實驗為主、信息化為輔的立體幾何教學探索
——以“平面與平面所成的角”為例

寧波經貿學校 孟曉安

雖然中職學生的數學基礎薄弱，對待數學興趣淡薄，在立體幾何上更是“老大難”，但他們動手能力強，喜歡在實踐中學習，喜歡上臺展示自我，喜歡口頭表達多過書面表達。

課堂活動的開展往往基于學情，秉承這一種理念，筆者采用“以實驗為主，信息化為輔”的方式開展“平面與平面所成的角”的教學。

一、動手實驗，猜想概念

建構主義學習理論認為：學習是引導學生從原有的經驗出發，進而生長或建構起全新的經驗。而對于立體幾何教學體系的建構，需遵循“直觀感知—操作確認—推理論證—度量計算”這四個認知過程。

基于以上，筆者采用實驗為主、信息化為輔的混合式教學方式，幫助學生突破“二面角及其平面角”的概念這一教學重點，化解“二面角及其平面角”的確定這一教學難點。

1.實驗一：初識二面角大小

任務一：折出二面角。

在 4 張彩色小卡紙上各畫出一條線，沿著這條線將卡紙對折，然后打開進行觀察。

任務二：給二面角排排隊。

請按你的理解給這些二面角模型排排隊，并說出這樣排的理由。

提問：這個大小你是怎么看出來的？此時眼睛的視線和二面角的棱呈現什么位置關系？

設計意圖：通過實驗一的兩個任務，讓學生在潛意識中感受二面角的平面角及其大小，并通過及時提問，幫助學生初步了解二面角的平面角的概念，為下一環節做了鋪墊。

2.實驗二：呈現二面角大小

任務三：二面角的投射。

用手電筒模擬眼睛視線，按你們排列的順序對模型進行一一投影，使得屏幕上出現的圖像是一個平面角，并將這個平面角用筆描在屏幕（或A4紙）上。

提問：（1）對比描出的角與觀察到的角的排列順序是否一致？ （2）平面角的兩邊和頂點分別由二面角的哪部分投影而來?

設計意圖：通過投射活動，將二面角的平面角直觀呈現在白紙上，體會降維的思維方式。

3.實驗三：刻畫二面角大小

下面這些模型，能否通過手電筒投影的方式找到它的平面角？

4.任務四：擺角和比角

請同學用算術棒在你們的模型上擺出它的平面角，并將擺出的角與其投影在屏幕（或A4紙）上的角（投影時用筆描在屏幕上了）比較。

提問：哪些作品擺放正確？觀察正確的作品，角的頂點落在哪里？兩條射線落在哪里？與棱呈現什么位置關系？

5.任務五：猜想概念

二面角的平面角的概念：過（ ）上的一點，分別在二面角的兩個（ ）內作與棱（ ）的射線，以這兩條射線為邊的（ ）。

設計意圖：通過手電筒投射去找二面角的平面角的方法是具有局限性的，因此，通過擺角和比角實驗，幫助學生猜想出二面角的平面角的概念。

二、論證、完善概念

實驗往往存在誤差，此時借助信息化手段可以彌補實驗帶來的誤差。

驗證猜想：請看小視頻，看看你們的猜想是否正確。

展示如下動畫：

提問：這個二面角的平面角的范圍是什么？

展示如下動畫：

設計意圖：通過觀看小視頻，論證并完善定義，同時得到二面角的平面角的范圍。

純信息化的立體幾何教學，雖然能讓學生享受視覺上的“精彩”，但往往會出現“過目即忘”的現象。傳統的立體幾何教學，一般借助圖形直觀來研究空間圖形位置關系的判定與性質，課堂往往枯燥乏味，慢慢加劇學生的畏難情緒，使得他們普遍感覺“立體幾何抽象難懂”。此外，無論是純信息化或傳統的立體幾何教學，課堂上的生成往往是教師占據主導地位，學生的主體地位大大削弱，這不利于培養學生的學習主動性和創造性。而采用實驗為主、信息化為輔的混合式教學方式后，教師退居幕后，把課堂真正還給學生，實現以生為本。動手實驗不僅能讓學生延遲數學新知識的遺忘時間，還能彌補薄弱的空間想象能力，提高直觀想象、數學抽象的核心素養。

本文止于論證“二面角的平面角”的概念及其確定，此種教學設計是否能夠普遍推廣，等待更多的教師來交流驗證。