理清基本方法 促進解題能力提升

江蘇省南通市通州區實驗中學 王 娟

學生在學習數學知識時難免會出現解題錯誤，這意味著學生的解題能力不足。為了讓學生能夠在糾正錯題的過程中提高解題水平，教師要引導學生理清基本的錯題糾正方法，使學生在反思錯題的過程中提高解題能力。

一、記錄錯題，建立錯題等級

部分學生在做錯了習題以后，通常會向教師或同學討教正確的答案，然后將錯題改正，就算完成了學習任務，他們并沒有認真去思考。其實，錯題中包含著大量需要學生反思的知識，其中有一些錯誤僅僅是因為學生出現了一個小小的疏漏造成的，而有一些錯誤則與學生的知識結構不完善有關。教師要引導學生在發現錯題之后學會主動記錄錯題，對錯題進行反思，為后續進行深入學習做好準備。

當學生發現自己解題錯誤以后，需要記錄這一錯題，為錯題建立標簽：有理數運算法則。找出錯誤的原因：-22運算錯誤，把它與（-2）2混淆，以為結果是4，于是造成了解題錯誤。分析錯題的等級：這一題的重要等級為一星，這是因為這一題的錯誤與學生的既定思維存在關聯。學生只要進一步熟悉有理數運算法則，就不會犯下類似的低級錯誤。這一題的錯誤涉及的知識點少，與學生的思維水平無關，但與學習習慣有一些關聯。這不是學生需要重點花費精力去反思的錯題，但學生要把這一題當作典型案例來告誡自己，建立正確的認知，以后在學習時，學生要定期記錄這一類習題錯誤的頻率，如果以后不再犯類似的錯誤，那么這一類型的習題就不必再學習。

二、反思錯題，抓住學習重點

有一些數學錯題涉及的問題很廣，可能是因為學生沒有掌握某個重要的知識點，或者沒有理解某種數學思維，沒有掌握某種數學技能，又或者是沒有掌握正確的閱讀題目方法。這類習題是學生需要重點學習的習題。教師要引導學生在糾正錯誤的時候仔細分析：這題中呈現了哪些學習問題？自己是否真的理解了這些問題中包含的知識？自己能否通過學習防止再犯類似的錯誤？學生只有抓住學習重點，攻克影響數學學習較深的學習障礙，才能夠提高解題水平。

習題2：已知一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）。

A. k≠2 B. k＞0 C. k＜2且k≠1 D. k≠1的一切實數

學生得到了錯誤答案C。分析錯題的原因，它與兩個因素有關：一是學生沒有正確理解一元二次方程根的判別理論；二是學生狹隘地理解了“有根”的意思。根據已知條件描述，一元二次方程式有根，只需用一元二次方程式有根的邏輯來分析，而不必細分一元二次方程式的根有哪些情況。當學生了解了問題的已知條件和未知答案的邏輯以后，才能夠真正理解問題。這一題既考核了學生需要重點掌握的知識點，即一元二次方程式根的判別這一知識點，又反映出邏輯閱讀的問題，是學生需要重點掌握的知識。

錯題和錯題之間存在差異。有些錯題涉及的范圍比較小，通常學生只要重視這類問題，吸取了教訓，就不會再犯同樣的錯誤。而有些習題卻十分重要，第一，習題中呈現的知識點是學生需要重點掌握的知識點，學生以后在學習其他知識時需要用到或者常考；第二，習題能夠反映出學生的數學素養；第三，習題能夠暴露出學生的思維盲點。這三類習題就是學生要重點探究的習題。

三、糾正錯題，整合知識結構

當學生找到解題的思路以后，應用正確的思路來解題，此時，學生一邊要正確解答習題，一邊要整合自己的知識結構。學生要從知識點、學習技能、思維盲點這三個方面來整合知識結構。

以習題2為例，該題涉及的知識點為：利用一元二次方程根的判別式來判斷方程的根的情況，這是學生需要學習的理論知識點。通過閱讀問題，學生正確理解了題目的意思，掌握了閱讀數學題目的方法，這是學生需要梳理的學習技能。如果要正確理解題目的意思，學生需要應用分類思維來理解Δ＞0時、Δ=0時、Δ＜0時方程根的情況。通過梳理，學生找到了正確的解題方法：Δ=k2-4×（k-1）×1≥0，整理得：（k-2）2≥0，又由題意知k≠1，因此k為一切不等于1的實數，故正確的答案是D。

在學生糾正習題時，教師要引導學生從各個維度來梳理自己的知識結構，讓學生能夠應用正確的理論來指導自己解題，用正確的方法詮釋習題，用科學的思維分析問題。

古人說，“失敗是成功之母”，學生可以在錯誤的習題中學習，在學習的過程中提高學習水平。學生要篩選錯題，找出最值得研究的錯題；要抓住學習重點，找出自己的學習問題；梳理知識結構，找出正確的解題方法；延伸錯題，進一步積累學習經驗。只有這樣，才能真正提高解題水平。