碼器監測到的結構擺角，實時反饋控制電機驅動轉動慣量圓盤發生回轉運動，從而產生抑制結構擺振的力矩。根據懸吊結構設計ARID系統，如圖10（c）所示為ARID系統的控制裝置。

懸吊結構ARID系統試驗采用Quanser單軸振動臺及配套的硬件/軟件，驅動器選用Maxon公司生產的直流電機，并配有行星減速箱。分別選用US Digital公司和Maxon公司的光電編碼器測量結構擺角和轉動慣量質量圓盤的轉角，采樣分辨率分別為0.0879°和0.18°。

4.2 正弦荷載激勵試驗

采用單軸振動臺對吊點輸入與懸吊結構自振頻率相近的正弦位移激勵，激勵頻率為0.65 Hz，幅值為20 mm，分別在無控和有控時采集結構的擺角，設計累計采樣時間為80 s。無控狀態時，保持ARID系統關閉，轉動慣量質量圓盤不會發生轉動;有控狀態時，保持ARID系統開啟，轉動慣量質量圓盤在電機驅動下發生回轉轉動。圖11和圖12為試驗得到的結構擺角時程曲線及其幅頻曲線。

如圖11所示，從無控和ARID控制的試驗結果可以看出：ARID系統對懸吊結構擺振具有很好的控制作用，ARID控制裝置在擺端驅動轉動慣量質量圓盤回轉運動從而施加給懸吊結構有效的控制力矩。懸吊結構在無控狀態時，受到吊點與自振頻率相近的激勵作用且其擺角的初始值為0°時，滿足其共振的條件，擺角越來越大;擺角頻率在擺幅增大的同時逐漸減小，不再滿足嚴格共振條件，擺角逐漸減小;但結構依然可以吸收能量，擺角繼續增大，同時結構頻率將繼續遠離激勵頻率，擺角減小，如此往復，擺角峰值臨界狀態交替出現。

在有控狀態時，擺角被控制在5°以內，其擺角頻率相對穩定，因此擺幅不會出現較大的改變，也相對穩定，ARID系統沒有因擺角過小而影響控制作用的發揮，有效克服了TRID系統的局限性。如圖12所示，ARID系統可以對懸吊結構的擺角頻率譜產生明顯的抑制作用，懸吊結構在有控狀態時只有唯一的峰值，且峰值所對應的頻率值接近激勵頻率。

因此，懸吊結構在正弦激勵下有控狀態時，擺角幅值和頻率穩定，結構可近似看作理想單擺的周期運動。ARID系統起到類似屏蔽激勵的作用，ARID系統通過驅動轉動慣量質量圓盤的回轉運動來消耗激勵輸入到結構的能量，從而起到控制作用。通過分析試驗數據，得到控制結果如表1所示。有控時結構擺角峰值僅為無控時的3%，峰值衰減率（Peak）和均方根值衰減率（RMS）分別為96.66%和97.21%，說明ARID控制系統對懸吊結構擺振具有很好的控制效果。

4.3 初始激勵自由振動衰減試驗

通過振動臺給結構施加與結構自振頻率相近正弦激勵，激勵頻率為0.65 Hz，幅值為20 mm，通過設計Simulink試驗控制模塊，激勵15 s，ARID系統保持關閉，第15 s關閉振動臺，停止激勵。無控狀態時，激勵停止后ARID系統依然保持關閉;有控狀態時，激勵停止的同時開啟ARID系統。分別在無控和有控狀態測量結構的擺角，設計累計采樣時間為40 s，圖13和圖14分別為試驗得到的擺角響應曲線及其幅頻曲線。

由圖13和圖14所示，對比結構無控和有控狀態試驗所得到的擺角時程曲線，可以看出ARID系統控制效果非常明顯。在有控狀態時，擺角較大時突然開啟控制系統，轉動慣量質量圓盤在電機驅動下發生回轉運動，懸吊結構擺動2個擺程即完全停止擺動，此時ARID系統也進入待機狀態。轉動慣量質量圓盤在回轉過程中對懸吊結構產生有效的控制力矩，消耗了結構的能量，達到控制效果。在無控狀態時，結構擺角衰減速度較慢，采樣時間25 s內，擺角僅衰減了21%，若要使結構完全停止擺動可能需要非常長的時間。因此，以上試驗結果充分證明了ARID系統控制懸吊結構擺振的有效性。

通過進一步分析試驗數據，得到控制結果如表2所示。由表2中結果可以看出，ARID系統可以對懸吊結構的擺角譜產生明顯的抑制作用，且均方根值衰減率（RMS）達到了69.14%，控制效果明顯。

5 結? 論

本文針對ARID控制系統，基于拉格朗日原理建立了平面內懸吊結構在吊點激勵下的分析模型，基于分析模型進行主動控制LQR算法匹配設計，利用Simulink系統對ARID系統進行了數值仿真分析和有效性驗證，并設計了振動臺試驗，對兩種工況下結構的擺振控制進行試驗驗證，得到以下結論：

1）證明了ARID系統對懸吊結構擺振運動控制的有效性，且ARID系統克服了TRID系統在擺角過小時控制無法發揮作用的缺陷。此外，數值分析結果還表明，ARID系統的出力與結構的擺振擺角響應實時相關，根據結構響應實時調整出力大小直到響應停止，控制系統關閉。

2）驗證了基于拉格朗日原理推導建立的ARID系統控制懸吊結構擺振簡化分析模型的正確性，以及通過線性化處理后，采用LQR控制算法的合理性。

3）通過懸吊結構在正弦位移激勵下的有控和無控試驗，進一步驗證了ARID系統對懸吊結構擺振控制的有效性和可行性。并且，通過正弦激勵試驗結果揭示了ARID系統產生控制效果的機理，產生類似屏蔽激勵的作用，快速消耗激勵輸入結構的能量，驗證了ARID系統控制的有效性。

4）通過與TRID系統的對比分析，可以發現ARID系統具有更好的控制效果和魯棒性，但是針對ARID系統的控制代價、適用范圍，以及對有源輸入的依賴性，可以開展進一步研究。

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Abstract： The traditional TMD and AMD are ineffective for the vibration control of pendulum vibration swing motion. And the Tuned Rotary Inertia Damper （TRID） has low robustness and small application range. Active Rotary Inertia Driver （ARID）is proposed in this paper. It generates the moment of restraining the structure swing by the motor driving the inertia rotating. First， for the ARID control system， the in-plane swing pendular structures subjected to point source excitation with ARID analysis model are established based on Lagrangian principles. And the equation is linearized. The control algorithm is designed based on LQR. Then the effectiveness analysis of ARID is done using Simulink based on motion equations. The analysis results are compared with the TRID. Lastly， a shaking-table experiment system is designed to validate the effectiveness of ARID system. The research results of the paper establish theoretical foundation for deeper research of ARID system.

Key words： active vibration control; suspended structures; pendulum vibration control; Active Rotary Inertia Driver; shaking table experiment

作者簡介： 張春巍（1977?），男，教授，博士生導師。電話：（0532）85071328; E-mail： zhangchunwei@qut.edu.cn